數學抽象在數學教學中的應用

孫淑云

摘 要： 在數學教學實踐過程中，作者意識到，數學中的許多知識都是經過抽象得到的，所以數學是一門抽象性很強的學科。由于數學這種抽象性的特點，學生在學習的過程中，有很多的公式和定理都很難真正地掌握和理解。教師要想真正把數學這門課講好，就要了解抽象性在數學教學中的應用，只有真正了解了數學這門學科的特點，教師才能在教學中積極應用抽象性提高教學效率。

關鍵詞：數學 抽象 教學 應用

抽象性是數學這門學科最具代表性的特點，基本上所有的數學知識都是專家和學者通過抽象得來的，所以學生在學習數學這門學科的時候，不僅僅要學習那些已經知道了的公式和定理，更應該學習如何利用抽象性去得到這些數學知識的方法。在數學教學的過程中，教師應該了解并運用抽象性進行教學，使學生可以更好地掌握和理解數學知識。

一、數學抽象的基本概念和分類

1.數學抽象的基本概念

“抽象”一詞最早來源于拉丁語，最初的意思是排除、抽取。后來，抽象被理解為看不見、摸不到，只能靠自己去想象的東西。另外還有一種理解，抽象是對一些概念、本質的理解過程和方法。相比前一種，后面的這種理解更多的是一種基本的思維活動。抽象性是數學的基本特點之一，也是學習數學知識最基本的思維方式。在數學的學習過程中，學生要利用抽象性的思維方式對一些空間、幾何平面和數量關系進行理解和掌握，找到學習數學最基本的方法。

2.數學抽象的基本分類

數學教學的一切基本活動，都和抽象分不開。例如，數學當中經常要用到的一些方法、知識的基本概念，都是通過抽象得來的。數學抽象的種類很多，而且層次也各不相同。在數學的教學過程中，教師要真正了解各個種類的抽象，才能更好地進行教學。根據抽象對象的不同，抽象可以分為表明特征性抽象、原理概念性抽象和構建模型性抽象。通常，人們將對事物所表現出來的表面基本特征的抽象稱之為表明特征性抽象，如一些幾何圖形。對于一些概念性事物的抽象，人們常稱之為原理概念性抽象，如直角為90°等。如果從抽象過程的不同來區分，數學抽象還可以分為弱抽象和強抽象等。

二、數學抽象的特點

1.數量化

通常，人們在對一個基本事物進行最簡單的分析的時候，一般就是分析這個事物的性質和數量。而在對數量進行分析的時候就屬于數學分析方法的范疇了，所以數學抽象具有數量化的特點。

2.符號化

人們在對事物進行分析的時候，如果只是簡單地分析數量，是不能全面準確地把握事物的特征，在這個時候就要采用一定的符號進行綜合分析，從而形成一定的抽象性符號，所以數學抽象具有符號化的特點。

3.公式化

人們在對事物進行分析的時候，通常是運用數量和符號并結合一定的規則進行運算，到最后形成一定的、固有的數學公式，所以數學抽象還具有公式化的特點。

4.圖形化

人們在對事物進行分析的時候，基本上都會采用一定的數形結合的方式進行分析，所以數學抽象還有圖形化的特點。

三、數學抽象的作用

1.使學生更好地理解數學這門學科

數學抽象的方法多種多樣，但是它們的本質都是構建一種數學模型的活動。通過數學抽象這一過程，教師可以讓學生清晰地體會到獲得某一知識的基本過程，讓學生了解到數學知識的基本特點，讓學生更好地理解數學這門學科的本質和特點。

2.數學抽象可以讓學生更好地理解數學知識

通過數學抽象，學生可以很好地理解那些復雜的公式和定理，真正明白它們的含義，并且能夠知道這些公式和定理是怎么得來的，爭取通過一個知識點達到舉一反三的目的。

3.數學抽象有利于學生思維的發展

教師在整個數學知識的講授過程中，應重視對學生數學抽象思維的培養，促進學生整個思維發展水平的提升，從而使學生的思維能力得到全面提高。

四、數學抽象在初中數學教學中的應用

1.注意事物的表象

事物的表面現象是人們運用抽象性認識分析事物的橋梁，人們只有先透過事物的表象，才能進一步對事物進行更深入的認識和分析。例如，學生在認識等邊三角形的時候，為了方便學生認識等邊三角形的每個角都是60°這一定理，教師可以組織學生進行一系列的比較，最后得出這個抽象性的定理。事物的表象是一些公式的推算和概念的形成過程的基礎，掌握了事物的表象，人們就能夠進行更高一級的數學抽象。

2.把概念問題具體化

人們在對具體問題和概念進行抽象分析的時候，一般都要通過一定的例子來進行理解和分析，首先要排除人們之前對這些問題和概念在認識、理解上的干擾，再對這些抽象性的問題和概念進行全新的認識和理解，分析不同的例子，然后得到這些問題和概念的實質性的東西。除此之外，在初中數學的教學過程當中，教師還應該根據數學知識抽象性的層次和結構，進一步引導學生構建抽象思維，幫助學生建立良好的思維模式，開發學生思維的深度和廣度。例如，教師在講授“扇形的面積公式”的時候，如果只是簡單地把計算的公式告訴學生，學生在以后的運用中只能死記硬背，這樣不能很好地促進學生以后的學習。教師在最開始的時候就應該讓學生運用抽象性的思維去思考這個公式的真正含義，讓學生明白這個公式，從而進一步培養他們的思維能力。

3.抓住時機對抽象概念進行概括

人們在對一個事物的表象進行抽象性分析和理解以后，一定要把握好時機對這個事物進行概念上的概括，這樣才會使抽象性思維得到進一步發展。如果人們不能及時進行概括，就不能從本質上進一步理解和認識這個事物。例如，學生在剛開始學習圓的時候，教師可以先拿來一個圓形的物體讓學生觀察，然后拿走物體再讓學生在腦海中想象一下剛剛觀察過的東西，并把它畫出來，通過這樣的方法抽象出圓的概念。

4.進行數學抽象的時候要注意語言的表達

數學抽象的結果都是很形式化的東西。不管是公式還是定理，教師在進行抽象化推導的過程中都需要借助語言來表達。所以，教師在進行數學抽象的時候一定要注意語言的準確表達。在進行數學抽象的過程中，教師通過準確的語言表達，可以使學生更加清晰地理解事物的表象，有利于學生后面的數學抽象的進行。

數學抽象是學習數學知識的一種基本方法，對于學生了解數學和掌握數學知識具有重要作用。與學生平常能夠看到、能夠輕易理解的東西相比，那些抽象的公式和定理更難以理解和掌握，所以掌握好數學抽象的運用，對于教師的數學教學和學生的數學知識的學習都是很有必要的。

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