考慮損傷累積效應的單層球面網殼動力穩定

李永梅+胡琨+張微敬

文章編號：16742974(2014)06001606

收稿日期：20130904

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51178009)；北京市教委科技重點項目(KZ201310005008)

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作者簡介：李永梅（1971-），女，河北邢臺人，北京工業大學副教授，博士后，一級注冊結構工程師

通訊聯系人，Email: liym@bjut.edu.cn

摘 要：為了揭示強震下單層網殼結構的動力失效機理，從考慮材料損傷累積效應的角度出發，基于塑性應變和能量損耗理論建立應變損傷彈塑性本構關系，提出將BR運動準則和桿件塑性應變能密度曲線結合起來，作為結構動力失穩的判斷標準.應用動態增量(IDA)法，對一Kiewitt8型單層球面網殼結構進行地震作用下動力穩定分析，得出考慮材料損傷累積效應將顯著降低結構的動力穩定臨界荷載等結論，為該類結構震后修復和抗震性能的評估提供依據.



關鍵詞：單層網殼；損傷累積效應；穩定性；判斷標準；地震效應

中圖分類號： P315.95，TU393.3 文獻標識碼：A

Dynamic Stability of Singlelayer Latticed Shells 

Considering Damage Accumulation Effect



LI Yongmei1,2, HU Kun1,ZHANG Weijing1

(1.Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit, Beijing Univ of Technology, 

Beijing 100124, China;2. Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering,

Ministry of Education, Beijing Univ of Technology, Beijing 100124,China)

Abstract: To address the dynamical instability of singlelayer latticed shells under earthquake excitation, proceeding from the damage accumulative effect of steel material, the constructive relationship between strain and damage was first set up on the basis of the theory of both plastic strain and energy dissipation. Then, the criterion for dynamic stability by means of BR kinetic criterion in combination with plastic strain energy density was put forward. The method of incremental dynamic analysis was used to study the dynamic stability of a Kiewitt8 type singlelayer latticed shell under earthquake excitation when considering the damage accumulation effect. Finally, some conclusions are obtained that straindamage constitutive mode can reflect the features of structural failure and greatly affect the structure, which may be helpful in engineering repair and the estimation of seismic capacity.

Key words:singlelayer latticed shells; damage accumulation effect; stability; judgment criterion；earthquake effects



單層網殼結構因其自重輕、剛度大、受力性能合理、造型美觀等優點被廣泛應用于體育場館、影劇院、會展中心、車站等公共建筑中，其穩定分析一直是國內外學者在結構設計、研究中所關注的關鍵問題．文獻[1-3]基于理想彈塑性本構關系對其靜力、動力穩定性做了大量研究.但是結構在強地震作用下構件的剛度、強度和彈性模量等力學性能隨之降低，傳統的理想彈塑性模型不能準確反映材料實際性能.如何確定結構在一次或多次地震作用后的力學性能，考慮桿件累積損傷效應對結構極限承載力、失效模式的影響是結構在多次地震作用下動力分析的重要內容.

為了揭示強震下單層網殼結構的動力失效機理，基于損傷力學的塑性應變和能量損耗理論，建立鋼材考慮損傷累積效應的應變損傷本構模型，提出以BR(BudianskyRoth)運動準則、結合桿件塑性應變能密度曲線作為結構動力失穩破壞的判斷標準，應用動態增量(Incremental Dynamic Analysis，簡稱IDA)法，對一Kiewitt8型單層球面網殼結構進行不同地震加速度幅值下的桿系結構彈塑性全過程動力時程分析，考察結構最大位移、塑性桿件數、桿件塑性應變能密度等多個物理量，研究材料損傷累積效應對結構抗震性能和失效特征的影響，為震后結構的修復和抗震能力的評估提供分析基礎.

1 理論基礎

1.1 損傷累積本構模型 

根據損傷力學理論[4] ，材料一旦產生損傷，就會對構件的應力應變關系產生影響.在理想彈塑性本構模型基礎上，引入損傷變量D，建立應變損傷彈塑性本構模型，如圖1所示.D是以一系列結構響應(特別是對應結構損傷發展的響應指標)為變量的無量綱函數.



圖1 兩種材料本構模型

Fig.1 Two material constitutive



損傷后構件的力學狀態會發生改變.地震滯回損傷累積將導致材料的屈服強度、彈性模量等隨之降低.根據應變等價原理[5]，得到式(1)和式(2)：

ED=(1-ξ1D)E,(1)

σD=(1-ξ2D)σs．(2)

式中：E, σs, ED, σD分別為材料無損傷和具有損傷變量D時的彈性模量和屈服強度；ξ1, ξ2為與鋼種、截面形式等因素有關的系數.一般認為，鋼材在反復荷載作用下的損傷變量D與材料所經歷的塑性應變以及荷載在反復循環中所消耗的能量有關[5]；從變形和滯回能耗散角度，引入結構構件損傷變量D的計算公式，如式(3)所示[6]：

Dj=(1－β)εpmjεpu+β∑ni=1εpijεpu.(3)

式中: Dj 表示構件(或單元)j的損傷變量，當D j =0時，對應于構件無損狀態；D j =1時，即認為構件失效；D j在0~1范圍內的其他數值，表征著結構構件不同的損傷程度.εpu為鋼材拉伸試驗的極限塑性應變值；εpmj和εpij分別為構件j在本次循環中所經歷的最大塑性應變和在第i次受力過程中所產生的塑性應變.β為權重系數.n為本次循環荷載總數.一般地，對于Q235鋼、圓管截面，建議按β=0.026 8, ξ1=0.404, ξ2=0.063取值[6].

由式(3)可知，通過塑性應變與損傷變量D的關系定量描述構件的損傷程度，能夠準確描述構件所處的損傷狀態.當計算出構件j的損傷變量Dj后，代入式(1)(2)修改構件j的彈性模量與屈服應力，從而達到構件考慮損傷累積的目的.如圖1所示，E, σs分別為構件無損傷的彈性模量與屈服應力；EiD,σiD, Ei+1D, σi+1D分別為第i次和第i+1次受力過程中構件損傷累積的彈性模量與屈服應力.

1.2 動力失穩判定準則

目前，對單層網殼結構，多采用BR運動準則來判定結構是否發生動力失穩[1,3].根據BR準則[7]，選定合適的地震波，應用動態增量法，逐級增大地震動強度，對結構進行每一級地震加速度幅值下的時程反應分析；當微小地震動的強度增量導致結構動力響應迅速增大時，就認為結構發生動力失穩.但是當應用BR準則時，如何定義結構響應的巨大變化，很難有一個統一的標準.

材料塑性應變能密度是指疲勞過程中材料每一循環單位體積所吸收的應變能，其表達式如下[8]：

ΔWp=Δεp?Δσ?1-n'1+n'.(4)

式中：ΔWp為桿件塑性應變能密度,J/m3或kJ/m3；Δεp和Δσ分別為材料的循環塑性應變幅和循環應力幅；n′為材料的循環硬化指數.

由式(4)可知，桿件塑性應變能密度是從能量角度來判斷結構動力失效，綜合反映了循環應力和循環應變兩方面的影響,其能直觀地顯示結構某區域塑性發展程度及結構振蕩程度,從而得到結構薄弱部位.

綜上，本文提出將BR準則與桿件塑性應變能密度曲線相結合，作為結構動力失穩破壞的判斷標準.即對單層球面網殼結構，當微小地震動的強度增量導致當結構最大節點位移發生突變，同時結構桿件最大塑性應變能密度發生突變時，說明此時結構發生動力失效.

1.3 編制地震作用下動力失效分析程序

依據上述理論，編制考慮結構損傷累積效應的有限元動力彈塑性時程分析程序，計算框圖如圖2所示.程序較好地運用了結構化、模塊化、層次化等軟件設計思想.具體分析步驟如下.



圖2 程序運行框圖

Fig.2 Flow chart for calculation



利用IDA方法[9]，輸入特定幅值的某一時刻地震波加速度序列，進行雙重非線性動力反應時程計算.進入后處理，逐一判斷結構每個桿件單元是否進入塑性狀態，如果桿件單元j產生塑性應變，則按照式(3)求得單元j的損傷值Dj，將Dj代入式(1)(2)，修正單元j的屈服應力與彈性模量，以此模擬構件損傷，實現構件一次損傷積累.同時，判斷Dj損傷程度，若Dj≥1，表明單元j發生破壞，刪除該單元.保存數據，接著進行下一時刻地震波數據點的計算，依次循環，直到地震波記錄輸入完畢.程序通過對構件彈性模量和屈服強度的不斷修正，建立考慮損傷累積效應的實時本構關系模型，并且實現破壞構件的實時刪除，進行動力時程計算，獲得結構考慮損傷累積效應的動力響應，提取結構節點最大位移、內力、應變和應變能等響應參數.將BR準則與塑性應變能密度曲線相結合，判斷在該特定地震加速度幅值下結構是否發生動力失穩.若不失穩，增加地震加速度幅值進行下一輪時程計算，依次循環，直到結構發生動力失效為止.

2 數值模擬

一K8型單層球面網殼結構，跨度L為40 m，矢跨比f/L為1/5，如圖3所示.屋面恒、活載分別為0.8 kN/m2和0.4 kN/m2. 截面尺寸為環向梁單元為φ121×3.5，徑向梁單元為φ114×3.鋼材屈服強度為235 MPa，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3.節點為剛性連接，支座均為三向固定鉸支座.計算中考慮幾何非線性和材料非線性，桿件截面滿足常規靜力設計要求.



圖3 網殼計算模型

Fig.3 Analysis model of latticed domes



采用通用有限元軟件ANSYS 14，用PIPE288單元模擬網殼桿件.PIPE288單元是根據鐵木辛柯梁理論建立的具有拉壓、彎曲和扭轉性能的兩節點空間3D管單元，適用于線性、大轉角和大應變非線性分析.MASS 21 單元模擬集中作用在節點上的等效屋面質量，并將重力荷載代表值下的位移和內力作為結構時間歷程開始時的初始狀態.依據《建筑抗震設計規范》( GB 50011-2010)，地震波三向分量峰值比例取1∶0.85∶0.65.地震波選用ELCENTRO波，時長12 s，時間間隔0.02 s，加速度峰值出現在2.14 s時刻.采用瑞利阻尼，阻尼比為 0.02.

2.1 地震作用下結構動力失效分析

利用編制的地震作用下考慮損傷累積效應的動力失效分析程序，分別對單層網殼結構進行考慮構件損傷累積作用與不考慮構件損傷累積效應2種本構模型的動力彈塑性時程分析.不同地震加速度峰值下，結構最大位移節點位移曲線如圖4所示，最大塑性桿件應變能密度曲線如圖5所示.

由圖4(a)可見，對于考慮損傷累積效應的單層網殼模型，當地震加速度幅值從1 000 gal增大到1 050 gal時，結構節點最大位移發生明顯突變.由圖5(a)可知，當地震加速度幅值從1 000 gal增大到1 050 gal時，結構桿件最大塑性應變能密度亦發生顯著突變.將圖4(a)和圖5(a)二者結合起來，當地震加速度幅值從1 000 gal增大到1 050 gal時，結構發生動力失效，故考慮損傷積累效應時，該結構動力穩定臨界荷載為1 000 gal.

最大節點位移/cm(a)考慮損傷累積模型

最大節點位移/cm(b)不考慮損傷累積模型

圖4 地震加速度幅值節點最大位移曲線

Fig.4 Curve of acceleration peak valuemaximum 

displacement on nodes



同理，由圖4(b)可知，對于未考慮損傷積累效應的單層網殼模型，當地震加速度幅值從1 650 gal增加到1 700 gal時，節點最大位移增長率發生變化，但是結構總體位移不大.由圖5(b)可知，此時結構桿件最大塑性應變能密度有明顯突變.將二者結合起來，當地震加速度幅值從1 650 gal增加到1 700 gal時，結構將發生動力失效，故不考慮損傷積累效應時，該結構動力穩定臨界荷載為1 650 gal.

最大塑性應變能密度/（kJ?m-3)(a)考慮損傷累積模型

最大塑性應變能密度/（kJ?m-3)(b)不考慮損傷累積模型

圖5 地震加速度幅值最大塑性應變能密度曲線

Fig.5 Curve of acceleration peak valuemaximum 

strain energy density on plastic members



綜上，考慮損傷累積效應時，結構的動力穩定臨界荷載由未考慮損傷累積效應的1 650 gal降低到1 000 gal，降低幅度達到39.39%，可見損傷累積效應對結構動力失效影響顯著，不容忽視.

進一步，考察上述兩個結構模型塑性桿件根數、破壞桿件根數及所占比例隨地震加速度幅值的變化情況，如表1所示.

表1 塑性桿件計算結果

Tab.1 The result of plastic members

地震加速度

幅值/gal

考慮損傷累積模型

不考慮損傷累積模型

塑性桿件

根數

占結構

比例/﹪

塑性桿件

根數

占結構

比例/﹪

1 000以下

0

0.00

0

0.00

1 000

3

0.66

0

0.22

1 050

110

24.12

2

0.44

1 700

——

——

69

15.13

由表1可知，地震加速度幅值從1 000 gal增加到1 050 gal時，考慮損傷累積效應時，結構塑性桿件發展迅速且明顯增多；結構最后破壞時塑性桿件數目占結構桿件比例達到24.12%，塑性過程發展充分.而對于未考慮損傷積累作用的結構在塑性桿件出現后，當地震加速度幅值從1 000 gal增加到1 700 gal時，結構塑性桿件逐漸增多，但是仍然少于前者.

通過以上地震作用下兩種單層網殼本構模型對比分析可知，考慮結構損傷累積效應時，損傷使材料性能降低、剛度變小，經過內力重新分布，結構受力過程發生改變，加快了結構構件塑性發展與破壞，結構塑性過程發展充分，最終導致結構的動力穩定臨界荷載明顯降低，破壞時最大位移顯著增大.

2.2 損傷累積效應對結構的影響分析

針對上文中的2種單層網殼本構模型分別進行動力穩定臨界荷載和動力失穩荷載下的動力彈塑性時程分析，即對不考慮損傷累積效應模型分別輸入地震加速度幅值1 650 gal, 1 700 gal，對考慮損傷累積效應模型分別輸入地震加速度幅值1 000 gal和1050 gal，結構最大節點位移時程曲線如圖6(a)(b)所示.

時間/s(a)考慮損傷累積模型

時間/s(b)不考慮損傷累積模型

圖6 最大節點位移時程曲線

Fig.6 Time history curve of the maximum 

displacement on nodes



由圖6(a)可見，對于不考慮損傷累積模型，當結構發生動力失穩時，其節點最大位移出現在時刻2.14 s，該時刻亦正是地震加速度峰值1 700 gal時刻，說明結構發生動力破壞的時刻也就是地震加速度最大的時刻.

由圖6(b)可見，對于考慮損傷累積效應模型，當結構發生動力失穩時，其節點最大位移出現在時刻11.00 s，盡管時刻11.00 s時輸入的地震加速度值為189 gal，僅是時刻2.14 s時地震加速度峰值1 050 gal的18%，但時刻2.14 s時的結構最大節點位移4.564 cm，明顯小于時刻11.00 s時的結構最大節點位移76.7 cm.對比地震加速度幅值為1 000 gal和1 050 gal時節點最大位移時程曲線，明顯可見幅值為1 050 gal時，結構在11.00 s后最大節點位移明顯突增.由此可見，考慮損傷累積效應后結構輸入地震幅值為1050 gal時在11.00 s后發生動力失穩；結構損傷累積效應改變了結構最大節點位移出現的時間，結構發生動力失穩破壞的時刻并不是地震加速度最大的時刻.

進一步，針對單層網殼應變損傷本構模型，考察動力失穩荷載1 050 gal時2.14 s和11.00 s時刻的桿件破壞位置圖和結構變形圖，分別如圖7和圖8所示；對應時刻的結構的最大節點位移、塑性桿件根數、塑性最大桿件應變能密度如表2所示.

(a)時刻2.14 s的塑性桿位置(加粗部分)

(b)時刻11.00 s的塑性桿位置(加粗部分)

圖7 結構動力失穩時塑性桿件、破壞桿件位置



Fig.7 The damage location of plastic members and 

failure members as dynamic instability occur



(a)時刻2.14 s時的結構變形圖

(b)時刻11.00 s時的結構變形圖

圖8 結構動力失穩時的變形圖

Fig.8 The structural deformation 

as dynamic instability occur



表2 結構動力失穩時的數據記錄

Tab.2 The structural data as dynamic instability occur

時刻

/s

加速度

/gal

最大節點

位移/cm

塑性桿

根數

破壞桿件

根數

最大塑性應變能

密度/(kJ?m-3)

2.14

1050

4.56

12

0

69.09

11.00

189

76.70

45

36

577.00

由圖7,表2及圖8均可看出，結構輸入地震加速度幅值1 050 gal時，即結構發生動力失穩時刻2.14 s和時刻11 s的動力響應，后者明顯較前者加劇；由于材料損傷累積效應，導致結構變形、最大桿件塑性應變能密度、塑性桿件和破壞桿件的根數，后者較前者明顯嚴重，最后失穩破壞桿件主要集中于結構最外環的徑向桿件.究其原因，雖然時刻11.00 s時地震加速度數值僅是失穩地震加速度峰值的18%，但卻由于結構的損傷累積效應作用的影響，引起剩余結構的剛度以及強度明顯降低，從而使得更多桿件發生急劇塑性變形而破壞，最終無法抵抗該時刻似乎并不大的地震加速度，而發生了薄弱部位節點位移的巨大突變，導致結構動力失穩現象發生.由此說明，材料損傷積累效應引起的這種累加的不可逆損傷，將導致構件破壞，對結構動力穩定性影響嚴重.

綜上可知，當結構遭受到一次強烈地震作用時，盡管該次地震作用下結構可能未發生動力破壞，但是由于地震作用產生了不可逆的損傷累積效應，將會使得結構若再次遭受地震(包括余震)作用，即便是小震，都有可能導致結構發生動力破壞、甚至倒塌.這與實際中震害表征現象基本一致.故考慮構件損傷積累效應對多次地震作用的結構極限承載力、失效模式的影響至關重要.

3 結 論

從考慮材料損傷累積效應的角度出發，基于塑性應變和能量損耗理論，建立應變損傷本構模型，應用動態增量分析方法，對一Kiewitt8型單層球面網殼結構進行地震作用下動力穩定分析，數值分析計算結果表明：

1)以BR準則、結合最大桿件塑性應變能密度曲線作為結構動力失穩破壞的判斷標準，能較準確地判斷單層網殼動力穩定臨界荷載.

2)考慮材料損傷累積效應時，結構的動力穩定臨界荷載值降低39.39%；結構構件整個受力過程發生改變、塑性桿件數目明顯增多、最大桿件塑性應變能密度顯著增大，塑性過程發展充分，破壞時最大位移顯著增大；故損傷積累效應對結構動力穩定性影響顯著，不容忽視.建議工程設計中單層網殼動力穩定臨界荷載值應考慮構件損傷累積效應.

3)構件損傷累積效應引起的累加的不可逆損傷，將使經受強震作用后的結構強度和剛度降低，使結構遭受較小地震作用時可能發生動力失效；故考慮構件損傷累積效應對多次地震作用的結構極限承載力、失效模式的影響至關重要.

4)應用應變損傷彈塑性本構模型，以及以BR準則、結合應變能密度曲線作為結構動力失穩破壞的判斷標準，不僅能應用于單層網殼結構地震作用下動力失效研究，而且能為實際工程地震作用后的結構的修復和抗震能力的評估提供計算機仿真分析的理論基礎.

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1)以BR準則、結合最大桿件塑性應變能密度曲線作為結構動力失穩破壞的判斷標準，能較準確地判斷單層網殼動力穩定臨界荷載.

2)考慮材料損傷累積效應時，結構的動力穩定臨界荷載值降低39.39%；結構構件整個受力過程發生改變、塑性桿件數目明顯增多、最大桿件塑性應變能密度顯著增大，塑性過程發展充分，破壞時最大位移顯著增大；故損傷積累效應對結構動力穩定性影響顯著，不容忽視.建議工程設計中單層網殼動力穩定臨界荷載值應考慮構件損傷累積效應.

3)構件損傷累積效應引起的累加的不可逆損傷，將使經受強震作用后的結構強度和剛度降低，使結構遭受較小地震作用時可能發生動力失效；故考慮構件損傷累積效應對多次地震作用的結構極限承載力、失效模式的影響至關重要.

4)應用應變損傷彈塑性本構模型，以及以BR準則、結合應變能密度曲線作為結構動力失穩破壞的判斷標準，不僅能應用于單層網殼結構地震作用下動力失效研究，而且能為實際工程地震作用后的結構的修復和抗震能力的評估提供計算機仿真分析的理論基礎.

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1)以BR準則、結合最大桿件塑性應變能密度曲線作為結構動力失穩破壞的判斷標準，能較準確地判斷單層網殼動力穩定臨界荷載.

2)考慮材料損傷累積效應時，結構的動力穩定臨界荷載值降低39.39%；結構構件整個受力過程發生改變、塑性桿件數目明顯增多、最大桿件塑性應變能密度顯著增大，塑性過程發展充分，破壞時最大位移顯著增大；故損傷積累效應對結構動力穩定性影響顯著，不容忽視.建議工程設計中單層網殼動力穩定臨界荷載值應考慮構件損傷累積效應.

3)構件損傷累積效應引起的累加的不可逆損傷，將使經受強震作用后的結構強度和剛度降低，使結構遭受較小地震作用時可能發生動力失效；故考慮構件損傷累積效應對多次地震作用的結構極限承載力、失效模式的影響至關重要.

4)應用應變損傷彈塑性本構模型，以及以BR準則、結合應變能密度曲線作為結構動力失穩破壞的判斷標準，不僅能應用于單層網殼結構地震作用下動力失效研究，而且能為實際工程地震作用后的結構的修復和抗震能力的評估提供計算機仿真分析的理論基礎.

參考文獻

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