復雜高層結構隨機地震反應中阻尼模型的影響分析
2014-09-27 13:50:19楊永勝陳清軍
湖南大學學報·自然科學版 2014年6期
楊永勝+陳清軍
文章編號：16742974(2014)06002807
收稿日期：20130822
基金項目：國家自然科學基金資助項目(50978198)
作者簡介：楊永勝（1984-），男，山西忻州人，同濟大學博士研究生
通訊聯系人，E-mail:chengj@tongji.edu.cn
摘 要：扼要比較了Rayleigh阻尼和Caughey阻尼兩種阻尼模型，利用ANSYS軟件中的APDL編程語言進行二次開發，將Caughey阻尼模型應用到復雜高層建筑結構的隨機地震反應分析中；以某實際復雜高層建筑為例，采用現場測試和數值模擬相結合的方法，分析了不同阻尼模型對復雜高層結構隨機地震反應計算結果的影響，討論了Rayleigh阻尼模型和Caughey阻尼模型的適用范圍.結果表明，Rayleigh阻尼模型的曲線形狀與所選取的控制頻率相關，兩控制頻率間的計算阻尼比小于實測結果，兩控制頻率以外部分的計算阻尼比則大于實測阻尼比；Caughey阻尼模型能在較大頻率范圍內較準確地反映結構的阻尼特性.
關鍵詞：阻尼；抗震設計；隨機地震反應；ANSYS二次開發；振動測試
中圖分類號：TU311.3 文獻標識碼：A
Influence of the Damping Model of Complex Highrise
Building Structure on Its Random Seismic Response
YANG Yongsheng1,2，CHEN Qingjun1,2
(1.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji Univ, Shanghai 200092, China;
2.Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji Univ, Shanghai 200092, China)
Abstract:A comparative analysis between Rayleigh damping model and Caughey damping model was first conducted, and then, by ANSYS secondary developing based on APDL programming language, the Caughey damping model was successfully applied to the random seismic response analysis of complex highrise building structure. An actual complex highrise building structure was selected as the research object. By using the combination method of field vibration test and numerical simulation, the influence of different damping models on the random seismic response of complex highrise building was analyzed, and the applicability and effectiveness of the two damping models were also discussed. The results have indicated that the curve shape of Rayleigh damping model is closely related to the control frequencies, the calculated damping ratio is lower than the actual test damping ratio between two control frequencies, and it is contrary among other frequency ranges. The Caughey damping model can more accurately meet the actual damping in a wider frequency range.
Key words:damping; seismic design; random seismic response; ANSYS secondary development; vibration test
近年來，國內外相繼興建了許多復雜高層及超高層建筑，這些特殊的高層及超高層建筑結構的組成成分、耗能機理和振動特性都比較復雜，其阻尼矩陣的形成也有其特殊性[1].目前，在高層建筑地震反應分析中往往采用Rayleigh阻尼模型來構建阻尼矩陣，對于一般結構，往往選取結構的第1和第2階振型參數來形成Rayleigh阻尼矩陣.但對于復雜高層及超高層結構而言，高階振型對結構地震反應的影響將不容忽視，而且對于復雜高層結構的某些構件，在地震反應分析中起控制作用的可能不再是低階振型，因此如果采用只考慮2個低階振型的Rayleigh阻尼模型，將會導致結構的地震反應分析結果產生較大的偏差[2].
本文將首先扼要比較Rayleigh阻尼和Caughey阻尼2種阻尼模型，利用ANSYS軟件中的APDL編程語言進行二次開發，以將Caughey阻尼模型應用到復雜高層建筑結構的隨機地震反應分析中，并以某實際復雜高層建筑為例，采用現場測試和數值模擬相結合的方法，分析不同阻尼模型對復雜高層結構隨機地震反應計算結果的影響.
1 兩種阻尼模型比較
在結構動力分析中，一般假定阻尼力的大小與質點振動的速度成正比，即采用黏滯阻尼模型[3-4].為了應用振型疊加法，一般假定振型關于阻尼矩陣C正交.目前，多自由度體系的阻尼矩陣主要有Rayleigh阻尼和Caughey阻尼2種模型.
Rayleigh阻尼模型作為目前應用最為廣泛的阻尼模型，該模型假定結構的阻尼矩陣是質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，通常稱為比例阻尼：
C=a0M+a1K．(1)
式中：a0和a1為比例常數．利用振型正交性，可得：
a0a1=2ωmωnω2n－ω2mωn－ωm－1ωn1ωmξmξn.(2)
式中：ωm,ωn, ξm,ξn分別為體系第m和n階振型的自振頻率及對應的振型阻尼比．振型阻尼比是結構體系耗能特性的宏觀描述，易于從實驗和實測試驗中獲取．當各階阻尼比相同時，即ξm=ξn=ξ，式(2)可簡化為：
a0a1=2ξωn+ωmωmωm1.(3)
對于一般工程結構而言，因為低階振型在結構的動力反應中起主導作用，通常取低階振型來確定比例系數a0和a1，其他各階振型的阻尼比可通過式(4)求解：
ξj=12a0ωj+a1ωj.(4)
式中：ωj為第j階的自振頻率; ξj為相應于第j階的阻尼比．
Caughey阻尼又稱擴展的Rayleigh阻尼．若要求更多階振型的阻尼比滿足實測阻尼比，則必須構造更多項的線性組合，Caughey阻尼能較好地滿足這個要求．Caughey阻尼可寫成如下形式[3]：
C=M∑b∈Sab(M-1K)b=∑b∈SCb.(5)
式中:ab是Caughey阻尼模型中的比例系數，集合S包含n個任意整數值，n的大小和S的具體元素取決于阻尼比曲線擬合結果．根據黏滯阻尼假定，推導得出項b對于廣義阻尼值的貢獻為：
c*nb=φnTCbφn=abω2bnm*n. (6)
在此基礎上，與任意振型n相關的廣義阻尼為：
c*n=∑b∈Sc*nb=∑b∈Sabω2bnm*n. (7)
同時，利用振型關于阻尼矩陣正交的假定，亦可推導得出第n階振型的廣義阻尼為：
c*n=φnTCφn=2ξnωnm*n.(8)
從中可得出第n階自振頻率ωn對應的振型阻尼比為：
ξn=c*n2ωnm*n=12ωn∑b∈Sabω2bn. (9)
上式提供了根據指定振型數目、自振頻率和阻尼比計算系數ab的途徑：將已知的n個自振頻率以及實測的n階阻尼比代入該式，得到n階線性代數方程組，從中可以解得n個待定常數ab值；然后按式(5)形成阻尼矩陣，這樣使得參與計算的n階振型的阻尼比與實際量測結果吻合.理論上S可包含-∞到+∞之間的任意整數值，但實踐上，S中元素值選擇越接近于零越好，這樣有助于保證數值計算的穩定，當S={0，l}時，即為式(1)所示的Rayleigh阻尼模型.本文利用ANSYS軟件中的APDL編程語言進行二次開發，從而借助ANSYS軟件將Caughey阻尼模型應用到復雜高層建筑結構的隨機地震反應分析中.
2 某高層建筑結構動力特性測試
本文采用同濟大學某復雜高層建筑為例，進行阻尼模型對復雜高層結構隨機地震反應結果的影響分析.該建筑上部結構為21層巨型鋼框架結構體系.框架的層高為4 m，每邊9跨，跨度為5.4 m，結構平面尺寸為48.6 m×48.6 m，主體結構采用鋼框架加外圍支撐的形式.主樓樓層中部樓板缺失，形成L型3平面，往上順時針旋轉，每3層旋轉90°，到頂層共旋轉6次.該建筑較多樓層的樓板開洞面積大于樓板面積的35%，有效樓板寬小于典型樓板寬度的40%；結構沿高度每隔3層設2 m高設備層，豎向剛度突變，該建筑屬于典型的平面不規則和豎向剛度不規則的復雜高層結構.柱子采用鋼管混凝土柱，截面尺寸900 mm×900 mm，梁采用H型鋼(700 mm ×300 mm×24 mm×13 mm)(高度×寬度×腹板厚度×翼緣厚度)，弦桿采用H型鋼(500 mm×200 mm×16 mm×10 mm)(高度×寬度×腹板厚度×翼緣厚度)，腹桿采用H型鋼(200 mm×200 mm×12 mm×8 mm)(高度×寬度×腹板厚度×翼緣厚度)，支撐圓管(φ300 mm×16 mm)，表1為結構主要構件的材料參數.
表1 結構部件材料參數
Tab.1 Material parameters of structural parts
結構名稱
材料類型
彈性模量
/MPa
密度
/(kg?m-3)
泊松比
承臺
混凝土
3.0×104
2.5×103
0.2
柱
鋼筋混凝土
4.7×104
3.2×103
0.2
梁
鋼材
2.1×105
7.8×103
0.3
弦桿
鋼材
2.1×105
7.8×103
0.3
腹桿
鋼材
2.1×105
7.8×103
0.3
支承
鋼材
2.1×105
7.8×103
0.3
目前結構自振特性主要測試方法有穩態正弦激振法、傳遞函數法、自由振動法和脈動測試法.其中脈動測試法是利用環境隨機振動作為結構物激振的振源來測定并分析結構物固有特性，是近年來隨著計算機技術及FFT理論的普及而發展起來的，現已被廣泛應用于建筑物的動力分析研究中.本文采用脈動測試法對該復雜高層結構進行了動力特性測試，所用儀器為美國凱尼公司生產的Basalt型數字振動測試儀．為了排除高頻背景噪聲的干擾，使得測試結果的低頻成分更真實，本次測試將儀器采樣頻率調整到50 Hz.地脈動激勵可以看作為各態歷經的平穩隨機過程，只要測試時間足夠長，可以用單個樣本函數上的時間平均來描述這個過程的所有樣本的平均特性．本次測試記錄時間設定為20 min以上，本次測試的測點選擇在該高層結構21層樓梯間拐角處，其中某測試樣本的時程如圖1所示.
脈動激勵的頻譜通常情況下是比較平坦的，可
時間/min(a) 東西方向
時間/min(b) 南北方向
圖1測試得到的某樣本時程
Fig.1 A time history sample of the field test results
以看成是有限帶寬的白噪聲，建筑結構振動信號的功率譜在自振頻率處會出現較大的峰值.將測試所得的信號求其自功率譜，通過峰值所在頻率點來識別結構的自振頻率.對各階自振頻率對應的阻尼比，可采用半功率法求取，由半功率點幅值Hω/2確定半功率帶寬Δω，然后根據式(10)計算：
ξk=Δω2ωk. (10)
式中: ωk為第k階自振頻率; H(ωk)為k階自振頻率處的峰值.圖1所示測試樣本的功率譜曲線見圖2，表2給出了本次測試的結構自振頻率和阻尼比.
頻率/Hz(a) 東西方向
頻率/Hz(b) 南北方向
圖2 自功率譜曲線
Fig.2 Autopower spectrum curves
表2 結構自振頻率和阻尼比的測試結果
Tab.2 Natural frequency and damping ratio of the field test
方向
自振頻率/Hz
阻尼比/%
1階
2階
3階
1階
2階
3階
東西方向
0.47
1.62
2.82
3.15
2.11
2.46
南北方向
0.50
1.75
2.78
3.38
1.47
1.98
3 某復雜高層結構有限元模型及隨機地震
動輸入
3.1 結構有限元模型的建立
為進行復雜高層結構的隨機地震反應分析，采用ANSYS軟件建立三維有限元模型[5]，其中梁、柱、斜撐和腹桿采用Beam188單元來模擬，樓板用Shell63單元來模擬，建立的某復雜高層建筑結構三維有限元模型如圖3所示.
由于地脈動激勵強度較弱，一般低階自振頻率和對應的阻尼比精度較高，與實際比較相符.本文采用東西方向和南北方向第一階自振頻率對應阻尼比的平均值作為該復雜高層結構的參考阻尼比，具體取值為3.3%.
數值模型的自振特性見表3，將前三階自振頻率與實測結果比較，第一階的相對誤差為2%，第二
階的相對誤差為5.2%，第三階的相對誤差為7.4%，表明本次有限元模型具有較高精度.表中同時也給出了振型對應的振型參與系數和累積有效質量參與系數.復雜高層結構進行抗震設計時，要求各振型累積參與質量之和不低于90%[6-7]，為了更精確地比較2種阻尼模型下復雜高層結構地震反應的不同以及考慮到高階振型對復雜高層結構地震反應的影響，本文取前150階振型參與計算，輸入激勵的頻率取0~20 Hz.
圖3 結構三維有限元模型
Fig.3 The three dimension finite element model
表3 結構自振特性表
Tab.3 Natural vibration characteristics of the finite element model
階數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
25
40
60
100
150
頻率/Hz
0.48
0.50
0.76
1.54
1.73
2.43
2.61
2.85
4.04
4.88
6.39
9.91
13.29
15.10
17.64
19.14
周期/s
2.08
1.96
1.32
0.65
0.58
0.41
0.38
0.34
0.25
0.21
0.16
0.10
0.08
0.07
0.06
0.05
東西方向振型
參與系數
1.00
0.26
0.18
0.38
0.09
0.04
0.19
0.01
0.02
0.02
0.02
0.01
0.04
0.01
0.01
0
南北方向振型
參與系數
0.27
1.00
0.17
0.10
0.44
0.05
0.01
0.25
0.03
0.08
0.01
0.01
0.01
0.01
0
0
東西方向累積有
效質量參與系數
0.73
0.78
0.78
0.88
0.89
0.89
0.92
0.92
0.92
0.96
0.97
0.97
0.98
0.99
0.99
1.00
南北方向累積有
效質量參與系數
0.05
0.73
0.75
0.76
0.89
0.89
0.89
0.93
0.93
0.95
0.97
0.98
0.98
0.99
0.99
1.00
3.2 隨機地震動輸入模型
本文采用杜修力于1998年提出的修正地表隨機地震動模型作為輸入激勵，其功率譜密度表達式為：[8]
S(ω)=1+4ξ2gωωg21－ωωg22+4ξ2gωωg2×
11+(Dω)2×ω4(ω2+ω20)2S0.(11)
式中:ωg和ξg分別為場地土的卓越頻率和阻尼比;ω0≈1.83為低頻拐角頻率;D=1/28π為與震源有關的參數.杜修力修正模型假定基巖地震動為有色譜，在大量實際地震記錄的統計基礎上，加入高通濾波器ω4/ω2+ω202和低通濾波器1/［1+Dω2］，合理修正了高頻能量和低頻能量，與實際地震動特征比較相符.
4 兩種不同阻尼模型下的計算結果分析
4.1 Raleigh阻尼模型下的計算結果分析
首先，取結構實測的參考阻尼比3.3%作為各階振型阻尼比，根據振型疊加原理，利用隨機振動CQC(complete quadratic combination)法進行計算，其計算結果作為參考真實解.選取5組Rayleigh阻尼模型進行計算，第一組取結構1階、4階自振頻率作為控制頻率，記作R1；第二組取結構1階、10階自振頻率作為控制頻率，記作R2；第三組取結構1階、25階自振頻率作為控制頻率，記作R3；第四組取結構1階、40階自振頻率作為控制頻率，記作R4；最后一組取結構的1階、150階自振頻率作為控制頻率，記作R5．各組阻尼模型的擬合曲線見圖4, 從圖中可看出,阻尼曲線的形狀主要與控制頻率點及兩控制頻率之間的間距有關：兩控制頻率之間的部分計算阻尼小于實際的結構阻尼,兩控制頻率以
外的部分計算阻尼則大于實際的結構阻尼.所以,控制頻率的合理選取是計算結果準確與否的關鍵.
分別計算各Raleigh阻尼模型工況下結構的隨機振動響應，選取結構頂層節點作為參考點，圖5為結構頂層的位移功率譜計算結果；分別在每層樓板處選取一個參考點，計算其隨機振動響應，然后根據隨機振動理論，通過計算各響應量的各階譜矩，來估算響應最大值的均值，圖6為樓層的位移極值包絡圖.
頻率/Hz
圖4 不同控制頻率下的Rayleigh阻尼模型
Fig.4 Rayleigh damping model under
different control frequencies
頻率/Hz(a)東西方向
頻率/Hz(b)南北方向
圖5 頂層位移功率譜密度
Fig.5Displacement power spectral density of roof response
位移/m(a)東西方向
位移/m(b)南北方向
圖6 樓層位移極值包絡圖
Fig.6Maximum relative displacement response along structural height
從圖5和圖6可看出由結構1階、5階自振頻率為阻尼控制頻率(R2)的計算結果與真實解最為接近，由結構前兩階自振頻率為阻尼控制頻率(R1)的計算結果明顯偏小，說明其計算阻尼偏大，低估了
結構的響應.其余3種情況(R3,R4,R5)的計算結果比真實值偏大，說明其計算阻尼比實際阻尼要小.
4.2 Caughey阻尼模型下的計算結果分析
由式(9)可知，當i=2時，Caughey阻尼模型將與Raleigh阻尼模型相同，本文分別選取i=5,7,9三種情況確定的Caughey阻尼模型進行計算.i=5時，分別選取結構的第1,5,10,15,25階自振頻率作為控制頻率；i=7時，分別選取結構的第1, 5, 10, 15, 25, 40, 60階自振頻率作為控制頻率；i=9時，分別選取結構的第1,5,10,15,25,40,60,100,150階自振頻率作為控制頻率；各組阻尼模型的擬合曲線見圖7.
頻率/Hz
圖7 不同控制頻率下的Caughey阻尼模型
Fig.7 Caughey damping model under
different control frequencies
圖8為各組Caughey阻尼模型下結構頂層的位移功率譜計算結果，圖9為樓層位移極值包絡圖.從圖中可以看出9個基本頻率點控制的Caughey阻尼模型計算結果與參考真實值最為接近，隨著控制頻率點數的增加，計算結果越來越靠近真實值.由此可見，控制頻率點的數目及控制頻率選取的合理性是決定Caughey阻尼模型精確與否的關鍵.
頻率/Hz(a)東西方向
頻率/Hz(b)南北方向
圖8 頂層位移功率譜密度
Fig.8 Displacement power spectral
density of roof response
位移/m(a)東西方向
位移/m(b)南北方向
圖9 樓層位移極值包絡圖
Fig.9 Maximum relative displacement response
along structural height
對比圖5,圖6與圖8, 圖9可知，采用Caughey阻尼模型的計算結果比采用Reyleigh阻尼模型的計算結果更接近真實解，Caughey阻尼在廣義上可以看作是對已知的阻尼比頻率數據以冪函數為底的非線性擬合，能在較大頻域范圍內更準確地反映結構的阻尼特性.在進行隨機地震反應分析時，采用Caughey阻尼的計算結果更能反映實際情況.
5 結 語
本文以某實際復雜高層建筑為例，采用現場測試和數值模擬相結合的方法，分析了不同阻尼模型對復雜高層結構隨機地震反應計算結果的影響，討論了Rayleigh阻尼模型和Caughey阻尼模型的適用范圍.本文的分析表明：
1) Rayleigh阻尼模型的曲線形狀與所選取的控制頻率相關，兩控制頻率間的計算阻尼比小于實測結果，兩控制頻率以外部分的計算阻尼比則大于實測阻尼比；對于高階振型對地震反應貢獻較大的復雜高層建筑而言，選取前兩階振型作為Rayleigh阻尼的控制頻率會產生較大誤差.
2) Caughey阻尼模型在廣義上可以看作是對已知的阻尼比頻率數據以冪函數為底的非線性擬合，能在較大頻域范圍內更準確地反映結構的阻尼特性.對于高階振型對地震反應貢獻較大的復雜高層建筑而言，在結構隨機地震反應分析中，采用Caughey阻尼模型可獲得更高精度的計算結果.
3) 本文分析的2種阻尼模型(Rayleigh阻尼模型和Caughey阻尼模型)屬于比例阻尼范疇.對于多于1種材料組成的結構，由于不同材料在結構的不同部分提供的能量損失機制差別較大，將導致阻尼不是成比例的；對此，可將每一個明顯的結構組成部分都建立一個比例阻尼矩陣，然后將其直接集裝形成組合的體系矩陣加以處理.對于更一般的廣義比例阻尼及非比例阻尼問題則需要進一步研究.
參考文獻
［1］ 段紹偉，向湘林，沈蒲生. 復雜阻尼結構阻尼模型研究[J]. 振動與沖擊，2011，30(2)：73-76.
DUAN Shaowei, XIANG Xianglin, SHEN Pusheng. Damping model of a complex structure[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(2): 73-76.(In Chinese)
［2］ 沈飛，樓夢麟. 超高層建筑地震反應中高階振型影響分析[J].工程力學，2012，29(SⅠ)：23-28.
SHEN Fei, LOU Menglin. Influence of high modes of super highrise building on its seismic responses[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(S I): 23-28. (In Chinese)
［3］ CLOUGH R W, PENZIEN J. Dynamics of structures[M]. New York: McGrawHill, 1993:183-193.
［4］ CHOPRA A K. Matrix dynamics of structures: theory and applications to earthquake engineering[M]. 2nd ed. New Jersey: PrenticeHall, 2001:454-462.
［5］ 王新敏. ANSYS工程結構數值分析[M].北京：人民交通出版社，2007:542-553.
WANG Xinmin. ANSYS numerical analysis of engineering structure[M]. Beijing: China Communications Press, 2007:542-553. (In Chinese)
［6］ GB 50011—2010建筑抗震設計規范[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2010:320-325.
GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010:320-325. (In Chinese)
［7］ WILSON E L. Threedimensional static and dynamic analysis of structures[M]. Berkeley, California:Computers and Structures, Inc, 2002:12-13.
［8］ 杜修力. 水工建筑物抗震可靠度設計和分析用的隨機地震輸入模型[J].地震工程與工程振動,1998,18(14)：76-81.
DU Xiuli. A random seismic input model used in seismic reliability design and analysis of hydraulic buildings[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1998, 18(14): 76-81. (In Chinese)
頻率/Hz
圖7 不同控制頻率下的Caughey阻尼模型
Fig.7 Caughey damping model under
different control frequencies
圖8為各組Caughey阻尼模型下結構頂層的位移功率譜計算結果，圖9為樓層位移極值包絡圖.從圖中可以看出9個基本頻率點控制的Caughey阻尼模型計算結果與參考真實值最為接近，隨著控制頻率點數的增加，計算結果越來越靠近真實值.由此可見，控制頻率點的數目及控制頻率選取的合理性是決定Caughey阻尼模型精確與否的關鍵.
頻率/Hz(a)東西方向
頻率/Hz(b)南北方向
圖8 頂層位移功率譜密度
Fig.8 Displacement power spectral
density of roof response
位移/m(a)東西方向
位移/m(b)南北方向
圖9 樓層位移極值包絡圖
Fig.9 Maximum relative displacement response
along structural height
對比圖5,圖6與圖8, 圖9可知，采用Caughey阻尼模型的計算結果比采用Reyleigh阻尼模型的計算結果更接近真實解，Caughey阻尼在廣義上可以看作是對已知的阻尼比頻率數據以冪函數為底的非線性擬合，能在較大頻域范圍內更準確地反映結構的阻尼特性.在進行隨機地震反應分析時，采用Caughey阻尼的計算結果更能反映實際情況.
5 結 語
本文以某實際復雜高層建筑為例，采用現場測試和數值模擬相結合的方法，分析了不同阻尼模型對復雜高層結構隨機地震反應計算結果的影響，討論了Rayleigh阻尼模型和Caughey阻尼模型的適用范圍.本文的分析表明：
1) Rayleigh阻尼模型的曲線形狀與所選取的控制頻率相關，兩控制頻率間的計算阻尼比小于實測結果，兩控制頻率以外部分的計算阻尼比則大于實測阻尼比；對于高階振型對地震反應貢獻較大的復雜高層建筑而言，選取前兩階振型作為Rayleigh阻尼的控制頻率會產生較大誤差.
2) Caughey阻尼模型在廣義上可以看作是對已知的阻尼比頻率數據以冪函數為底的非線性擬合，能在較大頻域范圍內更準確地反映結構的阻尼特性.對于高階振型對地震反應貢獻較大的復雜高層建筑而言，在結構隨機地震反應分析中，采用Caughey阻尼模型可獲得更高精度的計算結果.
3) 本文分析的2種阻尼模型(Rayleigh阻尼模型和Caughey阻尼模型)屬于比例阻尼范疇.對于多于1種材料組成的結構，由于不同材料在結構的不同部分提供的能量損失機制差別較大，將導致阻尼不是成比例的；對此，可將每一個明顯的結構組成部分都建立一個比例阻尼矩陣，然后將其直接集裝形成組合的體系矩陣加以處理.對于更一般的廣義比例阻尼及非比例阻尼問題則需要進一步研究.
參考文獻
［1］ 段紹偉，向湘林，沈蒲生. 復雜阻尼結構阻尼模型研究[J]. 振動與沖擊，2011，30(2)：73-76.
DUAN Shaowei, XIANG Xianglin, SHEN Pusheng. Damping model of a complex structure[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(2): 73-76.(In Chinese)
［2］ 沈飛，樓夢麟. 超高層建筑地震反應中高階振型影響分析[J].工程力學，2012，29(SⅠ)：23-28.
SHEN Fei, LOU Menglin. Influence of high modes of super highrise building on its seismic responses[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(S I): 23-28. (In Chinese)
［3］ CLOUGH R W, PENZIEN J. Dynamics of structures[M]. New York: McGrawHill, 1993:183-193.
［4］ CHOPRA A K. Matrix dynamics of structures: theory and applications to earthquake engineering[M]. 2nd ed. New Jersey: PrenticeHall, 2001:454-462.
［5］ 王新敏. ANSYS工程結構數值分析[M].北京：人民交通出版社，2007:542-553.
WANG Xinmin. ANSYS numerical analysis of engineering structure[M]. Beijing: China Communications Press, 2007:542-553. (In Chinese)
［6］ GB 50011—2010建筑抗震設計規范[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2010:320-325.
GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010:320-325. (In Chinese)
［7］ WILSON E L. Threedimensional static and dynamic analysis of structures[M]. Berkeley, California:Computers and Structures, Inc, 2002:12-13.
［8］ 杜修力. 水工建筑物抗震可靠度設計和分析用的隨機地震輸入模型[J].地震工程與工程振動,1998,18(14)：76-81.
DU Xiuli. A random seismic input model used in seismic reliability design and analysis of hydraulic buildings[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1998, 18(14): 76-81. (In Chinese)
頻率/Hz
圖7 不同控制頻率下的Caughey阻尼模型
Fig.7 Caughey damping model under
different control frequencies
圖8為各組Caughey阻尼模型下結構頂層的位移功率譜計算結果，圖9為樓層位移極值包絡圖.從圖中可以看出9個基本頻率點控制的Caughey阻尼模型計算結果與參考真實值最為接近，隨著控制頻率點數的增加，計算結果越來越靠近真實值.由此可見，控制頻率點的數目及控制頻率選取的合理性是決定Caughey阻尼模型精確與否的關鍵.
頻率/Hz(a)東西方向
頻率/Hz(b)南北方向
圖8 頂層位移功率譜密度
Fig.8 Displacement power spectral
density of roof response
位移/m(a)東西方向
位移/m(b)南北方向
圖9 樓層位移極值包絡圖
Fig.9 Maximum relative displacement response
along structural height
對比圖5,圖6與圖8, 圖9可知，采用Caughey阻尼模型的計算結果比采用Reyleigh阻尼模型的計算結果更接近真實解，Caughey阻尼在廣義上可以看作是對已知的阻尼比頻率數據以冪函數為底的非線性擬合，能在較大頻域范圍內更準確地反映結構的阻尼特性.在進行隨機地震反應分析時，采用Caughey阻尼的計算結果更能反映實際情況.
5 結 語
本文以某實際復雜高層建筑為例，采用現場測試和數值模擬相結合的方法，分析了不同阻尼模型對復雜高層結構隨機地震反應計算結果的影響，討論了Rayleigh阻尼模型和Caughey阻尼模型的適用范圍.本文的分析表明：
1) Rayleigh阻尼模型的曲線形狀與所選取的控制頻率相關，兩控制頻率間的計算阻尼比小于實測結果，兩控制頻率以外部分的計算阻尼比則大于實測阻尼比；對于高階振型對地震反應貢獻較大的復雜高層建筑而言，選取前兩階振型作為Rayleigh阻尼的控制頻率會產生較大誤差.
2) Caughey阻尼模型在廣義上可以看作是對已知的阻尼比頻率數據以冪函數為底的非線性擬合，能在較大頻域范圍內更準確地反映結構的阻尼特性.對于高階振型對地震反應貢獻較大的復雜高層建筑而言，在結構隨機地震反應分析中，采用Caughey阻尼模型可獲得更高精度的計算結果.
3) 本文分析的2種阻尼模型(Rayleigh阻尼模型和Caughey阻尼模型)屬于比例阻尼范疇.對于多于1種材料組成的結構，由于不同材料在結構的不同部分提供的能量損失機制差別較大，將導致阻尼不是成比例的；對此，可將每一個明顯的結構組成部分都建立一個比例阻尼矩陣，然后將其直接集裝形成組合的體系矩陣加以處理.對于更一般的廣義比例阻尼及非比例阻尼問題則需要進一步研究.
參考文獻
［1］ 段紹偉，向湘林，沈蒲生. 復雜阻尼結構阻尼模型研究[J]. 振動與沖擊，2011，30(2)：73-76.
DUAN Shaowei, XIANG Xianglin, SHEN Pusheng. Damping model of a complex structure[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(2): 73-76.(In Chinese)
［2］ 沈飛，樓夢麟. 超高層建筑地震反應中高階振型影響分析[J].工程力學，2012，29(SⅠ)：23-28.
SHEN Fei, LOU Menglin. Influence of high modes of super highrise building on its seismic responses[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(S I): 23-28. (In Chinese)
［3］ CLOUGH R W, PENZIEN J. Dynamics of structures[M]. New York: McGrawHill, 1993:183-193.
［4］ CHOPRA A K. Matrix dynamics of structures: theory and applications to earthquake engineering[M]. 2nd ed. New Jersey: PrenticeHall, 2001:454-462.
［5］ 王新敏. ANSYS工程結構數值分析[M].北京：人民交通出版社，2007:542-553.
WANG Xinmin. ANSYS numerical analysis of engineering structure[M]. Beijing: China Communications Press, 2007:542-553. (In Chinese)
［6］ GB 50011—2010建筑抗震設計規范[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2010:320-325.
GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010:320-325. (In Chinese)
［7］ WILSON E L. Threedimensional static and dynamic analysis of structures[M]. Berkeley, California:Computers and Structures, Inc, 2002:12-13.
［8］ 杜修力. 水工建筑物抗震可靠度設計和分析用的隨機地震輸入模型[J].地震工程與工程振動,1998,18(14)：76-81.
DU Xiuli. A random seismic input model used in seismic reliability design and analysis of hydraulic buildings[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1998, 18(14): 76-81. (In Chinese)
