深基坑開挖卸荷對既有樁基側摩阻力影響分析
2014-09-27 17:26:35龔曉南王繼成伍程杰
湖南大學學報·自然科學版 2014年6期
龔曉南+王繼成+伍程杰
文章編號：16742974(2014)06007007
收稿日期：20131125
基金項目：國家自然科學基金資助項目(51078377)
作者簡介：龔曉南（1944-），男，浙江金華人，浙江大學教授，中國工程院院士，博士生導師
通訊聯系人，E-mail: xngong@hzcnc.com
摘 要：基坑開挖卸荷導致工程樁樁側極限阻力降低.建立單樁模型，用Mindlin應力解考慮開挖引起的豎向有效應力變化，分別計算開挖前后的樁側極限阻力.通過某工程案例，將理論結果與其他結果相對比.最后分析了樁側阻力降低系數隨基坑開挖深度、邊長、長寬比及樁長的變化規律.結果表明：樁側阻力降低系數隨開挖深度增加先減小而后緩慢增大，存在谷值臨界深度，隨開挖邊長、長寬比增加先減小而后趨于穩定；增加樁長導致樁側阻力降低系數增大.
關鍵詞：基坑開挖；Mindlin應力解；豎向有效應力；樁側阻力
中圖分類號：TU473.1 文獻標識碼：A
Effect of Unloading on the Shaft Resistance
of Existing Piles due to Deep Excavation
GONG Xiaonan1, WANG Jicheng1,2, WU Chengjie1
(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang Univ, Hangzhou,
Zhejiang 310058, China;2. Taizhou Tocational and Technical College, Taizhou, Zhejiang 318000, China)
Abstract: The effect of excavationrelated unloading on the underlying soil will reduce the ultimate pile shaft resistance. In this study, Mindlin's stress solution was used to allow for the variation of vertical effective stresses induced by excavation around a single pile. The ultimate resistances of the pile shaft before and after the excavation were calculated. The results of theoretical calculation were compared with others through a case study. Furthermore, the variations of reduction factors for shaft resistance with excavation depth, excavation length, ratio of length to width and pile length were analyzed. The results showed that reduction factors for shaft resistance decreased firstly and then increased with the increase of excavation depth, and it decreased first and then tended to be stable with the increase of excavation length and ratio of length to width. With the increase of pile length, the reduction factors for shaft resistance increased.
Key words:excavation; Mindlins stress solution; vertical effective stress; pile shaft resistance
基坑開挖一般在成樁之后，而基坑開挖時由于土體卸載打破了原有的平衡狀態，引起坑底土體卸荷回彈，并導致樁體承載力折減，這已經成為學者和工程師們的共識.
酈建俊等[1-3]基于上海某變電站深基坑開挖后抗拔樁的實例，通過理論研究、數值分析、現場實測等方法分析了分層軟土地基中抗拔樁在深開挖條件下的承載特性；王衛東等[4]通過理論研究以及數值分析，認為基坑開挖卸荷會引起抗拔樁承載力損失；范巍[5]通過有限元法系統地研究了深基坑開挖過程中單樁和群樁的受力特性，通過某工程實例說明了如何對抗拔樁和抗壓樁進行驗算；胡琦等[6]采用模型試驗和數值方法分析了基坑開挖對坑內工程樁承載力和剛度的影響，認為采用覆土條件下測得的樁體承載力和剛度值是不安全的；楊敏等[7]通過理論研究表明，基坑開挖會引起樁體回彈和樁側正負摩阻力，樁體位移量隨著樁長和樁徑的增加而減少，中性點隨著樁長增加其深度位置逐漸下移；鄭剛等[8-10]先后通過數值方法和模型試驗分析了開挖對工程樁的承載特性的影響，認為基坑開挖對樁基承載力和樁基剛度分別產生最高達45%和75%的衰減，同時開挖導致超長樁側阻和端阻異步發揮現象明顯，對在非膨脹土和膨脹土中的摩擦型樁的樁基承載力產生不同影響；王成華等[11]通過分析認為開挖后樁身大部分處于受拉狀態，樁端附近受壓，樁側阻力從樁身中部開始向下部發揮；而文獻[12]則通過工程實例分析了基坑開挖對坑底基樁的影響.
基坑開挖卸荷會引起樁側阻力和樁端阻力的減小，劉國彬等[13]通過引入殘余應力系數概念，將其定義為豎向殘余應力與未開挖前豎向初始應力之比，認為在開挖面以下某點其值趨近于1時，說明其處于初始應力狀態，沒有產生卸荷效應，并建議把殘余應力系數為0.95時的深度作為殘余應力影響深度，根據上海地區大量工程實例得出了如下經驗關系式：
hr=H0.0612H+0.19.(1)
式中：H為基坑開挖深度, m；hr為殘余應力影響深度, m.通過計算可以發現，當基坑開挖深度H>5 m時，殘余應力影響深度將小于2H，這說明開挖面2H深度以下土體中不產生卸荷效應，也就不存在回彈變形.李超[14]通過研究認為基坑大面積開挖均勻卸荷的情況下，坑底土體回彈變形的極限深度為2H，并認為實際工程中基坑回彈變形的極限深度為1.5H.伍程杰等[15]通過某工程案例的研究發現開挖10 m后，有效樁長為34 m的樁端阻力的損失僅為2.4%.龔曉南等[16]基于平面單樁模型，研究既有建筑下開挖卸荷對原有樁基側摩阻力的影響，發現開挖深度超過0.5倍樁長時，樁側阻力損失超過50%.因此本文重點研究基坑開挖在樁側產生的卸荷效應，分析其對樁側阻力的影響.
本文建立基坑開挖三維單樁模型，首先通過理論公式推導，得到考慮開挖卸荷效應的樁側極限阻力計算公式，然后通過某工程案例，分別與工程實測數據、有限元分析結果以及其他方法結果相對比，驗證該理論方法的合理性，最后提出樁側阻力降低系數的概念，并將開挖深度、邊長與樁長相比進行歸一化，通過算例分析樁側阻力降低系數隨基坑開挖深度、邊長、長寬比以及樁長的變化規律.
1 樁側阻力計算
1.1 樁側豎向有效應力
假設土體為彈性的，土體中作用矩形均布荷載的Mindlin應力解由王士杰等[17]給出.如圖1所示，長度為a，寬度為b的矩形均布荷載作用在均質各向同性彈性半空間內部深度h處，則角點下深度z處的豎向附加應力為：
σ′z=p4π(1－μ)(1－μ)arctanabZ1R1+arctanabZ2R2+
abZ1R21+Z212r21r23R1+abh+3－4μZR22+Z222r22r24R2+
abhZZ2R322R22+r22r42+2R22+r24r44．(2)
式中：p為土體中作用的矩形均布荷載；μ為土體泊松比；Z1=Z－h；Z2=Z+h；r21=a2+Z21；r22=a2+Z22；r23=b2+Z21；r24=b2+Z22；R21=a2+b2+Z21；R22=a2+b2+Z22.
圖1Mindlin應力解示意圖
Fig.1 Sketch of Mindlins stress solution
設單樁處于基坑中心，基坑開挖長度為2a，開挖寬度為2b，不考慮樁體存在對土體應力場的影響，則在深度h處卸載p引起計算點z處的豎向有效應力減少為：
σz=4σ'z.(3)
在深度h處取微小高度dh的土體，開挖這部分土體引起的卸載即其豎向有效重度γdh，其中γ為土體平均有效重度，即p=γdh，將其代入式(2)則得開挖這部分土體引起計算點z處的豎向有效應力減少量.因此開挖地面下深度H范圍內土體引起z處的豎向有效應力減少為：
pt=∫H0σz.(4)
因此基坑開挖卸荷后，地面下深度z處的豎向有效應力為：
σv=γZ－pt.(5)
1.2 樁側極限阻力
黏性土中，樁側極限阻力的經典計算公式由Chandler[18]和Burland[19]等給出：
fs=Kσvtan δ.(6)
式中:K為土體側壓力系數;δ為樁土接觸面摩擦角.
張乾青等[20]統計了不同條件下的K/K0值，其中K0為靜止土壓力系數，認為其比值在0.7~4.0之間.本文考慮基坑開挖前樁土體系已充分固結密實，土體應力場已達到平衡，因此開挖卸荷前有：
K=1－sin φ,(7)
式中:φ為土層內摩擦角，開挖卸荷后樁土體系來不及達到新的平衡狀態，根據Zheng等[10]的建議，有：
K=1－sin φOCRsin φ.(8)
式中:OCR為土體超固結比，等于開挖前后豎向有效應力之比，成層土體計算時可取土層中點值為這層土體的超固結比值.
文獻[20]經過統計，認為不同樁土條件下δ/φ在0.5~1.0之間.本文分析案例處于軟土地區，根據Potyondy[21]的建議，取δ=0.6φ.
因此開挖卸荷前樁側單位面積極限阻力為：
fs=1－sin φγZtan 0.6φ.(9)
開挖卸荷后樁側單位面積極限阻力為：
fs=1－sin φOCRsin φγZ－pttan 0.6φ.(10)
最終沿整個樁長范圍內積分得總的樁側阻力：
Qs=πd∫LfsdZ.(11)
式中:d為樁體直徑；L為樁長，成層土體沿樁長分段積分即可得到基坑開挖前后樁側極限阻力.
2 案例分析與驗證
為了驗證1.2節提出的開挖條件下樁側阻力理論計算式的合理性，本文建立三維有限元模型進行數值分析，并將其結果與本文理論計算結果以及工程實測數據相對比.
2.1 工程概況
本文案例取自文獻[12]，該工程位于上海某地塊，由24層主樓和5層裙房組成，整體設3層地下室.基坑開挖深度12.5~13 m，占地面積約4 771 m2，工程樁采用Φ700鉆孔灌注樁，有效樁長30~37 m不等，鋼筋籠長均為13 m，總樁數為278根，樁身混凝土C30，排樁圍護，3道內支撐.場地土層分布及主要物理力學指標見表1.
表1 土層物理力學參數
Tab.1 Physical and mechanical parameters of soil
層號
名稱
層厚
/m
γ(重度)
/(kN?m-3)
Es 0.1-0.2
(壓縮模量)/MPa
c
(有效黏聚力)
/kPa
φ
(有效內
摩擦角)/(°)
μ
(泊松比)
①
②
③
④
⑤1a
⑤1b
⑥
⑦1a
⑦1b
填土
褐黃色粉質黏土
灰色淤泥質粉質黏土
灰色淤泥質黏土
灰色黏土
灰色粉質黏土
暗綠色粉質黏土
灰色粉細砂
草黃色粉細砂
1.4
2.0
5.4
7.7
7.8
14.0
3.3
3.1
8.6
18.3
18.4
17.4
17.0
17.9
18.1
19.9
19.4
19.1
2.53
4.17
3.49
2.42
3.52
5.03
7.41
13.76
10.95
0.0
17.9
14.0
13.0
21.0
20.0
31.0
15.5
12.0
25.9
19.8
9.6
10.2
13.6
15.1
13.6
23.9
26.2
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.30
0.30
2.2 有限元分析
本文采用PLAXIS 3D進行數值模擬，建立三維單樁模型.分析時基坑開挖深度H為13 m，將開挖形狀近似處理為方形，邊長為69 m，即2a=2b=69 m.單樁位于基坑中心，樁長L取37 m.按照Randolph等[22]的理論單樁影響半徑為2.5×37 m×(1-0.33)=62 m，因此取模型邊長為120 m，高為60 m，標準固定邊界.考慮地下水面在地表面，取土體平均有效重度為18kN/m3-10kN/m3=8 kN/m3，整體模型網格劃分及基坑開挖后1/4模型剖面圖分別如圖2和圖3所示.
圖2整體模型網格劃分
Fig.2 Finite element mesh of entire model
圖3 開挖后1/4模型剖面圖
Fig.3 Profile of 1/4 model after excavation
模型中土體、工程樁和圍護樁均采用實體單元，內支撐采用梁單元.各層土體水平分層、均質各向同性.工程樁、圍護樁和內支撐均為線彈性材料，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.15.圍護墻厚度為1 m，入土深度為28 m.內支撐為3道鋼筋混凝土對撐.土體為彈塑性材料，服從HS屈服準則，具體參數見表1.用界面單元模擬樁土相互作用，引入強度折減因子來表征接觸面摩擦角取相應土層摩擦角的折減，如此能與1.2節樁側阻力計算公式相吻合，取得較好的對比效果.具體模擬步驟如下：
1)激活樁和圍護結構，模擬樁圍護體系重力加載，忽略初始位移場，保存初始應力場；
2)模擬基坑開挖施工，關閉開挖區域土體，激活內支撐，由于本文重點關注開挖前后樁體承載性能，因此假定開挖一步完成；
3)模擬單樁靜載試驗的整個過程，分級施加軸向荷載，直至得到樁側阻力的極限值.
2.3 計算結果對比分析
本文案例中的工程樁在基坑開挖完成后，隨機抽取3根樁進行堆載法靜載試驗，其中一根試樁的樁頂荷載沉降曲線如圖4所示(對文[12]中圖3錯誤加以糾正)，加載到800 kN時樁頂有快速沉降32 mm，之后又趨于正常，最終加載量為4 000 kN.經過樁身取芯檢查，發現在樁頂下13 m處附近樁身被拉斷，產生20~40 mm的樁身間隙.根據文獻[12]，用慢速堆載法測試得樁身上部13 m段的極限承載力為1 200 kN.將本案例數據代入1.2節理論計算公式，并借助數值計算軟件，得到樁身上部13 m范圍內的樁側極限阻力為1 090 kN，可見與實測結果還是有一定差距，相差9.2%，這是由于理論模型經過了一系列假設簡化以達到簡明實用的目的，而實測數據受施工因素影響較大.通過2.2節建立的有限元模型，可以得到樁身上部13 m范圍內的樁側極限阻力為1 130 kN，可見介于理論計算結果和實測結果之間.
Q/kN
圖4 樁頂實測荷載沉降曲線
Fig.4QS curve for pilehead form test results
表2是沿樁身各土層的樁側單位極限阻力的幾種計算結果的對比，從表中可以看出，本文2種方法的計算結果與規范推薦值和靜探指標換算值的總體趨勢是一致的，然而越接近坑底開挖面，本文2種方法的計算結果相對越小，與其他2種方法結果差別越大，這是由于本文2種方法都不同程度地考慮了開挖卸荷效應，而其他2種方法是沒有考慮的.另外，總體來說有限元法計算結果比理論公式計算結果有所偏大.
表2 樁側單位極限阻力不同計算結果對比
Tab.2 Comparison of unit ultimate resistance of pile shaft
from different computing resultskPa
土層名稱
規范推
薦值[23]
靜探指標
換算值[12]
本文理論
公式法
本文有
限元法
④灰色淤泥質黏土
⑤1a灰色黏土
⑤1b灰色粉質黏土
⑥暗綠色粉質黏土
⑦1a灰色粉細砂
27.5
55.5
55.5
36.3
36.025.0
42.5
70.0
46.0
46.0
14.5
37.6
57.9
31.1
36.6
15.1
40.0
59.8
33.7
37.9
3算例分析
為了進一步分析基坑開挖時各參數對樁基側摩阻力的影響程度，本算例假定彈性半空間內為均質土體，其物理力學參數見2.3節案例⑤1a灰色黏土層，水文條件及樁體同案例.定義樁側阻力降低系數α為開挖后樁側極限阻力Q′s與開挖前樁側極限阻力Qs之比.下面分析基坑在不同開挖深度、開挖邊長、開挖長寬比以及樁長時對α的影響.
3.1 開挖深度
設定基坑開挖為方形，開挖邊長為100 m，即2a=2b=100 m，下面分析樁側阻力降低系數隨H/L(開挖深度與樁長之比)的變化規律.
圖5是樁側阻力降低系數α隨H/L的變化曲線.從圖中可以看出，在同一樁長條件下，隨著H/L增大即開挖深度增加，樁側阻力降低系數開始快速減小而后衰減速度變緩，約在H/L=0.6~1.0時達到最小值，然后α值又逐漸緩慢增大，這說明隨開挖深度增加樁側阻力降低系數存在一個谷值臨界深度，達到這個深度后土體卸載效應減弱；在同樣大小的H/L值條件下，樁體越長樁側阻力降低系數越
H/L
圖5樁側阻力降低系數隨H/L變化曲線
Fig.5 Variation in reduction factors
for shaft resistance withH/L
大，樁體越短α值越小，經仔細對比還可發現開挖深度相同時，樁體越長α值越大，這說明開挖深度相同時增加樁長有利于減小開挖后樁側阻力的損失.
3.2 開挖邊長
設定基坑開挖為方形，開挖深度為10 m，即H=10 m，下面分析樁側阻力降低系數α隨2a/L或2b/L(開挖邊長與樁長之比)的變化規律.
圖6是樁側阻力降低系數α隨2a/L或2b/L的變化曲線.從圖中可以看出，在同一樁長條件下，隨著2a/L增大即開挖邊長增加，樁側阻力降低系數開始快速減小而后衰減速度變緩并趨于穩定，當2a/L>4時α值變化很小,基本穩定，這說明達到一定開挖寬度后土體卸載對其影響程度已穩定，同樣說明群樁基礎基坑開挖后，中心樁的樁側阻力損失大于邊角樁，樁位與基坑邊距大于2倍樁長的各基樁其損失相差很小；在同樣大小的2a/L值條件下，樁體越長樁側阻力降低系數越大，樁體越短α值越小，經仔細對比還可發現開挖邊長相同時，樁體越長α值越大，這說明開挖邊長相同時增加樁長有利于減小開挖后樁側阻力的損失.
2a/L或2b/L
圖6樁側阻力降低系數隨2a/L
或2b/L變化曲線
Fig.6 Variation in reduction factors for shaft
resistance with2a/Lor2b/L
3.3 開挖長寬比
設定基坑開挖深度為10 m，即H=10 m，樁長L=40 m，下面分析樁側阻力降低系數α隨2a/2b (開挖長度與寬度之比)的變化規律.
圖7是樁側阻力降低系數α隨2a/2b的變化曲線.從圖中可以看出，在同一開挖寬度條件下，隨著2a/2b增大即開挖長寬比增加，樁側阻力降低系數開始急劇減小而后基本不變，當2a/2b>3時α值變化非常小，這說明達到一定開挖長寬比后土體卸載對其影響程度已幾乎不變；在同樣大小的2a/2b值條件下，開挖寬度越大樁側阻力降低系數越小，開挖寬度越小α值越大，經仔細對比還可發現開挖長度相同時，開挖寬度越大α值越小，這說明增加開挖長度或寬度，開挖后樁側阻力的損失增大.
2a/2b
圖7 樁側阻力降低系數隨2a/2b變化曲線
Fig.7 Variation in reduction factors
for shaft resistance with2a/2b
4結 論
本文首先推導了開挖條件下樁側豎向有效應力的計算公式，并基于經典的黏性土中樁側阻力公式給出了開挖前后樁側極限阻力計算方法.然后通過一個工程實例，將本文理論計算結果與工程實測數據、有限元分析結果以及其他方法得到的結果相對比，驗證了本文理論方法的可靠性.最后應用本文的理論計算方法，分析了工程樁在不同基坑開挖深度、開挖邊長、開挖長寬比以及樁長時樁側阻力降低系數的變化規律.本文通過理論公式推導，結合具體工程案例，比較理論結果和其他結果，并通過算例進行參數討論，得出如下結論：
1)通過案例分析，本文理論計算結果與實測數據較接近，樁側阻力偏小，其作為工程前期對工程樁承載特性的預判，不失為一種可取的方法.
2)樁長相等時，樁側阻力降低系數隨開挖深度增加先快速減小而后緩慢增大，約在H/L=0.6~1.0時達到最小值，即α存在谷值臨界深度.
3)樁長相等時，樁側阻力降低系數隨開挖邊長增加先快速減小而后趨于穩定，當2a/L>4時α值變化很小，群樁基礎中心樁α值小于邊角樁，與基坑邊距大于2L的各基樁其α值相差很小.
4)開挖寬度相等時，樁側阻力降低系數隨開挖長寬比增加先急劇減小而后基本不變，當2a/2b>3時α值變化非常小；開挖長度相等時，開挖寬度越大α值越小.
5)增加樁長有利于減小開挖后樁側阻力損失；增大開挖長度或寬度導致開挖后樁側阻力的損失增大.
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