玻化微珠保溫砂漿導熱系數模型研究
2014-09-27 08:12:59龔建清張嬋韜
湖南大學學報·自然科學版 2014年6期
龔建清+張嬋韜
文章編號：16742974(2014)06009907
收稿日期：20140212
基金項目：國家自然科學基金資助項目（51278180）
作者簡介：龔建清（1963-），男，湖南湘鄉人，湖南大學副教授，碩士生導師，博士
通訊聯系人，E-mail:gongjianqing123@yahoo.com.cn
摘 要：基于最小熱阻力法則和均勻化方法估算了玻化微珠保溫砂漿的等效導熱系數.用ANSYS模擬玻化微珠保溫砂漿二維單元胞體的熱傳導，發現對熱阻網絡的橫向熱阻的極端考慮會給計算結果帶來誤差.用ANSYS計算的三維單元體模型的等效導熱系數值與3種理論計算值進行比較，發現用假設橫向熱阻無窮小與假設橫向熱阻無窮大求得的單元體等效熱阻的平均值作為單元體的等效熱阻來求單元體等效導熱系數更精確，最后實驗也驗證了這一結論.實驗值與本文提出的理論模型計算值偏差僅為0.2%，證明用該方法來估算玻化微珠保溫砂漿的導熱系數是可行的.
關鍵詞：最小熱阻力；均勻化方法；等效導熱系數；玻化微珠保溫砂漿；有限元模擬
中圖分類號：TU502 文獻標識碼：A
Study on the Thermal Conductivity Model
of Hollow Beads Insulating Mortar
GONG Jianqing, ZHANG Chantao
(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)
Abstract:Based on the minimum thermal resistance theory and homogenization method, the effective thermal conductivity of hollow beads insulating mortar was estimated. With ANSYS imitating the heat transmission of the 2D unit model of hollow beads insulating mortar, we can find it will bring about calculation errors by considering the extreme cases of the transverse thermal resistance of resistance network. Compared with the effective thermal conductivity of 3D unit cell model calculated by ANSYS with three kinds of theoretical calculating value, it is more accurate than the effective thermal conductivity of unit calculated by the model of effective thermal resistance average. A model was built by assuming transverse thermal resistance infinitesimal and infinite. Final laboratory finding also confirms this conclusion. With only 0.2% deviation between the experiment values and the calculation of theoretical model, it is feasible to estimate the effective thermal conductivity of hollow bead insulating mortar.
Key words: minimum thermal resistance; homogenization method; effective thermal conductivity; hollow beads insulating mortar; finite element simulation
玻化微珠保溫砂漿作為建筑節能領域的一種保溫材料，除其物理力學性能應滿足一定要求外，更重要的是其保溫性能應滿足節能的要求.導熱系數是衡量玻化微珠保溫砂漿保溫性能最主要的技術性能指標，它的大小直接決定著玻化微珠保溫砂漿的品質及工程項目的節能效果.因此，對玻化微珠保溫砂漿的導熱機理進行研究，并建立理論計算模型,對研究其保溫性能至關重要.
目前，國內對玻化微珠保溫砂漿的研究主要集中在從其組成材料及施工工藝方面進行創新、改進，提高其各項工作性能這些方面[1-6]，針對玻化微珠保溫砂漿導熱機理的研究很少見，導熱系數理論計算模型也很少.
玻化微珠保溫砂漿是一種無機復合材料，國際上常用來計算復合材料等效導熱系數的方法主要有3種——理論分析法、數值模擬計算法和實驗研究法.理論分析法應用得最多的是MaxwellEucken方程及其一系列改進方程[7-12]，這類方法簡單，應用范圍廣；數值計算法用得最多的是有限元法和有限差分法[13-14].這類方法簡單、直觀，在一定范圍內能夠給出與實驗相符合的結果.但是所得結果只能以曲線或圖表方式給出，或以經驗公式的形式給出，一般說來無法將其表達為材料微結構幾何和各組分體積分數的函數.實驗研究的方法通常是通過對特定材料的導熱系數進行研究，得到其中的規律，從而歸納出經驗公式.此種方法針對特定材料求導熱系數是最可靠的，但是卻無法普及到其他材料的應用中去[15].
本研究選擇了一種理論分析法：運用均勻化方法，建立一個玻化微珠保溫砂漿的單元胞體，基于最小熱阻力法則推導出單元胞體橫向熱阻無窮大和橫向熱阻無窮小2種熱阻網絡等效導熱系數理論計算公式，2種熱阻網絡計算結果相差較大.用有限元軟件ANSYS,模擬根據穩態導熱原理建立起來的防護熱板法，研究玻化微珠保溫砂漿二維單元胞體的熱傳導，發現對橫向熱阻的極端考慮會帶來較大誤差.因此本研究用2種熱阻網絡的平均熱阻作為單元體的等效熱阻來計算單元體等效導熱系數，得出的結果與ANSYS模擬值及實測值的偏差均比前兩者小.本研究論證了該理論計算模型與玻化微珠保溫砂漿的適用性及該模型的可靠性，為玻化微珠保溫砂漿的配比研究提供了一條新途徑.
1 實驗
1.1 實驗原料
湖南韶峰水泥集團有限公司生產的普通硅酸鹽水泥，P.O42.5；信陽市中凱保溫材料有限公司生產的玻化微珠，堆積密度80~100 kg/m3，干表觀密度160 kg/m3，導熱系數0.032 W/(m?K)；外加劑采用自配復合外加劑：耒陽市洪波灰渣有限公司生產的干排二級粉煤灰，密度2.34 g/cm3；石家莊市隆瑞建筑材料有限公司生產的可再分散性乳膠粉LR80，堆積密度500 g/L±50 g/L；河北華藝纖維素有限公司生產的羥丙基甲基纖維素；廣州杜科建材有限公司生產的DUKA2型聚丙烯纖維，長度19 mm.試驗材料的配比見表1.
表1 水泥基體材料配比
Tab.1 Mixture proportion of cement matrix
水泥
/%
粉煤灰
/%
可再分散
乳膠粉/%
(占膠凝材料
總重比例）
羥丙基甲基
纖維素(占膠凝
材料總重比例)
/%
聚丙烯纖維
(占膠凝材料
總重比例)/
%
水
灰
比
60
40
10
2
0.5
0.8
1.2 配方設計及試塊制作
分別按照玻化微珠骨料體積摻量占硬化后試塊總體積分數的0%, 10%, 20%, 30%和40%共5個水平制作試塊，每個水平制作試塊2個，尺寸為300 mm×300 mm×30 mm.1個試塊的玻化微珠摻量mc=ρkV,式中ρ為玻化微珠干表觀密度，k為玻化微珠骨料體積摻量占硬化后試塊的總體積分數，V為一個試塊的體積.制作好的試塊用聚乙烯薄膜覆蓋成型后放在養護室內2 d，脫模后再到標準養護箱(溫度20 ℃,相對濕度60%)中養護至28 d.
1.3 實驗方法
試樣導熱系數的測試參照GBT 10294—2008 (《絕熱材料穩態熱阻及有關特性的測定——防護熱板法》).導熱系數測定儀為沈陽紫微機電設備有限公司生產的CDDR3030型導熱系數測定儀.
1.4 結果
實驗測得不同骨料摻量玻化微珠保溫砂漿導熱系數實驗值見表2.
表2 不同骨料摻量玻化微珠保溫砂漿
導熱系數實驗值
Tab.2 Experimental values of thermal conductivity of hollow
beads insulating mortar with different aggregate content
骨料摻量/%
0
10
20
30
40
導熱系數/
(W?m-1?K-1)
0.930
0.760
0.635
0.534
0.429
從表2中可以看出，隨著玻化微珠體積摻量的增加，導熱系數下降.
2 模型的建立
玻化微珠保溫砂漿的組成很復雜，包括骨料、膠凝材料、纖維增強劑、外加劑、 改性劑等多種組分.大量的研究表明[16-17]，當玻化微珠保溫砂漿組分固定時，影響其導熱系數的主要因素為玻化微珠骨料的摻量.因此，本研究將由各種膠凝材料及外加劑組成的水泥基體看成一個相，那么就可以把玻化微珠保溫砂漿作為一種由水泥基體和玻化微珠顆粒組成的兩相無機復合材料，來研究其導熱性能.
2.1 理論基礎
最小熱阻力法則：熱量在物體內傳遞時，熱流會沿熱阻最小的通道傳遞,相應通道的總熱阻為最小熱阻.熱阻力(ΔT)即為熱流量q流過熱阻為R的通道時所消耗的溫降：
ΔT=R?q. (1)
傅立葉定律：對于物性參數不隨方向變化的各向同性物體，導熱熱流密度矢量與溫度梯度之間的關系為：
λ=-qgradt.(2)
式中:q為熱流量，表示單位時間內通過單位面積的熱量；λ為導熱系數，表示在單位時間內每單位溫度降低時，每單位面積所通過的熱量，是直接表征物質導熱能力的一個重要物理量.
式(2)也可寫成：
λ=-qgradt=qLAΔT. (3)
式中:q為單位時間內通過面積A的總熱量；ΔT表示溫度與沿導熱方向L深度處溫度的差值.
由式(1)(3)可得均質材料熱阻
R=L/(Aλ). (4)
式中:L為熱流通道的長度;A為熱流通道的面積;λ為通道材料的導熱系數.對于復合材料,我們要引入2個新概念——等效熱阻(Re)和等效導熱系數(λe).等效熱阻為1 W熱量通過復合材料時所引起的溫升.等效導熱系數則是在穩定傳熱條件下，1 m厚的復合材料，兩側表面的溫差為1 ℃,在1 s內，通過1 m2面積傳遞的熱量.按式(4)則有：
Re=L/(Aλe). (5)
因此，復合材料的導熱系數可通過計算等效熱阻得來.
均勻化方法：利用均勻化方法可以建立起研究單元體與復合材料總體之間的關系.該方法的思路為：從非均質材料中選取一個具有代表性的單胞，單胞的平均性質可以作為材料宏觀性質的表征.
2.2 單元體的建立
根據玻化微珠保溫砂漿的特點，作以下假設：
1)玻化微珠顆粒以相同大小的球體均勻分布于
水泥基體中；
2) 由于玻化微珠內空腔的直徑遠小于4 mm，故在空腔內的熱對流是可以忽略的[18]；
3)由于使用溫度不高，輻射相對于總傳熱來說很小，故輻射傳熱忽略不計[19]；
4)雖然玻化微珠的單胞粒子在微觀上呈現不均勻性，但其尺寸遠小于復合材料的宏觀尺寸，為此在宏觀上可認為具有各向同性.
由于假定玻化微珠粒子在水泥基體中均勻分布，整個復合材料可以考慮為一系列單元連接而成，而每個單元是由水泥基體包含著一個玻化微珠粒子的立方體,如圖1所示.
圖1玻化微珠保溫砂漿導熱物理模型的建立過程
Fig.1 The process of modeling heat conduction
of hollow beads insulating mortar
根據均勻化方法，復合材料的等效導熱系數可以考慮為在相應溫度下一個單元的等效導熱系數.
2.3 理論公式的推導
為了求得單元體等效熱阻，可以把復合物單元體分割成數量足夠多的等尺度微元塊，根據式(4)算出微元塊的平均熱阻.微元塊間的連接抽象為微元塊熱阻之間的連接，單元體的等效熱阻就等于熱阻網絡的總熱阻.
根據橫向(垂直于熱流的方向)熱阻的不同，熱阻網絡可以分成兩種極端的形式，如圖2所示.
(a)橫向熱阻無窮大模型
(b)橫向熱阻無窮小模型
圖2 兩種熱阻網絡圖
Fig.2 Two kind of resistance network
圖2(a)是假設橫向熱阻為無窮大，各熱阻橫向間不會有熱傳遞，在平行于熱流方向進行微層處理，則單元體熱流通道被分成兩大部分：第一部分是在熱流主向上只有連續相的通道;第二部分是在熱流主向上會遇到球形分散相的通道,在該通道內,根據熱阻率相等的原則,以過球心的熱流線為軸,取微元環形通道，各通道熱阻并聯，遇到球形分散相的通道熱阻由分散相和連續相串聯組成.
先分別求得各部分等效熱阻.
第一部分：
R2=1(1-πr2)λ2，0≤r≤12，(6)
R2θ=1-2rcos θ2λ2πr2sin θcos θdθ．(7)
第二部分：
R1=2rcos θ2λ1πr2sin θcos θdθ, (8)
Rθ=R1+R2θ=
2rcos θ2λ1πr2sin θcos θdθ+1-2rcos θ2λ2πr2sin θcos θdθ=
1λ2λ2λ1－12rcos θ+1/2πr2sin θcos θdθ． (9)
式中: λ1, λ2分別為分散相球體和連續相的導熱系數; θ為球半徑與軸線的夾角;r為分散相球體的半徑;rcos θdθ為半徑r與軸線夾角θ處圓筒環的筒壁厚.
第二部分由許多微環通道的熱阻并聯構成，可以用并聯熱阻倒數求和得到總熱阻.第一部分和第二部分同樣是并聯關系，所以單元體總熱阻由各熱流通道熱阻并聯得到：
1Re=λ2∫π202πr2sin θcos θdθλ2/λ1－12rcos θ+1+
λ2(1－πr2).(10)
由式(5)可求得單元體等效導熱系數為：
λecb=λ2∫π202πr2sinθcos θdθλ2/λ1-12rcos θ+1+1－πr2.(11)
圖2(b)是假設橫向熱阻為無窮小，溫度沿熱流的方向呈線性分布.在垂直于熱流方向進行微層處理，則單元體可以分為2大部分:第一部分只含連續相；第二部分含有分散相和連續相,第一部分和第二部分各層串聯組成，第二部分各層由分散相和連續相并聯組成.
各部分熱阻由傅立葉定律求得.
第一部分：
R2=∫1-2r0dxλ2=1－2rλ2. (12)
第二部分：
Rx=2∫r0R1?R2xR1+R2xdx=
2∫r0dx1－πr2－x2λ2+πr2－x2λ1． (13)
則總的熱阻為：
Re=2∫r0dx1－πr2－x2λ2+πr2－x2λ1+
1-2rλ2.(14)
同樣，由式(5)可求得單元體等效導熱系數為：
λe－bc=λ2/
∫r－rdxπλ1/λ2(r2－x2)+1－π(r2－x2)+1－2r. (15)
式中: λ1和λ2分別為分散相球體和連續相的導熱系數;r為分散相球體的半徑; dx為x處薄層的厚度.
2.4 基于最小熱阻力法則模型的計算結果與分析
按照以上2種模型的計算公式，分別求分散相體積分數為10%, 20%, 30%, 40%的計算值.
玻化微珠是表面玻化封閉的球狀體顆粒, 內部為多孔空腔結構，空腔直徑約50~100 μm.真正起隔熱作用的正是這些微小的空腔，即使玻化微珠顆粒粒徑不同，內部空腔的大小變化也十分微小，只要分散相摻量不變，則空腔總量變化也非常小，因此本文忽略顆粒大小對導熱系數的影響，根據分散相的體積分數來求分散相的等效半徑：設單元體是邊長為l的正方體，分散相等效半徑為r，分散相的體積分數為v，則
r=3vl34π13. (16)
λ1和λ2分別取0.032 W/(m?K)和0.93 W/(m?K).將式(16)及λ1和λ2分別代入式(11)和式(15)，得到的結果如圖3所示.
從圖3中可以看出，基于最小熱阻力法則建立的2種模型，隨著玻化微珠粒子摻量的增加，2種計算模型的計算值都逐漸降低，這和已有研究結果一致[3,7].橫向熱阻無窮小模型的計算值均高于橫向熱阻無窮大模型，且隨著玻化微珠摻量的增加，這種趨勢越來越明顯.可見單元體熱阻網絡的劃分方式對等效導熱系數的計算值有很大的影響.
玻化微珠摻量/%
圖32種熱阻網絡模型計算結果對比
Fig.3The comparison of calculation result of two
kind of resistance network model
3 有限元模擬
近年來，用數值法來解傳熱問題越來越普遍，常用的主要有有限元法、有限差分法及邊界元法.本研究采用的是有限元法，應用ANSYS軟件進行單元體的傳熱數值模擬.
國際上用來測量導熱系數的方法有2兩種：穩態法和非穩態法.2種方法的各種形式都各有特點和適用條件.根據穩態導熱原理建立起來的方法在國內外已很成熟.20世紀80年代末，我國已參照國際標準制定了一系列國家標準.根據該原理制作的測試裝備主要有防護熱板法和圓球法導熱系數測定儀.防護熱板法的試樣最容易制作，而且平行的等溫面比較容易實現、操作也方便，因此被廣泛采用.防護熱板裝置的原理如下：在具有平行表面的均勻板狀試件內，建立類似于以2個平行的溫度均勻的平面為界的無限大平板中存在的一維均勻熱流密度.平板導熱儀由熱板、冷板和護板3部分組成.熱的流動方向從熱板流向冷板，當溫度達到恒定后，測量冷熱板的溫差(ΔT)、兩板之間的距離L及從熱板傳輸的熱流量q，根據傅立葉穩態熱傳導規律，即可求出單元體等效導熱系數：
λe=qLAΔT. (17)
本文用有限元軟件模擬了根據穩態導熱原理傳熱建立起來的防護熱板法，建立了一個三維的單元體熱傳導模型,如圖4所示. 四邊絕熱，熱流從頂面輸入.
3.1 二維單元傳熱模擬
考慮到玻化微珠顆粒在水泥基體中均勻分布，且三維模型是完全對稱的，所以將三維溫度場簡化為二維.二維模型更易看清楚單元體溫度梯度的變化，以及熱流的方向.
圖4 單元體示意圖
Fig.4 Sketch of unit
單元各邊設定的邊界條件如下：
左右兩邊為絕熱邊，頂邊施加第一類邊界條件：恒溫載荷30 ℃；底邊施加第二類邊界條件：對流載荷，環境溫度取25 ℃，對流傳熱系數取25W/(m2?°C).使用求解器進行求解，然后進入后處理，得到單元的溫度云圖(圖5)和熱流矢量圖(圖6).
圖5 單元溫度云圖
Fig.5 Temperature nephogram of unit
圖6單元熱流矢量圖
Fig.6Heat flux vector diagram of unit
熱流矢量圖反映了單元內熱流的方向及大小，箭頭的方向代表熱流的方向，箭頭的長短代表熱流的強弱.很明顯，熱流的方向并不是都沿著單元體的軸線方向.大部分遇到分散相的熱流，方向不再是沿著軸線方向，而是發生了偏轉.因此假設橫向熱阻無窮大，或者假設橫向熱阻無窮小都與實際不符，從而使理論計算值產生一定偏差.
如果要得到更高精度的單元體等效導熱系數值，必須考慮橫向熱阻.橫向熱阻的大小為單元體等效導熱系數值.文獻[20]對簡單的熱阻網絡進行過計算，發現用橫向熱阻無窮大模型的等效熱阻和橫向熱阻無窮小模型的等效熱阻的算術平均值來作為單元體的等效熱阻的近似值僅比用實際的單元體等效熱阻作為橫向熱阻進行迭代得到的單元體等效熱阻精確值小0.2%.因此，本文用橫向熱阻無窮大模型的等效熱阻和橫向熱阻無窮小模型的等效熱阻的算術平均值作為單元體的等效熱阻，求得單元體的等效導熱系數為：
λe=2λebcλecbλebc+λecb. (18)
3.2 等效導熱系數數值計算
為了得到較精確的計算機模擬值，本研究采用與理論計算模型一致的三維單元體模型.用與二維模型熱傳導模擬類似的步驟進行求解.得到上下邊的溫差ΔT及熱流量q.利用式(17)，分別計算出了玻化微珠保溫砂漿復合體系，玻化微珠填充體積分數為10%, 20%, 30%和40%時相應的單元體的等效導熱系數.并將橫向熱阻無窮小模型的等效導熱系數理論公式計算值(λebc)、橫向熱阻無窮大模型的等效導熱系數理論公式計算值(λecb)以及本文提出的用2種模型等效熱阻的算術平均值作為單元體等效熱阻求得的單元體等效導熱系數(λe)與計算機模擬值進行對比，結果見表3.
表3 理論公式計算值與計算機模擬值比較
Tab.3 Comparison between theoretical formula
values and computer simulation values
玻化微珠
體積分數/%
計算機
模擬值
/(W?
m-1?
K-1)
理論計算值/(W?m-1?
K-1)
λecb
λebc
λe
10
0.789
0.712
0.829
0.766
20
0.678
0.578
0.722
0.642
30
0.570
0.463
0.614
0.528
40
0.468
0.361
0.507
0.422
理論計算值與
計算機模擬
值平均偏差
-
-0.165
0.074
-0.063
從表3中可以看出，λebc, λecb與計算機模擬值的平均偏差均大于λe與計算機模擬值的平均偏差，這初步證明了采用本文提出的用2種模型等效熱阻平均值求單元體等效導熱系數比僅采用2種模型中的一種求單元體等效導熱系數更精確.
4 實驗論證
將實驗值與λebc, λecb, λe進行對比，見表4.
表4 導熱系數實驗值與理論計算值比較
Tab.4Comparison between experimental values
of thermal conductivity of hollow beads insulating
mortar and theoretical formula values
玻化微珠
體積分數/%
實驗值
/(W?
m-1?
K-1)
理論計算值/(W?m-1?
K-1)
λecb
λebc
λe
10
0.760
0.712
0.829
0.766
20
0.635
0.578
0.722
0.642
30
0.534
0.463
0.614
0.528
40
0.429
0.361
0.507
0.422
理論計算值
與實驗值平
均偏差
-
-0.111
0.140
0.002
橫向熱阻無窮小模型的計算值(λebc)比實驗值略高，兩者的平均偏差約為14%，橫向熱阻無窮大模型的計算值(λecb)則比實驗值偏小，兩者的平均偏差為11%，但是λe與實驗值的平均偏差比二者的平均偏差均小，僅為0.2%.這也再次說明了本文提出的用2種模型等效熱阻平均值來求單元體等效導熱系數具有更高的精確度，同時也說明本文提出的基于最小熱阻法則的理論計算方法用來快速估算玻化微珠保溫砂漿導熱系數是可行的.
5 結 論
1)基于最小熱阻力法則和均勻化方法建立的2種模型的玻化微珠保溫砂漿復合體系的等效導熱系數計算值隨玻化微珠粒子摻量的增加而逐漸降低.
2)單元體熱阻網絡的劃分方式對等效導熱系數的計算值有很大的影響.橫向熱阻無窮小模型的計算值均高于橫向熱阻無窮大模型的計算值，且隨著玻化微珠摻量的增加這種趨勢越來越明顯.
3)從二維單元的溫度云圖可以看出，溫度的梯度不是呈現完全的線性變化.熱流矢量圖則反映出大部分熱流在遇到分散相時熱流方向不再是沿著軸線方向，而是發生了偏轉.
4)用橫向熱阻無窮大模型的等效熱阻和橫向熱阻無窮小模型的等效熱阻的算術平均值作為單元體的等效熱阻求單元體等效導熱系數比選擇兩種模型中的任意一種具有更高的精度.
5)對于玻化微珠保溫砂漿，用基于最小熱阻力法則和均勻化方法建立理論公式來估算玻化微珠保溫砂漿的導熱系數是可行的.
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