兩種不同模式下的瀝青混合料斷裂過程研究
2014-09-27 08:19:13金光來黃曉明梁彥龍
湖南大學學報·自然科學版 2014年6期
金光來+黃曉明+梁彥龍
文章編號：16742974(2014)06012007
收稿日期：20131029
基金項目：國家自然科學基金資助項目(51178112)
作者簡介：金光來（1987-），男，安徽六安人，東南大學博士研究生
通訊聯系人，E-mail:huangxm@seu.edu.cn
摘 要：為了深入研究瀝青混合料在Ⅰ型和ⅠⅡ復合型模式下的斷裂特性與機理，采用了擴展有限元方法對單邊切口梁的斷裂過程進行了數值模擬和分析.通過與試驗數據的對比發現，擴展有限元方法可以有效地計算不同模式下裂縫擴展的路徑以及斷裂過程中的力學響應.進一步分析表明：小梁的斷裂過程可以分為4個階段；當加載點的荷載達到峰值時，小梁已經處于損傷累積階段，荷載開始下降后，裂縫才逐漸形成；斷裂過程可以理解為損傷帶內拉應力下降、未損傷帶內拉應力上升或者上升后再下降的過程，且損傷帶長度不斷增加；ⅠⅡ復合型斷裂的臨界偏移系數為0.45～0.51，與試驗結果基本一致；當偏移系數為0.45時，跨中局部區域在加載過程中出現了“卸載”現象，導致損傷不再增加，抑制了次裂紋的產生.
關鍵詞：瀝青混合料；單邊切口梁；ⅠⅡ復合型開裂；擴展有限元；斷裂機理
中圖分類號：U414 文獻標識碼：A
A Numerical Analysis of the Fracture Behavior of Asphalt
Concrete under Two Different Modes
JIN Guanglai，HUANG Xiaoming，LIANG Yanlong
(School of Transportation, Southeast Univ, Nanjing, Jiangsu 210096, China)
Abstract: In order to study the fracture behavior of asphalt concrete under pure modeⅠand mixedmodeⅠⅡ, an Extended Finite Element Method (XFEM) was employed to simulate the fracture process of singleedge notched beam specimen (SEB). Based on the comparison of numerical results and experimental records, it can be concluded that XFEM can serve as an efficient tool for the simulation of crack path and calculating mechanical response. Moreover, thefracture of SEB can be divided into four stages. The beam has already been under damageaccumulation stage when the load reaches the peak value and crack initiates after the peak load.Fracture behavior can be considered as a process in which tensile stress decreases in the damaged zone and increases in the undamaged zone. Meanwhile, the length of the damaged zone isincreasing. The critical offset coefficient obtained through numerical analysis is 0.45~0.51, whichshows good agreement with the test result. Unloading behavior occurs near the midspan sectionwhen offset coefficient is equal to 0.45, which inhibits the damage growth and the initiation ofsecondary cracks.
Key words:asphalt concrete; singleedge notched beam; mixedmodeⅠⅡcracking；extended finite element method；fracture mechanism
在瀝青路面的使用過程中，瀝青混合料的斷裂問題已經成為影響路面結構性能和使用性能的重要因素，包括新建路面裂縫的產生、擴展以及舊路加鋪結構已有裂縫的擴展2種形式.在車輛移動荷載的作用下，路面結構中的瀝青混合料常受到拉應力、剪應力的綜合作用，因此研究瀝青混合料在多種開裂模式下的斷裂特性具有十分重要的意義.
目前，對瀝青混合料的斷裂研究主要分為試驗研究和數值研究2個方面，試驗研究即采用小梁試件、劈裂試件、半圓彎拉試件等不同的結構形式[1-3]，對其加載直到破壞以獲得破壞過程中的各類參數.其中，單邊切口梁試件具有應力場明確、制備方便以及易于實現復合模式開裂等優點，并且可以測得斷裂能，已經得到了越來越廣泛的應用[4-7].但是，試驗方法難以對斷裂過程中的力學特性進行研究，重復性較差，試驗結論也難以推廣應用到其他結構形式中，往往需要與理論方法或數值方法結合以加深對瀝青混合料斷裂機理的理解.
數值研究采用數值方法模擬瀝青混合料斷裂過程，以獲取開裂過程中試件力學響應的變化規律，隨著研究方法的不斷革新，已經從單純的計算材料所受的應力應變場[8]發展到模擬開裂過程和裂縫擴展路徑，最具有代表性的是內聚力模型(CZM)[9-10]和擴展有限元(XFEM)[11-13]的應用.內聚力模型需要預定義裂縫的擴展路徑，難以對復合型開裂過程進行研究，而擴展有限元可以實現裂縫的自由擴展，且目前采用該方法所作的研究工作較少.因此，本文以單邊切口梁試驗數據為基礎，采用擴展有限元方法研究瀝青混合料在Ⅰ型模式和ⅠⅡ復合型模式下的斷裂問題，通過對裂縫擴展路徑的模擬以及斷裂過程中力學響應的分析，驗證該方法的有效性并闡明瀝青混合料的斷裂特性與機理.
1 擴展有限元模型的建立
擴展有限元法基于單位分解的思想，在節點的常規位移上增加了附加位移，附加位移反映了裂紋的存在而引起的位移間斷性，通常用不連續函數(如跳躍函數)來模擬.利用擴展有限元方法，裂紋完全獨立于有限元網格，可以從單元內部開裂，因此裂紋的擴展過程完全無需考慮其形狀和走向，實現裂紋的全自動擴展.
本文采用有限元軟件ABAQUS中的擴展有限元模塊，將整個單邊切口梁設置為裂縫可能穿過的區域，并通過建立一維無材料特性的部件來模擬初始切縫.與內聚力模型(CZM)類似，擴展有限元需要定義材料的彈性模量、損傷準則以及破壞準則.軟件中提供了5種可供選擇的損傷準則，如最大應力或應變準則、最大應力平方和準則等，但是只有最大主應力準則可以實現裂縫的自由擴展，擴展方向為最大主應力方向的正交方向，而其他4種準則只能沿著預先定義好的方向擴展.因此，本文采用最大主應力準則，具體形式為：
f=〈σmax 〉σ0max 且1.0≤f≤1.0+ftol. (1)
式中：σmax 為最大主應力，若其為正值，則〈σmax 〉=σmax ，若其為負值，則〈σmax 〉=0；σ0max 為最大允許應力，可視為材料的抗拉強度；ftol用于調節增量步時間以保證損傷準則恰好能在某一增量步內滿足條件，一般取為0.05.
當損傷開始以后，材料進入軟化階段，根據已有研究結論[6,10]，瀝青混合料適宜采用線性軟化模型，并以斷裂能作為材料最終破壞的判斷依據.因此，數值計算時需要定義斷裂能、抗拉強度、彈性模量等參數.其中，斷裂能的計算方法參照M.P. Wagoner等的試驗數據，由單邊切口梁試驗數據計算并經適當校正后得到[4-5]，抗拉強度可由劈裂試驗得到，具體數值參照S.H. Song的研究[10]，各參數的具體數值見表1.
表1 模型參數取值表
Tab.1 Model parameters
斷裂能Gc
/(J?m-2)
抗拉強度σc
/MPa
彈性模量E
/GPa
泊松比ν
275
3.92
14.2
0.35
2 Ⅰ型斷裂過程的數值模擬與分析
2.1 模擬結果與驗證
為便于對比驗證，本文研究的單邊切口梁取自于Wagoner等人的試驗對象[4-5]，試件是從Greater Peoria地區的機場路面上現場取芯得到的，集料的最大公稱粒徑為9.5 mm，瀝青的種類為PG5822.其長為376 mm，寬為70 mm，高為100 mm.試驗溫度為-10 ℃，加載速率以裂紋口張開位移(CMOD)來控制，大小為0.7 mm/min.為了實現Ⅰ型開裂模式，在小梁跨中底部預設一條深度為19 mm的切縫，如圖1(a)所示.為了記錄裂縫擴展的過程，在跨中截面上布置了裂縫監測器(crack detection gage).
根據表1中的參數，在ABAQUS有限元軟件中模擬了Ⅰ型開裂的過程.隨著小梁變形的不斷增加，跨中處損傷逐漸累積到一定程度后，切縫沿跨中截面豎直向上逐步擴展，直至破壞，破壞形態如圖1(b)所示.需要注意的是，從細觀結構的角度來說，瀝青混合料是一種典型的多相復合材料，粗集料的分布會改變裂紋的局部擴展路徑.試驗中可以發現當裂縫擴展到集料附近時會繞開集料，進而沿著集料與瀝青砂漿的界面發展，試件在Ⅰ型模式下的裂紋不是完全豎直向上的，一般會出現局部微小的偏離后再逐漸回到豎直方向上，裂紋的總體擴展趨勢不會發生變化.
(a)試件尺寸示意圖(單位：mm)
(b)有限元網格劃分及模擬開裂結果
圖1 單邊切口梁Ⅰ型開裂試件及模擬結果示意圖
Fig.1 Dimension of SEB and simulation of mode Ⅰ cracking
圖2為數值計算得到的荷載裂紋口張開位移(CMOD)之間的關系曲線，該曲線在研究瀝青混合料斷裂特性時具有重要意義，曲線包圍的面積可用來計算斷裂能的大小.從圖中可看出，數值結果與試驗結果吻合得很好[4-5].計算得到的荷載峰值、曲線包圍面積以及發展趨勢都與試驗結果基本一致.
在利用擴展有限元對開裂過程進行模擬時，軟件設定一次擴展必須貫穿一個完整的單元，不會出現一個單元被部分穿透的現象.因此，單元尺寸對模擬出的斷裂過程影響較大.本文研究了裂紋擴展方向上的單元寬度對結果的影響，結果如圖3所示.當單元寬度為5 mm時，PCMOD曲線出現較大的偏移和波動，這是因為一次擴展的長度過大導致開裂過程的連續性變差.當單元寬度為2.5 mm和1 mm時，計算精度基本不變，達到計算要求，但后者的計算用時明顯增加，達到前者的14倍.因此，本文選取單元寬度為2.5 mm，后續計算也采用這一單元尺寸.
CMOD/mm
圖2I型開裂模式下的PCMOD曲線
Fig.2 Load vs. CMOD of SEB under mode I
CMOD/mm
圖3 單元寬度對計算精度的影響
Fig.3 Effect of element size on the accuracy of simulation
2.2 Ⅰ型斷裂過程及機理分析
擴展有限元可以模擬瀝青混合料從損傷到擴展的全過程，從而可以對小梁斷裂的過程、機理進行深入細致的研究.圖4中的右縱坐標軸給出了裂縫擴展的數據，結合軟件中輸出參數STATUSXFEM所代表的損傷帶的發展過程，可以將瀝青混合料單邊切口梁的斷裂過程分為如下4個階段：
1)線彈性階段：在加載初期，切縫處的應力沒有達到抗拉強度，處于彈性階段，從CMOD變化的范圍來看，該階段的時間很短，只占整個斷裂過程的1%左右.
2)損傷累積階段：當裂尖應力達到抗拉強度后，裂尖出現損傷，并且逐漸累積.同時，跨中截面上的損傷帶長度也在不斷增大，即越來越多的材料發生了損傷.值得注意的是，小梁所承受的荷載峰值就出現在這一階段內.
3)裂縫產生與擴展階段：當裂尖的損傷達到1時，表示切縫尖端產生了新的裂縫，宏觀上表現為切縫的擴展，隨著加載點位移的增大，裂縫逐步向上擴展，并呈現出速度越來越慢的趨勢.尤其是當裂縫長度達到50 mm時，擴展速度大幅下降，直至約1 mm/CMOD(mm)，此時小梁的承載能力幾乎已下降至零.從時間跨度上看，裂縫產生與擴展階段是整個斷裂過程的主體，而后期的低速擴展過程又是“主體中的主體”(圖4中顯示裂縫僅擴展到60 mm，考慮到圖形的對稱性和側重點，之后擴展的20 mm擴展過程未給出).但是從瀝青混合料抗裂性能的角度來看，低速擴展階段的意義很小，因為此時的承載能力基本喪失，對斷裂能的貢獻也很小.
4)破壞階段：當裂縫擴展至小梁頂部時，小梁完全破壞.
CMOD/mm
圖4 加載過程中裂縫的形成與擴展
Fig.4Crack initiation and propagation during loading
必須指出的是，損傷開始時刻位于荷載達到峰值之前，而裂縫產生時刻位于荷載達到峰值之后.Wagoner等在小梁開裂路徑上布置的裂縫監測器記錄了開裂時間，得到的結論與本文計算結果一致[4].因此，可以澄清這樣一個理解誤區：“小梁所受荷載達到峰值表明其剛開始損傷或剛產生了裂縫”.
為了闡明這一現象的內部機理，本文對開裂過程中小梁的內部應力進行了分析，如圖5所示.圖中上升期、峰值期、起裂期和擴展期分別代表加載過程中的不同時刻，即圖4中的圓圈所示的位置.每條曲線下的虛線給出了不同時刻截面上損傷帶的長度，擴展期曲線上荷載為零時對應的橫坐標長度代表裂縫的長度.根據材料力學原理，可以用拉應力區所包圍的面積來表征小梁所受荷載的大小，可以明顯發現：峰值期曲線下的面積最大.
就上升期曲線而言，由于切縫尖端往上10 mm范圍內已處于損傷階段，而損傷后拉應力隨變形的增大而減小，因此，該范圍內的拉應力往上越來越大，損傷帶末端拉應力達到峰值.未損傷區內材料處于線彈性階段，即拉應力隨變形的增大而增大，在圖5中表現出沿截面向上越來越小的趨勢.另外，上升期內小梁中性軸的位置尚未變化，當加載點位移進一步增大時，更多的區域由受壓狀態轉為受拉狀態，中性軸也逐漸上移，如峰值期內中性軸約上移了10 mm.與此同時，損傷帶的長度也逐漸增大.
圖5 不同時期跨中截面正應力的變化
Fig.5Variation of normal stress
in the midspan section
對比4個不同時期的應力曲線，可以得到如下變化規律：
1)損傷帶內的應力隨著加載過程中變形的增大而減小，直至降到零為止.
2)上一時刻未損傷的受拉區會逐漸發生損傷，如圖5中上升期的未損傷受拉區在峰值期全部發生了損傷.當材料從未損傷狀態轉變為損傷狀態時，拉應力會先增大后減小，減小的幅度與損傷的程度有關.如上升期未損傷帶底端4 mm范圍內的材料，由于上升后減小的幅度過大導致應力反而小于上升前的應力.越往小梁頂部，損傷越小，應力減小的幅度也越小，例如峰值期的拉應力就整體維持在一個較高的水平.
3)上一時刻的受壓區會逐步進入受拉狀態直至損傷狀態，從峰值期到起裂期，約有15 mm的受壓區轉變為受拉狀態，其中約有12 mm范圍內的材料已經發生了損傷.
4)裂縫產生后，裂縫處的拉應力減為零，且損傷帶末端的應力峰值明顯下降，小梁從而表現出承載能力的大幅降低.
5)由于受壓區的逐漸變小，為了保持力學平衡，小梁頂部的壓應力也逐步增大.
綜上所述，小梁的斷裂過程實際上是損傷帶內拉應力下降、未損傷帶內拉應力上升(未進入損傷，包括壓應力區轉為拉應力區)或者上升后再下降(已經損傷)的過程，其中伴隨著損傷帶長度的不斷增加.一開始損傷帶較短，未損傷帶內的應力增加的幅度超過損傷帶應力下降的幅度，荷載就會增大.但是當損傷帶長度過大時，未損傷帶內的應力上升幅度有限，不足以彌補損傷帶內應力下降的幅度，荷載就會降低.因此，存在這樣一個臨界狀態：未損傷帶內應力增加的幅度恰好與損傷帶內應力下降的幅度持平，當小梁處于該臨界狀態時，荷載達到峰值.
圖6和圖7給出了模型參數對計算結果的影響,抗拉強度的增大會導致荷載峰值的增大,而變形基本不變.而斷裂能的增大會導致荷載和變形的同時增大,具體表現為圖7中曲線向右上方偏移,這說明斷裂能可更全面地反映瀝青混合料的抗裂性能.
CMOD/mm
圖6抗拉強度對計算結果的影響
Fig.6Effect of tensile strength on the numerical result
CMOD/mm
圖7 斷裂能對計算結果的影響
Fig.7 Effect of fracture energy on the numerical result
3 ⅠⅡ復合型斷裂的數值模擬與分析
3.1 復合型斷裂模擬與驗證
上節內容研究了瀝青混合料Ⅰ型開裂的過程與機理，但實際工程中，材料往往處于更加復雜的受力狀態，例如路面結構中的材料會同時受拉應力和剪應力的作用.當車輛荷載不處于裂縫的正上方時，材料的開裂多為ⅠⅡ復合型開裂.因此，研究瀝青混合料的復合型開裂具有重要的實際意義.
利用單邊切口梁可以方便地實現ⅠⅡ復合型開裂，將切縫位置從跨中偏移一定距離就可以達到目的，偏移量可用圖8中的偏移系數γ來表示，計算時的模型參數取值與Ⅰ型開裂時一致.
圖8 單邊切口梁ⅠⅡ復合型
開裂試件示意圖(單位：mm)
Fig.8 Schematic drawing of SEB under mixedmodeⅠⅡ
圖9(a)為模擬瀝青混合料復合型開裂的計算結果，可以看出，ⅠⅡ復合型開裂的方向為由梁底向上并向跨中加載點處偏移，裂縫擴展路徑與試驗結果基本一致，說明了擴展有限元在研究斜裂縫的自由擴展上具有很好的精度.
(a) 模擬結果
(b) 試驗結果
圖9 復合型開裂路徑模擬結果
與試驗結果(切縫偏移65 mm)
Fig.9Comparison of crack paths between numerical
and experimental results (offset=65 mm)
3.2 破壞形態研究
進一步研究發現，若將切縫的位置由跨中向支座處不斷移動，小梁由初始的從切縫處開裂破壞轉變為由跨中底部開裂破壞,即小梁由復合型斷裂轉變為Ⅰ型斷裂.數值計算表明這2種破壞形態發生轉換時對應的臨界偏移系數約為0.45～0.51，與試驗結果較為接近，如表2所示，2種破壞形態的數值模擬結果分別如圖10(a)(b)所示.
表2 臨界偏移系數對照表
Tab.2 Comparison of critical offset coefficients
試驗結果[5]
模擬結果
臨界值γcr
0.5～0.55
0.45～0.51
（a) 沿切縫開裂(γ=0.45)
(b) 沿跨中開裂(γ=0.51)
圖10 不同切縫位置對應的小梁破壞形態
Fig.10 Deformed shapes with various notch offsets
產生這一現象的原因是：當切縫不在跨中時，小梁的主拉應力存在2個集中點，分別為切縫尖端和跨中底部，小梁最終的破壞形態實際上是這2個應力集中點相互競爭開裂的結果.切縫離跨中越遠，其尖端的拉應力越小，主拉應力也越小，切縫處開裂所需的變形或能量就越大，當這種變形超過跨中底部的起裂臨界值時，跨中底部就會率先開裂.
由于瀝青混合料本身的離散特性，其內部往往存在大量彌散分布的微缺陷，在外力作用下損傷逐步增大，這些微缺陷會不斷發展并匯集成大的宏觀裂紋.在小范圍損傷條件下，由于應力高度集中，例如本文中的Ⅰ型開裂模式，損傷集中在跨中切縫處，使得該處率先開裂，而其他位置處的損傷難以發展.在無明顯應力集中情況下，即大范圍損傷條件下，微缺陷會廣泛發展，在主裂紋出現之前出現眾多的次裂紋，甚至出現多裂紋擴展的現象.
下面根據復合模式下的小梁破壞形態來分析瀝青混合料的多裂紋萌生過程，由于切縫遠離跨中，跨中底部和切縫尖端附近都存在較大的應力，符合大范圍損傷的條件.從圖10可以看出，當試件沿切縫處斷裂時(γ=0.45)，小梁跨中底部也發生了損傷，損傷區長度為31 mm；當試件沿跨中處斷裂時(γ=0.51)，切縫處也存在明顯的開裂趨勢，損傷區的斜向長度為29 mm，方向為豎直偏跨中約20o.由于宏觀裂紋率先在其他位置產生，這2個位置處的損傷沒有得到進一步發展，但是可以認為次裂紋已經形成.
以試件沿切縫處斷裂(γ=0.45)為例來分析宏觀裂紋(即切縫處)產生過程中次裂紋(即跨中處)的變化，圖11反映的是加載過程中跨中梁底位置的應力應變響應規律.可以看出應力應變的變化規律基本相同，即為：先快速增大再緩慢下降再急速下降至一個很低的水平.首先，和Ⅰ型開裂不同，梁底的應變不再是持續增加，而是出現了下降的情況，這是因為切縫處的材料損傷累積速度較大并逐漸軟化，跨中處材料受到的約束逐漸減小，跨中區域的變形逐步釋放而小梁的變形集中于切縫處.也可以理解為：隨著加載的進行，跨中局部區域卻出現了“卸載”現象.當切縫擴展時，這種現象表現得尤為顯著，此時相當于在裂紋面處形成了局部的自由邊界，跨中的應變出現急速下降.其次，從應力的峰值可知材料發生了損傷，但是損傷的發展很有限，因為材料很快出現了卸載行為，應力應變呈線性關系返回零點，抑制了次裂紋的產生.
加載時間/s
圖11 跨中底部的應力應變響應(γ=0.45)
Fig.11 Stress and strain variation at the bottom
of midspan section(γ=0.45)
圖12反映出切縫位置的改變對PCMOD曲線的影響，通過對比可看出：當切縫偏離跨中時，小梁破壞所需要的最大荷載均增大，說明ⅠⅡ復合型開裂比單純的Ⅰ型開裂要困難，需要消耗更多的能量.另外,當破壞形態為切縫處開裂時,隨著偏移系數的增大,荷載峰值明顯增加，而裂紋口張開位移基本不變.當破壞形態轉換為跨中開裂后，荷載峰值繼續增加，但是增加幅度降低，與此同時裂紋口張開位移減小.這是因為跨中處沒有初始切縫，跨中截面損傷直接從梁底開始累積，而不是從切縫尖端處開始，且底部變形最大，在較小的變形時就能產生足夠的損傷使得小梁達到荷載峰值的臨界狀態.
CMOD/mm
圖12 切縫位置對小梁力學性能的影響
Fig.12Effect of notch offset on mechanical
response of SEB
4 結 論
1)對單邊切口梁不同模式下斷裂的數值研究表明：計算得到的力學響應和裂縫擴展路徑與試驗數據基本吻合，說明了本文采用的擴展有限元方法是模擬瀝青混合料裂縫自由擴展的有效手段.
2)瀝青混合料單邊切口梁的斷裂過程可以分為彈性階段、損傷累積階段、裂縫生成與擴展階段、破壞階段.
3)當加載點的荷載達到峰值時，小梁已經處于損傷階段，而且荷載開始下降后，裂縫才逐漸形成.
4)小梁的斷裂過程可以解釋為損傷帶內拉應力下降、未損傷帶內拉應力上升(未進入損傷)或者上升后再下降(已經損傷)的過程，且損傷帶長度不斷增加.
5)計算得到ⅠⅡ復合型斷裂的臨界偏移系數為0.45～0.51，與試驗結果基本一致.
6)當偏移系數為0.45時，跨中局部區域在加載過程中出現了“卸載”現象，導致損傷不再增加，抑制了次裂紋的產生.
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