數學解題反思習慣的培養

孫晶輝

【摘要】在數學教學中，引導學生在數學知識的形成過程中養成學習反思習慣、在數學知識的應用過程中養成解題后反思習慣，以及鼓勵和引導學生寫反思性作業，都有利于學生在反思中形成系統的知識結構、提高解題的能力。教師應根據教學內容，合理創設反思情境，提供反思策略，強化學生的反思意識，文中筆者通過四個方面闡述了如何培養學生的反思習慣，從而提高數學思維能力。

【關鍵詞】學習反思；培養；反思習慣；解題反思

數學解題與數學有著很密切的聯系，數學學習的很大一部分內容就是解題。當代著名數學教育家波利亞曾強調指出“掌握數學意味著什么？就是要善于解題，不僅要善于解一些標準的題目，而且要解一些要求獨立思考，思路合理、見解獨到和發明創造的題。”可見，在數學教育中，解題是最基本的活動形式。解題教學是數學教學一個重要組成部分。解題是學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識，運用知識的基本形式。因此，如何提高學生的解題能力一直是數學教學活動所關心的重要問題。

數學知識的掌握和學習能力的培養很多情況下是依靠解題訓練來實現的。發展數學能力，提高數學素養主要就是發展數學思維品質的深刻性。而學生常常滿足于題目的做法，而不進一步追究為什么這樣做，知其然而不知其所以然，這樣獲得的知識往往只是表面的、膚淺的。培養反思能力是提高深刻性思維品質的有效途徑，因而也是提高數學能力的有效途徑。

那么學生可以從哪些方面養成反思的好習慣呢？

一、解題前認真審題，培養反思能力

審題是解題過程的首要步驟，教師要引導學生善于發現題目中的隱含條件和關鍵詞語，以防掉入命題者所設置的陷阱。對于簡單的基本題，只要認真審題，學生一般都能找到解題方法。然而對于綜合性強或靈活運用知識的題目，審題的要求就相對高了。此時教師一定要指導學生在反思過程中考慮：這個題要求什么？已知什么？已知與未知之間有什么關系？我們學過什么？解這樣的題目要用到哪些知識？有哪些的常規方法？有沒有特殊的方法？等等。通過學生的分析、討論和總結，讓解題思路顯得自然而有條理。即使是學生開始無從下手的問題，但通過參與審題思路的反思討論，大多數學生也能夠清楚困難是什么，如何轉化條件，從而達到順利解決問題的目的。長期堅持，就能養成理清解題思路再實施解題的習慣，而不是盲目的、無計劃的解題，從而不斷提高解題效率，并且是學生養成全面考慮問題的習慣，這樣學生才能有效地避免解題過程中的疏漏，克服思維的片面性，養成嚴謹縝密的思維品質，提高解題能力。

二、構造問題情境，強化學生反思意識

趣味教學一直都被視為一種非常有效的教學方式，針對枯燥的數學公式，教師可設定具體的情境，讓學生能夠集中注意力、思維活躍起來。教師根據學生的認知特點，構造恰當的問題情境，激發學生的反思行為，這樣他們在反思與總結的過程中，能夠發揮獨立自主性的解題意識。在課堂教學中，教師不僅是知識的授予者，還應該是學生學習的促進者。因此，教師在教學過程中要積極創設一些問題反思的情境，從而活躍學生的反思活動。同時，教師還需要根據學生的實際情況設計適宜的問題情境以促進學生進行反思，因為設計的問題太難或者太易都會無法讓學生的反思取得良好的效果。此外，教師還要構建一個和諧、信任、民主的課堂師生關系，讓學生能在一個輕松的氛圍中進行反思活動，這也更有利于學生發現學習中的問題。

三、注重習題剖析，反思解題過程，優化解題思路，訓練多向思維能力

培養學生審題時抓住主要條件，同時注意發掘隱含條件，確定解題思路，引導學生的思維方向。反思解題可以讓學生勤動腦，在反思中掌握多種解題方法。解題的過程永遠是探索及糾錯的過程，也是不斷完善的過程，試圖解題一步登天的想法是不切實際的。反思解題過程就是指對解題思路和解題策略進行反思，它包括對解題策略選擇和運用的成與敗兩方面反思。學生通過認真反思自己的解題過程，認識在審題時所遇到的困惑以及在解題過程中所走的彎路，通過自我剖析找出原因，反思解題思路和策略的成功之處，分析它們的特點、適用條件，概括出思維規律；比較借鑒教師和其他同學的解題思路，改進自己的思維方式，熟練掌握解題技能，積累解題經驗，優化解題思路，培養良好的思維習慣，激發思維的深刻性。

四、師生間加強交流，充分發揮教師的引導作用

通常的課堂提問是學生與教師交流的最直接的方式，若學生回答不出老師提的問題，老師要引導學生思考，在思維碰撞中點燃學生的智慧火花，讓學生及時反思自己的不足，及時調整。

在培養學生解題反思的過程中，教師還要對學生學習的實際情況進行適當的監督，這也是培養學生解題反思能力過程中不可或缺的一環。例如在筆者的實際教學過程中，就要求學生必須定期就他自己的解題反思過程用日記或者其他形式記錄下來。后來的實踐結果證明這種方式收到了非常好的效果，學生再遇到類似問題時的出錯率大大降低，學生的解題能力也得到了較大的提高。

總之，通過反思可讓學生溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移 。同時也有利于學生建立合理的知識結構和體系。教師在教學中要讓學生有時間，有機會對自己的數學學習的思維加以反思，要教會學生反思，讓學生養成反思的習慣。只有學生自己去反思，才能更好地總結解決問題的基本方法、技巧和經驗教訓，領悟數學思想方法，優化認知結構，提高思維層次，開發智能和潛能，從而舉一反三，培養自我探究的能力，真正從題海中走出來。

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