初中數學思想方法教學的滲透策略與需要注意的問題

余巧靈

【摘要】本文是一篇實踐經驗總結，論述了兩個問題——初中數學思想方法教學的滲透策略和需要注意的問題。作者認為，在初中數學教學中滲透數學思想方法需要講究的策略包括五個方面：滲透環節、滲透內容、滲透意識、循序漸進和挖掘教材。此外，在數學思想方法教學的各滲透環節還需要注意各環節存在的不同的具體問題。

【關鍵詞】初中數學；數學思想方法；滲透策略；注意問題

自教學改革以來，在初中數學教學中向學生滲透數學思想方法已經成為一種共識。數學教學，再也不像以往的教學那樣只重視數學知識和若干解題方法的單向傳授，而是演變為在知識和技能傳授的同時，更加注重數學思想和數學方法的滲透。數學思想方法猶如數學知識一樣，是人類經過長期的數學活動積累而成的寶貴的精神財富。數學方法是學生形成良好認知結構的紐帶，是數學思想的表現形式和得以實現的手段。數學思想是數學方法的靈魂，它指導方法的運用。用數學思想方法指導學習概念、發現知識，可以更好在教學中突破難點，提高課堂教學效果。我們在初中數學教學中由于數學思想與數學方法的這種特殊關系把它們統稱為數學思想方法。提高數學教學的質量過程中，加強數學思想方法的教學，必然會起到積極的作用。

但是，由于數學思想方法在教學中的滲透在我國還處于起步的階段，究竟該怎樣進行，需要注意哪些問題，眾多的一線教學人員還在摸索、探討。筆者根據自己的教學實踐，結合其他教師的經驗，總結了一些心得體會。

一、初中數學思想方法教學的滲透策略

1.數學思想方法教學的滲透環節

（1）教學計劃進行總體設計。以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透到教學計劃和教案內容之中。教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納、總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。

（2）教學各階段展現數學思想方法。數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、己知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和注重思維方法，如解方程中如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

2.初中數學思想方法教學的滲透內容

在初中教學中，要向學生滲透哪些數學思想方法，這是一個核心問題。有教學工作人員總結了10種數學思想方法，認為至少這些是需要向學生滲透的。這些數學思想方法包括：分類的思想方法、類比的思想方法、集合的思想方法、對應的思想方法、數形結合的思想方法、優化的思想方法、方程的思想方法、函數的思想方法、統計的思想方法、整體的思想方法。對此，筆者高度贊同。

3.強化教師自我在思想方法教學方面的意識

在教學中教師要做一個“滲透”的有心人，在數學知識教學的每一個環節中滲透數學思想方法。作為教學的一個需要完成的目標，以數學知識為載體，把藏于知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，以達到通過知識傳授思想方法教學的目的。心理學研究表明，人們在學習思考問題時，注意力就會在高層次的策略性知識與低層次的描述性知識及程序性知識之間不斷轉換，優化自己的加工過程。在數學學科中，只要教師在教學中有意識地滲透、傳授，學生就能夠借助課堂教學獲得大量的關于解決數學問題的一般和特殊的策略性知識。因此，教師是否具有滲透意識，決定了教師是否能夠在教學的各個環節成功地達到這樣的教學目標，進而決定了學生是否能在數學思想方法方面受益。如果教師滲透意識淡漠，那么勢必又會到了教學改革之前的老路上去。事實上，這一點非常關鍵，因為教學改革就是在向傳統、向習慣，甚至是向自己提出挑戰，出于慣性，如果改革的意識不強，很容易回復到原來的境況。

4.要認識到滲透是一個循序漸進的過程

數學思想不可能像數學知識那樣一步到位，它需要有一個循序漸進、由淺入深、不斷滲透的過程。這一個過程是從具體到抽象，從個別到一般，從低級到高級，從感性到理性的螺旋上升過程。此時，還需要教師做一個“過程”的加強者，不斷的用我們的數學思想鞭策學生的思維、讓學生在一次次的鞭策過程中，不斷的積累、不斷的明朗，不斷的感悟、直到最后的主動應用。另外，由于初中階段學生處于形態思維向抽象思維過渡的階段，這就需要我們教師按照各個年級學生的年齡特征，知識掌握的程度，理解能力和可接受性由淺入深、由易到難分層次地貫徹數學思想的教學。對于學生而言，要想在學習過程中使數學思想得到滲透。教師要做一個“層次”的選擇者。根據學生的年齡特點、數學知識的內容分層次地選擇合適的數學思想內容，進行滲透和教學。在教學中挖掘與滲透數學思想，把傳統的知識型教學轉化為能力型培養，是造就創造型、開拓型人才的重要手段和有力工具。

5.通過挖掘教材展現數學思想方法

教材是教學的核心內容，主宰著教學內容和方向，因此，數學思想方法的滲透就需要在教材中得以體現。這就需要教師全面熟悉教材，對教材內容從思想方法的角度作認真的分析，對教材中所反映的數學思想要有明確的認識。例如，在初中數學學習中運用化歸的思維方法解決問題的情況非常多，在代數學習中，方程求解時大多采用“化歸”的思路，它是解決方程（組）問題的最基本的思想，其主要途徑是消元和降次。在圖形的變換學習中，解決問題的方式都是轉化為最基本的點的變換知識來研究等。在解答數學題時，數形結合，有利于學生分析題中數量之間的關系，引發聯想，豐富表象，拓寬思路，啟迪思維，迅速找到解決問題的方法。抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力，從而提高分析問題和解決問題的能力。還有的數學思想方法與內容融于一體，如分類討論思想、化歸思想、待定系數法、數形結合思想、換元法、配方法等。這些數學思想方法均隱含于教材中，在一章或一個單元的教學中，將涉及很多的數學思想方法。因此需要教師在教學中去挖掘其中的數學思想方法，根據教材內容有意識突出一種或幾種思想方法的教學。

二、初中數學思想方法教學各滲透環節需要注意的問題

要實現數學思想和方法的教學目標，需要教師能夠優化數學思想方法這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用，開展扎扎實實的教學工作，把數學思想和方法的教學落實到教學的每一個環節。但是，在教學的不同環節，數學思想方法的滲透方式、方法各有其不同。因此，需要在各個環節中進行個別把握，注意各環節的具體問題。

1.在知識發生過程中

數學課堂教學必須充分發揮思維過程，讓學生參與教學實踐活動。初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，因而把數學思想、方法作為一門獨立的課程，揭示其中隱含的數學思想，才能有效地提高學生的數學素養，發展學生的數學思想。為此我們只能將數學知識作為載體，在數學知識的教學中滲透數學思想和方法。作為教師，學生學習的引領者要把握好滲透的契機，重視數學法則、公式、概念、定理的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，形成認知、理解新知識，運用新知識解決問題，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的創新意識和科學精神。教師要在滲透數學思想、方法的過程中，有機結合，精心設計、要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，利用形數結合方法，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

在這一初始環節中，要特別注意引起學生的興趣。我們教師所總結的各種引發學生興趣的教學方法，在這一環節中尤其要注意使用。例如，創設情境、啟發誘導、貼近生活、分組探究、激發學生的好勝心等等，都可以考慮。數學思想方法實際上是教學內容，而教學方法是外在，是形式，形式運用得當，內容也才能得以傳輸成功。因此，作為教師，在這一環節，實際上是既要注意數學思想方法內容的滲透，也要注意教學方法的更新、運用。筆者認為，這是教學改革提出的兩重不同層面的要求。

2.在問題的解決探索過程中

教師在教學中的就題論題，造成學生總是停留在模仿解題的水平上，題目講得不少，只要條件稍稍一變則不知所措，學生就無從下手，一直不能形成較強解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。因此，在數學問題的探索教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題中的數學思想方法，即授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，逐步形成用數學思想方法指導思維活動。以后在遇到同類問題時才能從容應對，胸有成竹。

在解題教學中一般從以下幾個方面引導學生，培養學生自覺運用數學思想解題的意識：

（1）注意數學思想方法在解決典型問題中的運用。要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，高屋建領，統攬教材全局。建立知識點或知識單元之間的界面關系、各類概念，揭示和歸納其特殊性質和內在的一般規律。如在解有關三角形的問題時可化未知為己知，化難為易，化繁為簡、體現化歸思想；把三角形按角和邊相等的關系進行分類體現分類思想。又如：在“因式分解”這一內容中，我們接觸到許多數學方法—運用公式法、提公因式法、十字相乘法、分組分解法等。只要我們學會了這些方法，這一內容知識的重點，按知識——方法——思想的順序提煉數學思想方法，就可以運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。

（2）注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用。以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透到教學內容和教案計劃之中。解題的過程就是加工、處理題設條件及其隱含的信息，運用化歸思想的過程，也可以說是逐步縮小題設與結論間的差異的過程。教學計劃的制訂應體現數學思想方法，解題思路的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。要明確每一階段的教學目標、載體內容、教學程序、展開步驟和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、公式、法則等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。通過創設情境、目標設計等關鍵環節，在知識的發生過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。

（3）調整思路，克服思維障礙，注意數學思想方法的運用。數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。通過認真觀察，挖掘隱含條件，以產生新的聯想：化一般為特殊，化抽象為具體；分類討論，使條件確一切，結論易求。分析、歸納、類比等數學思維方法，分類討論、轉化、數形結合等數學思想是走出思維困境的武器與指導。如函數與方程思想體現了方程、函數、不等式間的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，注意為簡便而采取的移項法則。

（4）用數學思想指導知識、方法的靈活運用，在解題過程中，充分發揮數學思想方法觸類旁通，舉一反三，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。對習題靈活變通、引伸推廣；培養思維的深刻性、抽象性；培養思維的靈活性、敏捷性、發散性；引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性、批判性。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，對同一數學問題的多角度的審視引發的不同聯想，要選配結構型的數學思想，是一題多解的思維本源。豐富的、合理的聯想，是對知識的深刻理解及轉化、類比、函數與方程、數形結合等數學思想運用的必然。應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學方法、數學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數學能力的必由之路，如相似思想、方程思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的公式、結論、法則等規律的推導階段，要注重思維方法，如函數的數與形的轉化、解方程的如何消元降次、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。

3.在知識點小結過程中

在此過程中，要有步驟、有目的地引導學生參與數學思想的提煉概括過程，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，特別是章節復習時，將統領知識的數學思想方法概括出來，提高獨立分析、解決問題的能力，增強學生對數學思想的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學的知識。如勾股定理的推導體系，滲透了數形結合思想和觀察、比較、分析、歸納、驗證、猜想的方法，并同時形成系統定理的推導線索，才能把這些思想方法明確地呈現在學生的眼前。在復習中要充分展現知識形成發展過程，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，揭示其中蘊涵的豐富的數學思想方法。通過對知識發生過程的展示，學生能從中領悟到當初數學家的創造思維進程。使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，這對激發學生的創造思維，理解數學思想，掌握數學方法的作用是不可低估的。

參考文獻：

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[5]程華.中學數學思想方法教學問題的思考.《數學通報》，2012年第11期

[6]西安交通大學附屬中心分校博客網站