中考數學中閱讀理解題的教學研究

吳金有

【摘要】閱讀理解題是近幾年來各地中考試題中出現的一種新題型，它可以是課本的原文，也可以是設計一種新型的數學情境，讓考生在閱讀的基礎上，理解其中的內容、方法和思想，然后把握本質、理解實質、作出準確的回答．它主要包括新知識定義的閱讀、理解與應用，幾何量變化后的規律探索，幾何證明、計算過程的判斷與推理等等．目的在于考查學生的閱讀理解能力，收集處理信息的能力和對知識進行適當的整理加工、歸納概括，然后加以運用，解決實際問題的能力。

【關鍵詞】閱讀理解；教學；研究

為了培養學生的閱讀理解、歸納、表述及創新意識和實踐能力，分析近年來中考數學試卷中出現了大量的閱讀理解題，這種試題的模式是：先給出一段材料，讓學生閱讀理解，再設立問題，讓學生運用這些知識去解決問題，這類題中涉及代數知識、幾何知識、函數與統計的解題方法和推理方法，解決這類題要反復閱讀題目，探索閱讀材料中所蘊含的重要思想方法，運用數學思想方法來解決，這類題沒有固定的模式，只有平時注重閱讀，從自學中吸取知識，提高綜合素質，遇到這類題方能得心應手。下面結合具體實例談談閱讀理解題在第二輪專題復習時要注意的幾個方面：

一、閱讀特殊范例，推出一般規律和結論，再應用之

例1：請閱讀下列材料：

問題：如圖（2），一圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線。小明設計了兩條路線：

路線1：側面展開圖中的先端AC。如下圖（2）所示：

設路線1的長度為l1，則l12=AC2=AB2+AC2=52+(5π)2=25+25π2

路線2：高線AB + 底面直徑BC。如上圖（1）所示：

設路線2的長度為l2，則l22=(AB+AC)2

=(5+10)2=225

∵l12?l22=25+25π?225=25π2?200=25(π2-8)>0

∴l12>l22∴l1>l2

所以要選擇路線

2較短。

（1）小明對上述

結論有些疑惑，于是他把條件改

成：“圓柱的底面半徑為1dm，高

AB為5dm”繼續按前面的路線進行

計算。請你幫小明完成下面的計算：

路線1：l12=AC2=；

路線2：l22=(AB+AC)2=__________

∵l12l22∴l1l2（填>或<）

所以應選擇路線____________(填1或2)較短.

（2）請你幫小明繼續研究:在一般情況下,當圓柱的底面半徑為r,高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短。

解：（1）l12=AC2=AB2+AC2=52+π2=25+π2

l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49

∴l12

所以要選擇路線1較短。

（2）l12=AC2=AB2+AC2=h2+(πr)2

l22=(AB+AC)2=(h+2r)2

∵l12?l22=h2+(πr)2?(h+2r)2=r(π2r?4r?4h)

=r[(π2?4)r?4h]

當時，l12=l22；當r>時，l12>l22；當r＜時，l12

小結：通過路線1和路線2解題示范讓學生推出一般規律和結論，仿照特例和改變半徑和高的來處理（1）和（2）小題。本題的命題很好符合學生的認知規律從特殊到一般。

二、閱讀理解解題過程，總結解題規律或方法

例1：圖一，已知點P是邊長為a的等邊△ABC內任意一點，點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為 h1，h2，h3 。 h1，h2，h3之間有什么關系呢？

分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個三角形，根據：S△PAB+S△PBC

+S△PAC= S△ABC，

即：

可得

圖一圖二

問題1：若點P是邊長為a的等邊△ABC外一點（如圖二所示位置），點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為 h1，h2，h3。 探索h1，h2，h3之間有什么關系呢？并證明你的結論。

問題2：如圖三，正方形ABCD的邊長為a，點P是 BC邊上任意一點（可與B、C重合），B 、C、D三點到射線AP的距離分別是 h1，h2，h3，設h1+h2+h3=y,線段AP =x,求y與x的函數關系式，并求y的最大值與最小值。

解：問題1：h1+h2-h3=

理由：連接PA、PB、PC

∵PE⊥BC PD⊥BA且△ABC是邊長為a的等邊三角形

∴S△PAB=，S△PBC=

∴S四邊形ABCP

= S△PAB＋S△PBC=+

又∵S四邊形ABCP

=S△APC＋S△ABC=

∴＋=

即：h1+h2-h3=

問題2：連接DP、AC

易求：S△APB＋S△ADP＋S△ACP=

易證：S△DCP=S△ACP(同底等高)

而S正方形ABCD=S△APB＋S△ADP＋S△DCP

∴ ∴y= (a≤x≤a )

∵2a2＞0∴y隨x的增大而減少

∴當x=a時，y最小=a；

當x=a時，y最大=2a .

小結：學生對各幾何圖形之間的面積關系應該是很熟悉的，本題解題要注意有二個關鍵點：一是圖形右等邊△ABC變化到正方形ABCD（但是邊長都為a），二是P由內而外再到邊的位置變化。解問題2還應該掌握等積變換的數學方法。

參考文獻：

[1]鐘善基等編.《中學數學教材教學法》.北京師范大學出版社，1982年

[2]樊愷,王興宇等.《中學數學教學導論》.華中理工大學出版社，1999年

[3]葛軍編著.《數學教學論與數學教學改革》.東北師范大學出版社，1999年

【摘要】閱讀理解題是近幾年來各地中考試題中出現的一種新題型，它可以是課本的原文，也可以是設計一種新型的數學情境，讓考生在閱讀的基礎上，理解其中的內容、方法和思想，然后把握本質、理解實質、作出準確的回答．它主要包括新知識定義的閱讀、理解與應用，幾何量變化后的規律探索，幾何證明、計算過程的判斷與推理等等．目的在于考查學生的閱讀理解能力，收集處理信息的能力和對知識進行適當的整理加工、歸納概括，然后加以運用，解決實際問題的能力。

【關鍵詞】閱讀理解；教學；研究

為了培養學生的閱讀理解、歸納、表述及創新意識和實踐能力，分析近年來中考數學試卷中出現了大量的閱讀理解題，這種試題的模式是：先給出一段材料，讓學生閱讀理解，再設立問題，讓學生運用這些知識去解決問題，這類題中涉及代數知識、幾何知識、函數與統計的解題方法和推理方法，解決這類題要反復閱讀題目，探索閱讀材料中所蘊含的重要思想方法，運用數學思想方法來解決，這類題沒有固定的模式，只有平時注重閱讀，從自學中吸取知識，提高綜合素質，遇到這類題方能得心應手。下面結合具體實例談談閱讀理解題在第二輪專題復習時要注意的幾個方面：

一、閱讀特殊范例，推出一般規律和結論，再應用之

例1：請閱讀下列材料：

問題：如圖（2），一圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線。小明設計了兩條路線：

路線1：側面展開圖中的先端AC。如下圖（2）所示：

設路線1的長度為l1，則l12=AC2=AB2+AC2=52+(5π)2=25+25π2

路線2：高線AB + 底面直徑BC。如上圖（1）所示：

設路線2的長度為l2，則l22=(AB+AC)2

=(5+10)2=225

∵l12?l22=25+25π?225=25π2?200=25(π2-8)>0

∴l12>l22∴l1>l2

所以要選擇路線

2較短。

（1）小明對上述

結論有些疑惑，于是他把條件改

成：“圓柱的底面半徑為1dm，高

AB為5dm”繼續按前面的路線進行

計算。請你幫小明完成下面的計算：

路線1：l12=AC2=；

路線2：l22=(AB+AC)2=__________

∵l12l22∴l1l2（填>或<）

所以應選擇路線____________(填1或2)較短.

（2）請你幫小明繼續研究:在一般情況下,當圓柱的底面半徑為r,高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短。

解：（1）l12=AC2=AB2+AC2=52+π2=25+π2

l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49

∴l12

所以要選擇路線1較短。

（2）l12=AC2=AB2+AC2=h2+(πr)2

l22=(AB+AC)2=(h+2r)2

∵l12?l22=h2+(πr)2?(h+2r)2=r(π2r?4r?4h)

=r[(π2?4)r?4h]

當時，l12=l22；當r>時，l12>l22；當r＜時，l12

小結：通過路線1和路線2解題示范讓學生推出一般規律和結論，仿照特例和改變半徑和高的來處理（1）和（2）小題。本題的命題很好符合學生的認知規律從特殊到一般。

二、閱讀理解解題過程，總結解題規律或方法

例1：圖一，已知點P是邊長為a的等邊△ABC內任意一點，點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為 h1，h2，h3 。 h1，h2，h3之間有什么關系呢？

分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個三角形，根據：S△PAB+S△PBC

+S△PAC= S△ABC，

即：

可得

圖一圖二

問題1：若點P是邊長為a的等邊△ABC外一點（如圖二所示位置），點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為 h1，h2，h3。 探索h1，h2，h3之間有什么關系呢？并證明你的結論。

問題2：如圖三，正方形ABCD的邊長為a，點P是 BC邊上任意一點（可與B、C重合），B 、C、D三點到射線AP的距離分別是 h1，h2，h3，設h1+h2+h3=y,線段AP =x,求y與x的函數關系式，并求y的最大值與最小值。

解：問題1：h1+h2-h3=

理由：連接PA、PB、PC

∵PE⊥BC PD⊥BA且△ABC是邊長為a的等邊三角形

∴S△PAB=，S△PBC=

∴S四邊形ABCP

= S△PAB＋S△PBC=+

又∵S四邊形ABCP

=S△APC＋S△ABC=

∴＋=

即：h1+h2-h3=

問題2：連接DP、AC

易求：S△APB＋S△ADP＋S△ACP=

易證：S△DCP=S△ACP(同底等高)

而S正方形ABCD=S△APB＋S△ADP＋S△DCP

∴ ∴y= (a≤x≤a )

∵2a2＞0∴y隨x的增大而減少

∴當x=a時，y最小=a；

當x=a時，y最大=2a .

小結：學生對各幾何圖形之間的面積關系應該是很熟悉的，本題解題要注意有二個關鍵點：一是圖形右等邊△ABC變化到正方形ABCD（但是邊長都為a），二是P由內而外再到邊的位置變化。解問題2還應該掌握等積變換的數學方法。

參考文獻：

[1]鐘善基等編.《中學數學教材教學法》.北京師范大學出版社，1982年

[2]樊愷,王興宇等.《中學數學教學導論》.華中理工大學出版社，1999年

[3]葛軍編著.《數學教學論與數學教學改革》.東北師范大學出版社，1999年

【摘要】閱讀理解題是近幾年來各地中考試題中出現的一種新題型，它可以是課本的原文，也可以是設計一種新型的數學情境，讓考生在閱讀的基礎上，理解其中的內容、方法和思想，然后把握本質、理解實質、作出準確的回答．它主要包括新知識定義的閱讀、理解與應用，幾何量變化后的規律探索，幾何證明、計算過程的判斷與推理等等．目的在于考查學生的閱讀理解能力，收集處理信息的能力和對知識進行適當的整理加工、歸納概括，然后加以運用，解決實際問題的能力。

【關鍵詞】閱讀理解；教學；研究

為了培養學生的閱讀理解、歸納、表述及創新意識和實踐能力，分析近年來中考數學試卷中出現了大量的閱讀理解題，這種試題的模式是：先給出一段材料，讓學生閱讀理解，再設立問題，讓學生運用這些知識去解決問題，這類題中涉及代數知識、幾何知識、函數與統計的解題方法和推理方法，解決這類題要反復閱讀題目，探索閱讀材料中所蘊含的重要思想方法，運用數學思想方法來解決，這類題沒有固定的模式，只有平時注重閱讀，從自學中吸取知識，提高綜合素質，遇到這類題方能得心應手。下面結合具體實例談談閱讀理解題在第二輪專題復習時要注意的幾個方面：

一、閱讀特殊范例，推出一般規律和結論，再應用之

例1：請閱讀下列材料：

問題：如圖（2），一圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線。小明設計了兩條路線：

路線1：側面展開圖中的先端AC。如下圖（2）所示：

設路線1的長度為l1，則l12=AC2=AB2+AC2=52+(5π)2=25+25π2

路線2：高線AB + 底面直徑BC。如上圖（1）所示：

設路線2的長度為l2，則l22=(AB+AC)2

=(5+10)2=225

∵l12?l22=25+25π?225=25π2?200=25(π2-8)>0

∴l12>l22∴l1>l2

所以要選擇路線

2較短。

（1）小明對上述

結論有些疑惑，于是他把條件改

成：“圓柱的底面半徑為1dm，高

AB為5dm”繼續按前面的路線進行

計算。請你幫小明完成下面的計算：

路線1：l12=AC2=；

路線2：l22=(AB+AC)2=__________

∵l12l22∴l1l2（填>或<）

所以應選擇路線____________(填1或2)較短.

（2）請你幫小明繼續研究:在一般情況下,當圓柱的底面半徑為r,高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短。

解：（1）l12=AC2=AB2+AC2=52+π2=25+π2

l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49

∴l12

所以要選擇路線1較短。

（2）l12=AC2=AB2+AC2=h2+(πr)2

l22=(AB+AC)2=(h+2r)2

∵l12?l22=h2+(πr)2?(h+2r)2=r(π2r?4r?4h)

=r[(π2?4)r?4h]

當時，l12=l22；當r>時，l12>l22；當r＜時，l12

小結：通過路線1和路線2解題示范讓學生推出一般規律和結論，仿照特例和改變半徑和高的來處理（1）和（2）小題。本題的命題很好符合學生的認知規律從特殊到一般。

二、閱讀理解解題過程，總結解題規律或方法

例1：圖一，已知點P是邊長為a的等邊△ABC內任意一點，點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為 h1，h2，h3 。 h1，h2，h3之間有什么關系呢？

分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個三角形，根據：S△PAB+S△PBC

+S△PAC= S△ABC，

即：

可得

圖一圖二

問題1：若點P是邊長為a的等邊△ABC外一點（如圖二所示位置），點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為 h1，h2，h3。 探索h1，h2，h3之間有什么關系呢？并證明你的結論。

問題2：如圖三，正方形ABCD的邊長為a，點P是 BC邊上任意一點（可與B、C重合），B 、C、D三點到射線AP的距離分別是 h1，h2，h3，設h1+h2+h3=y,線段AP =x,求y與x的函數關系式，并求y的最大值與最小值。

解：問題1：h1+h2-h3=

理由：連接PA、PB、PC

∵PE⊥BC PD⊥BA且△ABC是邊長為a的等邊三角形

∴S△PAB=，S△PBC=

∴S四邊形ABCP

= S△PAB＋S△PBC=+

又∵S四邊形ABCP

=S△APC＋S△ABC=

∴＋=

即：h1+h2-h3=

問題2：連接DP、AC

易求：S△APB＋S△ADP＋S△ACP=

易證：S△DCP=S△ACP(同底等高)

而S正方形ABCD=S△APB＋S△ADP＋S△DCP

∴ ∴y= (a≤x≤a )

∵2a2＞0∴y隨x的增大而減少

∴當x=a時，y最小=a；

當x=a時，y最大=2a .

小結：學生對各幾何圖形之間的面積關系應該是很熟悉的，本題解題要注意有二個關鍵點：一是圖形右等邊△ABC變化到正方形ABCD（但是邊長都為a），二是P由內而外再到邊的位置變化。解問題2還應該掌握等積變換的數學方法。

參考文獻：

[1]鐘善基等編.《中學數學教材教學法》.北京師范大學出版社，1982年

[2]樊愷,王興宇等.《中學數學教學導論》.華中理工大學出版社，1999年

[3]葛軍編著.《數學教學論與數學教學改革》.東北師范大學出版社，1999年