木質建筑構件物理性能演變預測

尚濤

摘 要：本篇文章采用神經網絡對木質建筑構件物理性質變化進行分析和預測。首先應用探測方法采集木質建筑構件內部纖維組織的灰度圖像，然后導入到計算機中，將木質建筑構件的灰度圖中的每個像素點與神經網絡模型中的每個元細胞相對應，運用神經網絡CA模型中“灰度”的概念，通過神經網絡的訓練學習計算出每個元細胞的灰度值的變化，從而得出木質建筑構件隨時間演變情況，進而繪出預測后木質材料隨時間演變過程的圖像，并推算出其生命周期。

關鍵詞：木質材料；神經網絡；元細胞自動機

中圖分類號：TP391；TU366 文獻標識碼：A

引言

為了對建筑進行保護，需要對建筑構件受到自然環境因素的破壞進行預測。由于影響物體變化的各種因素常常具有不規則性和不可預見性，傳統的數學方法很難描述建筑構件隨時間變化的過程。隨著人工神經網絡理論和技術的發展，該理論得到了廣泛的應用。我們采用元細胞自動機（Cellular Automata—CA），并結合BP算法，對古建筑構件受到自然環境因素的破壞進行預測。應用X光掃描獲取建筑構件的2D數據，通過CA計算出每個神經元的灰度值變化，改變建筑構件位圖所對應的單個像素點的灰度值，以預測建筑構件的受損程度。

1 CA模型

在一般CA模型中，單元的狀態只有0或1兩種，是一個離散值，它不能夠反映出物體狀態的一個連續的，持續的變化過程。在約束性CA模型中，利用“灰度”的概念 來表示和反映單元網格{x，y}狀態的連續變化過程。但灰度值 從0漸變到1的時候，表示該單元格正從開始的完好狀態轉化到被完全破壞的狀態。

基礎約束性CA模型的表示公式：

其中， 是發展狀態， 是狀態，N是臨近范圍， 是總的約束性條件， 是單元所在的具體位置。

總約束性系數的公式為：

2 建筑構件分析

2.1 構件的物理性質演變分析

為了方便對建筑構件隨時間的推移受到自然因素的侵蝕程度進行預測分析，本文采用了將建筑構件的模型進行數值化處理的方法。數值化的構件模型是2D灰度圖形，使獲取的古建筑模型的灰度圖中的每個像素點與神經網絡的CA模型每個元細胞相對應。利用像素點作為元細胞，可以方便的將CA模型和圖像處理系統結合起來。

獲取了建筑構件的數值化信息后，利用神經網絡的CA模型計算出每個單元格的灰度值。將溫度、濕度等自然因素的歷史數據的預測值與神經網絡的CA模型相結合進行預測，通過單個神經元灰度的變化，直觀的顯示出建筑構件大概的變化趨勢。

構件的物理性能演變分析系統結構如下圖所示：

2.2 單個元細胞的灰度值

建筑構件的模型進行數值化處理后，將每個像素點視為一個元細胞，用圖像的灰度（gray-scale）來表示神經網絡的CA模型中單個元細胞的灰度值。

從圖像輸入后，每個像素點都會于某一個灰度值相對應。將元素點的灰度值設定為 ，進行灰度變化后的灰度值為 ，則灰度值的變化可表示為 或者 。

其中，設定 和 都在圖像的灰度值規定范圍內。

函數 為灰度變換函數，它描述了輸入灰度值與輸出灰度值之間的轉換關系。

神經網絡的CA模型算出每個元細胞的灰度值變化，再通過元細胞的灰度值變化來改變與元細胞相對應的像素點的灰度值。

2.3 CA模型的神經網絡結構

研究采用的是BP神經網絡。根據預測需要，在輸入層設定11個神經元，每個輸入神經元分別于11個決定古建筑變化灰度值的因素一一對應。隱藏層的神經元個數的選取影響結果的精確度、訓練時間和容錯能力。一般來說，隱藏層的神經元越多，結果越精確，但是隱藏層的神經元過多會大大的加大訓練時間，同時隱藏層的神經元的增加會造成網絡的容錯能力下降。研究表明，對于n層的神經網絡，其隱藏層的神經元的數目至少為2n/3，其中n為輸入層神經元的數目。經過上述分析，神經網絡隱藏層的神經元的數目 ，為了使預測達到最佳效果，隱藏層的神經元設定為8個。在輸出層中，用一個神經元來輸出灰度值的數值，通過輸出的結果，改變每個元細胞對應像素點的灰度值。所建立的CA神經網絡如下：

神經網絡的隱藏層采用Sigmoid傳遞函數，這使得學習過程中訓練速度和靈敏度不高而且容易進入飽和狀態。為了提高訓練速度和靈敏性以及有效避開Sigmoid函數的飽和區，一般要求輸入數據的值在0～1之間。本文為了減少平臺現象出現的可能性，加快學習速度，對輸入樣本進行歸一化處理，處理方法如下：

2.4 算法推導

木材在自然環境中受到多種自然因素的影響，在不同的因素的影響下，木質構件將會產生不同的變化，如下圖所示：

影響古建筑木質變化的自然因素：溫度影響，濕度影響，微生物影響。將上述三個影響古建筑變化的主要因素作為輸入層的三個輸入數據。然而，古建筑模型某個元細胞處的發展變化并不是偶然的，每個元細胞由一個狀態轉變為另一個狀態是一個連續的過程。每個元細胞的灰度值都要受到與它相鄰元細胞的灰度值的影響。因此，需要將其周圍相鄰的8個元細胞在 時刻的8個灰度值作為輸入層的輸入數據。輸入為：

至此，便可以通過元細胞灰度值的變化來改變古建筑模型每個像素點的顯示灰度的變化。

為了使CA模型模擬的結果更加接近于實際情況，引入隨機變量RA，其表達式為：

其中的 表示落在范圍 之間的隨機數， 為控制隨機變量大小的參數。

引入隨機變量后，求灰度值的公式變為：

3 應用實例

下面是采用神經網絡CA模型對木質結構的古建筑構件的某個區域二十年內物理性能演變的預測分析：

圖3.a是古建筑木質構件的某個區域的灰度圖原圖，圖3.b是利用神經網絡CA模型對原圖進行預測五年后的圖片。從圖片中，我們可以看出圖3.a中淺淺的裂痕在圖3.b進一步的擴大，而原來裂痕處的灰度值有淡灰色轉化成了深灰色，同時在圖3.b的畫圈處產生了新的裂痕。圖3.c是對原圖進行預測十年后的結果，與圖3.b對比可以看出裂痕進一步擴大，原來裂痕處的灰度等級提高，在畫圈處的裂痕結合到了一起。圖3.d和圖3.e分別是對原圖進行預測十五后和二十年后的結果，兩圖對比可以看出，裂痕在擴大的同時延伸出了新的細小的裂痕，裂痕有向網狀發展的趨勢。我們可以清晰的從兩圖的畫圈處可以看到，經過五年的變化，畫圈處的裂痕結合到了一起。

從上述結果可以看出，將采集的古建筑木質構件的灰度圖，利用神經網絡的CA模型對木質構件進行預測，運用CA模型中“灰度”的概念通過神經網絡的訓練學習預測出每個元細胞的灰度值的變化，從而計算出古建筑木質構件隨時間推移而受損的情況。因此，神經網絡的CA模型對建筑木質構件的受損程度隨時間推移的預測分析有明顯的效果。

4 結 語

研究中，我們使數值化處理后的古建筑模型的每個像素點與神經網絡的CA模型中的每個元細胞一一對應，運用CA模型中“灰度”的概念通過神經網絡的訓練學習預測出每個元細胞的灰度值的變化，進而得出古建筑模型的每個像素點的灰度變化，以達到預測古建筑因自然環境因素侵蝕的效果。研究表明，該方法對古建筑因自然環境中的各種因素的影響而受到侵蝕程度的預測還是有效的。雖然研究的結果還略顯粗糙，但是它為今后的研究奠定了基礎。至于結果是否與實際情況相符合，還有待研究。

參考文獻：

[1] 袁曾任.人工神經元網絡及其應用[M].北京：清華大學出版社，1999.

[2] Wolfram S. Theory and Applications of Cellular Automata [M]. World Scientific， Singapore， 1986.

[3] 閻平凡，張長水.人工神經網絡與模擬進化計算[M].北京：清華大學出版社，2005.

[4] 樓順天.基于Matlab的系統分析與設計[M].北京：科學出版社，2006.

[5] 陳允適.古建筑木結構與木質文物保護[M].北京：：中國建筑出版社，2007.

[6] 何宜柱，余亮，陳大宏，雷廷權.元細胞自動機仿真技術[J].華東冶金學院學報，1998 （4） .

摘 要：本篇文章采用神經網絡對木質建筑構件物理性質變化進行分析和預測。首先應用探測方法采集木質建筑構件內部纖維組織的灰度圖像，然后導入到計算機中，將木質建筑構件的灰度圖中的每個像素點與神經網絡模型中的每個元細胞相對應，運用神經網絡CA模型中“灰度”的概念，通過神經網絡的訓練學習計算出每個元細胞的灰度值的變化，從而得出木質建筑構件隨時間演變情況，進而繪出預測后木質材料隨時間演變過程的圖像，并推算出其生命周期。

關鍵詞：木質材料；神經網絡；元細胞自動機

中圖分類號：TP391；TU366 文獻標識碼：A

引言

為了對建筑進行保護，需要對建筑構件受到自然環境因素的破壞進行預測。由于影響物體變化的各種因素常常具有不規則性和不可預見性，傳統的數學方法很難描述建筑構件隨時間變化的過程。隨著人工神經網絡理論和技術的發展，該理論得到了廣泛的應用。我們采用元細胞自動機（Cellular Automata—CA），并結合BP算法，對古建筑構件受到自然環境因素的破壞進行預測。應用X光掃描獲取建筑構件的2D數據，通過CA計算出每個神經元的灰度值變化，改變建筑構件位圖所對應的單個像素點的灰度值，以預測建筑構件的受損程度。

1 CA模型

在一般CA模型中，單元的狀態只有0或1兩種，是一個離散值，它不能夠反映出物體狀態的一個連續的，持續的變化過程。在約束性CA模型中，利用“灰度”的概念 來表示和反映單元網格{x，y}狀態的連續變化過程。但灰度值 從0漸變到1的時候，表示該單元格正從開始的完好狀態轉化到被完全破壞的狀態。

基礎約束性CA模型的表示公式：

其中， 是發展狀態， 是狀態，N是臨近范圍， 是總的約束性條件， 是單元所在的具體位置。

總約束性系數的公式為：

2 建筑構件分析

2.1 構件的物理性質演變分析

為了方便對建筑構件隨時間的推移受到自然因素的侵蝕程度進行預測分析，本文采用了將建筑構件的模型進行數值化處理的方法。數值化的構件模型是2D灰度圖形，使獲取的古建筑模型的灰度圖中的每個像素點與神經網絡的CA模型每個元細胞相對應。利用像素點作為元細胞，可以方便的將CA模型和圖像處理系統結合起來。

獲取了建筑構件的數值化信息后，利用神經網絡的CA模型計算出每個單元格的灰度值。將溫度、濕度等自然因素的歷史數據的預測值與神經網絡的CA模型相結合進行預測，通過單個神經元灰度的變化，直觀的顯示出建筑構件大概的變化趨勢。

構件的物理性能演變分析系統結構如下圖所示：

2.2 單個元細胞的灰度值

建筑構件的模型進行數值化處理后，將每個像素點視為一個元細胞，用圖像的灰度（gray-scale）來表示神經網絡的CA模型中單個元細胞的灰度值。

從圖像輸入后，每個像素點都會于某一個灰度值相對應。將元素點的灰度值設定為 ，進行灰度變化后的灰度值為 ，則灰度值的變化可表示為 或者 。

其中，設定 和 都在圖像的灰度值規定范圍內。

函數 為灰度變換函數，它描述了輸入灰度值與輸出灰度值之間的轉換關系。

神經網絡的CA模型算出每個元細胞的灰度值變化，再通過元細胞的灰度值變化來改變與元細胞相對應的像素點的灰度值。

2.3 CA模型的神經網絡結構

研究采用的是BP神經網絡。根據預測需要，在輸入層設定11個神經元，每個輸入神經元分別于11個決定古建筑變化灰度值的因素一一對應。隱藏層的神經元個數的選取影響結果的精確度、訓練時間和容錯能力。一般來說，隱藏層的神經元越多，結果越精確，但是隱藏層的神經元過多會大大的加大訓練時間，同時隱藏層的神經元的增加會造成網絡的容錯能力下降。研究表明，對于n層的神經網絡，其隱藏層的神經元的數目至少為2n/3，其中n為輸入層神經元的數目。經過上述分析，神經網絡隱藏層的神經元的數目 ，為了使預測達到最佳效果，隱藏層的神經元設定為8個。在輸出層中，用一個神經元來輸出灰度值的數值，通過輸出的結果，改變每個元細胞對應像素點的灰度值。所建立的CA神經網絡如下：

神經網絡的隱藏層采用Sigmoid傳遞函數，這使得學習過程中訓練速度和靈敏度不高而且容易進入飽和狀態。為了提高訓練速度和靈敏性以及有效避開Sigmoid函數的飽和區，一般要求輸入數據的值在0～1之間。本文為了減少平臺現象出現的可能性，加快學習速度，對輸入樣本進行歸一化處理，處理方法如下：

2.4 算法推導

木材在自然環境中受到多種自然因素的影響，在不同的因素的影響下，木質構件將會產生不同的變化，如下圖所示：

影響古建筑木質變化的自然因素：溫度影響，濕度影響，微生物影響。將上述三個影響古建筑變化的主要因素作為輸入層的三個輸入數據。然而，古建筑模型某個元細胞處的發展變化并不是偶然的，每個元細胞由一個狀態轉變為另一個狀態是一個連續的過程。每個元細胞的灰度值都要受到與它相鄰元細胞的灰度值的影響。因此，需要將其周圍相鄰的8個元細胞在 時刻的8個灰度值作為輸入層的輸入數據。輸入為：

至此，便可以通過元細胞灰度值的變化來改變古建筑模型每個像素點的顯示灰度的變化。

為了使CA模型模擬的結果更加接近于實際情況，引入隨機變量RA，其表達式為：

其中的 表示落在范圍 之間的隨機數， 為控制隨機變量大小的參數。

引入隨機變量后，求灰度值的公式變為：

3 應用實例

下面是采用神經網絡CA模型對木質結構的古建筑構件的某個區域二十年內物理性能演變的預測分析：

圖3.a是古建筑木質構件的某個區域的灰度圖原圖，圖3.b是利用神經網絡CA模型對原圖進行預測五年后的圖片。從圖片中，我們可以看出圖3.a中淺淺的裂痕在圖3.b進一步的擴大，而原來裂痕處的灰度值有淡灰色轉化成了深灰色，同時在圖3.b的畫圈處產生了新的裂痕。圖3.c是對原圖進行預測十年后的結果，與圖3.b對比可以看出裂痕進一步擴大，原來裂痕處的灰度等級提高，在畫圈處的裂痕結合到了一起。圖3.d和圖3.e分別是對原圖進行預測十五后和二十年后的結果，兩圖對比可以看出，裂痕在擴大的同時延伸出了新的細小的裂痕，裂痕有向網狀發展的趨勢。我們可以清晰的從兩圖的畫圈處可以看到，經過五年的變化，畫圈處的裂痕結合到了一起。

從上述結果可以看出，將采集的古建筑木質構件的灰度圖，利用神經網絡的CA模型對木質構件進行預測，運用CA模型中“灰度”的概念通過神經網絡的訓練學習預測出每個元細胞的灰度值的變化，從而計算出古建筑木質構件隨時間推移而受損的情況。因此，神經網絡的CA模型對建筑木質構件的受損程度隨時間推移的預測分析有明顯的效果。

4 結 語

研究中，我們使數值化處理后的古建筑模型的每個像素點與神經網絡的CA模型中的每個元細胞一一對應，運用CA模型中“灰度”的概念通過神經網絡的訓練學習預測出每個元細胞的灰度值的變化，進而得出古建筑模型的每個像素點的灰度變化，以達到預測古建筑因自然環境因素侵蝕的效果。研究表明，該方法對古建筑因自然環境中的各種因素的影響而受到侵蝕程度的預測還是有效的。雖然研究的結果還略顯粗糙，但是它為今后的研究奠定了基礎。至于結果是否與實際情況相符合，還有待研究。

參考文獻：

[1] 袁曾任.人工神經元網絡及其應用[M].北京：清華大學出版社，1999.

[2] Wolfram S. Theory and Applications of Cellular Automata [M]. World Scientific， Singapore， 1986.

[3] 閻平凡，張長水.人工神經網絡與模擬進化計算[M].北京：清華大學出版社，2005.

[4] 樓順天.基于Matlab的系統分析與設計[M].北京：科學出版社，2006.

[5] 陳允適.古建筑木結構與木質文物保護[M].北京：：中國建筑出版社，2007.

[6] 何宜柱，余亮，陳大宏，雷廷權.元細胞自動機仿真技術[J].華東冶金學院學報，1998 （4） .

摘 要：本篇文章采用神經網絡對木質建筑構件物理性質變化進行分析和預測。首先應用探測方法采集木質建筑構件內部纖維組織的灰度圖像，然后導入到計算機中，將木質建筑構件的灰度圖中的每個像素點與神經網絡模型中的每個元細胞相對應，運用神經網絡CA模型中“灰度”的概念，通過神經網絡的訓練學習計算出每個元細胞的灰度值的變化，從而得出木質建筑構件隨時間演變情況，進而繪出預測后木質材料隨時間演變過程的圖像，并推算出其生命周期。

關鍵詞：木質材料；神經網絡；元細胞自動機

中圖分類號：TP391；TU366 文獻標識碼：A

引言

為了對建筑進行保護，需要對建筑構件受到自然環境因素的破壞進行預測。由于影響物體變化的各種因素常常具有不規則性和不可預見性，傳統的數學方法很難描述建筑構件隨時間變化的過程。隨著人工神經網絡理論和技術的發展，該理論得到了廣泛的應用。我們采用元細胞自動機（Cellular Automata—CA），并結合BP算法，對古建筑構件受到自然環境因素的破壞進行預測。應用X光掃描獲取建筑構件的2D數據，通過CA計算出每個神經元的灰度值變化，改變建筑構件位圖所對應的單個像素點的灰度值，以預測建筑構件的受損程度。

1 CA模型

在一般CA模型中，單元的狀態只有0或1兩種，是一個離散值，它不能夠反映出物體狀態的一個連續的，持續的變化過程。在約束性CA模型中，利用“灰度”的概念 來表示和反映單元網格{x，y}狀態的連續變化過程。但灰度值 從0漸變到1的時候，表示該單元格正從開始的完好狀態轉化到被完全破壞的狀態。

基礎約束性CA模型的表示公式：

其中， 是發展狀態， 是狀態，N是臨近范圍， 是總的約束性條件， 是單元所在的具體位置。

總約束性系數的公式為：

2 建筑構件分析

2.1 構件的物理性質演變分析

為了方便對建筑構件隨時間的推移受到自然因素的侵蝕程度進行預測分析，本文采用了將建筑構件的模型進行數值化處理的方法。數值化的構件模型是2D灰度圖形，使獲取的古建筑模型的灰度圖中的每個像素點與神經網絡的CA模型每個元細胞相對應。利用像素點作為元細胞，可以方便的將CA模型和圖像處理系統結合起來。

獲取了建筑構件的數值化信息后，利用神經網絡的CA模型計算出每個單元格的灰度值。將溫度、濕度等自然因素的歷史數據的預測值與神經網絡的CA模型相結合進行預測，通過單個神經元灰度的變化，直觀的顯示出建筑構件大概的變化趨勢。

構件的物理性能演變分析系統結構如下圖所示：

2.2 單個元細胞的灰度值

建筑構件的模型進行數值化處理后，將每個像素點視為一個元細胞，用圖像的灰度（gray-scale）來表示神經網絡的CA模型中單個元細胞的灰度值。

從圖像輸入后，每個像素點都會于某一個灰度值相對應。將元素點的灰度值設定為 ，進行灰度變化后的灰度值為 ，則灰度值的變化可表示為 或者 。

其中，設定 和 都在圖像的灰度值規定范圍內。

函數 為灰度變換函數，它描述了輸入灰度值與輸出灰度值之間的轉換關系。

神經網絡的CA模型算出每個元細胞的灰度值變化，再通過元細胞的灰度值變化來改變與元細胞相對應的像素點的灰度值。

2.3 CA模型的神經網絡結構

研究采用的是BP神經網絡。根據預測需要，在輸入層設定11個神經元，每個輸入神經元分別于11個決定古建筑變化灰度值的因素一一對應。隱藏層的神經元個數的選取影響結果的精確度、訓練時間和容錯能力。一般來說，隱藏層的神經元越多，結果越精確，但是隱藏層的神經元過多會大大的加大訓練時間，同時隱藏層的神經元的增加會造成網絡的容錯能力下降。研究表明，對于n層的神經網絡，其隱藏層的神經元的數目至少為2n/3，其中n為輸入層神經元的數目。經過上述分析，神經網絡隱藏層的神經元的數目 ，為了使預測達到最佳效果，隱藏層的神經元設定為8個。在輸出層中，用一個神經元來輸出灰度值的數值，通過輸出的結果，改變每個元細胞對應像素點的灰度值。所建立的CA神經網絡如下：

神經網絡的隱藏層采用Sigmoid傳遞函數，這使得學習過程中訓練速度和靈敏度不高而且容易進入飽和狀態。為了提高訓練速度和靈敏性以及有效避開Sigmoid函數的飽和區，一般要求輸入數據的值在0～1之間。本文為了減少平臺現象出現的可能性，加快學習速度，對輸入樣本進行歸一化處理，處理方法如下：

2.4 算法推導

木材在自然環境中受到多種自然因素的影響，在不同的因素的影響下，木質構件將會產生不同的變化，如下圖所示：

影響古建筑木質變化的自然因素：溫度影響，濕度影響，微生物影響。將上述三個影響古建筑變化的主要因素作為輸入層的三個輸入數據。然而，古建筑模型某個元細胞處的發展變化并不是偶然的，每個元細胞由一個狀態轉變為另一個狀態是一個連續的過程。每個元細胞的灰度值都要受到與它相鄰元細胞的灰度值的影響。因此，需要將其周圍相鄰的8個元細胞在 時刻的8個灰度值作為輸入層的輸入數據。輸入為：

至此，便可以通過元細胞灰度值的變化來改變古建筑模型每個像素點的顯示灰度的變化。

為了使CA模型模擬的結果更加接近于實際情況，引入隨機變量RA，其表達式為：

其中的 表示落在范圍 之間的隨機數， 為控制隨機變量大小的參數。

引入隨機變量后，求灰度值的公式變為：

3 應用實例

下面是采用神經網絡CA模型對木質結構的古建筑構件的某個區域二十年內物理性能演變的預測分析：

圖3.a是古建筑木質構件的某個區域的灰度圖原圖，圖3.b是利用神經網絡CA模型對原圖進行預測五年后的圖片。從圖片中，我們可以看出圖3.a中淺淺的裂痕在圖3.b進一步的擴大，而原來裂痕處的灰度值有淡灰色轉化成了深灰色，同時在圖3.b的畫圈處產生了新的裂痕。圖3.c是對原圖進行預測十年后的結果，與圖3.b對比可以看出裂痕進一步擴大，原來裂痕處的灰度等級提高，在畫圈處的裂痕結合到了一起。圖3.d和圖3.e分別是對原圖進行預測十五后和二十年后的結果，兩圖對比可以看出，裂痕在擴大的同時延伸出了新的細小的裂痕，裂痕有向網狀發展的趨勢。我們可以清晰的從兩圖的畫圈處可以看到，經過五年的變化，畫圈處的裂痕結合到了一起。

從上述結果可以看出，將采集的古建筑木質構件的灰度圖，利用神經網絡的CA模型對木質構件進行預測，運用CA模型中“灰度”的概念通過神經網絡的訓練學習預測出每個元細胞的灰度值的變化，從而計算出古建筑木質構件隨時間推移而受損的情況。因此，神經網絡的CA模型對建筑木質構件的受損程度隨時間推移的預測分析有明顯的效果。

4 結 語

研究中，我們使數值化處理后的古建筑模型的每個像素點與神經網絡的CA模型中的每個元細胞一一對應，運用CA模型中“灰度”的概念通過神經網絡的訓練學習預測出每個元細胞的灰度值的變化，進而得出古建筑模型的每個像素點的灰度變化，以達到預測古建筑因自然環境因素侵蝕的效果。研究表明，該方法對古建筑因自然環境中的各種因素的影響而受到侵蝕程度的預測還是有效的。雖然研究的結果還略顯粗糙，但是它為今后的研究奠定了基礎。至于結果是否與實際情況相符合，還有待研究。

參考文獻：

[1] 袁曾任.人工神經元網絡及其應用[M].北京：清華大學出版社，1999.

[2] Wolfram S. Theory and Applications of Cellular Automata [M]. World Scientific， Singapore， 1986.

[3] 閻平凡，張長水.人工神經網絡與模擬進化計算[M].北京：清華大學出版社，2005.

[4] 樓順天.基于Matlab的系統分析與設計[M].北京：科學出版社，2006.

[5] 陳允適.古建筑木結構與木質文物保護[M].北京：：中國建筑出版社，2007.

[6] 何宜柱，余亮，陳大宏，雷廷權.元細胞自動機仿真技術[J].華東冶金學院學報，1998 （4） .