我國糧食產量的波動與預測方法選擇

葉 浩，莊大昌，張慧霞

（1.廣東財經大學 地理與旅游學院，廣東 廣州 510320；2.廣東財經大學 公共管理學院，廣東 廣州 510320）

糧食安全一直是全球關注的熱點問題，美國世界觀察研究所所長Lester R.Brown兩次拋出“中國糧食威脅論”，其焦點就是中國的糧食安全問題［1］。當前，中國正處于全面建設小康社會和國家工業化、城鎮化加速發展的關鍵時期，在即將到來的人口增長、工業化、城鎮化的三大高峰的客觀背景下，糧食問題對國家經濟社會發展的制約作用已經開始凸顯，并成為政府和學者共同關注的熱點［2－4］。中國是一個糧食需求大國，立足于水土資源、經濟社會狀況和世界糧食安全宏觀背景，保障糧食的數量安全仍然是我國未來較長時期需要解決的首要問題。糧食安全直接關系到社會的穩定和國家的安全，為滿足經濟社會發展的需求，中國的糧食安全仍面臨著巨大的挑戰。

隨著我國農村家庭土地承包經營制度的推行，經過幾十年的農業發展與改革，我國糧食供給基本實現了總量基本平衡、豐年有余的歷史性轉變。但自20世紀80年代中期發生“賣糧難”以來，我國糧食供求陷入了“短缺”與“過剩”的循環波動之中，當糧食生產的增長率達到某一相對較高水平以后，受某些因素的影響，又會下降到一個相對較低水平，甚至連續幾年在這個水平上徘徊。糧食產量波動及其預測也因此成為政府和公眾關心的焦點問題之一，未來我國糧食產量將如何變動，能否達到國家糧食安全的目標就成為一個很有意義的話題。從當前對糧食產量的預測模型和方法來看，基于灰色理論、ARMA、馬爾可夫鏈與經驗模態法（EMD）的時間 序列 模型［5－7］以及綜合運 用 以 上 方 法 的 組 合 預 測 模 型［8－11］應用最為廣泛，線性回歸或雙對數模型的回歸預測模型［12－13］、基于生物學原理的人工神經網絡模型［14］與災害周期理論［15］等也被用于糧食產量預測之中。但由于中國糧食產量受耕地非農化、作物種植結構、糧食補貼政策、農業生產資料價格上漲、糧價波動及異常氣象災害頻繁發生等因素的影響，使得糧食產量預測的準確性受到了極大挑戰。如果預測方法選擇不當，不僅不會對確保中國糧食安全宏觀調控政策產生正面影響，甚至可能還會產生負面影響，更談不上如何規避決策風險和發揮預警功能。

1 我國糧食產量的波動特征

當前，有關糧食產量預測研究中使用較多的是傳統的統計預測技術，如定性與推斷技術、時間序列統計模型和回歸分析方法。隨著計算技術的發展，灰色系統理論、經驗模態法（EMD）及人工神經網絡預測等新技術也得到廣泛應用，構建了許多很有價值的理論假說和預測模型。然而，由于糧食生產是由諸多因素綜合影響的不確定系統，使得上述模型的應用受到諸多限制，如果預測方法選擇不當，有時甚至出現結論與實際情況完全相反的情況。為了描述中國糧食產量變化的特征，本文利用了對數化后的1952—2012年中國糧食總產量的數據，使用EMD方法提取其趨勢項，繪制了糧食產量實際值與趨勢值變化曲線圖（圖1）。

圖1 我國糧食產量的增長趨勢及其波動Fig.1 Increase trend and fluctuation of grain output in China

從圖1來看，自1952年以來，我國糧食產量不斷增長，但是存在著明顯的波動的特征，而且波幅較大。整體來看，累計30年的糧食產量位于趨勢線以上，累計31年的糧食產量位于趨勢線以下，正負基本相當。其中糧食產量最長波谷出現在1959—1965年，連續7年在趨勢線以下，最長波峰出現在2006—2012年，持續時間為7年。通常一個較長的波峰緊接著就會伴隨著一個較長的波谷，如1955—1958年為波峰，1959—1965為波谷；1995—1999為波峰，接下來的2000—2004年為波谷，2005—2012年又變成波峰。從圖1中還可以看出我國糧食產量的趨勢序列在1952—1976年間的增長曲線是凹函數形式，1977—2012年間為凸函數形式。特別是自1996年之后斜率逐漸降低趨于0，增長陷入停滯狀態。相對來說，1996年以來我國糧食產量波動的周期明顯變長，波幅變大，說明我國糧食產量波動頻率減慢，但是變化的幅度卻在增加。

通過觀察，我們可以認為我國糧食產量的波動具有周期性的規律，但這并不是我們一般所說的周期，糧食產量表現出的這種周期性波動并沒有精確的周期長度，不同波的相位和振幅經常發生偏移，這表明糧食生產是受到非確定性因素影響的非線性系統。通常對這種曲折、非光滑（不可微分）的曲線，用經典數學處理會非常困難，這可能就是上述模型精度普遍不理想的原因所在。分形理論的研究對象是自然界和社會經濟領域看起來是無序的、不規則的復雜現象，旨在揭示隱藏在復雜、不規則和混沌的自然或社會現象內部的規律。利用分形理論來研究無序時間序列的演變規律，關鍵是找出變量序列隨著時間變化而呈現出的某種程度上的自相關性。重標極差法（rescaled range analysis，R／S）是刻畫這種規律性的有效方法，利用R／S分析模型來對糧食產量演化趨勢進行分析具有重要的理論與實踐價值。

2 研究方法

1951年英國水文學家Hurst提出了一個非常穩健的無參數統計方法，他發現尼羅河流域的干旱情況并非傳統水文統計所設想的那樣是一種隨機現象，而是干旱越持久，就越可能持續干旱，該現象被 Mandelbrot等在理論上進行了證明，并加以補充和完善，將之稱為 Hurst現象［16］。R／S分析也因此成為一種普遍應用于自然及社會經濟現象時間序列研究的非線性科學數量分析預測方法，通過這種方法可以區分具有長期非函數周期時間序列與隨機序列，其計算原理如下：

假設有一原始時間序Yi，長度為M。首先對原始數據進行處理，逐一計算該序列的自然對數比，用于消除或降低線性依賴程度。這樣就可以產生一個新的時間序列Xi，其長度為T＝M－1。以長度n（n≥3）把這個序列均分為A（取T／n的整數部分）個相鄰的子區間，每個子序列記為Ra，子序列Ra的元素、均值及標準差分別記為Rk，a、ˉRa和Sa（k＝1，2，…，n；a＝1，2，…，A），則稱

為時間序列Xi在時間增量長度為n上的重標極差（rescaled range）。Hurst通過大量研究發現存在常數H，使得以下公式成立：

式（2）中H稱為Hurst指數。在對原始序列進行分割時，根據n的不同取值得到相應的（R／S）n。以Ln（n）為解釋變量，Ln（R／S）為被解釋變量，通過最小二乘法對Ln（R／S）＝Ln（c）＋H·Ln（n）＋ε進行線性回歸，計算得到的方程中的斜率就是Hurst指數的估計值。

時間序列的Hurst指數H居于0～1之間。以0.5為間隔，時間序列在不同的區間會表現出不同的特性：H∈（0，0.5）時，意味著過去的增量與未來的增量呈現負相關，即未來的趨勢和過去的趨勢正好相反，H值越接近0，這種負相關性或反持續性就越強；H＝0.5時，序列為隨機游走，時間序列過去與未來無相關性或只有短程相關；H∈（0.5，1）時，時間序列有自相關性，其增量會表現出長期增長的特性，表明時間序列各變量之間具有長期正相關特征，即未來的趨勢往往和過去的趨勢正好相同，H值越接近1，這種正相關性或持續性就越強；H＝1時，屬于完全預測范圍。

3 我國糧食產量波動的R／S分析

按照上述方法，利用分形理論中的R／S方法探討我國糧食產量的波動趨勢是否存在Hurst現象，進而檢驗糧食產量時間序列的分形現象是呈現持續性、反持續性還是隨機性。同時由于中國各個地區的自然資源稟賦，社會經濟發展水平及糧食生產方式存在較大的差別，各省區的糧食生產情況必然會存在著較大的差異。為了消除直轄市與其他省級行政區在地域范圍等方面的懸殊差別，本文把北京、天津、上海、重慶分別并入緊鄰的河北、江蘇與四川省進行考察，臺灣省、香港和澳門特別行政區的統計數據缺失，未列入研究范圍。樣本數據主要來自歷年《中國農業統計年鑒》，部分數據來自各省區統計年鑒。然后對計算得到的Ln（R／S）－Ln（n）進行回歸分析，詳細結果見表1。

表1 分地區糧食產量的Hurst指數Table 1 Calculated Hurst exponent for grain output at provincial level

整體來看，表1中各省區及全國的回歸擬合度R2最低為云南省的0.935，最高為內蒙古的0.994，且均通過了水平為5%的顯著性檢驗，說明應用R／S分析方法對我國糧食產量的波動研究具有較高的精度。在1952—2012年期間，全國糧食產量的Hurst指數為0.655，它大于隨機游走假設的臨界值0.5，存在著較強的狀態持續性，說明我國糧食產量存在較為明顯的持久性和分形結構。也就是說如果序列在前一個期間是增（減）的，那么它在下一個期間往往會繼續保持增（減）的趨勢。但這種持續性影響并不是永久性的，通常經過一段時期之后即會消失。值得注意的是，從1952—2012年期間全國糧食產量波動的特征來看，其在趨勢線上下浮動的最長持續時間為7年，也就是說2006—2012年已經連續7年在趨勢線以上，因此2013年極有可能是下一個糧食減產階段的開始。

從表1還可以看出，各個省區的Hurst指數存在較大的差別。其中Hurst指數在0.55以上的省區有河北、江蘇、浙江、福建、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣東、廣西與四川，共計12個。在0.45～0.55之間的省份有內蒙古、安徽、海南、甘肅與青海，共計5個。在0.45以下的省份有山西、遼寧、吉林、黑龍江、貴州、云南、西藏、陜西、寧夏及新疆，共計10個。從區域分布來看，Hurst指數較高的省區主要為我國各糧食主產區，其水土資源及氣候條件均相對較為優越，糧食生產較少受到偶然因素的影響。Hurst指數相對較低的省區多數水土資源及氣候條件相對較差，容易受到氣象災害及其他因素的影響，糧食產量波動相對無序。但安徽與東北3省作為我國的糧食主產區，其Hurst指數卻相對較低，這可能和其所處的地理位置有關。東北3省由于緯度較高，容易受到霜凍等低溫災害的影響，而安徽由于地處長江和淮河兩大河流的中下游，歷來是洪澇災害的多發地區，因此這4個省區糧食產量的波動較大。

為了更細致的考察各省區糧食產量的波動特征，我們選取了Hurst指數最高的浙江與湖南、Hurst指數距離0.5最近的海南與安徽以及Hurst指數最小的云南與寧夏共計6個代表性省區，繪制了其去除趨勢項之后的糧食產量波動的時間序列圖（見圖2）。

圖2 代表性省區糧食產量的波動特征Fig.2 Fluctuation characteristics of the representative province’s grain output

從圖2中6個代表性省區糧食產量波動特征可以發現，Hurst指數最高的浙江與湖南糧食產量波動的規律性非常強，其增（減）趨勢會維持相當長的一段時期，使用ARMA系列模型進行預測比較合適。而海南與安徽的糧食產量波動基本處于無序的隨機狀態，使用馬爾科夫鏈模型進行短期預測精度會相對較高。Hurst指數最低的云南與寧夏是反持久性的或遍歷性的時間序列，如果其糧食產量在前一時期是增加的，那么他在下一個期間多半是減少的，這種反持久性行為的強度依賴于Hurst指數距離0有多近。這種時間序列比類似海南和安徽的隨機序列具有更強的突變性，也稱之為均值回復過程，適合使用EMD方法提取趨勢線并進行預測。

4 結 論

本文總結了已有糧食產量預測方法與模型的不足，在對我國糧食產量的波動特征進行分析的基礎上，運用R／S分形理論對我國及各省區1952—2012年期間糧食產量的波動規律及可預測性進行了研究，結果表明：

（1）自1952年以來，我國糧食產量不斷增長，但是存在著明顯的波動的特征，往往一個較長的波峰緊接著伴隨著一個較長的波谷，正負波動基本相當。全國的糧食產量的趨勢序列在1952—1976年間的增長曲線是凹函數形式，1977—2012年間為凸函數形式，增速變緩。自1996年以來我國糧食產量波動的周期明顯變長，波幅變大，說明我國糧食產量波動頻率減慢，但是變化的幅度卻在增加。通過觀察，我們可以認為我國糧食產量的波動具有周期性的規律，但這種周期性波動并沒有精確的周期長度，波的相位和振幅經常發生偏移。

（2）全國糧食產量的 Hurst指數為0.655，說明在1952—2012年期間，我國糧食產量的時間序列具有較強的持續性，也就是說如果序列在前一個期間是向增（減）的，那么它在下一個期間仍會繼續保持增（減）的趨勢。但這種持續性影響并不是永久性的，經過一段時期之后將會消失，從而形成一個個循環。不過這些循環沒有固定的周期，依靠過去的數據預測未來的變化會存在較大的誤差。通過分析我們認為，2013年極有可能是下一個全國糧食減產階段的開始。

（3）各個省區的 Hurst指數存在較大的差別。從區域分布來看，Hurst指數較高的省區主要為我國各糧食主產區，其水土資源及氣候條件均相對較為優越，糧食生產較少受到偶然因素的影響。Hurst指數相對較低的省區多數水土資源及氣候條件相對較差，容易受到氣象災害及其他因素的影響，糧食產量波動相對無序。

（4）Hurst指數高的省區糧食產量波動的規律性非常強，其增（減）趨勢會維持相當長的一段時期，使用ARMA模型對其短期預測精度會相對較高。Hurst指數在0.5附近的省區糧食產量波動基本處于無序的隨機狀態，適合使用馬爾科夫鏈模型進行短期預測。Hurst指數低的省區是反持久性的或遍歷性的時間序列，這種時間序列比隨機序列具有更強的突變性或易變性，也稱之為均值回復過程，適合使用趨勢線方法進行預測。

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