平淡樸實 彰顯能力

雷小華

近三年的高考立體幾何大題，與過往相比較，其特點為：根植課本，平淡樸實，化繁為簡呈核心；平行垂直，體積角度，幾何坐標顯能力.具體分析如下：

一、試題回放

注：文中所有圖形號碼為原題編號.

二、根植課本，平淡樸實，化繁為簡呈核心

1. 根植課本

保持過往特點，要解好廣東近三年的高考立體幾何大題，所用到的知識全部出自課本（包括初中平面幾何知識），把根留在課本上.另外，試題與課本關聯的習題或內容如下表：

【釋放信息】只要我們在平時的教學中落實好每一個環節，根植課本（包括平面幾何基礎知識），對課本上的內容弄通弄透，這是學好立體幾何的必要前提！

2. 平淡樸實

近三年高考立體幾何大題題意平淡樸實，圖形似曾相識.考生讀題審題容易理解，作答從容.分析如下：

【釋放信息】平時練習需回歸到常見的基本方法與基本原理上，步步為營，扎實掌握.另外，平面幾何中有關的重要結論，如射影定理、勾股定理、平行線分線段成比例等，要熟練應用.

3. 化繁為簡呈核心

我查閱了2007年～2011年高考廣東立體幾何大題，與近三年相比較，趨勢顯現為：

（1）不再承擔知識交匯與試題創新的任務

2007年理科第19題是立體幾何與函數最值的交匯題，而創新題是2011年文科第18題，出現了圓柱切開平移后的新情景圖形.如下表.

近三年高考立體幾何大題不再出現此類題目，漸變為中規中矩，考查基礎，考核能力.猶如上乘武功不需要大刀與闊斧，隨手"摘葉飛花"亦可盡顯風釆.

（2）輕包裝，減繁復

下表是2008年的理科第20題.

近三年的高考立體幾何大題與2008年理科第20題相比，題意與構圖都有了變化，讓考生讀題審題上手快，下手容易，能讓考生重點放在解題作答中.讓各層次上的考生都能盡情發揮，得到相應的回報，不再因為試題構題復雜，考生下筆困難而使它成為高考數學的攔路虎.

另外，三視圖在2014年的高考試題中不再出現.由于三視圖與立體幾何大題都是考查空間想象能力，因此2014年的高考立體幾何內容刪除了連續多年必考的三視圖，在2014年的高考試題中不再出現，這一刪減繁復內容的做法是否意味著一種趨勢？我們拭目以待.

（3）考查核心能力不變

保持題型基本穩定，直觀與推理并重，對立體幾何的核心問題（即空間圖形的位置關系與空間圖形的數量關系）始終抓住不放，堅持考查基本方法（幾何證明中的綜合推理方法與構建空間直角坐標系的坐標法）與基本能力（空間想象能力、推理論證能力與運算求解能力）不變.見下表.

【釋放信息】復習時，文、理科考生要區別對待，把握立體幾何中的核心知識（即空間圖形的位置關系與空間圖形的數量關系），緊抓不放.掌握基本方法（幾何證明中的綜合推理方法或構建空間直角坐標系的坐標法），鞏固基本能力（空間想象能力、推理論證能力與運算求解能力）.

近三年雖然題目內容到圖形結構都變得更為簡潔了，但始終抓住立體幾何中的核心內容，考查考生的能力，保證必要的區分度，符合當今“減負”的時代要求，這是大家都想要的，好！

二、彰顯能力

立體幾何圖文并茂，把數學所特有的邏輯思維和形象思維有機地結合起來，高考中主要考查圖形的位置關系和度量關系.立體幾何最基本的幾何圖形是點、線、面，而圖形的位置關系中主要有平行、垂直、包含（如點在直線上，線在平面內等）；圖形的度量主要有夾角、長度、面積、體積等.

近三年試題繼續保持以往命題特點，即以考查考生的能力為主線.而位置關系中的平行與垂直及度量關系中的體積、夾角幾乎每年作為必考內容.作如下分析.

1. 平行垂直

在空間基本元素的位置關系中，平行與垂直是最特殊的情形之一.考生學習了基本知識與基本原理后，能否由此進行正確推理，合理表述？從這里也可以測試出考生的能力差異.正因如此，近三年的考核目標對平行與垂直問題年年必考.如下表：

【釋放信息】在位置關系中，平行與垂直是最特殊的情形之一，近三年高考立體幾何大題年年必考.故在平時的教學中，要引起足夠的重視.

2. 體積角度

在有了空間概念后，空間幾何體的度量關系作為立體幾何的更深一層次的要求，近三年在文科的體積與理科的角度作為常考內容.如下表.

【釋放信息】近三年高考試題風格基本形成，即一般把體積與角度作為立體幾何大題第2小問，考查考生的綜合能力.

3. 幾何坐標顯能力

在進行空間想象的同時，文科生只能依靠推理論證、分析求解來處理，而理科生若具備一定的運算能力，還可利用空間向量證明空間中的線面關系、計算空間的各種角，以代數運算來推證求解.所以，在高考中，立體幾何大題考生能演繹到何種程度，就看你這兩種方法掌握到什么地步了.當然，想要提高解題效率，還要根據題目的特點，考慮選取相應的解決方法.如何才能具備更好的解立體幾何大題的能力？下面對2014年高考廣東理科第18題加以分析.

【釋放信息】比較近三年高考理科立體幾何大題所用到的幾何法與向量法，它們思考的著眼點不同.幾何體中的平行、垂直問題，要注意利用條件進行面面、線面、線線的轉化，推證中的關鍵在于如何尋找求證所需要的條件，其難點與重點是準確快速地作出二面角的平面角，這也是無圖想圖作圖的空間想象能力高層次的標志；向量方法的關鍵在于建立適當的坐標系，靈活運用向量關系轉換為坐標運算.注意折疊或展平的運用，還要注意平面幾何知識在計算中的運用.

用向量的方法求二面角，常用的方法是求出兩個平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.

綜合而言，近三年高考立體幾何大題的走向明確，即中學數學教學應該把握數學本質，注重基礎知識的掌握和基本技能的訓練，注重培養分析問題和解決問題的能力，如何思考數學問題.平時復習注重根植課本，夯實基礎，注重能力訓練.若能這樣，何愁在高考中取不到好的理想成績？

（作者單位：江門市新會華僑中學）

責任編校 徐國堅endprint

近三年的高考立體幾何大題，與過往相比較，其特點為：根植課本，平淡樸實，化繁為簡呈核心；平行垂直，體積角度，幾何坐標顯能力.具體分析如下：

一、試題回放

注：文中所有圖形號碼為原題編號.

二、根植課本，平淡樸實，化繁為簡呈核心

1. 根植課本

保持過往特點，要解好廣東近三年的高考立體幾何大題，所用到的知識全部出自課本（包括初中平面幾何知識），把根留在課本上.另外，試題與課本關聯的習題或內容如下表：

【釋放信息】只要我們在平時的教學中落實好每一個環節，根植課本（包括平面幾何基礎知識），對課本上的內容弄通弄透，這是學好立體幾何的必要前提！

2. 平淡樸實

近三年高考立體幾何大題題意平淡樸實，圖形似曾相識.考生讀題審題容易理解，作答從容.分析如下：

【釋放信息】平時練習需回歸到常見的基本方法與基本原理上，步步為營，扎實掌握.另外，平面幾何中有關的重要結論，如射影定理、勾股定理、平行線分線段成比例等，要熟練應用.

3. 化繁為簡呈核心

我查閱了2007年～2011年高考廣東立體幾何大題，與近三年相比較，趨勢顯現為：

（1）不再承擔知識交匯與試題創新的任務

2007年理科第19題是立體幾何與函數最值的交匯題，而創新題是2011年文科第18題，出現了圓柱切開平移后的新情景圖形.如下表.

近三年高考立體幾何大題不再出現此類題目，漸變為中規中矩，考查基礎，考核能力.猶如上乘武功不需要大刀與闊斧，隨手"摘葉飛花"亦可盡顯風釆.

（2）輕包裝，減繁復

下表是2008年的理科第20題.

近三年的高考立體幾何大題與2008年理科第20題相比，題意與構圖都有了變化，讓考生讀題審題上手快，下手容易，能讓考生重點放在解題作答中.讓各層次上的考生都能盡情發揮，得到相應的回報，不再因為試題構題復雜，考生下筆困難而使它成為高考數學的攔路虎.

另外，三視圖在2014年的高考試題中不再出現.由于三視圖與立體幾何大題都是考查空間想象能力，因此2014年的高考立體幾何內容刪除了連續多年必考的三視圖，在2014年的高考試題中不再出現，這一刪減繁復內容的做法是否意味著一種趨勢？我們拭目以待.

（3）考查核心能力不變

保持題型基本穩定，直觀與推理并重，對立體幾何的核心問題（即空間圖形的位置關系與空間圖形的數量關系）始終抓住不放，堅持考查基本方法（幾何證明中的綜合推理方法與構建空間直角坐標系的坐標法）與基本能力（空間想象能力、推理論證能力與運算求解能力）不變.見下表.

【釋放信息】復習時，文、理科考生要區別對待，把握立體幾何中的核心知識（即空間圖形的位置關系與空間圖形的數量關系），緊抓不放.掌握基本方法（幾何證明中的綜合推理方法或構建空間直角坐標系的坐標法），鞏固基本能力（空間想象能力、推理論證能力與運算求解能力）.

近三年雖然題目內容到圖形結構都變得更為簡潔了，但始終抓住立體幾何中的核心內容，考查考生的能力，保證必要的區分度，符合當今“減負”的時代要求，這是大家都想要的，好！

二、彰顯能力

立體幾何圖文并茂，把數學所特有的邏輯思維和形象思維有機地結合起來，高考中主要考查圖形的位置關系和度量關系.立體幾何最基本的幾何圖形是點、線、面，而圖形的位置關系中主要有平行、垂直、包含（如點在直線上，線在平面內等）；圖形的度量主要有夾角、長度、面積、體積等.

近三年試題繼續保持以往命題特點，即以考查考生的能力為主線.而位置關系中的平行與垂直及度量關系中的體積、夾角幾乎每年作為必考內容.作如下分析.

1. 平行垂直

在空間基本元素的位置關系中，平行與垂直是最特殊的情形之一.考生學習了基本知識與基本原理后，能否由此進行正確推理，合理表述？從這里也可以測試出考生的能力差異.正因如此，近三年的考核目標對平行與垂直問題年年必考.如下表：

【釋放信息】在位置關系中，平行與垂直是最特殊的情形之一，近三年高考立體幾何大題年年必考.故在平時的教學中，要引起足夠的重視.

2. 體積角度

在有了空間概念后，空間幾何體的度量關系作為立體幾何的更深一層次的要求，近三年在文科的體積與理科的角度作為常考內容.如下表.

【釋放信息】近三年高考試題風格基本形成，即一般把體積與角度作為立體幾何大題第2小問，考查考生的綜合能力.

3. 幾何坐標顯能力

在進行空間想象的同時，文科生只能依靠推理論證、分析求解來處理，而理科生若具備一定的運算能力，還可利用空間向量證明空間中的線面關系、計算空間的各種角，以代數運算來推證求解.所以，在高考中，立體幾何大題考生能演繹到何種程度，就看你這兩種方法掌握到什么地步了.當然，想要提高解題效率，還要根據題目的特點，考慮選取相應的解決方法.如何才能具備更好的解立體幾何大題的能力？下面對2014年高考廣東理科第18題加以分析.

【釋放信息】比較近三年高考理科立體幾何大題所用到的幾何法與向量法，它們思考的著眼點不同.幾何體中的平行、垂直問題，要注意利用條件進行面面、線面、線線的轉化，推證中的關鍵在于如何尋找求證所需要的條件，其難點與重點是準確快速地作出二面角的平面角，這也是無圖想圖作圖的空間想象能力高層次的標志；向量方法的關鍵在于建立適當的坐標系，靈活運用向量關系轉換為坐標運算.注意折疊或展平的運用，還要注意平面幾何知識在計算中的運用.

用向量的方法求二面角，常用的方法是求出兩個平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.

綜合而言，近三年高考立體幾何大題的走向明確，即中學數學教學應該把握數學本質，注重基礎知識的掌握和基本技能的訓練，注重培養分析問題和解決問題的能力，如何思考數學問題.平時復習注重根植課本，夯實基礎，注重能力訓練.若能這樣，何愁在高考中取不到好的理想成績？

（作者單位：江門市新會華僑中學）

責任編校 徐國堅endprint

近三年的高考立體幾何大題，與過往相比較，其特點為：根植課本，平淡樸實，化繁為簡呈核心；平行垂直，體積角度，幾何坐標顯能力.具體分析如下：

一、試題回放

注：文中所有圖形號碼為原題編號.

二、根植課本，平淡樸實，化繁為簡呈核心

1. 根植課本

保持過往特點，要解好廣東近三年的高考立體幾何大題，所用到的知識全部出自課本（包括初中平面幾何知識），把根留在課本上.另外，試題與課本關聯的習題或內容如下表：

【釋放信息】只要我們在平時的教學中落實好每一個環節，根植課本（包括平面幾何基礎知識），對課本上的內容弄通弄透，這是學好立體幾何的必要前提！

2. 平淡樸實

近三年高考立體幾何大題題意平淡樸實，圖形似曾相識.考生讀題審題容易理解，作答從容.分析如下：

【釋放信息】平時練習需回歸到常見的基本方法與基本原理上，步步為營，扎實掌握.另外，平面幾何中有關的重要結論，如射影定理、勾股定理、平行線分線段成比例等，要熟練應用.

3. 化繁為簡呈核心

我查閱了2007年～2011年高考廣東立體幾何大題，與近三年相比較，趨勢顯現為：

（1）不再承擔知識交匯與試題創新的任務

2007年理科第19題是立體幾何與函數最值的交匯題，而創新題是2011年文科第18題，出現了圓柱切開平移后的新情景圖形.如下表.

近三年高考立體幾何大題不再出現此類題目，漸變為中規中矩，考查基礎，考核能力.猶如上乘武功不需要大刀與闊斧，隨手"摘葉飛花"亦可盡顯風釆.

（2）輕包裝，減繁復

下表是2008年的理科第20題.

近三年的高考立體幾何大題與2008年理科第20題相比，題意與構圖都有了變化，讓考生讀題審題上手快，下手容易，能讓考生重點放在解題作答中.讓各層次上的考生都能盡情發揮，得到相應的回報，不再因為試題構題復雜，考生下筆困難而使它成為高考數學的攔路虎.

另外，三視圖在2014年的高考試題中不再出現.由于三視圖與立體幾何大題都是考查空間想象能力，因此2014年的高考立體幾何內容刪除了連續多年必考的三視圖，在2014年的高考試題中不再出現，這一刪減繁復內容的做法是否意味著一種趨勢？我們拭目以待.

（3）考查核心能力不變

保持題型基本穩定，直觀與推理并重，對立體幾何的核心問題（即空間圖形的位置關系與空間圖形的數量關系）始終抓住不放，堅持考查基本方法（幾何證明中的綜合推理方法與構建空間直角坐標系的坐標法）與基本能力（空間想象能力、推理論證能力與運算求解能力）不變.見下表.

【釋放信息】復習時，文、理科考生要區別對待，把握立體幾何中的核心知識（即空間圖形的位置關系與空間圖形的數量關系），緊抓不放.掌握基本方法（幾何證明中的綜合推理方法或構建空間直角坐標系的坐標法），鞏固基本能力（空間想象能力、推理論證能力與運算求解能力）.

近三年雖然題目內容到圖形結構都變得更為簡潔了，但始終抓住立體幾何中的核心內容，考查考生的能力，保證必要的區分度，符合當今“減負”的時代要求，這是大家都想要的，好！

二、彰顯能力

立體幾何圖文并茂，把數學所特有的邏輯思維和形象思維有機地結合起來，高考中主要考查圖形的位置關系和度量關系.立體幾何最基本的幾何圖形是點、線、面，而圖形的位置關系中主要有平行、垂直、包含（如點在直線上，線在平面內等）；圖形的度量主要有夾角、長度、面積、體積等.

近三年試題繼續保持以往命題特點，即以考查考生的能力為主線.而位置關系中的平行與垂直及度量關系中的體積、夾角幾乎每年作為必考內容.作如下分析.

1. 平行垂直

在空間基本元素的位置關系中，平行與垂直是最特殊的情形之一.考生學習了基本知識與基本原理后，能否由此進行正確推理，合理表述？從這里也可以測試出考生的能力差異.正因如此，近三年的考核目標對平行與垂直問題年年必考.如下表：

【釋放信息】在位置關系中，平行與垂直是最特殊的情形之一，近三年高考立體幾何大題年年必考.故在平時的教學中，要引起足夠的重視.

2. 體積角度

在有了空間概念后，空間幾何體的度量關系作為立體幾何的更深一層次的要求，近三年在文科的體積與理科的角度作為常考內容.如下表.

【釋放信息】近三年高考試題風格基本形成，即一般把體積與角度作為立體幾何大題第2小問，考查考生的綜合能力.

3. 幾何坐標顯能力

在進行空間想象的同時，文科生只能依靠推理論證、分析求解來處理，而理科生若具備一定的運算能力，還可利用空間向量證明空間中的線面關系、計算空間的各種角，以代數運算來推證求解.所以，在高考中，立體幾何大題考生能演繹到何種程度，就看你這兩種方法掌握到什么地步了.當然，想要提高解題效率，還要根據題目的特點，考慮選取相應的解決方法.如何才能具備更好的解立體幾何大題的能力？下面對2014年高考廣東理科第18題加以分析.

【釋放信息】比較近三年高考理科立體幾何大題所用到的幾何法與向量法，它們思考的著眼點不同.幾何體中的平行、垂直問題，要注意利用條件進行面面、線面、線線的轉化，推證中的關鍵在于如何尋找求證所需要的條件，其難點與重點是準確快速地作出二面角的平面角，這也是無圖想圖作圖的空間想象能力高層次的標志；向量方法的關鍵在于建立適當的坐標系，靈活運用向量關系轉換為坐標運算.注意折疊或展平的運用，還要注意平面幾何知識在計算中的運用.

用向量的方法求二面角，常用的方法是求出兩個平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.

綜合而言，近三年高考立體幾何大題的走向明確，即中學數學教學應該把握數學本質，注重基礎知識的掌握和基本技能的訓練，注重培養分析問題和解決問題的能力，如何思考數學問題.平時復習注重根植課本，夯實基礎，注重能力訓練.若能這樣，何愁在高考中取不到好的理想成績？

（作者單位：江門市新會華僑中學）

責任編校 徐國堅endprint