數學教學中“核心問題”的教學價值研究

孟兆飛

【摘 要】數學課堂教學效率不高的原因很多，其中教師不能找準學生既感興趣又能通過他們的努力解決的核心問題是重要原因之一。只有利用核心問題引領學習過程，才能有效地提高課堂教學效率，激發學生數學思考，獲取數學經驗。

【關鍵詞】核心問題 教學效率 數學思考 數學經驗

小學生的學業負擔重已是一個不爭的事實，這既有家庭和社會的原因，也有課堂教學效率不高的因素。教師在引導學生時，往往不能找準既能讓學生感興趣又在他們“最近發展區”里的核心問題。

筆者認為，提出問題是教師啟發學生的具體方式之一。教師提出的問題往往不止一個，但在這一連串問題中，常常有一個問題居于核心地位，它對其余問題起到統攝作用，這樣的問題就是所謂的核心問題。這個問題的解決，對學生的課堂學習思考具有很大的推動作用。它較多表現為對教學重點的把握，或者讓學生的思維發生質的飛躍。核心問題在課堂提問中，主要被用來集中引導由課程目的或目標決定的特殊思維操作，以及關鍵性教學內容的揭示。

從知識的角度來看，核心問題應該是知識的重難點，對知識的掌握具有核心意義，作用非同一般。從思維的難度上考量，核心問題屬于“最近發展區”問題。這就是說，學生在教師等人的幫助之下所能達到的認知狀態，教師幫一幫，學生跳一跳能夠得著。這就表明：兒童現有認知水平與目標水平之間存在差異，如果認知水平距離目標水平過遠，學生經過努力都不可能達到，那么學生就會放棄努力；如果認知水平距離目標水平過近，不需要學生怎么花費氣力，他們就會對學習降低興趣。而核心問題的思維難度應該落在目標與現有認知水平之間的恰當位置上。從滿足學生的學習需求角度來看，核心問題應該是生動的、有趣的，能夠激發學生學習的欲望。PISA設計的問題中，將情境設置分為四種，即個人情境、學校情境、公眾情境、學術情境。因此從樣式的角度來看，核心問題應該與學生的背景知識緊密相連。核心問題不僅要與學生的生活經驗相結合，同時要易于學生理解。核心問題要兼顧這樣幾個維度，因此，它應該是這幾者的交集。

那么，在小學數學教學中，如何把握問題要旨，形成核心問題，用以引領學習過程，提高課堂教學效率呢？

一、核心問題是數學問題解決的關鍵

布盧姆認為，不同水平的問題對學生的思維導向是不同的。有學者指出，課堂提問要以“精問”提高思維能力：量要少、質要精。對問題的難度控制要求適度合理，問題切入點要求切中要害。核心問題就是這樣的問題，它直指數學問題解決的核心。以蘇教版三年級上冊《間隔排列》的教學為例，備課時，筆者一直在思考，像這樣“間隔排列”規律的核心究竟是什么？抓住什么就能幫助學生理解間隔排列？讓學生建立“兩種物體一一間隔排列時，什么情況下兩端的物體比中間的物體多1個，什么情況下兩種物體一樣多”這一規律模型，對于他們來說似乎顯得抽象，他們理解起來會有困難。那么，應該抓什么？經過反復推敲，筆者發現，一一對應的思想是理解間隔排列這一規律的核心。于是，經過數一數、填一填這一活動后，學生發現教材的主題插圖中：兔子比蘑菇多1個，夾子比手帕多1個，木樁比籬笆多1個。

引導學生看清楚上述特點之后，筆者預設了本節課的核心問題：這里的“1”是怎么多出來的呢？

學生在這一問題的引領下，運用一一對應的思想，就能理解為什么兔子比蘑菇多1個，夾子比手帕多1個，木樁比籬笆多1個。強化了學生對數學問題的解決，促進了學生對間隔排列的數學理解。核心問題得到了解決，全課的知識也就容易掌握了。

二、核心問題能夠引發學生進行數學思考

蘇霍姆林斯基指出：“在學生的腦力勞動中，擺在第一位的不是看書，不是記住別的思想，而是讓學生本人去思考。”為此，教師應該精心設計提問，用核心問題激發、引領學生進行數學思考。

在蘇教版三年級下冊《認識分數》教學中，將學生對分數的認識從一個物體的幾分之一提升到一些物體組成的一個整體的幾分之一，是本課教學的核心任務。設計什么樣的核心問題，既能有助于學生循序漸進地理解分數，同時又為學生在第二學段抽象概括分數的意義做鋪墊呢？筆者設計了這樣一個過程：①將1個桃平均分給4只小猴；②將4個桃平均分給4只小猴；③將一盤桃用布蓋著，出示核心問題：不知道一盤桃有幾個，能否平均分成4份？學生在這樣一個有一定思維難度具有某種挑戰性的問題引領下，經過思考才有了以下精彩的想法：有的說如果是4個的倍數，正好平均分，如果不是4的倍數，就每只猴一個桃一個桃地平分，多出來的再平均分成4份；還有的說，不管有多少個，都將每個桃平均分成4份……總之，通過這樣一個問題的解決，顯然可以看出，學生對于盤子蓋著的桃子無論多少個，把它當作一個整體，都可以平均分成若干份，每份就是幾分之一，這樣的認識趨向于完整、深刻。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，要能讓學生進行有條理的思考，要能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。這就需要教師精心設置問題情境，提出引人思考的核心問題，激發學生探究的欲望，提升學生的思維張力。

三、核心問題為學生數學經驗的獲取提供保障

所謂經驗，從哲學的角度理解，就是指人在同客觀事物“直接接觸”的過程中，通過“感覺器官”而獲得關于客觀事物的現象和外部聯系的認識，即來源于感官知覺和內在反省而獲得的觀念。教學中，教師應針對課標中所提出的培養學生的基本活動經驗，選擇恰當的數學主題，提出相應的核心問題，組織適切的數學活動，為學生的數學經驗的積累提供保障。

比如，對于蘇教版六年級上冊《分數除法》單元的例3，筆者做了一點改動：6米彩帶，每■米剪一段，可以剪成多少段？通過讓學生畫一畫、算一算、想一想等活動從而得出這樣一些思路：

①6÷■，6÷3=2（段），2×4=8（段）。

②6÷■，■=0.75，6÷0.75。

③畫圖。

④6÷■=6×■×4。

⑤6÷■=6÷（3÷4）。

⑥6÷■=（6×■）÷（■×■）。

當以上所有的思路全都由學生在黑板上完成后，筆者及時出示一個具有啟發性的問題：哪個思路你能看懂，它的依據是什么？哪個思路你看不懂，有什么想問的？哪些方法又是相似的？

接下來，學生需要應對如何看這些思路，如何比較這些思路，如何表達自己的想法等。在這一過程中，讓學生形成了整體的認知，會用聯系的眼光看問題，同時也豐富了經驗。所以，筆者以為，核心問題的提出為學生的數學經驗獲取提供了一定的思維保障。

抓準一個核心問題，就能夠幫助學生掌握知識的重點，突破知識的難點，使問題獲得成功解決。

（作者單位：江蘇第二師范學院附屬小學）

【摘 要】數學課堂教學效率不高的原因很多，其中教師不能找準學生既感興趣又能通過他們的努力解決的核心問題是重要原因之一。只有利用核心問題引領學習過程，才能有效地提高課堂教學效率，激發學生數學思考，獲取數學經驗。

【關鍵詞】核心問題 教學效率 數學思考 數學經驗

小學生的學業負擔重已是一個不爭的事實，這既有家庭和社會的原因，也有課堂教學效率不高的因素。教師在引導學生時，往往不能找準既能讓學生感興趣又在他們“最近發展區”里的核心問題。

筆者認為，提出問題是教師啟發學生的具體方式之一。教師提出的問題往往不止一個，但在這一連串問題中，常常有一個問題居于核心地位，它對其余問題起到統攝作用，這樣的問題就是所謂的核心問題。這個問題的解決，對學生的課堂學習思考具有很大的推動作用。它較多表現為對教學重點的把握，或者讓學生的思維發生質的飛躍。核心問題在課堂提問中，主要被用來集中引導由課程目的或目標決定的特殊思維操作，以及關鍵性教學內容的揭示。

從知識的角度來看，核心問題應該是知識的重難點，對知識的掌握具有核心意義，作用非同一般。從思維的難度上考量，核心問題屬于“最近發展區”問題。這就是說，學生在教師等人的幫助之下所能達到的認知狀態，教師幫一幫，學生跳一跳能夠得著。這就表明：兒童現有認知水平與目標水平之間存在差異，如果認知水平距離目標水平過遠，學生經過努力都不可能達到，那么學生就會放棄努力；如果認知水平距離目標水平過近，不需要學生怎么花費氣力，他們就會對學習降低興趣。而核心問題的思維難度應該落在目標與現有認知水平之間的恰當位置上。從滿足學生的學習需求角度來看，核心問題應該是生動的、有趣的，能夠激發學生學習的欲望。PISA設計的問題中，將情境設置分為四種，即個人情境、學校情境、公眾情境、學術情境。因此從樣式的角度來看，核心問題應該與學生的背景知識緊密相連。核心問題不僅要與學生的生活經驗相結合，同時要易于學生理解。核心問題要兼顧這樣幾個維度，因此，它應該是這幾者的交集。

那么，在小學數學教學中，如何把握問題要旨，形成核心問題，用以引領學習過程，提高課堂教學效率呢？

一、核心問題是數學問題解決的關鍵

布盧姆認為，不同水平的問題對學生的思維導向是不同的。有學者指出，課堂提問要以“精問”提高思維能力：量要少、質要精。對問題的難度控制要求適度合理，問題切入點要求切中要害。核心問題就是這樣的問題，它直指數學問題解決的核心。以蘇教版三年級上冊《間隔排列》的教學為例，備課時，筆者一直在思考，像這樣“間隔排列”規律的核心究竟是什么？抓住什么就能幫助學生理解間隔排列？讓學生建立“兩種物體一一間隔排列時，什么情況下兩端的物體比中間的物體多1個，什么情況下兩種物體一樣多”這一規律模型，對于他們來說似乎顯得抽象，他們理解起來會有困難。那么，應該抓什么？經過反復推敲，筆者發現，一一對應的思想是理解間隔排列這一規律的核心。于是，經過數一數、填一填這一活動后，學生發現教材的主題插圖中：兔子比蘑菇多1個，夾子比手帕多1個，木樁比籬笆多1個。

引導學生看清楚上述特點之后，筆者預設了本節課的核心問題：這里的“1”是怎么多出來的呢？

學生在這一問題的引領下，運用一一對應的思想，就能理解為什么兔子比蘑菇多1個，夾子比手帕多1個，木樁比籬笆多1個。強化了學生對數學問題的解決，促進了學生對間隔排列的數學理解。核心問題得到了解決，全課的知識也就容易掌握了。

二、核心問題能夠引發學生進行數學思考

蘇霍姆林斯基指出：“在學生的腦力勞動中，擺在第一位的不是看書，不是記住別的思想，而是讓學生本人去思考。”為此，教師應該精心設計提問，用核心問題激發、引領學生進行數學思考。

在蘇教版三年級下冊《認識分數》教學中，將學生對分數的認識從一個物體的幾分之一提升到一些物體組成的一個整體的幾分之一，是本課教學的核心任務。設計什么樣的核心問題，既能有助于學生循序漸進地理解分數，同時又為學生在第二學段抽象概括分數的意義做鋪墊呢？筆者設計了這樣一個過程：①將1個桃平均分給4只小猴；②將4個桃平均分給4只小猴；③將一盤桃用布蓋著，出示核心問題：不知道一盤桃有幾個，能否平均分成4份？學生在這樣一個有一定思維難度具有某種挑戰性的問題引領下，經過思考才有了以下精彩的想法：有的說如果是4個的倍數，正好平均分，如果不是4的倍數，就每只猴一個桃一個桃地平分，多出來的再平均分成4份；還有的說，不管有多少個，都將每個桃平均分成4份……總之，通過這樣一個問題的解決，顯然可以看出，學生對于盤子蓋著的桃子無論多少個，把它當作一個整體，都可以平均分成若干份，每份就是幾分之一，這樣的認識趨向于完整、深刻。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，要能讓學生進行有條理的思考，要能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。這就需要教師精心設置問題情境，提出引人思考的核心問題，激發學生探究的欲望，提升學生的思維張力。

三、核心問題為學生數學經驗的獲取提供保障

所謂經驗，從哲學的角度理解，就是指人在同客觀事物“直接接觸”的過程中，通過“感覺器官”而獲得關于客觀事物的現象和外部聯系的認識，即來源于感官知覺和內在反省而獲得的觀念。教學中，教師應針對課標中所提出的培養學生的基本活動經驗，選擇恰當的數學主題，提出相應的核心問題，組織適切的數學活動，為學生的數學經驗的積累提供保障。

比如，對于蘇教版六年級上冊《分數除法》單元的例3，筆者做了一點改動：6米彩帶，每■米剪一段，可以剪成多少段？通過讓學生畫一畫、算一算、想一想等活動從而得出這樣一些思路：

①6÷■，6÷3=2（段），2×4=8（段）。

②6÷■，■=0.75，6÷0.75。

③畫圖。

④6÷■=6×■×4。

⑤6÷■=6÷（3÷4）。

⑥6÷■=（6×■）÷（■×■）。

當以上所有的思路全都由學生在黑板上完成后，筆者及時出示一個具有啟發性的問題：哪個思路你能看懂，它的依據是什么？哪個思路你看不懂，有什么想問的？哪些方法又是相似的？

接下來，學生需要應對如何看這些思路，如何比較這些思路，如何表達自己的想法等。在這一過程中，讓學生形成了整體的認知，會用聯系的眼光看問題，同時也豐富了經驗。所以，筆者以為，核心問題的提出為學生的數學經驗獲取提供了一定的思維保障。

抓準一個核心問題，就能夠幫助學生掌握知識的重點，突破知識的難點，使問題獲得成功解決。

（作者單位：江蘇第二師范學院附屬小學）

【摘 要】數學課堂教學效率不高的原因很多，其中教師不能找準學生既感興趣又能通過他們的努力解決的核心問題是重要原因之一。只有利用核心問題引領學習過程，才能有效地提高課堂教學效率，激發學生數學思考，獲取數學經驗。

【關鍵詞】核心問題 教學效率 數學思考 數學經驗

小學生的學業負擔重已是一個不爭的事實，這既有家庭和社會的原因，也有課堂教學效率不高的因素。教師在引導學生時，往往不能找準既能讓學生感興趣又在他們“最近發展區”里的核心問題。

筆者認為，提出問題是教師啟發學生的具體方式之一。教師提出的問題往往不止一個，但在這一連串問題中，常常有一個問題居于核心地位，它對其余問題起到統攝作用，這樣的問題就是所謂的核心問題。這個問題的解決，對學生的課堂學習思考具有很大的推動作用。它較多表現為對教學重點的把握，或者讓學生的思維發生質的飛躍。核心問題在課堂提問中，主要被用來集中引導由課程目的或目標決定的特殊思維操作，以及關鍵性教學內容的揭示。

從知識的角度來看，核心問題應該是知識的重難點，對知識的掌握具有核心意義，作用非同一般。從思維的難度上考量，核心問題屬于“最近發展區”問題。這就是說，學生在教師等人的幫助之下所能達到的認知狀態，教師幫一幫，學生跳一跳能夠得著。這就表明：兒童現有認知水平與目標水平之間存在差異，如果認知水平距離目標水平過遠，學生經過努力都不可能達到，那么學生就會放棄努力；如果認知水平距離目標水平過近，不需要學生怎么花費氣力，他們就會對學習降低興趣。而核心問題的思維難度應該落在目標與現有認知水平之間的恰當位置上。從滿足學生的學習需求角度來看，核心問題應該是生動的、有趣的，能夠激發學生學習的欲望。PISA設計的問題中，將情境設置分為四種，即個人情境、學校情境、公眾情境、學術情境。因此從樣式的角度來看，核心問題應該與學生的背景知識緊密相連。核心問題不僅要與學生的生活經驗相結合，同時要易于學生理解。核心問題要兼顧這樣幾個維度，因此，它應該是這幾者的交集。

那么，在小學數學教學中，如何把握問題要旨，形成核心問題，用以引領學習過程，提高課堂教學效率呢？

一、核心問題是數學問題解決的關鍵

布盧姆認為，不同水平的問題對學生的思維導向是不同的。有學者指出，課堂提問要以“精問”提高思維能力：量要少、質要精。對問題的難度控制要求適度合理，問題切入點要求切中要害。核心問題就是這樣的問題，它直指數學問題解決的核心。以蘇教版三年級上冊《間隔排列》的教學為例，備課時，筆者一直在思考，像這樣“間隔排列”規律的核心究竟是什么？抓住什么就能幫助學生理解間隔排列？讓學生建立“兩種物體一一間隔排列時，什么情況下兩端的物體比中間的物體多1個，什么情況下兩種物體一樣多”這一規律模型，對于他們來說似乎顯得抽象，他們理解起來會有困難。那么，應該抓什么？經過反復推敲，筆者發現，一一對應的思想是理解間隔排列這一規律的核心。于是，經過數一數、填一填這一活動后，學生發現教材的主題插圖中：兔子比蘑菇多1個，夾子比手帕多1個，木樁比籬笆多1個。

引導學生看清楚上述特點之后，筆者預設了本節課的核心問題：這里的“1”是怎么多出來的呢？

學生在這一問題的引領下，運用一一對應的思想，就能理解為什么兔子比蘑菇多1個，夾子比手帕多1個，木樁比籬笆多1個。強化了學生對數學問題的解決，促進了學生對間隔排列的數學理解。核心問題得到了解決，全課的知識也就容易掌握了。

二、核心問題能夠引發學生進行數學思考

蘇霍姆林斯基指出：“在學生的腦力勞動中，擺在第一位的不是看書，不是記住別的思想，而是讓學生本人去思考。”為此，教師應該精心設計提問，用核心問題激發、引領學生進行數學思考。

在蘇教版三年級下冊《認識分數》教學中，將學生對分數的認識從一個物體的幾分之一提升到一些物體組成的一個整體的幾分之一，是本課教學的核心任務。設計什么樣的核心問題，既能有助于學生循序漸進地理解分數，同時又為學生在第二學段抽象概括分數的意義做鋪墊呢？筆者設計了這樣一個過程：①將1個桃平均分給4只小猴；②將4個桃平均分給4只小猴；③將一盤桃用布蓋著，出示核心問題：不知道一盤桃有幾個，能否平均分成4份？學生在這樣一個有一定思維難度具有某種挑戰性的問題引領下，經過思考才有了以下精彩的想法：有的說如果是4個的倍數，正好平均分，如果不是4的倍數，就每只猴一個桃一個桃地平分，多出來的再平均分成4份；還有的說，不管有多少個，都將每個桃平均分成4份……總之，通過這樣一個問題的解決，顯然可以看出，學生對于盤子蓋著的桃子無論多少個，把它當作一個整體，都可以平均分成若干份，每份就是幾分之一，這樣的認識趨向于完整、深刻。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，要能讓學生進行有條理的思考，要能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。這就需要教師精心設置問題情境，提出引人思考的核心問題，激發學生探究的欲望，提升學生的思維張力。

三、核心問題為學生數學經驗的獲取提供保障

所謂經驗，從哲學的角度理解，就是指人在同客觀事物“直接接觸”的過程中，通過“感覺器官”而獲得關于客觀事物的現象和外部聯系的認識，即來源于感官知覺和內在反省而獲得的觀念。教學中，教師應針對課標中所提出的培養學生的基本活動經驗，選擇恰當的數學主題，提出相應的核心問題，組織適切的數學活動，為學生的數學經驗的積累提供保障。

比如，對于蘇教版六年級上冊《分數除法》單元的例3，筆者做了一點改動：6米彩帶，每■米剪一段，可以剪成多少段？通過讓學生畫一畫、算一算、想一想等活動從而得出這樣一些思路：

①6÷■，6÷3=2（段），2×4=8（段）。

②6÷■，■=0.75，6÷0.75。

③畫圖。

④6÷■=6×■×4。

⑤6÷■=6÷（3÷4）。

⑥6÷■=（6×■）÷（■×■）。

當以上所有的思路全都由學生在黑板上完成后，筆者及時出示一個具有啟發性的問題：哪個思路你能看懂，它的依據是什么？哪個思路你看不懂，有什么想問的？哪些方法又是相似的？

接下來，學生需要應對如何看這些思路，如何比較這些思路，如何表達自己的想法等。在這一過程中，讓學生形成了整體的認知，會用聯系的眼光看問題，同時也豐富了經驗。所以，筆者以為，核心問題的提出為學生的數學經驗獲取提供了一定的思維保障。

抓準一個核心問題，就能夠幫助學生掌握知識的重點，突破知識的難點，使問題獲得成功解決。

（作者單位：江蘇第二師范學院附屬小學）