新課程背景下高中數學有效教學的幾點思考

朱奭

如何提高教學的有效性？對于這個問題每個教師都很關注，高中數學亦不能外，尤其在當前江蘇高考模式下，數學的權重很大.本文就新課程背景下如何提升高中數學教學的有效性談幾點筆者的看法，不當之處還望同行斧正.

一、注重自主合作學習的引導

新課程強調學生自主探究式學習，不過同一個班級中的學生存在著較為明顯的個體差異，為此獨立的自主學習必然導致分化的加重.筆者在高中數學教學中采用了自主合作學習的方式，當然在數學課堂教學中的自主合作學習，不能盲目、隨意，更不能放任自流.教師應強化對自主合作學習的指導，重視對自主合作學習過程的監督與管理.高效的自主合作學習課堂離不開教師的科學指導.教師對學生自主合作學習的指導，主要有兩個方面：

1.加強自主合作學習方法的指導.掌握科學的自主合作學習方法是取得學習成功的重要保證.自主合作學習方法的掌握，學習能力的形成需要一個過程，教師要有意識、有針對性進行培養和訓練.在課堂教學中開展自主合作學習，也要根據學生的身心特點以及發展規律，對學生進行必要的、具體的指導.例如，指導各個小組成員如何進行分工與協作，學會參與共同討論；指導學生尋找和發現問題，進行設疑和質疑，學會相互交流與探究；指導如何協調各成員間的觀點和意見以及出現的分歧；指導如何做好歸納與總結等.

2.加強對數學學習困難同學的指導.在自主合作學習的大背景下，教師的角色是合作者，要積極參與到各個小組的學習活動中，與學生平等對話，共同探究.當同學的學習遇到困難時，教師可以適時恰當地進行必要的點撥、引導，提供適當的幫助，實現平等互助，打造和諧的課堂氛圍.自主合作學習實現課堂上平等學習，在自主合作學習中同學間常常相互輔導，互幫互學，基礎欠缺的同學焦慮程度大為降低，有利于更好地學習.教師要努力去發現各個學生的學習潛能，尤其是數學學習有一定困難的學生，更要加以鼓勵和鞭策，讓他們在學習和發展中找到自己的優點，讓他們能更多地體驗學習成功的樂趣，增強學習數學的信心.

二、起始年級做好重點知識的銜接

很多學生步入高中階段感覺數學學習困難.什么原因？筆者認為是初高中知識的銜接沒有做好.尤其是重點知識，幫助學生銜接好，幫助學生適應高中的數學思維.例如，函數的性質是初中和高中函數學習中的重點，它不僅關系到函數問題，也影響著后續學習.在初中階段函數的性質以直觀研究為主，即對于具體函數而言.比如一次函數、二次函數及反比例函數.進入高中階段后，對于函數的性質要進行系統的研究，如：單調性，奇偶性、有界性、周期性、最值等的問題.例如：初中我們對于函數的單調性進行的描述都是“上升”，“下降”，而高中，我們就應該進行一個更加專業的語言，指導學生，盡量不依靠圖象來表述.比如：函數y=f（x）在區間I上為增函數，我們可以這樣描述.隨著x的增大，y也增大，也就是可以轉述為在區間I上任取x1

只有熟悉函數的性質我們才能夠準確求解函數問題.在模擬考試和高考中一般也會就函數的性質出一個大題，但真正能夠完整地解出來的人并不多.

例1已知函數f（x）=3x的定義域

為R，滿足f（a+2）=18，函數g（x）=λ3ax-4x的定義域為[0，1].

（1）求實數a的值；

（2）若函數g（x）為減函數，求實數λ的取值范圍；

（3）若函數g（x）的最大值為12，求實數λ的值.

考點函數的最值及其幾何意義；函數單調性的性質；指數函數的定義、解析式、定義域和值域.專題：綜合題；數形結合；分類討論；換元法.

分析（1）由f（a+2）=18列出關于a的方程，利用對數函數的性質求出a；

（2）把3a的值代入g（x）的解析式，設0≤x1≤x2≤1，由減函數的定義知g（x2）-g（x1）<0在[0，1]上恒成立，用分離變量法和指數函數的性質求出λ的范圍；

（3）設t=2x，求出t∈[1，2]，則g（x）轉化為關于t的二次函數，即該函數在[1，2]上的最大值為12，因對稱軸含有參數，需要討論與區間的關系，故分三種情況并結合二次函數的圖象求解.

本題是難度較大的有關函數性質的綜合題，考查了函數的單調性定義的應用和函數最值及其幾何意義，用了數形結合思想、分析法和換元法.

三、注重數學思想的滲透

在數學知識的發展和應用的過程中，都蘊含著很豐富的數學思想，有效的教學不僅僅是教給學生知識，還應該滲透思想方法.數學的教學中讓學生感悟到數學獨特的思維方式和數學思想就顯得尤為重要.例如，“函數”教學，函數本身就是一個重要的數學思想，很多數學問題最后都可以轉化為函數問題，從而運用函數的概念、性質求解，除了函數的思想外，函數知識中蘊含的數學思想就是“數形結合”，這種思想在初中的數學教學中就有較為明顯的體現，高中的教學中這種思想就顯得更加重要了.在解題過程中，我們經常要運用這種思想，因為很多題都是要根據圖來判斷的.

例如：已知實數x，y滿足5x+12y=60，那么x2+y2的最小值是多少？本題運用數形結合比較容易求解，即把5x+12y=60看成一條直線的方程，

而x2+y2即為直線上任一點到原點的距離，這樣問題就解出來了.這樣的例子很多，又如：求函數y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值，運用數形結合把右邊轉化為兩條線段的距離之和，作圖即可求出y的最小值.從以上兩題可以發現，數形結合思想可以使計算過程大大簡化.

這里就用到了數形結合的思想，將看似復雜的問題簡單化.數形結合思想就會將抽象的數學信息形象化、將復雜的問題簡單化，這樣可以讓我們在進行數學計算的時候更加容易.只要我們找到正確的方法，數學解答就會變得簡單一些.

四、注重數學能力的拓展性提升

教師在課堂上應該不斷地引導學生學會對知識的擴展，這樣就可以加深他們對有難度的知識進行深入的理解，使得學

如何提高教學的有效性？對于這個問題每個教師都很關注，高中數學亦不能外，尤其在當前江蘇高考模式下，數學的權重很大.本文就新課程背景下如何提升高中數學教學的有效性談幾點筆者的看法，不當之處還望同行斧正.

一、注重自主合作學習的引導

新課程強調學生自主探究式學習，不過同一個班級中的學生存在著較為明顯的個體差異，為此獨立的自主學習必然導致分化的加重.筆者在高中數學教學中采用了自主合作學習的方式，當然在數學課堂教學中的自主合作學習，不能盲目、隨意，更不能放任自流.教師應強化對自主合作學習的指導，重視對自主合作學習過程的監督與管理.高效的自主合作學習課堂離不開教師的科學指導.教師對學生自主合作學習的指導，主要有兩個方面：

1.加強自主合作學習方法的指導.掌握科學的自主合作學習方法是取得學習成功的重要保證.自主合作學習方法的掌握，學習能力的形成需要一個過程，教師要有意識、有針對性進行培養和訓練.在課堂教學中開展自主合作學習，也要根據學生的身心特點以及發展規律，對學生進行必要的、具體的指導.例如，指導各個小組成員如何進行分工與協作，學會參與共同討論；指導學生尋找和發現問題，進行設疑和質疑，學會相互交流與探究；指導如何協調各成員間的觀點和意見以及出現的分歧；指導如何做好歸納與總結等.

2.加強對數學學習困難同學的指導.在自主合作學習的大背景下，教師的角色是合作者，要積極參與到各個小組的學習活動中，與學生平等對話，共同探究.當同學的學習遇到困難時，教師可以適時恰當地進行必要的點撥、引導，提供適當的幫助，實現平等互助，打造和諧的課堂氛圍.自主合作學習實現課堂上平等學習，在自主合作學習中同學間常常相互輔導，互幫互學，基礎欠缺的同學焦慮程度大為降低，有利于更好地學習.教師要努力去發現各個學生的學習潛能，尤其是數學學習有一定困難的學生，更要加以鼓勵和鞭策，讓他們在學習和發展中找到自己的優點，讓他們能更多地體驗學習成功的樂趣，增強學習數學的信心.

二、起始年級做好重點知識的銜接

很多學生步入高中階段感覺數學學習困難.什么原因？筆者認為是初高中知識的銜接沒有做好.尤其是重點知識，幫助學生銜接好，幫助學生適應高中的數學思維.例如，函數的性質是初中和高中函數學習中的重點，它不僅關系到函數問題，也影響著后續學習.在初中階段函數的性質以直觀研究為主，即對于具體函數而言.比如一次函數、二次函數及反比例函數.進入高中階段后，對于函數的性質要進行系統的研究，如：單調性，奇偶性、有界性、周期性、最值等的問題.例如：初中我們對于函數的單調性進行的描述都是“上升”，“下降”，而高中，我們就應該進行一個更加專業的語言，指導學生，盡量不依靠圖象來表述.比如：函數y=f（x）在區間I上為增函數，我們可以這樣描述.隨著x的增大，y也增大，也就是可以轉述為在區間I上任取x1

只有熟悉函數的性質我們才能夠準確求解函數問題.在模擬考試和高考中一般也會就函數的性質出一個大題，但真正能夠完整地解出來的人并不多.

例1已知函數f（x）=3x的定義域

為R，滿足f（a+2）=18，函數g（x）=λ3ax-4x的定義域為[0，1].

（1）求實數a的值；

（2）若函數g（x）為減函數，求實數λ的取值范圍；

（3）若函數g（x）的最大值為12，求實數λ的值.

考點函數的最值及其幾何意義；函數單調性的性質；指數函數的定義、解析式、定義域和值域.專題：綜合題；數形結合；分類討論；換元法.

分析（1）由f（a+2）=18列出關于a的方程，利用對數函數的性質求出a；

（2）把3a的值代入g（x）的解析式，設0≤x1≤x2≤1，由減函數的定義知g（x2）-g（x1）<0在[0，1]上恒成立，用分離變量法和指數函數的性質求出λ的范圍；

（3）設t=2x，求出t∈[1，2]，則g（x）轉化為關于t的二次函數，即該函數在[1，2]上的最大值為12，因對稱軸含有參數，需要討論與區間的關系，故分三種情況并結合二次函數的圖象求解.

本題是難度較大的有關函數性質的綜合題，考查了函數的單調性定義的應用和函數最值及其幾何意義，用了數形結合思想、分析法和換元法.

三、注重數學思想的滲透

在數學知識的發展和應用的過程中，都蘊含著很豐富的數學思想，有效的教學不僅僅是教給學生知識，還應該滲透思想方法.數學的教學中讓學生感悟到數學獨特的思維方式和數學思想就顯得尤為重要.例如，“函數”教學，函數本身就是一個重要的數學思想，很多數學問題最后都可以轉化為函數問題，從而運用函數的概念、性質求解，除了函數的思想外，函數知識中蘊含的數學思想就是“數形結合”，這種思想在初中的數學教學中就有較為明顯的體現，高中的教學中這種思想就顯得更加重要了.在解題過程中，我們經常要運用這種思想，因為很多題都是要根據圖來判斷的.

例如：已知實數x，y滿足5x+12y=60，那么x2+y2的最小值是多少？本題運用數形結合比較容易求解，即把5x+12y=60看成一條直線的方程，

而x2+y2即為直線上任一點到原點的距離，這樣問題就解出來了.這樣的例子很多，又如：求函數y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值，運用數形結合把右邊轉化為兩條線段的距離之和，作圖即可求出y的最小值.從以上兩題可以發現，數形結合思想可以使計算過程大大簡化.

這里就用到了數形結合的思想，將看似復雜的問題簡單化.數形結合思想就會將抽象的數學信息形象化、將復雜的問題簡單化，這樣可以讓我們在進行數學計算的時候更加容易.只要我們找到正確的方法，數學解答就會變得簡單一些.

四、注重數學能力的拓展性提升

教師在課堂上應該不斷地引導學生學會對知識的擴展，這樣就可以加深他們對有難度的知識進行深入的理解，使得學

如何提高教學的有效性？對于這個問題每個教師都很關注，高中數學亦不能外，尤其在當前江蘇高考模式下，數學的權重很大.本文就新課程背景下如何提升高中數學教學的有效性談幾點筆者的看法，不當之處還望同行斧正.

一、注重自主合作學習的引導

新課程強調學生自主探究式學習，不過同一個班級中的學生存在著較為明顯的個體差異，為此獨立的自主學習必然導致分化的加重.筆者在高中數學教學中采用了自主合作學習的方式，當然在數學課堂教學中的自主合作學習，不能盲目、隨意，更不能放任自流.教師應強化對自主合作學習的指導，重視對自主合作學習過程的監督與管理.高效的自主合作學習課堂離不開教師的科學指導.教師對學生自主合作學習的指導，主要有兩個方面：

1.加強自主合作學習方法的指導.掌握科學的自主合作學習方法是取得學習成功的重要保證.自主合作學習方法的掌握，學習能力的形成需要一個過程，教師要有意識、有針對性進行培養和訓練.在課堂教學中開展自主合作學習，也要根據學生的身心特點以及發展規律，對學生進行必要的、具體的指導.例如，指導各個小組成員如何進行分工與協作，學會參與共同討論；指導學生尋找和發現問題，進行設疑和質疑，學會相互交流與探究；指導如何協調各成員間的觀點和意見以及出現的分歧；指導如何做好歸納與總結等.

2.加強對數學學習困難同學的指導.在自主合作學習的大背景下，教師的角色是合作者，要積極參與到各個小組的學習活動中，與學生平等對話，共同探究.當同學的學習遇到困難時，教師可以適時恰當地進行必要的點撥、引導，提供適當的幫助，實現平等互助，打造和諧的課堂氛圍.自主合作學習實現課堂上平等學習，在自主合作學習中同學間常常相互輔導，互幫互學，基礎欠缺的同學焦慮程度大為降低，有利于更好地學習.教師要努力去發現各個學生的學習潛能，尤其是數學學習有一定困難的學生，更要加以鼓勵和鞭策，讓他們在學習和發展中找到自己的優點，讓他們能更多地體驗學習成功的樂趣，增強學習數學的信心.

二、起始年級做好重點知識的銜接

很多學生步入高中階段感覺數學學習困難.什么原因？筆者認為是初高中知識的銜接沒有做好.尤其是重點知識，幫助學生銜接好，幫助學生適應高中的數學思維.例如，函數的性質是初中和高中函數學習中的重點，它不僅關系到函數問題，也影響著后續學習.在初中階段函數的性質以直觀研究為主，即對于具體函數而言.比如一次函數、二次函數及反比例函數.進入高中階段后，對于函數的性質要進行系統的研究，如：單調性，奇偶性、有界性、周期性、最值等的問題.例如：初中我們對于函數的單調性進行的描述都是“上升”，“下降”，而高中，我們就應該進行一個更加專業的語言，指導學生，盡量不依靠圖象來表述.比如：函數y=f（x）在區間I上為增函數，我們可以這樣描述.隨著x的增大，y也增大，也就是可以轉述為在區間I上任取x1

只有熟悉函數的性質我們才能夠準確求解函數問題.在模擬考試和高考中一般也會就函數的性質出一個大題，但真正能夠完整地解出來的人并不多.

例1已知函數f（x）=3x的定義域

為R，滿足f（a+2）=18，函數g（x）=λ3ax-4x的定義域為[0，1].

（1）求實數a的值；

（2）若函數g（x）為減函數，求實數λ的取值范圍；

（3）若函數g（x）的最大值為12，求實數λ的值.

考點函數的最值及其幾何意義；函數單調性的性質；指數函數的定義、解析式、定義域和值域.專題：綜合題；數形結合；分類討論；換元法.

分析（1）由f（a+2）=18列出關于a的方程，利用對數函數的性質求出a；

（2）把3a的值代入g（x）的解析式，設0≤x1≤x2≤1，由減函數的定義知g（x2）-g（x1）<0在[0，1]上恒成立，用分離變量法和指數函數的性質求出λ的范圍；

（3）設t=2x，求出t∈[1，2]，則g（x）轉化為關于t的二次函數，即該函數在[1，2]上的最大值為12，因對稱軸含有參數，需要討論與區間的關系，故分三種情況并結合二次函數的圖象求解.

本題是難度較大的有關函數性質的綜合題，考查了函數的單調性定義的應用和函數最值及其幾何意義，用了數形結合思想、分析法和換元法.

三、注重數學思想的滲透

在數學知識的發展和應用的過程中，都蘊含著很豐富的數學思想，有效的教學不僅僅是教給學生知識，還應該滲透思想方法.數學的教學中讓學生感悟到數學獨特的思維方式和數學思想就顯得尤為重要.例如，“函數”教學，函數本身就是一個重要的數學思想，很多數學問題最后都可以轉化為函數問題，從而運用函數的概念、性質求解，除了函數的思想外，函數知識中蘊含的數學思想就是“數形結合”，這種思想在初中的數學教學中就有較為明顯的體現，高中的教學中這種思想就顯得更加重要了.在解題過程中，我們經常要運用這種思想，因為很多題都是要根據圖來判斷的.

例如：已知實數x，y滿足5x+12y=60，那么x2+y2的最小值是多少？本題運用數形結合比較容易求解，即把5x+12y=60看成一條直線的方程，

而x2+y2即為直線上任一點到原點的距離，這樣問題就解出來了.這樣的例子很多，又如：求函數y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值，運用數形結合把右邊轉化為兩條線段的距離之和，作圖即可求出y的最小值.從以上兩題可以發現，數形結合思想可以使計算過程大大簡化.

這里就用到了數形結合的思想，將看似復雜的問題簡單化.數形結合思想就會將抽象的數學信息形象化、將復雜的問題簡單化，這樣可以讓我們在進行數學計算的時候更加容易.只要我們找到正確的方法，數學解答就會變得簡單一些.

四、注重數學能力的拓展性提升

教師在課堂上應該不斷地引導學生學會對知識的擴展，這樣就可以加深他們對有難度的知識進行深入的理解，使得學