如何上好高中數學講評課

李耀亮

筆者就自己的教學實踐談談高中數學試卷講評課的具體做法.

一、要做好試卷分析

試卷分析是整個評講工作中非常重要的一個環節，直接關系到“講”是否有針對性和實效性.剛工作的時候我有所忽略，每次測試后為了追求教學節奏上所謂的“連貫”和“趁熱打鐵”，總是在改完試卷后還沒有來得及認真分析就倉促地對試卷進行評講，這樣雖然能夠較快地完成教學任務，但往往課堂效益很差，常常出現學生前不久剛做過的題目仍然大面積做錯.達不到預期的教學效果，很是讓我與學生著急與苦惱.后來經過摸索與學生交流才意識到問題所在，才意識到試卷分析的重要性.那么我們對試卷要分析什么呢？

1.分析學生的答題情況，找出講評點

講評之前應做好相關的數據統計，包括全班的平均分、最高分、最低分、各分數段人數、各題得分率.與同類班級之間的對比，讓學生了解本班級成績狀況、各人所處的位置.對本次測試中進步明顯的同學，考的不理想的的同學等分類統計.結果發現有的是知識的遺忘，有的是運算的粗心，有的是考試的心態與技巧等問題.這樣的細致分析，落實到人頭，就做到了有的放矢.在這基礎之上，才能提高講評質量.

2.分析試卷的命題情況，反思自己的教學

認真研究試題后，對可能存在的問題進行充分的估計，盡可能地與抽樣分析的學生進行面對面的溝通，充分暴露出學生問題所在，徹底弄清學生的需要，再對照學生試卷，找出錯誤的根源，并進行記錄，區分出哪些問題是可以通過學生自行訂正解決的，哪些問題是需要提示的，哪些問題是需要下功夫著力解決的.平時的測試都是側重考查學生在某一章節的學習中對數學知識、數學技能和思想方法的掌握情況， 題目大致分為知識性題目、技巧性題目和思維性題目三大類.我們在試卷分析時可以把題目按這三種類型先分類，根據各題得分率，挑選出其中的一類準備講解，這么做可較為客觀地知道學生主要出錯的題目在哪里，是屬于哪一方面的缺陷，做到心中有數.

3.分析試卷中的典型題

在課堂上教師如果把試題逐一分析講評，時間上既不可能，從學生實際來說也無必要.我們應結合統計的情況，精選部分典型題進行研究與講評.所謂典型題，即那些與高考中經常考查的基礎知識、基本技能和基本方法有直接關系的題目，或者是能夠激發學生的學習興趣，拓展學生思維的考題及學生在卷面上體現出獨到見解的題或出現錯誤較多的題目等.

二、要做好講評課的設計

試卷分析雖然完成了，但這僅是為講評課作了一個鋪墊.試卷分析后如何講評 ，就是我們平常所說的課堂教學就更加顯得至關重要了. 課堂教學主要是根據“評”的結果去補救、矯正，讓學生明白自己的錯誤所在，進而達到真正的理解.那么怎樣才能把講評落到實處呢？我認為以下幾點必不可少.

1.考后速評，把握時效性

無論是綜合試卷的講評還是學生作業紙的講評都要及時，學校組織的測試基本上安排在第二天講評，這樣做的目的是因為符合學生的學習心理需求.因為考試剛過，學生的大腦神經仍然很興奮，對考試成績和自己未答對的題目的心理渴望比較強烈，從而講評效果比較好.

2.突出重點，講究針對性

一份數學試卷20道題，測試完后每題的得分率不盡相同，講評時所花精力與時間也應有所不同. 選擇講評 7-8道題為最佳，而且最好選擇一條主線展開講評.比如一份試卷選出的講評題目有“求函數最值時忽視定義域” 、“ 三角函數求值域時忽視題設中角的范圍” 、“求復合函數單調區間忽略了函數的定義域對單調性的影響” 等等，若就題論題分散講評，不利于學生知識的系統化；若以定義域對解決函數相關性質的影響為主線，將上述講評題都改編為定義域問題，講評的核心問題未變，但外殼卻形成了多樣化.讓學生練習、討論、老師點評，師生共同總結哪些函數問題需注意定義域，如何注意.這樣的講評，能夠使學生的知識形成網絡.同時在選擇講評試題時，一定要選擇拓寬性強、輻射性強的題目，這類題目抓住后，就能代表一類問題，起到精析一題，復習一片的效果.講評設計時還需要注重數學思想方法的提煉，對糾正的問題要能舉一反三， 因此設計幾組變式訓練及反饋檢測題是非常必要的.我們曾考過高中數學必修4第64頁一道原題：設OA，OB不共線，AP=tAB（t∈R），用OA，OB表示OP.此題學生做得情況很差，錯誤率達70%.講評之后我引導學生反思： 系數和為1，這個結論是偶然的嗎？借此機會，我們可以進一步探究，假若OP=λOA+μOB且λ+μ=1，會出現什么樣的結論？然后再讓學生動手練習以下兩道變式題.

變式訓練1設OA，OB不共線，點P在O、A、B所在平面內，且OP=（1-t）OA+tOB.求證：A、B、P三點共線.

變式訓練2設OA，OB不共線，點P在直線AB上，求證：存在實數λ，μ，使得OP=λOA+μOB且λ+μ=1.（2003高考）

通過對以上變式題的思考與訓練，不僅提高同學們利用向量證明三點共線的意識，說明了高考題源于課本的道理，同時也提升了學生分析問題、解決問題的能力，還能激發學生的學習興趣和強烈的求知欲.總之講評課要針對難點，易混點、空白點、考點，要圍繞重點內容和典型題多做文章，詳略得當，切不可面面俱到.

3.以點帶面，體現綜合性

講評時，教師要引導學生領悟并思索解題過程中涉及的知識點，查漏補缺，有無縱橫聯系，如何聯系，使知識系統化、網絡化和結構化.這樣有利于學生對知識的鞏固、綜合、運用及解題能力的提高.對具有較大靈活性的典型題要作進一步的“借題發揮”，講評時教師要善于以題帶面.具體可通過一題多變，一題多解，多題一解，引導學生對一道題目深入研究，透過現象，抓住本質，找出通性通法，真正達到理解和運用.只有這樣，學生才能跳出“題海”，以不變應萬變.例如：二次函數的值域問題是數學高考中重要內容，講評時可通過求二次函數f（x）=x2+4x+3，x∈[-2，6]的值域，變式出動軸定區間、定軸動區間及諸如二次型函數f（x）=3·25x-5x+7，x∈[-1，2]的值域講解題思路，總結解題方法，提煉解題規律.

[BP（] 4.分析錯因，提高辯錯力.

醫生能給病人開出良方，關鍵在于能探明患者的病因.數學試卷的講評，關鍵在于能否開出“良方”，避免再犯同樣的“病”.一份試卷，學生出錯的原因可能很多，也因人而異，有些是在解題過程中誤解了題意、混淆了概念，有些是忽略了隱含條件，未弄清楚就草草作答，例如，不等式x2-6x+5≥0的解集，不少學生將“=”號漏掉而出錯，像這種題就不必評講，點到即可；還有些是明明會做，但因為心理緊張或格式不規范造成的失分.因此，教師在講評時，要加強思維訓練和方法指導，教會學生學會審題，養成良好解題習慣，培養良好心理素質等等.

筆者就自己的教學實踐談談高中數學試卷講評課的具體做法.

一、要做好試卷分析

試卷分析是整個評講工作中非常重要的一個環節，直接關系到“講”是否有針對性和實效性.剛工作的時候我有所忽略，每次測試后為了追求教學節奏上所謂的“連貫”和“趁熱打鐵”，總是在改完試卷后還沒有來得及認真分析就倉促地對試卷進行評講，這樣雖然能夠較快地完成教學任務，但往往課堂效益很差，常常出現學生前不久剛做過的題目仍然大面積做錯.達不到預期的教學效果，很是讓我與學生著急與苦惱.后來經過摸索與學生交流才意識到問題所在，才意識到試卷分析的重要性.那么我們對試卷要分析什么呢？

1.分析學生的答題情況，找出講評點

講評之前應做好相關的數據統計，包括全班的平均分、最高分、最低分、各分數段人數、各題得分率.與同類班級之間的對比，讓學生了解本班級成績狀況、各人所處的位置.對本次測試中進步明顯的同學，考的不理想的的同學等分類統計.結果發現有的是知識的遺忘，有的是運算的粗心，有的是考試的心態與技巧等問題.這樣的細致分析，落實到人頭，就做到了有的放矢.在這基礎之上，才能提高講評質量.

2.分析試卷的命題情況，反思自己的教學

認真研究試題后，對可能存在的問題進行充分的估計，盡可能地與抽樣分析的學生進行面對面的溝通，充分暴露出學生問題所在，徹底弄清學生的需要，再對照學生試卷，找出錯誤的根源，并進行記錄，區分出哪些問題是可以通過學生自行訂正解決的，哪些問題是需要提示的，哪些問題是需要下功夫著力解決的.平時的測試都是側重考查學生在某一章節的學習中對數學知識、數學技能和思想方法的掌握情況， 題目大致分為知識性題目、技巧性題目和思維性題目三大類.我們在試卷分析時可以把題目按這三種類型先分類，根據各題得分率，挑選出其中的一類準備講解，這么做可較為客觀地知道學生主要出錯的題目在哪里，是屬于哪一方面的缺陷，做到心中有數.

3.分析試卷中的典型題

在課堂上教師如果把試題逐一分析講評，時間上既不可能，從學生實際來說也無必要.我們應結合統計的情況，精選部分典型題進行研究與講評.所謂典型題，即那些與高考中經常考查的基礎知識、基本技能和基本方法有直接關系的題目，或者是能夠激發學生的學習興趣，拓展學生思維的考題及學生在卷面上體現出獨到見解的題或出現錯誤較多的題目等.

二、要做好講評課的設計

試卷分析雖然完成了，但這僅是為講評課作了一個鋪墊.試卷分析后如何講評 ，就是我們平常所說的課堂教學就更加顯得至關重要了. 課堂教學主要是根據“評”的結果去補救、矯正，讓學生明白自己的錯誤所在，進而達到真正的理解.那么怎樣才能把講評落到實處呢？我認為以下幾點必不可少.

1.考后速評，把握時效性

無論是綜合試卷的講評還是學生作業紙的講評都要及時，學校組織的測試基本上安排在第二天講評，這樣做的目的是因為符合學生的學習心理需求.因為考試剛過，學生的大腦神經仍然很興奮，對考試成績和自己未答對的題目的心理渴望比較強烈，從而講評效果比較好.

2.突出重點，講究針對性

一份數學試卷20道題，測試完后每題的得分率不盡相同，講評時所花精力與時間也應有所不同. 選擇講評 7-8道題為最佳，而且最好選擇一條主線展開講評.比如一份試卷選出的講評題目有“求函數最值時忽視定義域” 、“ 三角函數求值域時忽視題設中角的范圍” 、“求復合函數單調區間忽略了函數的定義域對單調性的影響” 等等，若就題論題分散講評，不利于學生知識的系統化；若以定義域對解決函數相關性質的影響為主線，將上述講評題都改編為定義域問題，講評的核心問題未變，但外殼卻形成了多樣化.讓學生練習、討論、老師點評，師生共同總結哪些函數問題需注意定義域，如何注意.這樣的講評，能夠使學生的知識形成網絡.同時在選擇講評試題時，一定要選擇拓寬性強、輻射性強的題目，這類題目抓住后，就能代表一類問題，起到精析一題，復習一片的效果.講評設計時還需要注重數學思想方法的提煉，對糾正的問題要能舉一反三， 因此設計幾組變式訓練及反饋檢測題是非常必要的.我們曾考過高中數學必修4第64頁一道原題：設OA，OB不共線，AP=tAB（t∈R），用OA，OB表示OP.此題學生做得情況很差，錯誤率達70%.講評之后我引導學生反思： 系數和為1，這個結論是偶然的嗎？借此機會，我們可以進一步探究，假若OP=λOA+μOB且λ+μ=1，會出現什么樣的結論？然后再讓學生動手練習以下兩道變式題.

變式訓練1設OA，OB不共線，點P在O、A、B所在平面內，且OP=（1-t）OA+tOB.求證：A、B、P三點共線.

變式訓練2設OA，OB不共線，點P在直線AB上，求證：存在實數λ，μ，使得OP=λOA+μOB且λ+μ=1.（2003高考）

通過對以上變式題的思考與訓練，不僅提高同學們利用向量證明三點共線的意識，說明了高考題源于課本的道理，同時也提升了學生分析問題、解決問題的能力，還能激發學生的學習興趣和強烈的求知欲.總之講評課要針對難點，易混點、空白點、考點，要圍繞重點內容和典型題多做文章，詳略得當，切不可面面俱到.

3.以點帶面，體現綜合性

講評時，教師要引導學生領悟并思索解題過程中涉及的知識點，查漏補缺，有無縱橫聯系，如何聯系，使知識系統化、網絡化和結構化.這樣有利于學生對知識的鞏固、綜合、運用及解題能力的提高.對具有較大靈活性的典型題要作進一步的“借題發揮”，講評時教師要善于以題帶面.具體可通過一題多變，一題多解，多題一解，引導學生對一道題目深入研究，透過現象，抓住本質，找出通性通法，真正達到理解和運用.只有這樣，學生才能跳出“題海”，以不變應萬變.例如：二次函數的值域問題是數學高考中重要內容，講評時可通過求二次函數f（x）=x2+4x+3，x∈[-2，6]的值域，變式出動軸定區間、定軸動區間及諸如二次型函數f（x）=3·25x-5x+7，x∈[-1，2]的值域講解題思路，總結解題方法，提煉解題規律.

[BP（] 4.分析錯因，提高辯錯力.

醫生能給病人開出良方，關鍵在于能探明患者的病因.數學試卷的講評，關鍵在于能否開出“良方”，避免再犯同樣的“病”.一份試卷，學生出錯的原因可能很多，也因人而異，有些是在解題過程中誤解了題意、混淆了概念，有些是忽略了隱含條件，未弄清楚就草草作答，例如，不等式x2-6x+5≥0的解集，不少學生將“=”號漏掉而出錯，像這種題就不必評講，點到即可；還有些是明明會做，但因為心理緊張或格式不規范造成的失分.因此，教師在講評時，要加強思維訓練和方法指導，教會學生學會審題，養成良好解題習慣，培養良好心理素質等等.

筆者就自己的教學實踐談談高中數學試卷講評課的具體做法.

一、要做好試卷分析

試卷分析是整個評講工作中非常重要的一個環節，直接關系到“講”是否有針對性和實效性.剛工作的時候我有所忽略，每次測試后為了追求教學節奏上所謂的“連貫”和“趁熱打鐵”，總是在改完試卷后還沒有來得及認真分析就倉促地對試卷進行評講，這樣雖然能夠較快地完成教學任務，但往往課堂效益很差，常常出現學生前不久剛做過的題目仍然大面積做錯.達不到預期的教學效果，很是讓我與學生著急與苦惱.后來經過摸索與學生交流才意識到問題所在，才意識到試卷分析的重要性.那么我們對試卷要分析什么呢？

1.分析學生的答題情況，找出講評點

講評之前應做好相關的數據統計，包括全班的平均分、最高分、最低分、各分數段人數、各題得分率.與同類班級之間的對比，讓學生了解本班級成績狀況、各人所處的位置.對本次測試中進步明顯的同學，考的不理想的的同學等分類統計.結果發現有的是知識的遺忘，有的是運算的粗心，有的是考試的心態與技巧等問題.這樣的細致分析，落實到人頭，就做到了有的放矢.在這基礎之上，才能提高講評質量.

2.分析試卷的命題情況，反思自己的教學

認真研究試題后，對可能存在的問題進行充分的估計，盡可能地與抽樣分析的學生進行面對面的溝通，充分暴露出學生問題所在，徹底弄清學生的需要，再對照學生試卷，找出錯誤的根源，并進行記錄，區分出哪些問題是可以通過學生自行訂正解決的，哪些問題是需要提示的，哪些問題是需要下功夫著力解決的.平時的測試都是側重考查學生在某一章節的學習中對數學知識、數學技能和思想方法的掌握情況， 題目大致分為知識性題目、技巧性題目和思維性題目三大類.我們在試卷分析時可以把題目按這三種類型先分類，根據各題得分率，挑選出其中的一類準備講解，這么做可較為客觀地知道學生主要出錯的題目在哪里，是屬于哪一方面的缺陷，做到心中有數.

3.分析試卷中的典型題

在課堂上教師如果把試題逐一分析講評，時間上既不可能，從學生實際來說也無必要.我們應結合統計的情況，精選部分典型題進行研究與講評.所謂典型題，即那些與高考中經常考查的基礎知識、基本技能和基本方法有直接關系的題目，或者是能夠激發學生的學習興趣，拓展學生思維的考題及學生在卷面上體現出獨到見解的題或出現錯誤較多的題目等.

二、要做好講評課的設計

試卷分析雖然完成了，但這僅是為講評課作了一個鋪墊.試卷分析后如何講評 ，就是我們平常所說的課堂教學就更加顯得至關重要了. 課堂教學主要是根據“評”的結果去補救、矯正，讓學生明白自己的錯誤所在，進而達到真正的理解.那么怎樣才能把講評落到實處呢？我認為以下幾點必不可少.

1.考后速評，把握時效性

無論是綜合試卷的講評還是學生作業紙的講評都要及時，學校組織的測試基本上安排在第二天講評，這樣做的目的是因為符合學生的學習心理需求.因為考試剛過，學生的大腦神經仍然很興奮，對考試成績和自己未答對的題目的心理渴望比較強烈，從而講評效果比較好.

2.突出重點，講究針對性

一份數學試卷20道題，測試完后每題的得分率不盡相同，講評時所花精力與時間也應有所不同. 選擇講評 7-8道題為最佳，而且最好選擇一條主線展開講評.比如一份試卷選出的講評題目有“求函數最值時忽視定義域” 、“ 三角函數求值域時忽視題設中角的范圍” 、“求復合函數單調區間忽略了函數的定義域對單調性的影響” 等等，若就題論題分散講評，不利于學生知識的系統化；若以定義域對解決函數相關性質的影響為主線，將上述講評題都改編為定義域問題，講評的核心問題未變，但外殼卻形成了多樣化.讓學生練習、討論、老師點評，師生共同總結哪些函數問題需注意定義域，如何注意.這樣的講評，能夠使學生的知識形成網絡.同時在選擇講評試題時，一定要選擇拓寬性強、輻射性強的題目，這類題目抓住后，就能代表一類問題，起到精析一題，復習一片的效果.講評設計時還需要注重數學思想方法的提煉，對糾正的問題要能舉一反三， 因此設計幾組變式訓練及反饋檢測題是非常必要的.我們曾考過高中數學必修4第64頁一道原題：設OA，OB不共線，AP=tAB（t∈R），用OA，OB表示OP.此題學生做得情況很差，錯誤率達70%.講評之后我引導學生反思： 系數和為1，這個結論是偶然的嗎？借此機會，我們可以進一步探究，假若OP=λOA+μOB且λ+μ=1，會出現什么樣的結論？然后再讓學生動手練習以下兩道變式題.

變式訓練1設OA，OB不共線，點P在O、A、B所在平面內，且OP=（1-t）OA+tOB.求證：A、B、P三點共線.

變式訓練2設OA，OB不共線，點P在直線AB上，求證：存在實數λ，μ，使得OP=λOA+μOB且λ+μ=1.（2003高考）

通過對以上變式題的思考與訓練，不僅提高同學們利用向量證明三點共線的意識，說明了高考題源于課本的道理，同時也提升了學生分析問題、解決問題的能力，還能激發學生的學習興趣和強烈的求知欲.總之講評課要針對難點，易混點、空白點、考點，要圍繞重點內容和典型題多做文章，詳略得當，切不可面面俱到.

3.以點帶面，體現綜合性

講評時，教師要引導學生領悟并思索解題過程中涉及的知識點，查漏補缺，有無縱橫聯系，如何聯系，使知識系統化、網絡化和結構化.這樣有利于學生對知識的鞏固、綜合、運用及解題能力的提高.對具有較大靈活性的典型題要作進一步的“借題發揮”，講評時教師要善于以題帶面.具體可通過一題多變，一題多解，多題一解，引導學生對一道題目深入研究，透過現象，抓住本質，找出通性通法，真正達到理解和運用.只有這樣，學生才能跳出“題海”，以不變應萬變.例如：二次函數的值域問題是數學高考中重要內容，講評時可通過求二次函數f（x）=x2+4x+3，x∈[-2，6]的值域，變式出動軸定區間、定軸動區間及諸如二次型函數f（x）=3·25x-5x+7，x∈[-1，2]的值域講解題思路，總結解題方法，提煉解題規律.

[BP（] 4.分析錯因，提高辯錯力.

醫生能給病人開出良方，關鍵在于能探明患者的病因.數學試卷的講評，關鍵在于能否開出“良方”，避免再犯同樣的“病”.一份試卷，學生出錯的原因可能很多，也因人而異，有些是在解題過程中誤解了題意、混淆了概念，有些是忽略了隱含條件，未弄清楚就草草作答，例如，不等式x2-6x+5≥0的解集，不少學生將“=”號漏掉而出錯，像這種題就不必評講，點到即可；還有些是明明會做，但因為心理緊張或格式不規范造成的失分.因此，教師在講評時，要加強思維訓練和方法指導，教會學生學會審題，養成良好解題習慣，培養良好心理素質等等.