圓錐曲線焦點弦中形如AB[TX→]=λFB[TX→]類問題的解法探究

徐義

在新課程的背景下，數學研究性學習應該是學生數學學習中的一個不可缺的有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動.它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會.雖然數學習題千差萬別，多如牛毛，但中學階段的數學知識畢竟是有限的，很多知識是有著內在的聯系，可以進行相互的轉化.圓錐曲線焦點弦問題中形如AF=λFB類問題，為圓錐曲線知識與向量知識的交匯.如何把向量間的關系進行等價轉化是解決這類問題的關鍵，不同的轉化方式可產生不同的解法.這類問題讓學生進行歸納整理，會有助于加深學生對這類題的理解與掌握，也有助于增強學生對學科內交叉知識間的聯系.因此我把這類問題作為一個數學研究性學習的材料鼓勵學生進行解法探究.

首先，我給學生一個問題：“已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足AF=3FB，則弦AB的中點到準線的距離是.”然后，我要求全班同學以小組為單位，分工合作，用盡可能多的方法去解決這個問題.接著，由各研究性學習小組總結這類問題的基本解題策略.最后，各小組在班上展示本組的研究結果.

經過一個星期的準備，各組學生展示本組的研究成果，其中不乏優秀的思路和精巧的算法，既體現了研究性學習給廣大同學帶來的自主的學習樂趣、思考樂趣，更體現了研究性學習的優越性.以下便是同學們在研究性學習過程中發現的幾種好的解法.

在新課程的背景下，數學研究性學習應該是學生數學學習中的一個不可缺的有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動.它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會.雖然數學習題千差萬別，多如牛毛，但中學階段的數學知識畢竟是有限的，很多知識是有著內在的聯系，可以進行相互的轉化.圓錐曲線焦點弦問題中形如AF=λFB類問題，為圓錐曲線知識與向量知識的交匯.如何把向量間的關系進行等價轉化是解決這類問題的關鍵，不同的轉化方式可產生不同的解法.這類問題讓學生進行歸納整理，會有助于加深學生對這類題的理解與掌握，也有助于增強學生對學科內交叉知識間的聯系.因此我把這類問題作為一個數學研究性學習的材料鼓勵學生進行解法探究.

首先，我給學生一個問題：“已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足AF=3FB，則弦AB的中點到準線的距離是.”然后，我要求全班同學以小組為單位，分工合作，用盡可能多的方法去解決這個問題.接著，由各研究性學習小組總結這類問題的基本解題策略.最后，各小組在班上展示本組的研究結果.

經過一個星期的準備，各組學生展示本組的研究成果，其中不乏優秀的思路和精巧的算法，既體現了研究性學習給廣大同學帶來的自主的學習樂趣、思考樂趣，更體現了研究性學習的優越性.以下便是同學們在研究性學習過程中發現的幾種好的解法.

在新課程的背景下，數學研究性學習應該是學生數學學習中的一個不可缺的有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動.它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會.雖然數學習題千差萬別，多如牛毛，但中學階段的數學知識畢竟是有限的，很多知識是有著內在的聯系，可以進行相互的轉化.圓錐曲線焦點弦問題中形如AF=λFB類問題，為圓錐曲線知識與向量知識的交匯.如何把向量間的關系進行等價轉化是解決這類問題的關鍵，不同的轉化方式可產生不同的解法.這類問題讓學生進行歸納整理，會有助于加深學生對這類題的理解與掌握，也有助于增強學生對學科內交叉知識間的聯系.因此我把這類問題作為一個數學研究性學習的材料鼓勵學生進行解法探究.

首先，我給學生一個問題：“已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足AF=3FB，則弦AB的中點到準線的距離是.”然后，我要求全班同學以小組為單位，分工合作，用盡可能多的方法去解決這個問題.接著，由各研究性學習小組總結這類問題的基本解題策略.最后，各小組在班上展示本組的研究結果.

經過一個星期的準備，各組學生展示本組的研究成果，其中不乏優秀的思路和精巧的算法，既體現了研究性學習給廣大同學帶來的自主的學習樂趣、思考樂趣，更體現了研究性學習的優越性.以下便是同學們在研究性學習過程中發現的幾種好的解法.