試論如何解答高考數學試題中的填空題

李紅紅

數學填空題就是將一個完整的數學真命題拆開，缺失一部分內容，讓考生按照日常學習的數學知識和自身的基本應用技能把數學命題填充完整，在此過程中，學生需要整理知識系統，搭建知識體系和利用知識遷移.

一、解答高考數學填空題的一些方法分析

針對高考數學的填空題來說，考查的知識面較為豐富，知識點跨度較大，考查的目標較為明確，形式較為多樣.相對解題的方法而言也比較靈活多變，豐富多樣，這就需要考生依據題目要求具體問題具體分析，采取正確的方法給與解答.一般來說解決的方法有，直接法：這種方法是應對填空題的常規方法，也是基本方法，是從問題出發，利用學過的數學定理、公式、定義等，經過問題處理或者知識遷移進行推理計算得出問題的答案；特殊化法：對于填空題中給出的已知量中有不確定關系時，而問題的結論是確定唯一的，在解答的時候就可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值進行解析，從而得出問題的答案；數形結合法：對于含有幾何知識的題目，可以根據題目條件作出符合題意的圖形，做到數中思形，以形助數，這樣就會簡化計算過程.本文中，我們主要講述以上三種方式，除此之外，還有等價轉化法，構造法和分析法.

擁有正確有效的解題方法之后，要想提高填空題的得分率還需要對答案進行檢查，保證答案書寫的規范性和正確性.一般情況下，填空題需要化成最簡化的形式，特殊角的三角函數要寫出函數值，如：不能寫成3/6或

sin30°等；填空題的答案必須保證完整有效，不能遺漏，比如求三角函數的定義域、單調區間等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x=k ，k∈Z}不能寫成{x|x=k }等.

二、探究高考數學填空題的解答技巧

案例1如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的四個頂點，F為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為.

[HJ1.38mm]這個填空題主要考查橢圓的基本性質，如頂點、焦點坐標，離心率的計算以及直線的方程等，這就可以運用直接法進行解答.[JP]

直線A1B2的方程為x-a+yb=1；

直線B1F的方程為xc+y-b=1.

二者聯立解得：T（2aca-c，b（a+c）a-c）.

則M（aca-c，b（a+c）2（a-c））在橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）上，

c2（a-c）2+（a+c）24（a-c）2=1，

c2+10ac-3a2=0，e2+10e-3=0，

解得e=27-5.

案例2若AB=2， AC=2BC ，則S△ABC的最大值是 .

本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數思想，從已知的條件分析，可以選擇轉換值代入法進行解析.當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個定值時，可以將變量取一些特殊數值、特殊位置、或者一種特殊情況來求出這個定值.

設BC=x，則AC=2x，根據面積公式得

S△ABC=12AB·BCsinB=x1-cos2B.endprint

數學填空題就是將一個完整的數學真命題拆開，缺失一部分內容，讓考生按照日常學習的數學知識和自身的基本應用技能把數學命題填充完整，在此過程中，學生需要整理知識系統，搭建知識體系和利用知識遷移.

一、解答高考數學填空題的一些方法分析

針對高考數學的填空題來說，考查的知識面較為豐富，知識點跨度較大，考查的目標較為明確，形式較為多樣.相對解題的方法而言也比較靈活多變，豐富多樣，這就需要考生依據題目要求具體問題具體分析，采取正確的方法給與解答.一般來說解決的方法有，直接法：這種方法是應對填空題的常規方法，也是基本方法，是從問題出發，利用學過的數學定理、公式、定義等，經過問題處理或者知識遷移進行推理計算得出問題的答案；特殊化法：對于填空題中給出的已知量中有不確定關系時，而問題的結論是確定唯一的，在解答的時候就可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值進行解析，從而得出問題的答案；數形結合法：對于含有幾何知識的題目，可以根據題目條件作出符合題意的圖形，做到數中思形，以形助數，這樣就會簡化計算過程.本文中，我們主要講述以上三種方式，除此之外，還有等價轉化法，構造法和分析法.

擁有正確有效的解題方法之后，要想提高填空題的得分率還需要對答案進行檢查，保證答案書寫的規范性和正確性.一般情況下，填空題需要化成最簡化的形式，特殊角的三角函數要寫出函數值，如：不能寫成3/6或

sin30°等；填空題的答案必須保證完整有效，不能遺漏，比如求三角函數的定義域、單調區間等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x=k ，k∈Z}不能寫成{x|x=k }等.

二、探究高考數學填空題的解答技巧

案例1如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的四個頂點，F為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為.

[HJ1.38mm]這個填空題主要考查橢圓的基本性質，如頂點、焦點坐標，離心率的計算以及直線的方程等，這就可以運用直接法進行解答.[JP]

直線A1B2的方程為x-a+yb=1；

直線B1F的方程為xc+y-b=1.

二者聯立解得：T（2aca-c，b（a+c）a-c）.

則M（aca-c，b（a+c）2（a-c））在橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）上，

c2（a-c）2+（a+c）24（a-c）2=1，

c2+10ac-3a2=0，e2+10e-3=0，

解得e=27-5.

案例2若AB=2， AC=2BC ，則S△ABC的最大值是 .

本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數思想，從已知的條件分析，可以選擇轉換值代入法進行解析.當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個定值時，可以將變量取一些特殊數值、特殊位置、或者一種特殊情況來求出這個定值.

設BC=x，則AC=2x，根據面積公式得

S△ABC=12AB·BCsinB=x1-cos2B.endprint

數學填空題就是將一個完整的數學真命題拆開，缺失一部分內容，讓考生按照日常學習的數學知識和自身的基本應用技能把數學命題填充完整，在此過程中，學生需要整理知識系統，搭建知識體系和利用知識遷移.

一、解答高考數學填空題的一些方法分析

針對高考數學的填空題來說，考查的知識面較為豐富，知識點跨度較大，考查的目標較為明確，形式較為多樣.相對解題的方法而言也比較靈活多變，豐富多樣，這就需要考生依據題目要求具體問題具體分析，采取正確的方法給與解答.一般來說解決的方法有，直接法：這種方法是應對填空題的常規方法，也是基本方法，是從問題出發，利用學過的數學定理、公式、定義等，經過問題處理或者知識遷移進行推理計算得出問題的答案；特殊化法：對于填空題中給出的已知量中有不確定關系時，而問題的結論是確定唯一的，在解答的時候就可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值進行解析，從而得出問題的答案；數形結合法：對于含有幾何知識的題目，可以根據題目條件作出符合題意的圖形，做到數中思形，以形助數，這樣就會簡化計算過程.本文中，我們主要講述以上三種方式，除此之外，還有等價轉化法，構造法和分析法.

擁有正確有效的解題方法之后，要想提高填空題的得分率還需要對答案進行檢查，保證答案書寫的規范性和正確性.一般情況下，填空題需要化成最簡化的形式，特殊角的三角函數要寫出函數值，如：不能寫成3/6或

sin30°等；填空題的答案必須保證完整有效，不能遺漏，比如求三角函數的定義域、單調區間等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x=k ，k∈Z}不能寫成{x|x=k }等.

二、探究高考數學填空題的解答技巧

案例1如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的四個頂點，F為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為.

[HJ1.38mm]這個填空題主要考查橢圓的基本性質，如頂點、焦點坐標，離心率的計算以及直線的方程等，這就可以運用直接法進行解答.[JP]

直線A1B2的方程為x-a+yb=1；

直線B1F的方程為xc+y-b=1.

二者聯立解得：T（2aca-c，b（a+c）a-c）.

則M（aca-c，b（a+c）2（a-c））在橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）上，

c2（a-c）2+（a+c）24（a-c）2=1，

c2+10ac-3a2=0，e2+10e-3=0，

解得e=27-5.

案例2若AB=2， AC=2BC ，則S△ABC的最大值是 .

本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數思想，從已知的條件分析，可以選擇轉換值代入法進行解析.當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個定值時，可以將變量取一些特殊數值、特殊位置、或者一種特殊情況來求出這個定值.

設BC=x，則AC=2x，根據面積公式得

S△ABC=12AB·BCsinB=x1-cos2B.endprint