極點配置對SINS羅經對準性能影響

（1.西北工業大學 自動化學院，西安 710072；2. 航天科技集團 第16研究所，西安 710100）

（1.西北工業大學 自動化學院，西安 710072；2. 航天科技集團 第16研究所，西安 710100）

分析了羅經對準基本原理。基于常見的幾種羅經極點配置方案及其對準性能與不足，將一個二階振蕩環節和一個臨界阻尼環節相串聯，把4個極點配置在同一個圓上，得到一種新的極點配置方案。該配置方法既保證了對準算法的快速跟蹤性能，又兼顧對準精度。采用車載晃動對準數據和風擾條件下的車載導航數據，比較了不同極點配置的對準效果。試驗說明，新的極點配置方案可以跟蹤載體低頻姿態角變化，在180 s內完成SINS對準過程；該方法能夠克服大風擾動影響，提高SINS晃動基座對準精度。針對大失準角條件下的對準問題，通過相平面分析證明，羅經回路產生的非線性羅經驅動力矩同樣可以將數學平臺驅動到導航坐標系，實現大失準角條件下的快速對準。

捷聯慣性導航系統；陀螺羅經；對準；極點配置；晃動基座

初始對準是捷聯式慣導系統(strapdown inertial navigation system，SINS)應用中的一項關鍵技術。一般初始對準方法是根據地球的兩個特征矢量——重力加速度g和地球自轉角速度 ωie完成初始姿態的確定。但是在具體使用時，要考慮對準精度、對準時間、載體晃動情況等因素，采用不同的方法實現對準。文獻[1]將基于參數估計的對準方法和Kalman濾波結合，把估計出來的速度誤差作為觀測量進行Kalman濾波，在載車發動機運轉情況下，對準時間從原來的20 min縮短到8 min，精度與原來的Kalman對準算法相當；文獻[2]和[3]討論了非線性濾波在初始對準中的應用，取得較好效果，但是非線性濾波模型復雜，會導致計算量增加；文獻[4]對陀螺和加速度計進行3級FIR濾波，雖然提高了慣性坐標系對準精度，但是濾波器造成的時間延遲達到 101 s，降低了動態適應性；文獻[5][6]利用慣性坐標系作為過渡坐標系實現初始對準，但由于算法缺乏阻尼，只能通過對加速度積分或重積分的方法抑制干擾，對準精度受到限制。

與上述方法相比，羅經對準是最早出現的對準方法之一，同樣可以很好地解決晃動基座的對準問題。國外學者對羅經對準進行了深入研究：文獻[7]討論了羅經對準在LINS中的應用，采用0.07 (°)/h (3σ)的激光陀螺在晃動基座上航向對準精度優于0.5°，對準時間20 min；文獻[8]分析了緯度、慣性傳感器誤差、測量噪聲、擾動特性等因素對定位精度 1 n mil/h的INS/GPS的羅經對準影響程度，并指出羅經對準作為慣性導航的核心技術，一直被眾多科研機構和學者研究，但大多數公司將具體研究成果和技術細節作為內部報告不予公開。2000年后，隨著激光和光纖陀螺精度不斷提高，國內學者在 SINS羅經對準技術也投入了大量精力，但是從公開發表的文獻中可以看出，國內學者對SINS的羅經對準性能的研究結論并不同一。例如：文獻[9]認為大失準角條件下北向和東向回路存在較大耦合，羅經回路反饋量具有不確定性，該文在羅經回路中增加一個與航向角有關的系數，并通過一個開關在北向與東向通道之間切換羅經回路輸入信號源，實現了大失準角條件下的羅經對準，仿真表明該改進算法可以不經過粗對準，直接進入精對準，對準時間300 s；文獻[10]指出，SINS中的羅經方位對準時，不能在任意初始角度下實現對準，為了線性化方便,把方位角等分為四個象限，對準時根據方位角的區間范圍確定不同的控制策略；文獻[11][12]同樣認為大失準角下不能對準，需要通過一定的改進措施才能使用；而文獻[13]則認為羅經對準可以在任意大失準角條件下實現對準，不需要經過粗對準；文獻[14]認為羅經對準時間很長，為了縮短對準時間，該文存儲陀螺和加速度計的原始數據300 s，必須經過調平、粗對準、精對準等過程，重復使用這些數據4次才能完成羅經對準，這相當于需要1200 s對準時間。

以上研究結果表明，羅經對準在國內應用不是十分成熟，國內學者在其算法和性能方面還存在一定爭議。本文從羅經對準基本原理出發，研究了不同極點配置的羅經對準性能，并提出一種新的極點配置方法。采用車載晃動基座對準數據，比較了不同極點配置的對準效果，給出了對準試驗和跑車試驗結果。試驗說明，在晃動基座條件下，新的極點配置方法可以快速跟蹤載體姿態變化，在180 s內實現SINS羅經對準，其對準精度可以達到理論對準極限精度。最后，針對大失準角條件下的對準問題進行了分析，指出羅經對準在大失準角條件下仍然可以實現對準，并給出了試驗驗證。

1 解析粗對準

SINS系統的對準一般包括兩個階段：解析粗對準和精對準。如果對準時間足夠長，羅經對準完全可以不需要經過解析粗對準，直接進入精對準。如果希望在較短的時間內完成對準，減小羅經對準調節時間，則最好增加粗對準過程。

在解析粗對準階段，SINS采集陀螺和加速度計的輸出信息，通過解析計算，得到載體的粗略初始姿態矩陣。該姿態矩陣在一定的誤差范圍內，為下一步精對準做好準備。SINS靜止時，加速度計的比力輸出測量的是重力加速度矢量g在b系中的投影 -gb，陀螺角速度輸出測量的是地球自轉角速度矢量在b系中的投影。當對準地點的地理位置準確已知時，物理量g和 ωie在n系中的投影和也是已知的。由姿態矩陣可建立如下兩個轉換關系式：

式中：gn=[0 0 -g]T，g為重力加速度大小；= [0 ωiecos LωiesinL]T，L為當地緯度，ωie為地球自轉角速率。通過式(2)可求得初始對準姿態矩陣：

由于加速度計和陀螺測量存在噪聲，通常采用一段時間內測量的均值和姿態矩陣最優正交化等方法提高對準精度。

2 SINS羅經對準

在羅經對準時，東向通道是獨立的，完成北向水平對準，北向通道和天向通道耦合在一起，形成羅經回路，同時完成東向和天向對準，如圖1所示。羅經通道通過對北向加速度計輸出信號進行濾波處理，求得INS航向誤差角的估計值，然后用這個估值經過加權形成指令信號，驅動物理平臺（平臺系統)或（捷聯系統)轉動到導航坐標系，從而完成精對準過程。

圖1 羅經對準原理框圖Fig.1 Gyrocompass principle

平臺式 INS對準是通過電動機帶動臺體坐標系轉動到導航坐標系并與之重合來實現的，羅經對準各個校正參數可以在理論上設計出來，但實際使用時必須考慮電源功率、電機最大輸出力矩、摩擦力矩等因素影響，進行折中優化，這導致平臺式INS羅經對準時間較長。而在SINS中，數學平臺代替了物理平臺，圖1中的積分運算由姿態更新算法代替，對準框圖轉變為圖2，圖中Ke1、Ke2、Ke3、Kc1、Kc2、Kc3、Kc4是需要設計的校正參數。由于 SINS沒有物理平臺，而是通過姿態更新來實現數學平臺的轉動，設計參數時沒有物理條件約束和摩擦力矩的限制，因此有可能通過優化參數設置，達到較好的對準效果。

羅經對準參數設計基本原則為：1）通過提高開環增益，增加系統剛度，降低穩態誤差，提高對準回路的自然頻率，從而保證在幾分鐘內，產生多次振蕩調整；2）通過配置合理的極點位置，給對準回路提供適當阻尼，衰減振蕩能量，盡快達到穩定狀態。與其他控制系統校正問題一樣，SINS羅經對準參數的選取也具有一定矛盾性：提高對準回路的自然頻率意味著算法對準速度加快，帶來的副作用是超調量也會增加；反過來，增大阻尼比會降低超調量，但會使調節時間增加。因此羅經對準參數設計時需要根據實際使用工況和指標要求進行調整，在精度和快速性質之間進行折中。國內學者針對羅經對準提出爭議的根源在于不同的參數設計會導致對準性能大相徑庭。在上述兩條設計原則中，提高開環增益的目的明確，也容易理解，但試驗表明，極點配置情況決定著羅經對準最終穩定時間，決定了羅經對準在晃動基座的對準精度。本文以下著重討論羅經對準的極點配置方法。

圖2 SINS羅經對準信號流圖Fig.2 Gyrocompass signal flowchart

3 羅經對準極點配置

根據圖1(b)，由梅遜公式得到羅經回路的極點方程為：

這是一個四階系統，通常按照兩個二階系統串聯來實現，常見的極點配置情況有三種情況：

1）雙振蕩環節串聯

這是一種比較經典的設置方法[11]，假設羅經回路由兩個相同的二階振蕩環節組成，極點分布圖如圖3(a)所示，則：

令式(4)與式(3)對應項相等得：

式中，σ為有阻尼振蕩頻率， ωs為舒拉角頻率：

由于兩個二階系統都是振蕩環節，在相同的阻尼比條件下，上升時間短，超調量大，穩態時對準結果波動性大，在晃動基座對準時會產生較大誤差。

圖3 不同極點配置方案Fig. 3 Different pole assignment schemes

2）雙臨界尼環節串聯

假設羅經回路由兩個相同的臨界阻尼環節組成，極點分布圖如圖3(b)所示，則：

令式(6)與式(3)對應項相等得：

這種極點配置相當于第一種配置中 ξ=1的情況，阻尼比提高導致調節時間延長，跟蹤載體姿態變化能力下降，穩態誤差波動性下降，對準精度較高，適宜用于靜基座對準，且對準時間有保證的情況。

3）一個過尼環節與一個振蕩環節串聯，四個極點擁有相同的實部

假設羅經回路由一個過阻尼環節與一個振蕩環節串聯組成，羅經回路的四個極點有相同的實部，過阻尼環節的極點在 ωn為半徑的圓內部，極點分布圖如圖3(c)所示，則：

令式(8)與式(3)對應項相等得：

文獻[12]采用了這種極點配置方法，引入過阻尼環節提高穩態精度，通過振蕩環節提供較快的響應速度，在響應速度和穩態精度方面都有改進。

通過對極點配置的研究，作者提出了一種新的極點配置方法，其思路與第三種極點配置方法相同，仍然是一個過阻尼環節與一個振蕩環節串聯，但第三種配置方法中，負實軸上的兩個極點在 ωn為半徑的圓內部，而新的配置方法將兩個實極點配置在以 ωn為半徑的圓上，這樣配置可以提供更大的跟蹤能力，同時保證穩態阻尼，適合于晃動基座對準要求。設計結果如圖3(d)所示。設：

令式(6)與式(3)對應項相等得：

4 試驗驗證

4.1 不同極點配置晃動基座羅經對準試驗結果

SINS在實際使用的初始對準過程中，載體往往不能完全靜止，不論車載、艦載還是機載環境都會受到發動機轉動、陣風、人員上下、裝載貨物等各種干擾因素的影響。大多對準算法都包含低通濾波環節，對這些擾動具有一定抑制作用，但由于算法不同，濾波參數不同，各種方法的濾波效果也不盡相同。為了提高對準精度，大量文獻認為應該加強濾波，使用較低帶寬的濾波器，將晃動引起的干擾盡可能的濾除。正是基于此觀點，有學者對陀螺和加速度計原始數據設置額外的預濾波環節，為對準算法提供額外抑制擾動能力。例如文獻[4]使用3級級聯濾波器進行預濾波，將帶寬壓低到0.0125 Hz。這樣盡量降低濾波器帶寬的做法對 SINS初始對準一定好嗎？答案是否定的。本文認為載體低頻晃動時，姿態角的低頻變化反應了載體真實運動，是一種有用信號，不應該把這些真實的低頻信號濾除，否則數據雖然顯得平滑，但已經不能反映載體的真實姿態角，反而造成對準誤差。為了能讓對準結果反應這種晃動，對準算法應跟蹤載體這種低頻運動，也就是說初始對準算法在數據處理時不應該過分濾波，而應保持算法對低頻信號的敏感性。因此在羅經對準算法設計時，本文始終把極點配置對算法的跟蹤響應速度作為一個重要指標，而不僅僅只考慮穩態精度問題。

本文采用一套激光捷聯慣性導航系統(LINS)，陀螺漂移0.007 (°)/h，加速度計精度2×10-5g，進行了不同極點配置的車載對準試驗。試驗車為金杯商務車，試驗條件分為：a）載車靜止，2～3級微風情況；b）發動機開啟，同時有5～6級風擾。做對準計算時，除極點配置不同，對準算法完全相同，其中阻尼比ξ取0.707，粗對準時間取2 s。

1）輕微擾動條件對準試驗：圖4和表1是第一種條件下的對準試驗結果，對準時間300 s，對準時車頭向北，橫滾角和航向角通道構成羅經回路。盡管試驗條件較好，但微弱的風擾也會使載車水平姿態角產生0.01°～0.02°左右的波動，這也說明水平姿態角對地面載體姿態擾動很敏感；不同極點配置對羅經回路的穩定時間有明顯影響，極點配置方案1擁有最小的阻尼，上升時間最快，但在穩態時比其他三種配置方法波動大。方案2采用兩個臨界阻尼串聯，曲線比方案1光滑，但跟蹤能力差，不適合晃動基座對準。方案3和4的精度和跟蹤載體姿態變化能力界于方案1與方案2之間，但方案4在跟蹤速度上優于方案3，穩態精度與方案3相當。表1給出了最終對準結果，可見極點配置變化基本不影響兩個水平對準結果。方案 2由于跟蹤航向角變化速度慢，與阻尼最小的方案1相比，航向對準結果有0.024°的差異。方案3與方案4的對準結果比較接近，具有更高的可信度。從圖2可以看出方案4在100 s左右即可進入穩定狀態，因此采用這種極點配置，精對準過程可以在180 s內完成。

2）強烈擾動條件對準試驗：試驗選擇在大風天氣進行，風力5～6級，將試驗車停放在公路旁邊，測試數據時打開汽車發動機。由于公路上有大量汽車行駛，其速度約為 60 km/h，每當一輛汽車駛過，氣流會對試驗車造成沖擊，車上試驗人員可以感到車體明顯晃動。

表2是最終對準結果，可見方案1和方案2的航向角最大誤差為0.041°，大于試驗(1)的0.024°，這與載體晃動幅度增加有關。圖5是4種極點對準試驗過程比較。在對準開始后15 s左右，有汽車駛過，導致橫滾角和俯仰角分別產生0.02°和0.07°的擺動，同時氣流沖擊導致方案1和方案4的航向角產生0.07°的波動。方案3有0.03°的波動，而方案2的航向角基本沒有因此產生波動，這進一步說明極點配置不同， 在動態對準時會有較大的精度差異。按照目前主流觀點，方案2的波動最小，所以對準精度最高。然而事實并非如此，因為氣流沖擊的確導致車體姿態角發生了變化，這是一種有用信號，對準算法應該反應并跟蹤這種變化而不是濾除。

圖4 輕微擾動條件下的對準過程曲線Fig.4 Alignment process in condition of slight disturbance

表1 輕微擾動條件下對準結果Tab.1 Alignment results when with slight disturbance

圖5 強烈擾動條件下的對準過程曲線Fig.5 Alignment process in condition of strong disturbance

圖6給出了四種方案對準后的導航結果，導航路線選擇在西安市南郊附近一條“L”型路線上進行，試驗路線的衛星地形照片見圖6(a)。試驗時在每一個標志點停車，記錄GPS結果和LINS數據的時間標簽，以便事后采用不同方法分析導航結果，跑車試驗持續約5012 s，行駛里程62.5 km。

LINS 導航結果與隨車攜帶的GPS導航結果比較見圖6(b)，為了清楚起見，圖中只在GPS和方案4對準后的導航結果上做出了標記點。從6(b)可以看出：初始階段幾種極點配置方法結果比較接近，隨著時間增長，LINS定位誤差逐漸增加。圖6(c)和(d)給出了方案4對準后導航過程中載車的姿態和速度曲線。在每一個停車點，可以從圖6(d)上看出車速為零。多次停車（特別是在試驗后期的停車)引起的位置漂移增加明顯，例如在4000 s左右停車時間約250 s，從圖6(b)上看出，對應于該次停車，在倒數第3個標記點，LINS水平位置導航曲線出現一個“Z”字形拐點，導致位置誤差漂移達到300 m以上。

表3則給出了不同極點配置方法對準后，水平導航定位誤差。試驗說明極點配置方案4的定位結果優于其他三種配置方法。

表3 不同極點配置對準跑車試驗水平定位誤差Tab.3 Level navigation errors of different pole assignment schemes

4.2 大失準角的羅經對準

羅經對準算法在大失準角條件下能否實現對準也是國內學者討論的一個重要問題。文獻[12]認為羅經對準是在小失準角條件下推導出來的，在大航向失準角的情況下，小角度的線性近似不成立。圖1(b)中的羅經驅動力矩不再是= φωiecosL ，而是變成了=ωiesin φcosL ，因此無法實現大失準角對準。該文通過在羅經回路中增加非線性增益因子1/sinφ消除非線性，實現航向大失準角的對準。而本文認為羅經對準雖然在小角度下推導出來，但是同樣適用于大失準角情況。因為羅經對準利用的是北向加速度計的漂移速率作為信號源，驅動物理平臺的航向誤差角φ向零逼近(平臺系統)，或姿態矩陣向航向角真值逼近(捷聯系統)。圖 1(b)中，羅經回路只有一個穩定的能量極小值點——航向誤差φ為零的平衡點。當φ為小角度時，這個驅動力矩近似為φ的線性函數；當φ不滿足小角度條件時，這個驅動力矩是φ的非線性函數。與φ的相平面分析圖見圖 7，只要偏離這個平衡點，都會產生羅經驅動力矩。另外，在φ的定義域內的±180°也是平衡點，其羅經力矩也等于零，但這兩個點是不穩定平衡點，微小的擾動即可使羅經回路偏離這兩平衡點，一旦偏離這兩個平衡點就會產生羅經力矩，進而驅動羅經回路最終回到φ=0的平衡點。因此，羅經對準可以不經改造地直接完成大失準角條件下的初始對準。只是由于大失準角條件下，羅經回路需要更多的調節時間，從而導致對準時間增加。

圖7 大失準角羅經對準的相平面分析Fig.7 Gyrocompass alignment phase plane analysis under the condition of large azimuth misalignment

圖8 大失準角條件下的羅經對準結果Fig.8 (Color online) Gyrocompass alignment results under the condition of large azimuth misalignment

為了驗證本文觀點，取一組車載晃動基座數據進行大失準角條件下的初始對準試驗驗證，結果如圖 8所示。圖8(a)中，紅色虛線是正常對準條件下的（包含2 s粗對準）航向角收斂曲線，藍色實線是將初始航向失準角置為 180°條件下的對準曲線，由圖可見，經過幾個周期的振蕩，兩條曲線基本重合。圖8(b)是圖8(a) 的局部放大，從圖中可見：在200 s時，大失準角對準誤差約為0.3°；在300 s時，兩種對準曲線完全重合，對準結果僅有0.0019°的差異。因此，試驗證明了本文觀點的正確性。當然，為了減小大失準角條件下收斂較慢的問題，文獻[11-12]提供了較好的思路，即采用變參數羅經對準算法，在對準前期提高對準速度，減小調節時間，在對準后期加強阻尼，降低穩態誤差。

5 結 論

羅經對準方法具有算簡單，不必事先建立數學模型，對準精度高等優點，在平臺系統和捷聯系統中大量應用。本文針總結了不同極點配置下的對羅經對準參數計算方法，綜合考慮快速性和精度問題，提出了一種新的極點配置方案。車載晃動對準試驗和跑車試驗說明，使用該方案可以在180 s完成SINS的精對準；即便在大失準角條件下，羅經對準也可以不加修改地直接用于大失準角條件下，在300 s內完成對準。當然，在實際使用時，作者并不建議取消粗對準直接進入羅經對準，因為正如本文幾組試驗結果，即便通過2 s的粗對準，也會使羅經對準最終收斂時間大為縮短。

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極點配置對SINS羅經對準性能影響

李漢舟1，潘 泉1，鄧 麟2，王小旭1，張娟妮2

Pole assignment’s influence on alignment performance of SINS gyrocompass

LI Han-zhou1, PAN Quan1, DENG Lin2, WANG Xiao-xu1, ZHANG Juan-ni2
(1. School of Automation, Northwestern Polytechnical University , Xi’an 710072, China; 2. 16th institute China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi’an, 710100, China)

By analyzing the several common pole assignment schemes in gyrocompass alignment, this paper puts forward a new pole assignment scheme, which adopts a series connection structure for a second-order oscillation link and a critical damping link. The four poles are set on the same circle, which can guarantee the algorithm’s tracking performance and alignment’s high-accuracy. The comparison experiment results about the different pole assignment schemes in gyrocompass alignment were shown by using the data of the rocking base. It suggests that the new pole assignment method can track the attitude change of the car, and the whole alignment process of SINS can be finished within 180 s. The vehicle navigation tests were conducted in 6 levels of windy weather. The test results indicate that the new pole assignment scheme can overcome the interference of the wind, and improve the precision of the SINS alignment. Finally, the phase plane analysis is employed which suggests that the gyrocompass alignment can be used under the condition of large azimuth misalignment since the gyrocompass loop can also produce nonlinear driving torque to push the mathematical platform into navigation coordinate. ce nonlinear driving torque to push the mathematical platform into navigation coordinate.

SINS; gyrocompass; alignment; pole assignment; rocking base;

1005-6734(2014)06-0711-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.003

U666.1

A

2014-07-11；

2014-10-16

國家自然科學基金重點項目（61135001）；國家自然科學基金青年項目（61203234）

李漢舟（1973—），男，博士，研究員，從事高精度慣性導航系統、數字信號處理、機器視覺等研究。

Email：mr_lihanzhou@sina.com