一種新的二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號(hào)無(wú)模糊度捕獲算法

（華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330013）

（華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330013）

二進(jìn)制偏移載波 (BOC，Binary Offset Carrier) 調(diào)制有效地解決了導(dǎo)航信號(hào)間的相互干擾，實(shí)現(xiàn)了頻譜資源的有效利用。針對(duì)BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)在±1碼片內(nèi)存在多個(gè)正負(fù)峰，易造成誤捕旁峰和漏捕信號(hào)的風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)分析了 BOC信號(hào)中單個(gè)碼片內(nèi)調(diào)制的矩形脈沖之間的周期延拓關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)單元，將BOC信號(hào)可分離成基準(zhǔn)單元和基準(zhǔn)單元經(jīng)一系列周期延拓后相加，基于此實(shí)現(xiàn)BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的分離。根據(jù)對(duì)稱性，可重構(gòu)一個(gè)峰值較低單峰，基于產(chǎn)生的單峰與 BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)相乘即可消除多峰并提高中心主峰峰值。BOCs(2,1)、BOCs(3,2)和BOCc(2,1)信號(hào)仿真結(jié)果表明，該方法能完全消除信號(hào)的旁峰，適用于任意階數(shù)的正弦或余弦相位BOC信號(hào)的捕獲，而且保留了BOC信號(hào)窄相關(guān)峰特性，峰寬度為1/k個(gè)碼片。

BOC調(diào)制；多峰性；周期延拓；分離重構(gòu)；窄相關(guān)性

目前衛(wèi)星導(dǎo)航由單GPS時(shí)代進(jìn)入GNSS時(shí)代，由于頻譜資源有限，導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)和系統(tǒng)間的干擾。BOC調(diào)制方式[1]是以方波作為副載波對(duì)偽隨機(jī)碼進(jìn)行預(yù)調(diào)制，使得信號(hào)頻譜對(duì)稱分裂于頻帶邊緣，以減少信號(hào)間的相互干擾。然而BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)在±1chip內(nèi)存在多峰性，捕獲中具有兩方面的問(wèn)題：一是誤捕到旁峰造成捕獲模糊度，從而影響測(cè)距精度；二是存在多個(gè)零點(diǎn)導(dǎo)致漏捕信號(hào)，從而延長(zhǎng)了捕獲搜索時(shí)間。消除上述問(wèn)題的主要方法有：① 多載波模型 BPSK like法[2]，它將BOC信號(hào)看成無(wú)窮多個(gè)BPSK信號(hào)的疊加，本地產(chǎn)生等價(jià)的載波同時(shí)剝離主載波和副載波，積分后相關(guān)峰為一個(gè)類似于BPSK信號(hào)的單峰，該算法有 0.5～0.8 dB的能量損失；② 副載波相位消除法(SCPC，Subcarrier Phase Cancellation)[3]，它是借鑒了主載波剝離的思想，本地產(chǎn)生兩路副載波相位正交的BOC信號(hào)，將BOC、QBOC碼互相關(guān)函數(shù)和BOC碼自相關(guān)函數(shù)平方相加將得到的不含零點(diǎn)的相關(guān)曲線，該方法消除了漏捕問(wèn)題，但沒(méi)有保留 BOC信號(hào)窄相關(guān)峰特性；③ 自相關(guān)邊鋒消除法(ASPeCT，Autocorrelation Side- peak Cancellation Technique)[4]，它利用了BOC(n,n)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)和BOC(n,n)/PRN的互相關(guān)函數(shù)在相同碼相位處具有類似的旁峰特點(diǎn)，通過(guò)增加權(quán)值系數(shù)，研究表明處理后的旁峰與主峰的峰值比達(dá)到 9.5%，此算法僅適用于 BOC(n,n)信號(hào)，且旁峰消除的并不完全。

本文基于BOC信號(hào)中每個(gè)擴(kuò)頻碼片內(nèi)調(diào)制的方波脈沖的周期性，每個(gè)碼片內(nèi)取第1個(gè)矩形脈沖組成新副載波并調(diào)制擴(kuò)頻碼為一個(gè)基準(zhǔn)單元，BOC信號(hào)可以看作是基準(zhǔn)單元和基準(zhǔn)單元經(jīng)一系列周期延拓后的相加，從而 BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)分離成這一系列基準(zhǔn)單元與 BOC信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)的累加。根據(jù)對(duì)稱性，找出一對(duì)互相關(guān)函數(shù)來(lái)可重構(gòu)一個(gè)峰值較低單峰，基于產(chǎn)生的單峰與 BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)相乘即可消除多峰并提高中心主峰峰值。該方法既保留的 BOC信號(hào)窄相關(guān)峰特性，同時(shí)適用于任意階數(shù)的正弦或余弦相位的BOC信號(hào)捕獲。

1 相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)原理

BOC調(diào)制是以方波作為副載波對(duì)偽隨機(jī)碼進(jìn)行預(yù)調(diào)制，根據(jù)方波相位分別記為BOCs(m,n)和BOCc (m,n)，其中m是副載波頻率 fsc與基準(zhǔn)頻率 f0的比值，n是偽碼速率 fc與基準(zhǔn)頻率 f0比值。調(diào)制階數(shù)k=2m/n，表示單個(gè)碼片內(nèi)半個(gè)副載波周期數(shù)。輸入信號(hào)表示為：

式中，c(t)為偽隨機(jī)碼，s c(t)為正弦相位副載波，D (t)為導(dǎo)航電文比特，ωIF為中頻載波頻率，φ ( t)為初始載波相位， Ps為輸入信號(hào)功率， n(t)為白噪聲。 c(t)、 sc(t)如式(2)和式(3)所示：

式(2)中 PTc(t)是周期為 Tc的矩形脈沖， Tc是一個(gè)偽碼碼片周期， ci是第i個(gè)碼片的符號(hào)， ci∈(- 1,1)；式(3)中 PTsc(t)是周期為 Tsc的矩形脈沖， Tsc是半個(gè)副載波周期。圖1為信號(hào)頻譜特性對(duì)比圖，BOC(6,1)信號(hào)頻譜主瓣對(duì)稱分裂，充分利用了頻譜資源。圖2為信號(hào)自相關(guān)特性對(duì)比圖，BOC(6,1)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)存在多峰性，在±1碼片內(nèi)的峰數(shù)為2k-1，各峰編號(hào)l依次為0,1,2…11，各峰值為(- 1)l(k - |l| )/k[5]。隨著k值的增大，旁峰與主峰的峰值逐漸接近，誤捕的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步提升，而零點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，漏捕的風(fēng)險(xiǎn)亦隨之增大[6]。

圖1 信號(hào)頻譜對(duì)比圖Fig.1 signal Spectrum comparison

圖2 信號(hào)自相關(guān)函數(shù)對(duì)比圖Fig.2 Signal’s autocorrelation function comparison

1.1 相關(guān)函數(shù)的分離

BOCs(m, n)信號(hào)中每個(gè)偽碼碼片由k個(gè)矩形脈沖調(diào)制(脈沖寬度為Tsc)，單個(gè)偽碼碼片內(nèi)調(diào)制的矩形脈沖之間存在周期延拓的關(guān)系，即以第1個(gè)矩形脈沖為基準(zhǔn)，將剩余的 k-1個(gè)矩形脈沖看作是第1個(gè)矩形脈沖的周期延拓，符號(hào)與之相同或相反。SCF(t)表示每個(gè)擴(kuò)頻碼片內(nèi)取第1個(gè)矩形脈沖而組成的新的副載波，那么每個(gè)擴(kuò)頻碼片內(nèi)取第j個(gè)矩形脈沖組成的副載波表示成SCj(t)，如式(4)所示：

即SCj(t)相當(dāng)于SCF(t)往右平移(j-1)Tsc。當(dāng)j為偶數(shù)時(shí)，SCj(t)與SCF(t)符號(hào)相反；當(dāng)j為奇數(shù)時(shí)，SCj(t)與SCF(t)符號(hào)相同。偽碼經(jīng)SCF(t)調(diào)制產(chǎn)生的信號(hào)，記為BOCF(t)，將BOCF(t)看作一個(gè)基準(zhǔn)單元，如式(5)所示：

式(6)表示為完整的BOCs(m, n)信號(hào)，它看作基準(zhǔn)單元和基準(zhǔn)單元經(jīng)一系列周期延拓后的相加。研究表明，若表示為 BOCF(t)與 BOC(t)的互相關(guān)函數(shù)，BOCs(m,n)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)R(τ )可分離成RF(τ )與RF(τ )延遲后的累加，如式(7)所示：

1.2 相關(guān)函數(shù)的重構(gòu)

定義每一個(gè)擴(kuò)頻碼片內(nèi)取第k個(gè)矩形脈沖組成的副載波為SCL(t)，它由SCF(t)向后時(shí)延T=(k-1)Tsc得到。偽碼經(jīng)SCL(t)調(diào)制產(chǎn)生信號(hào)為BOCL(t)，它可由基準(zhǔn)單元表示，如式(8)所示：

若RL(τ )表示為BOCL(t)與BOC(t)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，則式(7)中第 j= k- 1項(xiàng)即為式(9)：

BOCL(t)與 BOCF(t)存在式(8)所描述周期延拓的關(guān)系，所以RL(τ )可由RF(τ )往右平移(k-1)Tsc得到。當(dāng)k偶數(shù)階時(shí)，RL(τ )與RF(τ )符號(hào)相反；當(dāng)k為奇數(shù)階時(shí)，RL(τ )與RF(τ )符號(hào)相同。圖3為以BOC(6,1)信號(hào)為例，RF(τ )、RL(τ )的相關(guān)函數(shù)圖，它們關(guān)于碼相位τ = 1000對(duì)稱。利用該對(duì)稱性[10]，可通過(guò)重構(gòu)相關(guān)函數(shù)就能夠產(chǎn)生一個(gè)峰值較低的單峰。

∧ (τ)是一個(gè)寬度為1/k個(gè)碼片的三角峰，式(10)中重構(gòu)單峰的峰值相當(dāng)于 BOCs(m,n)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)主峰峰值的2/k，重構(gòu)的單峰與BOCs(m,n)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)相乘即可消除多峰并提高中心主峰峰值。BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)如式(12)所示：

圖3 相關(guān)函數(shù)RF(τ )和RL(τ )Fig.3 correlation function RF(τ )and RL(τ )

將式(11)與式(12)相乘，結(jié)果如式(13)所示：

若 sc(t)為余弦相位的副載波，即對(duì)于BOCc(m,n)信號(hào)，一個(gè)擴(kuò)頻碼片調(diào)制有2k個(gè)矩形脈沖(矩形脈沖寬度為Tsc/2)，由上述分離原理得到 RF(τ)，而相應(yīng)的RL(τ)可由 RF(τ)延遲調(diào)整 T = (k - 0.5)Tsc，符號(hào)調(diào)整為(-1)k，通過(guò)RF(τ )、RL(τ )及Rall(τ )可重構(gòu)得到BOCc(m,n)信號(hào)無(wú)旁峰的相關(guān)函數(shù)。

2 基于相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)捕獲算法

綜合上述原理的分析，基于相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)捕獲的原理圖如圖4所示。

以I路為例，輸入信號(hào)XIF(t)經(jīng)主載波剝離后，本地偽碼經(jīng)副載波SCF(t)、SCall(t) (SCall(t)為完整副載波)調(diào)制產(chǎn)生兩路本地BOC信號(hào)，與輸入BOC信號(hào)相乘，經(jīng)積分后的輸出值如式(14)、式(15)所示：

由于 RL(τ )和 RF(τ )存在式(9)的關(guān)系，IF延遲T= (k - 1)Tsc，然后乘以(-1)k-1調(diào)整相關(guān)函數(shù)的符號(hào)得到IL路輸出值如式(16)所示：

圖4 基于相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)捕獲原理圖Fig.4 The acquisition principle based on correlation function separate and reconstruction

由式(14)和式(16)得到IF、IL經(jīng)過(guò)圖4虛線框中重構(gòu)相關(guān)函數(shù)的過(guò)程，將得到的輸出值Icomb如式(17)所示：

式中， Ncomb為經(jīng)重構(gòu)后的高斯白噪聲，均值等于0，方差等于σ2。重構(gòu)后的 Icomb(τ, Δ與 Iall_l( τ, Δ)取模相乘，然后進(jìn)行M段非相干累加即可得到I路的輸出值YI，同理可得到Q路輸出值YQ，如式(18)(19)所示：

圖4所示最終的檢測(cè)量：

3 檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量及性能評(píng)估

在相干積分Ts內(nèi)，IL路值由IF路值的延遲T得到，NL與NF、Nall為不相關(guān)的高斯白噪聲，均值等于0，方差[7]等于σ2。為了分析方便先假設(shè) Δω ?= 0，以I路為例說(shuō)明，將式(16)整理得到純信號(hào)項(xiàng)：

純?cè)肼曧?xiàng)：

信號(hào)與噪聲交叉項(xiàng)：

不考慮導(dǎo)航數(shù)據(jù)位跳變，D為常量可以省去，Ncomb_1與Nall_1為不相關(guān)的高斯白噪聲，v =Ncomb_l×Nall_l服從正態(tài)乘積分布（normal product distribution），v的概率密度函數(shù)如式(25)所示：

式中， Kn(·)為第二類 n階修正貝塞爾函數(shù)， Γ(·)為伽瑪函數(shù)，則v的方差如下：

根據(jù)中心極限定理，純?cè)肼曧?xiàng)V服從類似高斯分布[10]，其方差：

信號(hào)與噪聲的交叉項(xiàng)的方差：

綜上YI、YQ服從高斯分布，均值如式(30)(31)所示：

YI、YQ的方差如式(32)(33)所示：

因此η是服從均值等于mη，方差的高斯分布：

在假設(shè) H0下，即只對(duì)噪聲進(jìn)行處理，檢測(cè)量 Z為均值為0，方差為2Mσ4高斯變量的平方，服從中心χ2分布，其概率密度函數(shù)如下：

在假設(shè) H1下，對(duì)信號(hào)疊加噪聲進(jìn)行處理，檢測(cè)量Z是均值為mη，方差為高斯變量的平方，檢測(cè)量Z服從非中心χ2分布，其概率密度函數(shù)為：

與傳統(tǒng)信號(hào)捕獲的檢測(cè)性能影響因素不同，BOC信號(hào)的檢測(cè)性能由噪聲和旁峰共同影響。假設(shè)虛警概率Pfa=0.01，相干積分時(shí)間Ts=1 ms，圖5為分離重構(gòu)法、ASPeCT、SCPC、BPSK Like法捕獲BOC(n,n)類信號(hào)主峰的檢測(cè)概率隨輸入信號(hào)載噪比變化的關(guān)系。在相同碼相位捕獲精度的前提下，分離重構(gòu)法、ASPeCT的檢測(cè)概率明顯優(yōu)于SCPC、BPSK Like法，原因是前兩種方法保留了 BOC(n,n)類信號(hào)窄相關(guān)峰特性。如圖 6所示，k=2時(shí)，分離重構(gòu)法、ASPeCT處理后的峰寬度為0.5個(gè)碼片，而SCPC和BPSK Like法處理后的相關(guān)峰寬度為2個(gè)碼片[10]。在相同載噪比條件下，噪聲更容易使得經(jīng)SCPC和BPSK Like法處理后相關(guān)值在±0.5碼片范圍外超過(guò)捕獲門限，從而降低捕獲性能。

從圖5中可知，分離重構(gòu)法的性能優(yōu)于ASPeCT，由于經(jīng) ASPeCT處理后的旁峰依然存在，峰峰比為9.5%，在±0.5碼片范圍外超過(guò)捕獲門限，降低了捕獲性能。若以90%的檢測(cè)概率為標(biāo)準(zhǔn)，ASPeCT捕獲到中心主峰的性能相比分離重構(gòu)法低1.8 dB·Hz。BPSK Like法的檢測(cè)性能低于SCPC法0.6 dB·Hz，其原因是BPSK Like法通過(guò)獨(dú)立處理BOC信號(hào)主瓣達(dá)到消除旁峰的目的，存在0.5～0.8 dB的能量損失，而SCPC則沒(méi)有這樣的能量損失。

圖5 檢測(cè)概率與載噪比的關(guān)系Fig.5 Detection probability vs. carrier to noise ratio

圖6 相關(guān)主峰寬度與調(diào)制階數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between correlation main-peak width and modulation order

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖7 BOCs(2,1)信號(hào)捕獲結(jié)果Fig.7 Result of BOCs(2,1) signal’s acquisition

基于 Matlab平臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)捕獲算法驗(yàn)證，并對(duì)比分析了它與其他主流算法的性能。輸入信號(hào)的相關(guān)參數(shù)為：中頻fIF=4.309 MHz，多普勒f(shuō)d=1000 Hz，碼相位τ=1000采樣點(diǎn)，信噪比為-23 dB。采樣頻率fs=32 MHz，預(yù)檢積分時(shí)間為1 ms，多普勒搜索范圍為±5 kHz，頻率搜索步徑為500 Hz。分別以BOCs(2,1)、BOCs(3,2)及BOCc(2,1)信號(hào)為目標(biāo)捕獲源來(lái)驗(yàn)證分離重構(gòu)法、ASPeCT法、SCPC法及BPSK like法，圖 7(a)、8(a)、9(a)分別為分離重構(gòu)法對(duì)于這三類信號(hào)的三維捕獲結(jié)果圖，捕獲得到的碼相位、多普勒頻率等于預(yù)設(shè)值。為了對(duì)比分析多峰性消除效果，圖7(b)、8(b)、9(b)給出了四種捕獲算法二維捕獲結(jié)果對(duì)比圖。

上述仿真結(jié)果表明，相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)法、SCPC法、BPSK Like法均能消除三類BOC信號(hào)的多峰性，但后兩者沒(méi)有保留 BOC信號(hào)的窄相關(guān)峰特性，得到檢測(cè)峰寬度為2個(gè)碼片，不滿足BOC信號(hào)高精度捕獲要求。捕獲搜索中采用最大相關(guān)值作為檢測(cè)量，除了BPSK like法捕獲的碼相位出現(xiàn)1、4個(gè)采樣點(diǎn)偏差之外，其他方法捕獲的碼相位和多普勒頻率均與實(shí)驗(yàn)前設(shè)定的參數(shù)一致。ASPeCT法對(duì)于 BOCs(2,1)、 BOCs(3,2)、BOCc(2,1)信號(hào)處理后的峰峰比分別為55.3%、33.3%、53.4%。若降低捕獲門限，多峰性引起的捕獲模糊度的問(wèn)題依然存在，即算法已經(jīng)失效，而基于相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)的方法是利用碼片內(nèi)調(diào)制的矩形脈沖之間存在周期延拓的關(guān)系為理論出發(fā)點(diǎn)，突破了副載波相位類型和調(diào)制階數(shù)奇偶性的限制，對(duì)于BOCs(m,n)類信號(hào)(k為偶數(shù)階)、BOCs(m,n)類信號(hào)(k為奇數(shù)階)、BOCc(m,n)類信號(hào)(k為偶數(shù)階)仍然適用，拓寬了算法的適用性，并且保留了BOC信號(hào)窄相關(guān)峰特性。

圖9 BOCc(2,1)信號(hào)捕獲結(jié)果Fig.9 Results of BOCc(2,1) signal’s acquisition

5 結(jié) 論

BOC調(diào)制技術(shù)有效利用了頻譜資源而被應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)上，但其自相關(guān)函數(shù)多峰性使得傳統(tǒng)捕獲技術(shù)帶來(lái)信號(hào)的誤捕和漏捕。目前研究的BOC信號(hào)的捕獲方法的適應(yīng)性差，而且沒(méi)有利用的 BOC信號(hào)窄相關(guān)的特性。本文研究了 BOC調(diào)制的每個(gè)擴(kuò)頻碼片內(nèi)方波脈沖之間的關(guān)系，提出一種適用于任意階數(shù)的 BOC信號(hào)的捕獲算法。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效消除任意階數(shù)的正弦或余弦相位 BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)旁峰，并突破了副載波相位類型和調(diào)制階數(shù)奇偶性的限制，同時(shí)能夠保留了 BOC信號(hào)的窄相關(guān)峰特性，檢測(cè)峰寬度為1/k個(gè)碼片。

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一種新的二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號(hào)無(wú)模糊度捕獲算法

胡 輝，李 林，雷明東，路 春

New unambiguous acquisition algorithm for binary offset carrier modulated signal

HU Hui, LI Lin, LEI Ming-dong, LU Chun
(College of Information Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Binary offset carrier(BOC) modulation can effectively solve the mutual interference between navigation signals, and realize the effective use of spectrum resources. However, BOC signal′s autocorrelation function has multiple positive and negative peaks within ±1chip, which leads to error acquisition and lost acquisition. To solve this problem, the periodic extension among the modulated rectangular pulses in each spread spectrum code chip are analyzed, and a base unit is determined to separate the BOC signals into a base unit and a combined unit which superimposed a series of periodic extended base units, and thus realize the separation of BOC signal’s autocorrelation function. According to the symmetry, a low single correlation function is reconstructed, which can not only remove side peak, but also increase the value of center main peak by means of single peak multiplied with BOC single’s autocorrelation function. The results show that the proposed method can remove side-peaks of BOCs(2,1), BOCs(3,2), and BOCc(2,1) signal, and therefore can be applied to any order of sine or cosine phase BOC signal acquisition. Moreover, it reserves BOC signal’s the features of narrow correlation peak, and the width is 1/k chip.

BOC modulation; multi-peaks; periodic extension; separation reconstruction; narrow correlation

E-mail：hu_hui@ecjtu.jx.cn

1005-6734(2014)06-0763-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.012

TN961

A

2014-07-14；

2014-11-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61162015）

胡輝（1970—），男，博士，教授，從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位研究、并行算法與并行處理、機(jī)器人視覺(jué)。