基于多模型分段擬合的光纖陀螺溫度誤差補(bǔ)償方法

（海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

（海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

傳統(tǒng)光纖陀螺溫度誤差采用單一模型進(jìn)行建模與補(bǔ)償，存在模型適配性較差的問(wèn)題。考慮到光纖陀螺在不同溫度區(qū)間的溫度特性存在明顯差異，為提高光纖陀螺溫度誤差補(bǔ)償精度，提出了基于多模型分段擬合的光纖陀螺溫度誤差補(bǔ)償方法。設(shè)計(jì)了-15～50 ℃區(qū)間內(nèi)溫度實(shí)驗(yàn)，在大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，將陀螺溫度特性按照低、中、高三個(gè)溫度區(qū)間，分別建立三種不同階次的溫度誤差模型。采用分段擬合的方法進(jìn)行誤差建模，并利用所建模型對(duì)光纖陀螺進(jìn)行了溫度誤差補(bǔ)償。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，提出方法能夠有效改善光纖陀螺的溫度漂移，補(bǔ)償后漂移標(biāo)準(zhǔn)差減少66.67%。

光纖陀螺；溫度漂移；多模型；補(bǔ)償

近年來(lái)光纖陀螺由于其潛在的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用在汽車導(dǎo)航、火箭姿態(tài)控制、武器控制等領(lǐng)域，具有廣闊而光明的前景[1-3]。相比傳統(tǒng)的機(jī)械陀螺，光纖陀螺具有精度高、耐沖擊、動(dòng)態(tài)范圍大、壽命長(zhǎng)、對(duì)重力加速度不敏感等突出優(yōu)勢(shì)[4]。

作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心器件，光纖陀螺對(duì)溫度敏感性很大，溫度漂移成為主要的誤差源。當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，陀螺的零位漂移明顯加劇，標(biāo)度因子的線性度也明顯變差[5]。因此，對(duì)光纖陀螺的溫度特性進(jìn)行研究，并利用溫度模型進(jìn)行補(bǔ)償以提高陀螺精度是非常有必要的。傳統(tǒng)光纖陀螺溫度誤差補(bǔ)償方法采用單一模型進(jìn)行建模與補(bǔ)償，忽略了光纖陀螺在不同溫度區(qū)間的溫度特性存在明顯差異的事實(shí)。本文將陀螺溫度特性按照低、中、高三個(gè)溫度區(qū)間，分別建立三種不同階次的溫度誤差模型，提出了基于多模型分段擬合的光纖陀螺溫度誤差補(bǔ)償方法，有效提高了光纖陀螺溫度誤差補(bǔ)償精度。

1 溫度影響機(jī)制分析

陀螺溫度場(chǎng)是指陀螺工作環(huán)境溫度的分布情況，由光纖陀螺器件和外部環(huán)境輻射所形成的熱環(huán)境就是其溫度場(chǎng)分布。構(gòu)成光纖陀螺儀的核心部件對(duì)溫度敏感，陀螺工作環(huán)境溫度變化將導(dǎo)致光纖環(huán)中光纖折射率發(fā)生變化，則兩束反向傳播的干涉光將產(chǎn)生一個(gè)不同的光程差，形成非互易效應(yīng)[6-7]，最終引起光纖陀螺的零點(diǎn)漂移隨溫度的變化而不同。

溫度對(duì)光纖陀螺的影響包括兩個(gè)方面，一是陀螺工作的環(huán)境溫度對(duì)陀螺工作狀態(tài)的影響，二是陀螺器件本身材料特性對(duì)溫度的敏感性。漂移決定了陀螺輸出信號(hào)的偏移量，工作環(huán)境溫度變化時(shí)，光纖陀螺的偏移量主要是由非互異相移引起的位置偏移。

當(dāng)兩束干涉光分別以順時(shí)針(CW)和逆時(shí)針(CCW)方向傳輸通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、折射率為n的光纖環(huán)時(shí)，產(chǎn)生的相位延遲為：

式中，φcw(t)為順時(shí)針光產(chǎn)生的相移，φccw(t)為逆時(shí)針光產(chǎn)生的相移，β0= 2π/λ0為光在真空中的傳輸常數(shù)，n為光纖折射率，c為光在光纖環(huán)中傳播的速度，z為任一點(diǎn)到端點(diǎn)的距離，Δ T 為光纖z點(diǎn)的溫度分布變化量[8-9]。化簡(jiǎn)后得到光纖環(huán)溫度變化產(chǎn)生的熱致非互易相位延遲為：

由以上分析可知，光纖陀螺的溫度漂移是定量可測(cè)的。

2 多模型溫度建模及補(bǔ)償

溫度補(bǔ)償是用軟件的方法對(duì)陀螺的溫度誤差進(jìn)行修正，補(bǔ)償因溫度變化引起的陀螺零漂。因此必須建立相關(guān)的溫度和漂移模型。依據(jù)模型，根據(jù)測(cè)量得到的溫度預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的溫度漂移值，再用陀螺的實(shí)際輸出值減去預(yù)測(cè)值得到補(bǔ)償后的陀螺輸出。

實(shí)驗(yàn)時(shí)將陀螺置于溫箱內(nèi)，X、Y、Z陀螺的放置方向?yàn)榍啊⑸稀⒂?，? ms保存一幀數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)測(cè)量了-15～50 ℃溫度區(qū)間變化時(shí)的零漂。以X陀螺為例，在得到的陀螺輸出中，減去地球自轉(zhuǎn)角速度分量，得到的陀螺漂移如圖1所示。

圖1 陀螺漂移Fig.1 FOG drift

通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，在不同的溫度區(qū)間，溫度對(duì)陀螺漂移的影響效果不同。因此，考慮用分段多模型進(jìn)行建模。數(shù)據(jù)分析后發(fā)現(xiàn)，在-15～0 ℃范圍內(nèi)，陀螺漂移與溫度變化近似成正比形式，在0～30 ℃范圍內(nèi)，陀螺漂移與溫度變化近似成反比形式，在30～50 ℃范圍內(nèi)，陀螺漂移與溫度變化近似為二次函數(shù)關(guān)系。

將溫度分成以下三個(gè)區(qū)間：-15～0 ℃；0～30 ℃；30～50 ℃，采用如下的模型通式：

式中，a1、 a2、 a3、 a4、 a5為所建模型的參數(shù)，x表示溫度，y表示溫度漂移。利用最小二乘法分別對(duì)各段溫度漂移進(jìn)行建模，分段擬合的效果如圖2所示。

圖2 分段擬合Fig.2 Piecewise fitting

可以看出采用的不同模型，都可以很好地?cái)M合各段陀螺漂移。通過(guò)處理將各段曲線連接起來(lái)，形成完整的溫度漂移補(bǔ)償模型。補(bǔ)償效果如圖3所示。

計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在-15～50 ℃范圍內(nèi)，補(bǔ)償前最大漂移為 0.106 (°)/h，標(biāo)準(zhǔn)差為 1.465e-2 (°)/h；補(bǔ)償后最大漂移為0.027 (°)/h，標(biāo)準(zhǔn)差為5.205e-3 (°)/h。相比補(bǔ)償前，陀螺漂移標(biāo)準(zhǔn)差減少了66.67%，補(bǔ)償效果明顯。

圖3 補(bǔ)償效果Fig.3 The effect of compensation

在實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)中，分別隨機(jī)選取三個(gè)溫度區(qū)間段的數(shù)據(jù)，用所建模型對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償驗(yàn)證，驗(yàn)證效果如圖4所示。

可以看出，對(duì)于不同組的溫度漂移，利用所建立的模型，仍然具有良好的補(bǔ)償效果。補(bǔ)償前最大漂移為0.099 (°)/h，標(biāo)準(zhǔn)差為1.485e-2 (°)/h；補(bǔ)償后最大漂移為0.012 (°)/h，標(biāo)準(zhǔn)差為4.675e-3 (°)/h，驗(yàn)證了建立的補(bǔ)償模型的正確性。

本文采用的多模型分段擬合補(bǔ)償方法與傳統(tǒng)的采用單一模型擬合補(bǔ)償方法比較，具有良好的補(bǔ)償效果，比較結(jié)果見(jiàn)表1。本文采用的分段多模型詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表2。

圖4 模型驗(yàn)證效果Fig.4 The effect of model

表1 本文方法與傳統(tǒng)方法比較Tab.1 Comparison between proposed method and traditional method

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameter

3 結(jié) 論

在大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析處理基礎(chǔ)上，研究了溫度對(duì)光纖陀螺零漂的影響。研究發(fā)現(xiàn)，溫度對(duì)零漂的影響在不同的溫度區(qū)間有不同的規(guī)律。因此采用分段建模的方法，建立多模型的分段溫度漂移模型，并依據(jù)模型，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償驗(yàn)證。補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果表明，在-15～50 ℃溫度區(qū)間內(nèi)，補(bǔ)償前漂移標(biāo)準(zhǔn)差為 1.465e-2 (°)/h，補(bǔ)償后漂移標(biāo)準(zhǔn)差降至 5.205e-3 (°)/h，比補(bǔ)償前減少66.67%，補(bǔ)償效果明顯，方法可行。

從補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果來(lái)看，補(bǔ)償后還留有殘余誤差，說(shuō)明未能通過(guò)建模補(bǔ)償?shù)姆椒ㄍ耆郎囟绕?。?duì)高精度的光纖陀螺進(jìn)行建模和補(bǔ)償時(shí)，還需要進(jìn)一步分析殘余的溫度漂移，考慮更多的影響因素，建立更加精細(xì)的溫度漂移模型。

（References）：

[1] Xu X, Zhang C, Pan X. Study of reflection error in closed-loop polarization-maintained interferometric fiber optic gyroscope.[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2010, 121(13): 1170-1175.

[2] 楊孟興，陳俊杰. 光纖陀螺靜態(tài)溫度特性的分析及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，18(6): 51-755.

YANG Meng-xing, CHEN Jun-jie. Analysis and experiment on static temperature characteristic of FOG[J]. Jour-nal of Chinese Inertial Technology, 2011, 18(6): 751-755.

[3] 程建華，陳李，李明月. 船用光纖陀螺精密溫控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，19(4): 403-407.

CHENG Jian-hua, CHEGN Li, LI Ming-yue. Design and realization of precision temperature control system for ship borne FOG[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2011, 19(4): 403-407.

[4] Xiyuan Chen, Chong Shen. Study on temperature error processing technique for fiber optic gyroscope[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2013, 124(9): 784-792.

[5] 石國(guó)祥，陳揀，葉軍，等. 光纖陀螺溫度影響的非線性綜合誤差補(bǔ)償[J]. 四川兵工學(xué)報(bào)，2011(3)：76-78.

SHI Guo-xiang, CHEN Jian, YE Jun. Nonlinear error compensation effect of temperature of fiber optic gyro[J]. Journal of Sichuan Ordnance, 2011(3): 76-78.

[6] 李傳生，張春熹，王夏霄，等. Sagnac型光纖電流互感器變比溫度誤差分析與補(bǔ)償[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2012，32(11)：102-106, 114.

[7] LI Chuan-sheng, ZHANG Chun-xi, WANG Xia-xiao, et al. Analysis and compensation of ratio temperature error for sagnac fiber-optic current transformer[J]. Electric Power Automation Equipment, 2012, 32(11): 102-106,114.

[8] Corporation H P. Analysis and optimization of dynamic measurement precision of fiber optic gyroscope[J]. Mathe- matical Problems in Engineering, 2013, 2013(2):142-148.

[9] Jie-yu L, Jian-ye Y, Li-xin W, et al. Error autocompensation of FOG-based rotating inertial measurement unit for ballistic missile[J]. Opto-Electronic Engineering, 2012, 39(6):41-46.

[10] Wang J, Liu Y, Fan W. Design and calibration for a smart inertial measurement unit for autonomous helicopters using MEMS sensors[C]//Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. 2006: 956-961.

基于多模型分段擬合的光纖陀螺溫度誤差補(bǔ)償方法

馮卡力，李 安，覃方君

Temperature error compensation method for FOG based on multi-model piecewise fitting

FENG Ka-li, LI An, QIN Fang-jun
(Electrical Engineering College, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Traditional fiber optic gyro (FOG) uses a single model to model and compensate its temperature error, resulting the problems of poor model matching. In order to improve the temperature error compensation precision, a temperature error compensation method based on multi-model piecewise fitting is proposed by taking into account the different temperature characteristics in different temperature range of FOG. Temperature test is designed and implemented in -15～50℃. After analyzing a large amount of measured data, three temperature error models with different orders are established respectively according to low, medium and high temperature range. By using the piecewise fitting method to model, the temperature errors can be compensated based on the established models. Experimental data show that the proposed method can effectively reduce the FOG temperature drift, and the standard deviation of temperature drift is reduced by 66.67% after compensation.

fiber optic gyro; temperature drift; multi-model; compensation

1005-6734(2014)06-0825-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.023

U666.1

A

2014-07-12；

2014-11-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61104184，41404002）；總裝預(yù)研基金（JB11124，JB11378）；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金（JJ13011）

馮卡力（1991—），男，博士研究生，從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制研究。E-mail：fengkali@126.com

聯(lián) 系 人：覃方君（1979—），男，講師。E-mail：haig2005@126.com