熵權法在大型地下洞室群施工方案選優中的運用

江 坤 楊林振

（三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002）

大型地下洞室群施工條件極為復雜，主要施工環節—開挖、通風、支護，相互交錯，相互影響，每道施工環節都包括很多細節，每個細節都可能影響到工程施工的整體進度［1］.作為一個工程施工的決策者，在選擇施工方案時要全面考慮工程的施工費用、施工工期、施工條件、施工圍巖穩定性等各個影響指標因素，由于上述影響因素相互影響、相互制約，這就給施工方案的選取帶來困擾［2］.目前解決這一問題主要有主成分分析法、綜合評價法、模糊評價法等，但這些方法都存在人為賦權值的問題，必然會影響最終的評價結果，針對這一問題，本文提出將熵權法與模糊綜合評價法有機結合，對施工方案的比選做出更全面更中肯的評價，給施工決策者提供更切合實際的決策依據［3］.

1 評價方法及原理

1.1 模糊綜合評價法

模糊綜合評價法［4－5］是借助模糊數學的一些概念，對實際的綜合評價問題提供一些評價方法.具體說，模糊綜合評價就是以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評價的一種方法.其具體評價模型是：

式中，Ez為綜合評價值；Epi為第i個指標的平均評價值；wi為第i個指標的權重；m為評價指標個數.

運用模糊綜合評價法的關鍵在于求其權重，目前確定權重的方法常用的有：層次分析法、Delphi法、加權平均法、專家估計法.權重對最終的評價結果會產生很大的影響，不同的權重有時會得到完全不同的結論.為了避免由于主觀評價法產生的誤差，本文采用了客觀評價法—熵權法.

1.2 熵權法

熵權法［6］是一種客觀賦權方法.在具體使用過程中，熵權法根據各指標的變異程度，利用信息熵權計算出各指標的熵權，再通過熵權對各指標的權重進行修正，從而得出較為客觀的指標熵權.在信息論中的信息熵是表示信息無序度的量度.

信息熵權法能夠準確反映施工方案評價指標所含的信息量.信息熵越大，則說明信息的無序化程度越高，其信息的效用越小；反之，信息熵越小，則說明信息的無序化程度越低，其信息的效用就越大.

將熵權法的基本原理應用到地下洞室群施工方案比選中，計算所得的各個指標權重，權重越大，表明此項指標給決策者提供的信息量越多，反之，權重越小，表明此項指標給決策者提供的信息越少.下面結合具體實例說明熵權法的具體原理.

假設評價對象包括n個施工方案，反應施工方案優劣的評價指標有m 個，分別為xi（i＝1，…，m），并獲得各個施工方案及評價指標的統計值，設其矩陣為R′＝）m×n（i＝1，…，m；j＝1，…，n），式中表示第j個施工方案在第i個指標上的計算值.具體計算步驟為：

1）為消除指標不同單位的影響，對R′進行標準化，得到各個指標標準化矩陣.由于標準化后數據rij受、min｜rij｜、max｜rij｜的影響，因此采用極值法對計算數據進行標準化.設標準化后的矩陣為R＝（rij）m×n，標準化公式為

2）對計算數據進行標準化后就可以計算各個指標的信息熵.第i個指標的熵Hi可以定義為

3）指標熵權確定后，計算第i個指標的熵權wi

由上述計算過程可以清楚地看出，當某一施工方案在指標i上的值完全相同時，該指標的熵達到最大值1，其熵權為零.這說明該指標未能向決策者提供有用的信息，即在該指標下，所有的備選項目對決策者說是無差異的，可考慮去掉該指標.因此，熵權本身并不表示指標的重要性系數，而是表示該指標下對評價對象的區分度.當評價對象確定后，決策者可根據熵權對評價指標進行調整、增減，以便于做出更加可靠、精確的評價［7］.

1.3 施工方案選優步驟

根據以上關于模糊綜合評價和熵權法的定義，給出運用其進行施工方案優選的具體步驟：

步驟1：對于給定的某一地下洞室不同施工方案，將影響施工進度的各個因素值，運用公式（2）消除量綱帶來的不便，將其標準化.

步驟2：對應于不同的施工影響因素，運用公式（3）、（4），分別計算各個因素的熵權值 wi，并將其權值進行排序.

步驟3：對應于不同的施工方案，將其步驟2計算得到的結果運用公式（1），分別計算各個方案的綜合評價指標，并且將最終的結果按從大到小的順序進行排序.排序結果即為最終的方案優選順序.

2 工程實例

為能夠更加準確地反映地下洞室群施工的實際情況，可從施工過程中所需要的主要費用、施工工期、施工條件、施工圍巖穩定性等幾個重要指標考慮，它們構成優選地下洞室群施工方案的主要影響指標.

本文引用文獻［3］中的原始數據，作為工程實例中運用的數據.為了評價的準確性，通過參考相關規范及征求專家意見，將文字評價指標轉化為相應的數字指標，見表1.

表1 各種方案評選指標比較

2.1 將各影響因素標準化

將表1中所涉及到的28個指標共112個數據作為參考對象.按照步驟1，將其標準化.標準化后數據見表2.

表2 標準化后數據

續表2 標準化后數據

2.2 計算各指標的熵權

按照步驟2，將表2中的數據進行相應的處理，求出各個指標的相應熵權wi，并將權重進行排序，計算結果見表3.

表3 各個評價指標權重

續表3 各個評價指標權重

由表3看出在地下洞室群施工方案優選時，在主要費用中應主要考慮通風設備費、其他機械費、水泥砂漿費、炸藥費、鉆孔設備費、應力錨索費、鉆頭費、錨索材料費、風水油電費；在施工條件中應主要考慮施工安全、機械利用、施工運輸；在施工圍巖穩定性分析中應主要考慮圍巖的最大位移、最大拉應力、最大剪應力.

2.3 各個施工方案綜合評價

按照步驟3，將表3中的數據做相應的處理，得到各個施工方案的綜合評價數值見表4.

表4 各個施工方案綜合評價

由表4得到的施工方案綜合評價指標可知：在考慮所有影響地下洞室群施工方案各個因素的基礎上，施工方案4是最優的，接下來依次是方案2、方案3、方案1.

3 結 語

1）通過使用熵權法對影響施工進度的各個因素賦權值，有效地防止了由于采用其它主觀賦權值方法帶來的人為影響，方法的使用更切合實際需要.

2）運用熵權法和模糊綜合評價法計算具體工程實例中，考慮較文獻［3］更多的影響進度的因素，致使優選方案順序與文獻［3］稍有差別，但最優方案一致，且更具有辨識度，能夠給施工決策者提供更加明確的選擇.

3）熵權法結合模糊綜合評價法對施工方案進行優選還處在嘗試階段，還存在諸如指標權重確定精度以及熵權法理論在區域實際應用研究中存在哪些不適等問題，有待深入研究.

［1］ 張偉波.大型地下洞室群施工系統仿真理論與應用研究［D］.天津：天津大學，2003.

［2］ 梁 波，洪開榮，梁國慶.城市地下工程施工技術在我國的現狀、分類和發展［J］.現代施工技術，2008（增刊）：20－26.

［3］ 劉曉輝，蘭朝輝，李燕茹.主成分分析法在地下洞室群施工中的應用［J］.解放軍理工大學學報：自然科學版，2006，11（3）：247－251.

［4］ Li，Terry H Y，Ng S Thomas，Skitmore，et al.Evaluating Stakeholder Satisfaction During Public Participation in Major Infrastructure and Construction Projects：A Fuzzy Approach［J］.Automation in construction，2013，29：123－135.

［5］ 李玉琳，高志剛，韓延玲.模糊綜合評價中權值確定和合成算子選擇［J］.計算機工程與應用，2006（23）：196－198.

［6］ 李星軍，殷春武.基于熵權法的農村水利建設績效評價［J］.安徽農業科學，2011（27）：16712－16713.

［7］ 費智聰.熵權－層次分析法與灰色－層次分析法研究［D］.天津：天津大學，2009.