基于主成分分析法的水庫移民后期扶持經(jīng)濟(jì)評價

張 薇，姚凱文，稅 寧

（華北電力大學(xué)可再生能源學(xué)院，北京 102206）

0 引言

近10年，我國對水庫移民[1]問題的研究取得了較大的進(jìn)展；但是大多數(shù)的研究集中于水庫移民的淹沒處理規(guī)劃、搬遷實施、監(jiān)理、監(jiān)測與評價等，對水庫移民的經(jīng)濟(jì)評價研究較少。隨著水庫淹沒損失和所需補(bǔ)償資金的提高，移民費用在水利工程建設(shè)投資中所占的比重也越來越大；因此，有必要選擇科學(xué)合理的方法對水庫移民進(jìn)行系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)評價，以使水利工程建設(shè)經(jīng)濟(jì)評價系統(tǒng)更加完善與全面[2]。

衡量水庫移民的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不應(yīng)只從某一方面去判斷，而應(yīng)考慮各方面的因素。根據(jù)權(quán)重確定方法不同的綜合核算方法主要有兩大類:一種是主觀賦權(quán)法，如模糊綜合評價方法、專家打分法等。這種方法對指標(biāo)的選擇及其權(quán)數(shù)確定容易帶有一定的主觀隨意性和經(jīng)驗性。另一種是客觀賦權(quán)法，即根據(jù)各個指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系或指標(biāo)間的變異度來確定權(quán)數(shù)，避免由于人為因素而帶來的偏差。如主成分分析法、因子分析法等。在水庫移民經(jīng)濟(jì)評價的實際問題中，不同的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間具有一定的相關(guān)性，這樣勢必增加分析問題的復(fù)雜性；因此需要一種簡化的方法。主成分分析法可以用較少的指標(biāo)來代替原來指標(biāo)的信息，從根本上解決了指標(biāo)間的信息重疊問題；同時在指標(biāo)權(quán)重選擇上克服了主觀因素的影響，客觀地反映了樣本間的現(xiàn)實關(guān)系。

1 評價指標(biāo)體系

本文評價指標(biāo)體系的建立是在河南省登封市大中型水庫移民后期扶持監(jiān)測評估工作的基礎(chǔ)上，通過整理相關(guān)資料和實地勘察與調(diào)查，遵循指標(biāo)選取的完備性、科學(xué)性、可操作性、可比性、相對獨立性等原則，初步篩選了能夠綜合反映移民后期扶持效果的經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)。水庫移民后期扶持經(jīng)濟(jì)評價側(cè)重分析評價后期扶持對移民生產(chǎn)生活的影響。移民搬遷后的情況如何，是否比搬遷之前有所提高，經(jīng)濟(jì)收入是否增長，重要體現(xiàn)就在于生活條件是否有所改善。考慮移民的切身利益，全面地分析影響他們生產(chǎn)生活水平恢復(fù)和提高的因素，最終選取8個生活評價指標(biāo)[3]:人均純收入 （x1）、非農(nóng)業(yè)純收入 （x2）、人均消費支出 （x3）、恩格爾系數(shù) （x4）；人均耕地面積 （x5）、人均住房面積 （x6）、街道硬化比例 （x7）、適齡兒童入學(xué)率 （x8）。

2 主成分分析法數(shù)學(xué)模型

2.1 主成分分析法原理及思想

主成分分析法[4-5]是一種重要的多元統(tǒng)計計分方法。其基本思想[6]是:如果將選取的第一個綜合指標(biāo)記為F1，自然希望F1盡可能多地反映原來指標(biāo)的信息；因此，在所有的線性組合中所選取的F1應(yīng)該是方差最大的，稱為第1主成分。如果第1主成分不足以代表原來p個指標(biāo)的信息，再考慮選取第2個綜合指標(biāo)F2。為了有效反映原來的信息，F(xiàn)1中已有的信息就不需要出現(xiàn)在F2中，故F2稱為第2主成分，以此類推可以造出第3、第4……第p個主成分。不難想象這些主成分之間不僅不相關(guān)，而且其方差依次遞減；因此在實際工作中，就挑選前幾個最大的主成分。雖然這樣做會損失一部分信息，但由于抓住了主要的矛盾，并且從原始數(shù)據(jù)中進(jìn)一步提取了某些新的信息，這種既減少了變量的數(shù)目又抓住了主要矛盾的做法有利于問題的分析和處理。

2.2 主成分分析法計算步驟

設(shè)有n個樣本，每個樣本觀測p個指標(biāo)，將原始數(shù)據(jù)寫成矩陣

（2） 求指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。 R=（rij）p×p；j=1，2，…，p；k=1，2，…，p。rij為指標(biāo)j與指標(biāo)k的相關(guān)系數(shù)。

（3）求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和特征向量，確定主成分。若特征根記為λ1≥λ2≥…≥λp≥0，則分別求出對應(yīng)于特征值λi，（i=1，2，…，p）的特征向量Lg，Lg=(lg1，lg2，…，lgp)。 將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分Fg=lg1z1+lg2z2+…+lgpzp)。F1為第1主成分得分，F(xiàn)2為第2主成分得分，以此類推，F(xiàn)p為第p主成分得分。在主成分分析中，求相關(guān)矩陣的特征根和特征向量的計算工作量很大，可以利用Matlab軟件進(jìn)行編程計算求解。

（4）求方差貢獻(xiàn)率以確定主成分個數(shù)。一般主成分個數(shù)等于原始指標(biāo)個數(shù)，如果原始指標(biāo)個數(shù)較多，進(jìn)行綜合評價時就比較麻煩。主成分分析法的基本思想就是選取盡量少的k個主成分 （k

（5）對k個主成分進(jìn)行綜合評價。先求每一個主成分的線性加權(quán)值Fg，g=1，2，3，…k；再對k個主成分進(jìn)行加權(quán)求和，即得最終評價值。權(quán)數(shù)為每個主成分的方差貢獻(xiàn)率則最終評價值

3 實例分析

3.1 監(jiān)測評估數(shù)據(jù)

登封市境內(nèi)大中型水庫移民包括登封市境內(nèi)的農(nóng)村移民，外省、市、縣大中型水庫遷入的移民。2012年，河南省登封市共有大中型水庫移民后期扶持人口26886人，分布在17個鄉(xiāng)鎮(zhèn)。移民分屬于4座大中型水庫，包括白沙水庫 （大型）和少林、紙坊、劵門3座中型水庫。登封市大中型水庫移民后期扶持樣本村調(diào)查選取廟莊村、蔣莊村、田家溝村、徐莊村等10個村。經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)選取前述體系中的8個指標(biāo)。各樣本村的指標(biāo)值見表1。

3.2 主成分分析法的分析過程

（1）將所得數(shù)寫成矩陣，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，利用matlab軟件進(jìn)行編程計算。相關(guān)系數(shù)矩陣R和其對應(yīng)的特征值及特征向量見表2。

（2）8個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣及特征根的貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率見表3。因為3項特征根的累計貢獻(xiàn)率為95.25%大于85%，所以可以用第1主成分、第2主成分、第3主成分作為評價的綜合指標(biāo)，其評價的可信度為95.25%。

第1主成分:特征根λ1=3.2558，其特征向量L1=(0.8662，0.1907，-0.8538，-0.3267，0.8734，0.2218，-0.8534，-0.3124)；第1主成分得分F1=0.8622z1+0.1970z2+（-0.8538） z3+（-0.3267） z4+0.8734z5+0.2218z6+（-0.8534） z7+（-0.3124） z8。

表1 登封市大中型水庫移民樣本村評價指標(biāo)數(shù)據(jù)

第2主成分:特征根λ2=2.9194，其特征向量L2= （-0.2555，0.8380，0.2417，-0.7947，-0.2608，0.8367，0.2403，-0.7977），第 2主成分得分 F2=(-0.2555)z1+0.8380z2+0.2417z3+（-0.7947） z4+（-0.2608）z5+0.8367z6+0.2403z7+（-0.7977） z8；

第3主成分:特征根λ3=1.4451，它的特征向 量 L3= （0.3368，-0.4774,0.4033，-0.4849，0.3298，-0.4596,0.4033，-0.4726），第3主成分得分 F3=0.3368z1+（-0.4774） z2+0.4033z3+（-0.4849）z4+0.3298z5+（-0.4596） z6+0.4033z7+（-0.4726） z8。

由此可以看出，第1主成分中第1、5項指標(biāo)起主要作用，我們可以把第1主成分看成反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的綜合指標(biāo)；在第2主成分中，第2、6項指標(biāo)的影響較大，可以把第2主成分看成是非農(nóng)業(yè)收入的影響；在第3主成分中，第3、第7項指標(biāo)影響較大，可以把第3主成分看成是支出的影響。

最后，我們可以根據(jù)這三個主成分，來計算綜合評價值。根據(jù)式 （1）有:F=0.407F1+0.3649F2+0.1806F3。綜合評價值越大，表明該移民安置點經(jīng)濟(jì)水平相對越好。標(biāo)準(zhǔn)變化后的數(shù)據(jù)代入式 （1）可以得到10個樣本村的經(jīng)濟(jì)水平情況 （見表4）。

表3 特征根與貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率

表4 登封市各移民安置點社會經(jīng)濟(jì)綜合評價值排序

根據(jù)2012年度河南省登封市后期扶持監(jiān)測評估工作收集到的資料，從經(jīng)濟(jì)發(fā)展角度看，廟莊村、蔣莊村、岳窯村排名靠前，而徐莊村、馬峪口村、王村排名靠后。評價結(jié)果與監(jiān)測評估調(diào)查結(jié)果基本一致。但山溝村、田家溝村與評價結(jié)果有些出入，這與指標(biāo)的選擇有關(guān)。由此可見，主成分分析法在水庫移民后期扶持經(jīng)濟(jì)評價中得到了很好的應(yīng)用。

4 結(jié) 語

本文嘗試用主成分分析法來評價水庫移民的經(jīng)濟(jì)水平，得到的評價結(jié)果基本符合實際；從而表明，該方法應(yīng)用于水庫移民經(jīng)濟(jì)評價是可行的。它是一種客觀的綜合評價方法，無需人為確定各個指標(biāo)的權(quán)重，而是根據(jù)各個指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系和各項指標(biāo)的變異程度來確定權(quán)重，以計算綜合價值。同時，該方法在分析過程中對指標(biāo)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，避免了不同量綱對分析結(jié)果的影響，還成功地消除了指標(biāo)間信息重疊的缺點，使得分析結(jié)果客觀公正。

表2 相關(guān)系數(shù)陣和其對應(yīng)的特征值及特征向量

通過系統(tǒng)科學(xué)地對水庫移民的經(jīng)濟(jì)進(jìn)行評價，能夠評定移民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的程度，了解移民安置的效果；同時也可以為后期生產(chǎn)扶持提供決策依據(jù)和一些建議。從分析結(jié)果看，通過鼓勵發(fā)展生產(chǎn)開發(fā)項目，提高移民的收入來源，尤其是非農(nóng)業(yè)收入，對提高移民經(jīng)濟(jì)水平有重要的作用。

［1］姚凱文.水庫移民安置研究 [M].北京:中國水利水電出版社，2008.

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