Kendall與R/S分析法在降雨特性分析中的應用

金保明

（福州大學土木工程學院，福建 福州 350116）

水文序列的變化特性分析可為流域水資源規劃和管理工作服務。其研究方法較多。如，線性回歸法、滑動平均法、Kendall秩次相關檢驗法 （以下簡稱 “Kendall”）、Spearman檢驗法[1]、重標極差 R/S分析法 （以下簡稱 “R/S” ）[2]、Kendall和R/S相結合的分析法[3]、線性回歸和R/S相結合的分析法[4]等等。本研究用Kendall、R/S以及兩者相結合的分析方法分析南平市年平均降雨量變化的特性。

1 Kendall秩次相關檢驗法

Kendall最初由Mann于1945年提出[5]，根據秩次相關檢驗統計量U來分析水文序列的變化趨勢特性是否顯著。如果U值為正，說明序列具有增加趨勢；U值為負，則相反。其顯著性檢驗采用正態分布進行。假定某一水文序列變化趨勢不顯著，對于給定顯著水平α，查得對應于正態分布的臨界值Uα/2。當|U|

2 重標極差R/S分析法

Hurst,H.E.于1965年提出時間序列的分形R/S分析法[2]。其主要原理如下:

假設一時間序列為{x(t)}nt=1，τ個數據累積離差

則重標極差為[2]

式中，S(τ)為τ個數據x(t)的標準差；H為Hurst指數；c為常數[2]。

根據式 （3）計算出水文序列的重標極差，點繪ln(R(τ)/S(τ))～lnτ 關系圖并采用直線擬合，直線斜率即為Hurst指數H，該指數可以定性地分析序列的變化特性[2]:0

用R/S分析計算時，如果點繪的ln(R(τ)/S(τ))-lnτ的關系圖無法擬合成一直線或擬合效果不理想時，說明該水文序列存在變異點[6]。遇到這種情況，可以通過計算找出變異點，將序列分成若干段小序列，然后把每段小序列單獨抽出來重新進行R/S計算，根據H值分析每段小序列的變化趨勢特征[7]。

3 Kendall和R/S相結合的分析法

Kendall從定量的角度分析水文序列的變化趨勢特性是否顯著。R/S則從定性的角度分析水文序列的持久性與反持久性特征，著重分析未來的變化趨勢。如果將兩者結合，稱為Kendall和R/S相結合的分析法[3]。首先采用Kendall法計算出統計量U，分析水文序列的變化趨勢；接著運用R/S法計算H值，分析水文序列變化特征；然后依據U與H值分析出水文序列未來的變化趨勢，見表1。

表1 水文序列未來變化趨勢特征分析

4 實例應用

本次收集了南平市1961年～2007年年平均降雨量資料進行實例分析。南平市地處福建省北部，位于武夷山脈東南側，閩浙贛三省交界處，屬典型的亞熱帶季風濕潤氣候區，是個暴雨洪水災害頻繁發生的地區。通過頻率計算，南平市年平均降雨量均值為1744.0 mm、Cv=0.16、Cs=2.0Cv，說明降雨量系列年際變化不大。

4.1 用Kendall法分析年平均降雨量序列趨勢特性

通過計算年平均降雨量序列的Kendall統計量U=0.229，小于顯著水平α=0.05的正態分布臨界值1.960，說明該序列趨勢性不顯著。

為了便于比較，在采用Kendall的基礎上，同時采用線性回歸法、滑動平均法對南平市1961年～2007年年平均降雨量序列進行分析。圖1為南平市年平均降雨量序列過程線、滑動平均過程線 （n=5年）、線性趨勢線 （y=-0.2455x+1749.9）與多年平均均值線。其中的多年平均均值線與線性趨勢線基本重合，初步說明南平市近50年來降雨量總體情況是在均值附近左右擺動、呈微弱減少趨勢，但趨勢不明顯。20世紀80年代至90年代初降水明顯偏少，90年代以后降水的年際波動大。

圖1 南平市1961年～2007年年平均降雨量過程線

4.2 用R/S法分析年平均降雨量序列變異點

采用R/S法分析發現，序列在1971年、1978年、1991年、1998年、2003年存在變異點；因此將序列分成6段適線 （見圖2）。

首先求出南平市年平均降雨量第一段序列 (1961年～1970年)擬合的直線方程 （y=0.9188x-0.6651），其中直線斜率0.9188，也就是該序列的H值。

圖2 南平市年平均降雨量分段序列ln(R(t)/S(t))～ln(t)關系

表2 南平市1961年～2007年年平均降雨量分段序列變化特性分析

其余五段小序列，首先把每段小序列抽出單獨進行R/S計算，然后分別點繪ln(R(t)/S(t))～ln(t)關系圖。各段序列擬合得出新的直線方程分別為:第2段序列(1971年～1977年)y=0.4362x-0.1475，第 3段序列(1978年～1990年)y=0.7953x-0.5553，第4段序列(1991年～1997年)y=0.5096x-0.3176，第5段序列(1998年～2002年)y=0.7280x-0.4837，第6段序列(2003年～2007年)y=0.9134x-0.6872。這樣，第 2～6段序列的 H值分別為 0.4362、0.7953、0.5096、0.7280、0.9134，各段序列的持久性或非持久性見表2。

4.3 用Kendall與R/S相結合的分析法分析年平均降雨量變化特性

由表2可知，1961年～1970年南平市年平均降雨量序列Kendall檢驗統計量 （以下簡稱 “統計量”）U值為0.447，大于零，說明序列有增加趨勢，而U值小于1.96，說明增加趨勢不顯著；序列的H值為0.9188，大于0.5，說明序列具有持久性，可以分析下一階段1971年～1977年年平均降雨量序列具有增加趨勢 （當然這種趨勢不顯著，只是作為一種定性分析用），與實際情況相符合。

1971年～1977年年平均降雨量序列統計量U值為1.051，說明序列有增加趨勢，但U值小于1.96，說明增加趨勢不顯著；序列H值為0.4362，小于0.5，說明序列具有反持久性；預測對下一階段1978年～1990年年平均降雨量序列具有減少趨勢的分析，與實際情況相符合。

1978年～1990年年平均降雨量序列統計量U值為-0.610，其絕對值小于1.96，說明減少趨勢不顯著；序列H值為0.7953，大于0.5，說明序列具有持久性，分析下一階段1991年～1997年年平均降雨量序列可能會有減少趨勢，這與實際情況不相符合，可能與年平均降雨量變化趨勢不顯著有關。

1991年～1997年年平均降雨量序列統計量U值為1.051，說明序列有增加趨勢，但U值小于1.96，說明增加趨勢不顯著；序列H值為0.5096，約等于0.5，說明年平均降雨量序列是隨機的。即，現在不會影響將來，因此也就無法判斷未來的趨勢。

1998年～2002年年平均降雨量序列統計量U等于0，無法確定序列的趨勢，但利用線性回歸法分析回歸系數估計值b=-74.95，小于零，說明該段序列有減少趨勢，其統計量T值為-1.071，絕對值小于顯著水平α=0.05的t分布臨界值tα/2=3.182，說明趨勢不顯著；序列H值為0.7280，大于0.5，說明該段序列具有持久性，分析2003年～2007年年平均降雨量序列具有減少趨勢，與實際情況不相符合，可能與年平均降雨量變化趨勢不顯著有關。

2003年～2007年年平均降雨量序列統計量U值為0.979，說明序列有增加趨勢，但U值小于1.96，說明增加的趨勢不顯著；序列H值為0.9143，大于0.5，說明序列具有持久性，預測未來一段時間年均降雨量序列存在增加趨勢，這與實際情況相符合。

5 結 語

本研究表明，近50年來南平市降水總體趨勢在均值附近擺動、呈微弱減少，但趨勢不明顯；相對來說隨機性明顯，20世紀90年代以后降水的年際波動大，今后幾年年平均降雨量序列存在增加趨勢。相對來說，Kendall用于分析樣本序列的趨勢特征效果比較好，R/S序列用于分割樣本比較適用，Kendall與R/S相結合的分析方法綜合兩種方法的優點，可以對樣本序列的變化特性進行深入分析。對于趨勢不顯著、隨機性和獨立性強的樣本序列，Kendall與R/S相結合的分析方法分析結果不理想。

［1］丁晶，鄧育仁.隨機水文學[M].成都:成都科技大學出版社，1988.

［2］李水根.分形[M].北京:高等教育出版社，2004.

［3］于延勝，陳興偉.R/S和Mann-Kendall法綜合分析水文時間序列未來的趨勢特征[J].水資源與水工程學報，2008，19（3）:41-44.

［4］金保明,方國華.線性回歸法和R/S分析法在南平市年平均氣溫變化趨勢分析中的應用[C]∥中國水文科技新發展—2012中國水文學術討論會論文集.南京:河海大學出版社，2012:284-287.

［5］王生雄，魏紅義，王志勇.渭河徑流序列趨勢及突變分析 [J].人民黃河，2008，30（9）: 26-29.

［6］王孝禮，胡寶清，夏軍.水文時序趨勢與變異點的R/S分析法[J].武漢大學學報:工學版,2002，35（2）:10-12.

［7］金保明.南方山區流域防汛管理研究[D].南京:河海大學，2009.