淺談高效課堂中學生數學能力的培養

黃俊

摘 要：為了消除初中數學學習中升學考試指揮棒對學生的影響，筆者在教學過程中既注重了知識的傳授又注重了對學生思維品質的培養。筆者在教學實踐中做了一些數學能力培育的探索，整理形成初步理論，以期引發共識，改進教學。

關鍵詞：數學能力；培育；發散思維

宜春中學是一所省級重點中學，然而總有較多優秀學生進入高中之后，不能適應高中階段的數學學習，成績呈下降趨勢。究其原因，主要是由于初中數學教學受升學考試指揮棒的影響，在教學過程中偏重了知識的傳授，而忽視了對學生思維品質的培養。

高中學生一般年齡在15～18歲，處于青年初期。他們的身心急劇發展、變化和成熟，學習的內容更加復雜、深刻，生活也更加豐富多采。這種巨大的變化對高中學生的思維發展提出了更高的要求。研究表明，從初中二年級開始，學生的思維由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，逐步趨向成熟。高中教學教師應抓住學生思維發展的飛躍時期，利用其成熟期前可塑性大的特點，做好思維品質的培養工作，使學生的思維得到更好的發展。

如何使學生的思維具有靈活性呢？筆者在教學實踐中以發散思維的培養提高學生思維的靈活性。

在當前的數學教學中，教師普遍存在著比較重視集中思維的訓練而相對忽視對學生發散思維培養的問題。發散思維是學生理解教材、靈活運用知識所必須的，也是順應信息時代、適應未來生活應具備的能力。

一、引導學生對問題的解法進行發散

在教學過程中，用多種方法，從各個不同的角度、不同途徑尋求問題的答案，用一題多解培養學生思維的靈活性。

<例>求證：■=tgθ

證法1：（運用二倍角公式統一角度）

左=■=■=右

證法2：（逆用半角公式統一角度）

左=■=■=右

證法3：（運用萬能公式統一函數種類）設tgθ=t

左=■=■=t=右

通過一題多解，引導學生歸納證明三角恒等式的基本方法：（1）統一函數種類；（2）統一角度；（3）統一運算。一題多解可以拓寬思路，增強知識間聯系，使學生學會多角度思考解題的方法，形成靈活的思維方式。

二、引導學生對問題的結論進行發散

確定了已知條件后沒有現成的結論，讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結論，并進行求解。

<例>已知：sinα+sinβ=■（1），cosα+cosβ=■（2），由此可得到哪些結論？

讓學生進行探索，然后相互討論研究，各抒己見。

想法一：（1）2+（2）2可得cos（α-β）=-■（兩角差的余弦公式）.

想法二：（1）×（2），再和差化積：

sin（α+β）[cos（α-β）+1]=■

結合想法一可知：可得sin（α+β）=■.

想法三：（1）2-（2）2再和差化積：

2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-■

結合想法一可知：可得cos（α+β）=-■.

引入開放型題目，可以引導學生從不同角度思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關系。要根據條件，運用各種綜合手段處理信息、探索結論，這樣有利于培養學生思維的靈活性與鉆研精神和創造力。

三、引導學生對問題的條件進行發散

問題的結構確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同角度用不同知識解決問題。

對于等差數列的通項公式：an=a1+（n-1）d，顯然，四個變量中知道三個即可求另一個（解方程）。如“{an}為等差數列，a1=1，d=-2，問-9為第幾項”等。然后，放手讓學生自己編寫題目。編題過程中，學生要對公式中變量的取值范圍、變量之間的內在關系、公式的適用范圍等有全面的掌握。否則，信手拈來會鬧出笑話。上題中，若改d=-3，則-9為第■項，顯然荒謬。如此，學生對于等差數列的通項公式與求和公式的掌握會比較全面，而且能站在較高層次看待問題，提高思維的靈活性。

近年來，隨著我校“6+1課堂”課程教材改革的推進，突出思維品質的培養已成為廣大教師和教育工作者的共識。我們要繼續探索下去，以求有更多的收獲。