小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法與實(shí)際問題間的障礙祛除

周俊

分?jǐn)?shù)除法內(nèi)容在課程目標(biāo)制定方面，應(yīng)當(dāng)以學(xué)生實(shí)際理解能力為前提，不管是理論授課，還是實(shí)際問題接觸都是如此。經(jīng)過研究實(shí)踐顯示：小學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)除法的理解能力與運(yùn)算能力是會(huì)受到心理發(fā)展特點(diǎn)局限的，特別是可以說清楚為什么要進(jìn)行顛倒相乘原理的學(xué)生少之又少。致使學(xué)生理解能力受限的原因來自于多個(gè)方面，主要有學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)性質(zhì)不夠理解，教師對(duì)抽象概念的講解不夠清晰等。本文建議教師借助一題多解、對(duì)比分析與線段圖應(yīng)用等方法，讓小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法多一分理解，對(duì)其與實(shí)際問題間的聯(lián)系多一分能力。

一、借助一題多解的模式開拓學(xué)生視界

利助一題多解的模式，可以幫助學(xué)生更加深入地領(lǐng)會(huì)問題本質(zhì)，以便其能夠站在多個(gè)角度分析問題、研究問題、解決問題。在指導(dǎo)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)除法處理實(shí)際問題時(shí)，教材已經(jīng)考慮到了學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，顧全了有關(guān)知識(shí)在小學(xué)高年級(jí)及初中的銜接問題，給出了較為優(yōu)的問題解決途徑，即用方程解應(yīng)用題。但是對(duì)于教師來講，沒有必要一切皆按教材的要求去做，卻不管其他方法。筆者認(rèn)為：教師可以大膽鼓勵(lì)學(xué)生多嘗試其他類型的問題處理途徑，同時(shí)幫助學(xué)生從多個(gè)角度出發(fā)，進(jìn)行問題的分析、研究，以便拓展思路、開拓視界。同時(shí)，借助一題多解的模式，學(xué)生有了更多學(xué)習(xí)與交流的機(jī)會(huì)，從中能夠感受到多種方法間的聯(lián)系與貫通，從而加深對(duì)于數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解，無形中增強(qiáng)以分?jǐn)?shù)除法原理為依托，處理實(shí)際問題的能力。

比如下面的問題：

按照測(cè)算，一個(gè)健康成年人體內(nèi)水分大致占到體重的2/3左右，而兒童體內(nèi)水分則大致占體重的4/5。小明的體重中有28千克水分，而小明體重是爸爸體重的7/15。根據(jù)這些條件請(qǐng)回答小明的重量是多少；小明爸爸的重量是多少？

在遇到這個(gè)問題時(shí)，教師就完全可以鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度去處理，以便做到殊途同歸，萬(wàn)慮一致。第一種是方程法，假設(shè)小明的體重是X千克，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程；第二種根據(jù)已知兩數(shù)積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的原理，可用除法直接計(jì)算；第三種先把小明體重視為單位1，再平均分成5份，則其中4份都是水，按照這個(gè)思路繼續(xù)解答。

二、借助對(duì)比分析的模式幫助構(gòu)建模型

借助對(duì)比分析的模式，使學(xué)生明確問題處理的基本結(jié)構(gòu)，接下來學(xué)生可以在此基礎(chǔ)上形成以分?jǐn)?shù)除法為依托的問題模型。在利用分?jǐn)?shù)除法處理實(shí)際問題的過程中，各部分間關(guān)系同行程問題處理中存在的數(shù)量關(guān)系有相似之處，即可以按照基本數(shù)量關(guān)系式，找到其他有用的關(guān)系式。若想知道一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，需要用到乘法予以運(yùn)算，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法所具有的意義，能夠給出基本數(shù)量關(guān)系，即單位1×分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量，再?gòu)倪@個(gè)關(guān)系式中推導(dǎo)出其他內(nèi)容：對(duì)應(yīng)數(shù)量÷分率=單位1等。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意到借助分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法間的對(duì)比關(guān)系，可以使學(xué)生構(gòu)建模型更加方便快捷，讓學(xué)生在對(duì)比、交流、觀察、實(shí)踐中感受到它們的數(shù)量聯(lián)系，這對(duì)于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律都是有好處的，他們可以從中真切地領(lǐng)悟與歸納出借助分?jǐn)?shù)除法處理實(shí)際問題的基本特點(diǎn)及思路關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

比如在講解了用分?jǐn)?shù)除法處理實(shí)際問題的教材例題以后，教師可以給學(xué)生提供進(jìn)行對(duì)比練習(xí)的機(jī)會(huì)：

A：第二小學(xué)有1000名學(xué)生，女生人數(shù)是學(xué)生總數(shù)的3/5，女生人數(shù)是多少？

B：第二小學(xué)有400名男生，男生人數(shù)是學(xué)生總數(shù)的2/5，學(xué)生總數(shù)是多少？

C：第二小學(xué)有400名男生，女生比男生多1/5，女生人數(shù)是多少？

……

不同的問題提出來以后，教師可以要求學(xué)生進(jìn)行分組訓(xùn)練，即各組每名學(xué)生分別處理一個(gè)問題，然后小組對(duì)這些問題進(jìn)行對(duì)比，從而幫助學(xué)生建立用分?jǐn)?shù)除法處理實(shí)際問題的宏觀模型，而不是將思維局限在只知套用公式的死角。

三、線段圖是形象與抽象的聯(lián)系紐帶

小學(xué)高年級(jí)正處在思維轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵階段，形象思維漸弱，而抽象思維漸強(qiáng)。如何利用好這個(gè)階段，把握住學(xué)生的形象思維能力不使其喪失，是數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。單就分?jǐn)?shù)除法處理實(shí)際問題這個(gè)課題來看，線段圖無疑可以幫助學(xué)生理清問題同條件間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生解題能力的無形中進(jìn)步。

在將分?jǐn)?shù)除法看作基本方略，用于處理實(shí)際問題的教學(xué)過程中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，那些與基本結(jié)構(gòu)特征不太相符，同時(shí)數(shù)量關(guān)系又稍顯復(fù)雜的問題，經(jīng)常置學(xué)生于困窘的境地。此時(shí)教師完全可以通過帶領(lǐng)學(xué)生繪制線段來領(lǐng)會(huì)題目意圖，使學(xué)生在數(shù)與形的轉(zhuǎn)換中做到游刃有余，摸清數(shù)量關(guān)系的特征，從而增強(qiáng)問題處理能力。比如下面的問題：

書店要賣一批辭典，當(dāng)賣出4/5之后，又運(yùn)回來1495本，這樣一來，書店這批辭典的數(shù)量比賣出去的還要多50本。那么原來書店有這批辭典多少本？

當(dāng)初次接觸到這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)感覺茫然，不知從何處下手，就算找到思路，也多是用方程的辦法來解決，較為復(fù)雜。此時(shí)教師即可以發(fā)揮線段圖的功能，引導(dǎo)學(xué)生將原有辭典數(shù)量看作1，賣出4/5，即可以畫線段：

接下來根據(jù)已知條件，再于線段上添加50、1495等數(shù)量關(guān)系，有了線段圖的指導(dǎo)，接下來問題如何解決，基本就可以一目了然了。

小學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)除法的理解能力與運(yùn)算能力是會(huì)受到心理發(fā)展特點(diǎn)局限的，特別是可以說清楚為什么要進(jìn)行顛倒相乘原理的學(xué)生少之又少。所以要制定出真正可行的課程教學(xué)目標(biāo)，不給學(xué)生提出超出其接受極限的目標(biāo)，而是要在其領(lǐng)會(huì)能力之內(nèi)，找出更多富于啟發(fā)性的方法。當(dāng)然，教師還應(yīng)當(dāng)注意增加分?jǐn)?shù)性質(zhì)方面的教學(xué)內(nèi)容，以便學(xué)生可以更好地理解分?jǐn)?shù)本身的意義與性質(zhì)，這是一切分?jǐn)?shù)運(yùn)算及分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題處理的基礎(chǔ)。

最后，也是最重要的一點(diǎn)，直觀教學(xué)應(yīng)當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法，萬(wàn)不可認(rèn)為小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生邏輯思維與抽象思維達(dá)到一定高度，就對(duì)這種方法置之不理，像線段圖還是要多畫、多應(yīng)用，讓直觀的印象直達(dá)學(xué)生思維學(xué)處，形成經(jīng)久不滅的痕跡。