如何讓學生成為“會計算”的人

李雪梅

數學學科教學中我們發現這樣一個現象：學生的智力都達到了一定的水平，可是學生之間的成績差距較大. 究其原因，除了學生之間智力水平稍有一些差異之外，成績差距大產生的原因之一就是因為運算錯誤而失分，所以數學學習的效果不理想. 這是目前數學教學中隨處可見的現象，讓我們教師和家長很無助. 《數學課程標準》也提出，數學應該培養學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題能力以及創新意識. 其中，培養學生的運算能力是異常重要的. 為此，如何進一步提高學生的運算能力，如何讓學生成為一個“會計算”的人，盡量減少運算錯誤導致的失分成為我們迫切思考的問題.

一、算理算法的掌握是提高計算能力的前提

算理是指計算過程中每一個步驟在數學上的理由和操作過程中的合理性. 算法是以完成特定的計算任務為目標的操作規范，是一種程序性知識. 它是以相關的概念和理論知識為依據，并按化歸的思想組成一個嚴密的邏輯體系.

例如，在教學筆算“204 - 108”的關鍵就是要讓學生明白被減數十位上9產生的道理. 如果直接告訴學生：“個位不夠減，就從十位借一位，十位不夠減，又向百位借. ”學生會知其然而不知其所以然. 這樣學生只能機械地運算，不理解算理，這樣會導致學生缺乏學習的興趣，學起來比較困難. 如果學生理解了被減數十位上9產生的道理，理解了法則的意義，對于后繼學習中間或者末尾有0的大數目運算，就可以通過進行類比，將獲得的知識運用到新的情形中去.

又如：一年級20以內的加減法，一位數加一位數進位加法，用“湊十法”進行口算，先通過算珠、小棒的操作得出結果，然后將操作過程演變成算式，把直觀的過程抽象出來，這個環節的時間不能壓縮，課堂上必須花大量的時間讓學生體驗算理. 然后總結算法，并且對算法進行壓縮，壓縮學生的思維過程. 這樣通過讓學生利用已知的數學知識、經驗，借助直觀，在操作和觀察中感知、獲得表象，進而內化為算理，在理解算理的基礎上，才能快速地計算起來.

我們的計算教學提倡明確概念，理解算理，掌握算法，在運算中，既要讓學生依據一定的算法，又要使他們理解其中的算理，即知道“為什么要這樣算”. 所以在運算法則的教學中強調突出算理的理解過程和法則的歸納過程.

二、概念性質定律的運用是提高計算能力的根本

學生面對計算題，要得到計算結果，首先要考慮運用什么數學概念、運算定律、運算性質、運算法則和計算公式等等，因此充分理解和掌握這些基礎知識決定了是否具有良好的計算能力. 作為老師，要注重數學概念、運算性質、運算定律的教學，一定要對這些基礎知識講解清楚，講透徹.

例如：學生的數感，應該從低年級開始培養的，還是從數的認識開始，一年級對10以內、百以內數的認識，二年級對萬以內數的認識，每名學生對數的感覺程度是不一樣的，數感好的學生就知道3099接下來應該數3100，4.84是1.21的4倍. 學生的生活經驗、學習體驗有助于學生數感的培養. 數的概念與數的計算是相互影響的，數的概念建立好了之后，有助于數的計算，反過來，數的計算學好了，對數的概念的認識更加深刻. 數的概念和數的計算、法則的學習是相輔相成的.

又如：23.76 - （13.76 - 3.58） = 23.76 - 13.76 - 3.58，已知一個數減去兩個數的差，等于用這個數先減去第一個數，再加上第二個數. 1.25 × （80 + 4） = 1.25 × 80 + 4 = 100 + 4 = 104. 乘法分配律的運用. 25 × 4 ÷ 25 × 4 = 100“湊整”強信息干擾，忽略計算順序. 這些都是學生常見的錯誤，而且屢錯屢犯，造成這些錯誤的原因是學生對運算定律和運算法則理解不夠深刻. 因此，在教學中，對于那些相關的知識，容易混淆的概念、公式、法則等等，還應采取多種有效的方式進行比較、分析，弄清楚它們的異同.

數學計算的過程就是運用概念進行判斷推理的過程，是運用性質、法則、公式進行演繹的過程. 因此，在數學計算教學過程中，教師要讓學生明確概念、性質、定律的形成過程和結論的推導過程，明確結論是什么，結論成立的條件是什么，在什么范圍適用. 還要注重探討記憶的方法，進行有效的記憶，通過學習形成數感、符號感.

三、循序漸進的練習是形成計算能力的保證

計算是一種智力操作技能，而知識轉化為技能是需要過程的，計算技能形成具有自身獨特的規律. 學生計算技能的形成要經歷四個階段：認知階段、分解階段、組合階段、自動化階段. 認知階段主要是讓學生理解算理、明確算法，而復雜的計算技能可以分解為單一技能，對于分解的單一技能進行訓練并逐漸組合，才能形成復合型技能，再通過綜合訓練達到自動化階段.

例如：口算34 - 7，必須要在會計算14 - 7的基礎上才能計算，而計算14 - 7要學會在計算10以內的加減法基礎上進行計算. 每個階段的計算都是單一的技能，許多單一的技能組合就變成之后更為復雜的復合型的計算技能. 對于計算能力較差的學生，如果10以內的加減法沒學好，計算20以內的加減就比較困難，20以內的加減法沒學好，那么100以內的計算就會一團糟. 有些接受能力差的學生盡管已經三年級，但是一、二年級的計算基礎沒有打好，學習三年級的計算就非常困難，因此，像這樣的學生，在計算教學中，單調、機械的模仿和大量重復性的過度訓練固然不利于學生的學習，老師只有耐心地進行分解，對一、二年級落下的單一的技能進行練習，先從認知階段，理解算理、明確算法開始的分解單一階段，慢慢地過渡到組合階段，然后達到自動化階段. 只有注重計算技能形成的幾個階段的良性過渡，才能培養學生的計算能力的形成.

計算其實也是一個孰能生巧的過程，要求正確、迅速、合理、靈活. 首先要正確，然后迅速，只有迅速，計算技能才能變強，要想迅速，必須選擇合理的方法，方法不合理，也迅速不起來. 靈活是和合理聯系在一起的. 計算練習必須遵循循序漸進的規律，切不可急于求成，應幫助學生從整理已學的基礎知識開始，運用遷移，不斷深入. 在這個教學過程中，教師一定要有耐心，不能急于求成，幫助學生逐步地提高計算能力.

四、思維品質的培養是提高計算能力的關鍵

思維品質主要是指思維的敏捷性、靈活性、深刻性、廣闊性、創新性和批判性. 數學是思維的體操. 思維能力是智力的核心，而思維品質的優劣則具體反映著思維水平的高低，思維水平的高低則直接影響著運算的速度與成敗. 因此，加強思維品質的培養對運算能力的提高至關重要.

例如：為了突出豎式計算“數位對齊”在教學中運用錯題引發學生的積極思考. 錯例是很難得的針對性，很強的思維訓練的素材，經過加工后，能發揮很好的作用. 再如：“數塔”問題，找出“數塔”中數的排列規律，然后填數，這類題對于訓練學生的非常規思維，培養學生的思維品質，有較大的價值. 又如豎式計算中的填數問題，有利于培養學生運用算法的靈活性與逆向思維，學生的逆向思維能力很差，所以這類題思維性很強，還具有一定的開放性，可以培養學生思維的創新性.

在數學教學過程中，要注意暴露教師的思維過程，暴露學生的思維過程，暴露專家（教材的編者）的思維過程，讓學生充分展開思維活動；要讓學生掌握基本的思維方法，即觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；要注意有針對性地加強思維訓練，特別是對錯例的分析.

五、非智力因素的表現對提高計算能力的影響

非智力因素是指智力以外的，與智力因素聯合表現出來的，影響成就活動的意向性心理因素. 其中最主要的因素有動機、興趣、情感、意志、自我意識和性格等，這些因素都是對物我之間關系的認識和體驗，對人的成就活動起著動力、定向、調節、強化的作用. 非智力因素影響智力因素的發展、表現，能夠補償智力上的某些弱點. 智力因素影響非智力因素，智力因素和非智力因素相互融合，共同起作用.

例如：很多的運算都要涉及一定的知識，進行一定的變形和推理，特別是到了高年級的數學運算，一道題往往不是三兩步運算就能得出結果的，有些題的運算情況更復雜，運算過程中還要隨時作出判斷并進行適當的調整，因此在教學中需要注意培養學生頑強的學習意志和毅力，培養學生獨立思考的精神和良好的運算習慣.

因此，教育學生要有“三心”，即在運算前要充滿信心，相信自己有能力解決這道題；運算過程中要細心，對每一個數據、符號、圖形等都要認真寫或畫清楚；當一時還沒有得出正確結果時，要有耐心，要認真從審題開始，分析思路，仔細檢查每一步驟，千萬不可急躁. 平時的作業還要注意整潔、規范，養成認真審題和認真檢查的習慣，努力提高自己運算的準確率. 總之，培養學生的運算能力重點是準確理解有關知識，熟練有關運算的方法、步驟. 隨著運算技能的形成，逐漸簡化運算步驟，靈活運用法則、公式，合理選擇簡捷運算途徑. 在各種應用中，逐漸積累提高運算能力. 在小學數學教學中，學生計算能力培養的目的，不僅僅在于提高學生的計算能力，而更重要的在于提高學生思維的發展，為學生的后繼學習和整體數學素養的提高打好基礎.