熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型研究

張賀 袁博

摘 要：近些年，隨著我國(guó)高等教育的進(jìn)一步發(fā)展，人們對(duì)教育的投資熱情也進(jìn)一步提升，期望以比較高的教育投入來(lái)獲得比較高的收益。但是任何形式的投資都具有兩面性，都會(huì)帶有一定的風(fēng)險(xiǎn)。在這樣的情況下，如何進(jìn)行理性的金融投資，合理規(guī)劃投資方案方法的行為成為了解決問(wèn)題的根本。隨著教育投資熱情的進(jìn)一步提高，無(wú)論是政府還是個(gè)人都應(yīng)當(dāng)以一個(gè)理性的角度合理規(guī)劃投資計(jì)劃，尤其是分析熵函數(shù)對(duì)投資投資。利用熵?cái)?shù)作為證券投資風(fēng)險(xiǎn)度量工具，建立熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型。分析熵函數(shù)對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的度量結(jié)果，在此基礎(chǔ)之上建立熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型。

關(guān)鍵詞： 熵函數(shù)；投資組合；風(fēng)險(xiǎn)度量

1 引言

隨著我國(guó)證券投資市場(chǎng)不斷完善，其安排重要性也日漸加強(qiáng)，無(wú)論是國(guó)內(nèi)還是國(guó)外對(duì)股票風(fēng)險(xiǎn)的研究都非常的多。所以投資者相對(duì)選擇性增多，對(duì)投資者來(lái)說(shuō)也意味著選擇性投資更難與舍取。所以在進(jìn)行股票投資時(shí)有必要首先對(duì)證券股票進(jìn)行篩選以及觀摩，通過(guò)對(duì)之前熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資研究出的成果，利用之上，使經(jīng)濟(jì)熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資能夠?qū)Φ淖钚』?。通過(guò)研究熵函投資其準(zhǔn)確因素，并觀看函數(shù)其發(fā)展趨勢(shì)，因此定能研究出股票投資對(duì)投資者經(jīng)濟(jì)收益到的最大化。這些都說(shuō)明熵函數(shù)股票投資市場(chǎng)作為金融市場(chǎng)中的重要部分其的危險(xiǎn)性和道德風(fēng)險(xiǎn)是可以多角度研究分析的。在國(guó)內(nèi)，楊繼平[5]、梁昌勇[6]、曹宏鐸 [7] 、李華[8]分別將熵函數(shù)理論應(yīng)用于股票投資風(fēng)險(xiǎn)或是投資優(yōu)化組合里邊等方面，取得非常好的的成果。我們可以嘗試將熵函數(shù)理論應(yīng)用于投資分析里邊，建立熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合解決方案模型，觀摩投資風(fēng)險(xiǎn)的度量。

2 熵函數(shù)投資風(fēng)險(xiǎn)度量

假設(shè)投資狀態(tài)是以此概率

出現(xiàn)的隨機(jī)事件，則xi存在不確定性，其投資狀態(tài)大小是由函數(shù)：予以度量。若投資行動(dòng)方案的狀態(tài)空間中狀態(tài)是以狀態(tài)概率

出現(xiàn)的隨機(jī)事件，則人們對(duì)的函數(shù)就會(huì)覺(jué)得是一種風(fēng)險(xiǎn)。其原因是建立在不確定性的，既然風(fēng)險(xiǎn)的根本狀態(tài)來(lái)源是不確定性的，那么就可以用狀態(tài)的不確定程度來(lái)度量其風(fēng)險(xiǎn)的大小。所以把函數(shù)定義為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)即度量狀態(tài)概率為的狀態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度函數(shù)。因?yàn)榈牧恐涤蔂顟B(tài)唯一決定，并且是概率空間為的狀態(tài)空間，則的期望不確定程度的測(cè)度函數(shù)

就可以作為度量概率空間為 狀態(tài)空間為的投資行動(dòng)方案期望風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度函數(shù)。熵函數(shù)從期望的意義出發(fā)度量投資行動(dòng)方案每一狀態(tài)具有的風(fēng)險(xiǎn)，它是投資行動(dòng)方案總體風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度函數(shù)，熵函數(shù)的量值由投資行動(dòng)方案概率空間 的總體結(jié)構(gòu)唯一決定。

3 熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型

設(shè)H（S）為股票熵風(fēng)險(xiǎn)的度量函數(shù)。H（S）>0，并且H（S）值越大表明股票獲得收益的不確定性程度越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；反之H（S）值越小，表明收益的不確定性程度越小，股票的風(fēng)險(xiǎn)越小；特別的，當(dāng)H（S）=0，風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小值，投資收益確定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。

假設(shè)一個(gè)股票投資組合有n支股票，E（ri）表示第支股票的期望收益率；Hi（S）表示第i支股票的投資風(fēng)險(xiǎn)，ui表示第i

支股票的投資比例，n支股票的總期望收益為，投資組合熵風(fēng)險(xiǎn)為：

我們可以借用投資風(fēng)險(xiǎn)用熵風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)來(lái)作表示，因此建立投資組合優(yōu)化模型的同時(shí)，投資方可以追求的是高收益和低風(fēng)險(xiǎn)并存。當(dāng)首期收益率為固定值，設(shè)，建立如下投資組合熵模型：

因此利用熵?cái)?shù)作為證券投資風(fēng)險(xiǎn)度量工具，建立熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型。分析熵函數(shù)對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的度量結(jié)果，在此基礎(chǔ)之上建立熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型，是非常可觀的投資股票度量的工具。

熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型，是一個(gè)非線性最優(yōu)化模型。組合模型的目標(biāo)函數(shù)是非線性函數(shù)，約束函數(shù)是線性函數(shù)。組合模型求解可以通過(guò)Malab7.0編程完成。由于國(guó)內(nèi)外投資者對(duì)熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資模型分析經(jīng)驗(yàn)不足，因此投資者遭受投資風(fēng)險(xiǎn)普遍。是可以通過(guò)熵函數(shù)來(lái)看股時(shí)，普遍存在投資高估。分析熵函數(shù)對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的度量結(jié)果，在此基礎(chǔ)之上建立熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型，是非?？捎^的投資股票度量的工具。

4 結(jié)論

隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的速度日益增長(zhǎng)，對(duì)外投資也在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的地位越來(lái)越高，因此引得很多國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)開(kāi)始研究對(duì)外投資。雖然投資能夠增加就業(yè)人數(shù)，能夠進(jìn)行技術(shù)交流，而且還促進(jìn)了管理的先進(jìn)化。但是，如果過(guò)度的進(jìn)行對(duì)外投資的話，會(huì)導(dǎo)致通貨膨脹，本國(guó)資金外流。本文利用熵函數(shù)作為證券投資風(fēng)險(xiǎn)大小的工具，建立熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資的組合模型。熵函數(shù)組合模型風(fēng)險(xiǎn)投資是一種的以函數(shù)作為投資衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的投資組合模型，因此可以借鑒。

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本文為2013年張家口市科技攻關(guān)計(jì)劃指導(dǎo)項(xiàng)目（1321021B）

作者簡(jiǎn)介：張賀（1978-），男，碩士，河北北方學(xué)院講師，研究方向：金融數(shù)學(xué)。