教學中怎樣培養學生的求異思維能力

張秋園

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）19-0183-02求異思維是一種不依常規、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。求異思維是創造思維的中心，它具有獨創性、多向性、靈活性和批判性等特點。在數學教學中，要實現發展智力、培養能力這一目標，求異思維能力的培養是至關重要的。提高學生的求異思維能力就能提高學生的解題能力。下面就平幾教學中求異思維能力的培養作一些探討。我認為在數學教學過程中可以從以下四個方面來培養學生的求異思維能力。1.抓"求同"，打好基礎過去，大部分教師在教學中，關心的只是培養學生尋找一個正確答案的求同思維，這無疑束縛了學生的創造力。然而在提倡素質教育，培養創新人才，重視培養求異思維的今天，若是只重視求異思維的培養而把求同思維看成一無是處、一錢不值，這也是片面的。事實上，求同思維與求異思維是思維過程中互相促進、互為前提、互相轉化的辯證統一的兩個方面，它們都是創造思維的必要前提，一個也不能忽視。求同思維強調對問題尋找到一個"正確的答案"，強調思維活動中的記憶的作用;求異思維強調尋找問題的"一解"之外的答案，強調思維的靈活性和知識的遷移。求同思維是求異思維的基礎，求異思維是求同思維的發展。我們應該認識到，離開了過去的知識經驗，離開了求同思維所獲得的一個"正確答案"，就會使思維的靈活性失去出發點。因此，在培養學生求異思維的過程有首先要抓好求同思維的培養，而要抓好這一點在教學過程中就應打好基礎。2.引"路徑"，學會分析在教學中，僅滿足讓學生"知其然"是遠遠不夠的，還必須使學生"知其所以然"。要從學生的實際出發，由易到難，循序漸進地教給學生分析問題和解決問題的基本方法 。學生在掌握了這些基本方法后才能提高解題能力。例：在△ABC中，AD是中線，E為AD上的一點，CE的延長線交AB于點F。求證：AEED=2AFFB對于此例，可引導學生作如下的分析：（1）這是屬于哪一類型的問題？（證明線段成比例的問題）（2）它與一般的線段成比例問題有何不同？（等式右邊的分子多一個2倍）（3）已學過的與線段成比例有關的知識點有哪些？（平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質定理等）（4）若用相似三角形的性質定理來證明，怎樣入手？（證明某兩個三角形相似）（5）能直接從圖中證明出某兩個三角形相似嗎？（不能）（6）怎么辦？（作輔助線，構造兩個相似三角形）證法一：過D作DG∥AB交CF于G.3.促"發散"，一題多解在學生掌握了分析問題的方法之后，可利用典型的、生動的事例激發學生的"求異動機"，激發學生探索問題的積極性。有意識地安排一些靈活多變的例題或練習，引導學生從不同的角度、不同的方向探索思路，增強思維起點的發散性和思維過程的靈活性。抓好各部分知識之間的聯系和各種方法之間的結合，做到一題多解。例如：就上例進行分析之后，學生自然還可以聯想到，將平行線分線段成比例定理和三角形中位線定理結合起來運用，可得到證法二。證明：過D作DH∥FC交AB于H.學生們在思路開闊之后，還會想到兩次運用平行線分線段成比例定理、作一些代換，從而得到證法三或者從另外的角度去開辟新的證法。這種一題多解的訓練，是培養學生求異思維能力的最有效的途徑。同時它也能激發學生學習的積極性。證法三：過A作AG∥FC交BC的延長線于G4.教"遷移"，舉一反三學生在學習中，往往因為思維定勢的影響，使思路受到某種固定"模式"的束縛，久久不得解脫。教師應在進行逆向、變題、變式、變圖等訓練的同時，教給學生類比和對比的方法，使學生能將知識從縱橫兩個方向進行聯系和比較，形成知識上的遷移;將各種不同的方法結合起來運用，從而形成方法上的遷移。這樣學生的思路越來越開闊，方法越來越靈活，以致達到舉一反三的水平，從而提高解題能力。仍以上例為例，除前面所述的幾種證法外，對于訓練有素的學生來說，他們就可以將已掌握的面積法"遷移"過來，利用"等底等高的兩個三角形面積相等"和"高相等的兩個三角形面積的比等于它們的底的比"這兩條性質，得到證法四：證明：連結BE，設S△BDE=x，S△BEF=y， S△AEF=z，則S△CDE=x，∵S△ACD= S△ABD ， S△BDE= S△CDE， ∴S△ACE= y+ z∵AFFB=zy=S△ABFS△BEF，AFFB=S△ACFS△BCF=y+sz2x+y∴zy=y+2z2x+y∴y2+yz=2xy，∴y+zx=2zy而AEED=y+zx，2zy=2AFFB，∴2AFFB=AEED5.練"概括"，觸類旁通教學中的各種變化訓練不是目的，而是一種手段，我們的目的是培養靈活多變的解題思路。因此，在教學中不能盲目地追求多做題，追求多種變化的形式，而要精選例題，按類型選編適量的習題，并將它們分成深度不同的序列，有目的、有計劃地進行訓練。訓練中要著眼于培養學生歸納、概括的能力，將問題分成若干類型來掌握，不滿足于學會解一道題，而要通過一道題的訓練，掌握解一類題的方法，總結出解一類題的經驗來，以達到觸類旁通的目的。比如，通過對于上例的解題分析和各種方法運用之后，我們便可以引導學生概括出證明線段成比例這一類問題的一些主要方法。總之，在平面幾何教學中，如果我們真正做到了打牢基礎，教會分析、激發求異、促進發散、有效集中，就可以較好地培養學生的求異思維能力。