淺談三角形面積的幾種計算方法

蔣億

摘要：小學數學是義務教育中的重要學科,是基礎之基礎在小學數學教學過程中是否注重培養學生的探究能力,不僅關系到數學教學質量,而且關系到從礎教育的質量,關系到21世紀人才的素質。下面,我就三角形面積的計算方法做了一些論述。

關鍵詞：三角形；面積；計算

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）19-0219-01

三角形的面積計算是在會計算長方形和平行四邊形面積的基礎上進行的，同時，與平行四邊形、梯形的面積聯系在一起，為以后學習圓面積和復合圖形的面積計算起到鋪墊作用。教材先從數方格的方法計算三角形的面積開始，再運用拼擺、旋轉、平移的方法把兩個完全一樣的直角、銳角和鈍角三角形分別變換成長方形或平行四邊形，得出三角形的面積等于長方形或平行四邊形面積的一半，然后歸納出三角形面積計算公式。

我讓每個學生拿出課前準備的兩個完全一樣的三角形(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有)，并引導他們通過旋轉、平移拼成一個平行四邊形。從而明確每個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，推導得出三角形的面積計算公式"底x高÷2"。一切都按照我的預設順利進行。突然，一個學生站起來，有點興奮地說:"老師，我有不同的想法。我的這種方法也能推導出三角形的面積公式。"教室里一下子安靜下來，同學們都用懷疑的眼光看著他。本來我準備先讓學生在解題過程中完善知識，在以后的練習活動課上再引導學生用不同的方法探究三角形的面積計算公式。而這個學生有了獨樹一幟的想法，他迫切地渴望得到外界的肯定和表揚。于是我迅速作出決定，抓住學生閃現的智慧火花，調整教學內容，為他們搭建成功的舞臺。

師:"你真會思考，究竟有什么與眾不同的想法呢?就請你上臺跟大家分享一下吧。"生，:"因為我只準備了一個三角形，所以我想到了沿三角形兩邊的中點剪開，這樣就將三角形剪成一個小三角形和一個梯形，正好能拼成一個平行四邊形（如圖1）。平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高正好是三角形高的一半。因為平行四邊形的面積=底X高，所以三角形的面積=底x高÷2"學生都忍不住驚嘆起來。有的學生還補充道:"如果用直角三角形這樣操作的話，還能轉化成長方形或正方形。"師:"生，能從另一個角度思考問題，真是太了不起了。三角形的面積計算公式是否還有別的推導方法呢?下面就小組探討一下。"由于已經有了成功的案例，學生的積極性很高，很快又想到了幾種不同的方法。

1.操作探究

1.1 師：請同學們拿出課前準備好的兩個完全一樣的三角形(有的學生準備的可能是兩個完全一樣的銳角三角形，有的準備的可能是兩個完全一樣的直角三角形，有的準備的可能是兩個完全一樣的鈍角三角形)，自己動手剪拼成已學過的圖形，看誰能像平行四邊形那樣推導出三角形面積的計算公式。

1.2 學生剪拼，教師巡視指導。學生在剪拼過程中，可能出現以下情況：(1)把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行邊四形；(2)把兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形；(3)把兩個完全一樣的直角三形拼成一個平行四邊形；(4)把兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形；(5)把兩個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個正方形；(6)把一個銳角三角形(或鈍角三角形)沿高剪開，然后將它與另一個完全一樣的銳角三角形拼成一個長方形……接著，教師可有針對性地從中選擇幾種情況進行分析，并將學生剪拼成的圖形展示在黑板上。

1.3 教師引導學生觀察上面圖形，并思考討論：(1)三角形的底和高跟拼成的平行四邊形的底與高有什么關系?(2)三角形的底和高跟拼成的長方形的長與寬有什么關系?(3)三角形的面積跟拼成的平行四邊形(或長方形)的面積有什么關系?

2.評析

在這一環節中，教師引導學生自己去操作實踐、思考探索、交流討論，不僅能有效地幫助學生理解和掌握三角形面積計算公式的來龍去脈，而且能讓學生從中領悟轉化思想，促進學生思維能力的發展，感受三角形與平行四邊形以及長方形之間的密切聯系，同時學生的空間觀念也得到了發展。

學生推導出三角形面積計算公式后，我便出示一道同課本例題相仿的嘗試題：一條紅領巾的底是100厘米，高是32厘米，它的面積是多少？讓學生獨立解答，分別叫好、中、差三類學生板演，我進行巡堂檢查，了解信息反饋，去發現所估計出現的兩種情況：（1）100×32÷2=1600平方厘米；（2）100×32=3200平方厘米，并按反饋信息組織學生討論和講解，強調應用三角形面積計算公式時把底和高相乘后不要忘記除以2，否則會計算了長方形或平行四邊形的面積，以確保學生系統地掌握知識。

3.思考

新課程實施以來，課堂教學提倡民主、和諧、高效，學生往往比較敢于發表自己的見解。只要教師能夠把握好課堂，即使未曾預約，也往往能創造出精彩，達到好的教學效果。在本節課的教學中，教師憑借教學內容，敏銳地抓住了學生閃現火花的這一契機，及時調整教學計劃，引導學生去討論、去探究、去證明，促進了學生分析問題、解決問題能力的提高，讓課堂煥發出生命的活力，這正是我們所期待的有效生成。它的精彩之處主要體現在以下兩方面:

3.1 課堂上注重引導學生探究學習、合作交流，使學生感受到解決問題策略的多樣性，促進了學生知識的主動建構。當一個學生提出他有推導三角形面積公式的不同方法時，教師充分尊重學生，給他提供交流展不的平臺，并在此基礎上引導學生探究，適時鼓勵他們從"新"的角度思考問題，讓他們提出有個性、有創意的推導方法。

3.2 讓學生親身經歷數學知識的形成過程，給學生提供"做數學"的機會。新的課程標準指出:"除接受學習外，動手實踐、自主探究、合作交流也是學生學習的重要方式。"本課中教師為學生搭建了自主探究的平臺，給他們充足的探索時空去自山地思考，通過剪、拼、折、畫等操作活動，思維的火花一次次碰撞、綻放，創造性地用多種方法推導出三角形的面積計算公式。學生在這個數學知識形成的過程中，自然而然地學會了數學地思考，體會到數學的價值。

參考文獻：

[1] 孟興燕.蔡建鋒;一個新三角形面積公式S=(1/2)ah的拓展與應用[J].中小學數學(初中版);2010年09期

[2] 王德明.介紹解幾中的一個三角形面積公式[J].中學數學;1993年04期