構建建模意識，培養創新思維

王美蘭

【摘要】 建模意識是高中生學好數學、用好數學的前提，建模思想也是幫助高中生深入探索數學應用領域、形成數學創新能力的有力工具.本文對高中生數學建模意識的構建以及建模思想與數學創新能力的有機融合進行了全面探析.

【關鍵詞】 高中數學；建模意識；創新能力；培養路徑

反觀當前高中數學教學中普遍存在的教學詬病，即學生不知所學為何，在對某高中進行調查時，問及學生為何要學數學，學好數學用作何處，大部分學生的答案是為了高考而學數學，學習數學就是要應對考試，持此觀點進行數學學習，其效果可想而知.因此，高中數學新課標中特別對培養學生的數學能力，尤其是運用數學模型來對應對現實問題的能力提出了要求，高中生建模思想與創新能力的培養就是在此背景下提出的.基于此，本文以教學實踐為依據，對高中生數學建模意識的構建以及建模思想與數學創新能力的有機融合進行了全面探析.

一、高中生數學建模意識的構建

1. 讓閱讀材料成為構建學生建模意識的“載體”

“閱讀材料”是新課標高中數學教材中的一部分重要內容，這些內容可以拓展學生知識，提高他們應用數學的意識，是幫助高中生構建建模意識的有效載體.例如“自由落體運動”一課中，就從伽利略如何對自由落體運動的規律進行研究并建立起“h（t） = ■gt2”數學模型的過程中，將數學模型是如何應用于現實問題的步驟進行了概括.閱讀材料中還有很多類似內容都可以為學生感悟建模思想提供閃光素材，因此，教師應積極利用起閱讀材料這個有效載體，為學生提供更多“知識營養”.

2. 讓現實問題成為提高學生建模能力的“支點”

當學生具備一定的建模意識時，應如何讓他們將這種意識轉化為一種能力成為關鍵所在.由于高中生已經有了一定的學習及社會經驗為基礎，因此他們對與現實聯系密切的數學更為感興趣，教師應利用學生的這種心理，以現實問題為支點，讓學生們通過具體問題的具體解決對建模思想進行切身體驗，從而提高他們的建模能力.如面對“已知a，b，c均為正數，且a < b，求證：■ > ■”這類較為純粹的數學問題，就可以轉換背景來賦予其現實意義.“一年級二班有b名學生，a個蘋果，蘋果數量比學生少，當b名學生想將a個蘋果分吃時，來了c名同學，而且每名同學各帶來1個蘋果與大家分享，問在這種情況下b名學生平均每人分到的蘋果比之前相比是多還是少？”這種“分吃蘋果”的情景轉換，就是以學生已有生活經驗為基礎，從學生熟悉的情境入手進行分析：b名同學之前每人會吃到■個蘋果，而c名同學之前每人吃1個，與b名同學分享后數量減少，但減少的那部分到哪里了？對，是被b名同學多吃了，這就證明了■ > ■.

二、實現建模思想與創新能力的兩者統一

1. 讓轉換能力成為建模意識的直接體現

恩格斯曾經指出，數學的杠桿就是讓一種形式轉化成另一種形式，而數學就是依托這根杠桿才會走得很遠.數學建模的過程就是現實問題與數學問題之間相互轉化的過程，因此，在學生建模意識的基礎上有針對性地培養學生的數學轉換能力，就是利用形式轉換這個杠桿，來激活高中生的數學思維，讓他們的思維更具創造力、靈活性，從而使其解題速度日益提高.例如給出學生一個生活場景：“一件衣服用一桶水來洗，是將衣服直接放入桶中清洗還是先將水分為相等兩份，一份首先進行漂洗，另一份進行清洗，兩個方案哪個效果更好？”這種生活化問題答案是顯而易見的，但是如何將其轉換為數學問題，讓學生們學會從數學角度去看待和分析事物呢？可以借助溶液濃度概念，其中溶質為需要清洗的臟物，設一桶水體積x，衣服體積y，臟物體積z，其中z < x，z < y且可以忽略.用直接清洗法，那么臟物殘留為■；分開清洗法則漂洗后臟物殘留為■，清洗后臟物殘留為■，這證明分開清洗的方法比直接清洗的方法效果更好.而如果將此問題再進行進一步引申，將洗衣過程給定一個“k”步，那哪種分洗方案最好？建模意識只有成為一種具備數學與現實之間進行有效轉化的能力，才能真正體現其數學價值.

2. 讓直覺思維成為學生創新的“助推器”

直覺思維是很多數學發現的“靈感”來源，如同歐拉定理、哥德巴赫猜想，都無法用邏輯思維來解釋，它們是數學家在歷經觀察比較之后“頓悟”而來的，也可以說，直覺思維在其中起到了關鍵作用.因此，讓學生在建模思想的支撐下，學會形成自己獨特的思考與分析方法，擁有善于發現問題的一雙“慧眼”，學會自然地將各種知識之間存在的內在聯系進行溝通，可以說是學生數學創新能力培養的核心.如在進行“證明sin5° + sin77° + sin149° + sin221° + sin293° = 0”時，將其列入“三角”數學問題進行分析，固然可以，但從題目中反映的數量特征入手，就會發現每個角之間都有72°的相差，這就可以引導學生從“多邊形正角關系”進行聯想，學生們很快就構建出了一個如圖中所示的正五邊形.

由于■ + ■ + ■ + ■ + ■ = 0，因此在y軸上各個向量的分向量之和即為0，所以sin5° + sin77° + sin149° + sin221° + sin293° = 0成立.

建模思想的培養與學生的數學創新能力以及數學的應用能力提高有著密切關聯，具備建模思想，可以說高中生就具備了一種將知識與現實進行有效轉化和連接的智慧.因此，數學教師應把握住高中數學這一“黃金時期”，有效地培養和鍛煉學生的建模意識，讓他們在建模思想的指引下將數學之運用發揮到極致.