如何幫助學生體悟數學知識

李海燕

【摘要】 學習的過程應是體悟（有所體察而領悟）的過程，本文從聯系實際生活、通過類比和構造矛盾三個方面談引導學生體悟數學知識，提升學生學習效果和學習能力.

【關鍵詞】 學生；體悟

我們經常看到這樣的課堂，老師所提問題學生無須多加思考，即可一蹴而就，師生都感覺良好. 這種課似乎很美，但學生僅進行了“短思維”，沒有充分思考的時間和空間進行深層次、有價值的思維，喪失了體悟數學知識的機會，導致學生思維能力低下，創新意識淡薄.因此，幫助學生體悟數學知識具有十分重要的意義.

1. 體悟的含義

體悟， 顧名思義，“有所體察而領悟”，“體”是前提， 是基礎， 是觸發；“悟”是核心， 是目的， 是指歸， 是境界.

2. 幫助學生體悟數學知識的策略

教學中，需要教師根據學生的實際情況和教學內容的特點，通過精心設計來幫助學生迅速進入深層思維狀態.現結合筆者的教學實踐，談談幫助學生體悟數學知識的策略.

2.1 聯系實際生活幫助學生體悟數學知識

2.1.1 講故事的方式

根據數學知識與學生生活的緊密聯系，將動人的數學故事融于教學中，往往能夠收到意想不到的效果.

案例1 “0既不是正數，也不是負數.”

一天，數學王國召開數學大會，0應邀參會，它來到正數大酒店報到，服務員要它出示身份證（就是“+”號），它沒有，因此被拒絕了，0有點生氣.它出了門又來到負數大酒店報到，同樣因為它沒有分數的身份證（就是“-”號），又被拒絕了，這下0可生氣了！它一口氣跑到國王那里告御狀，國王一聽，哈哈大笑！對0說：“這不能怪它們不接納你，要怪就怪本王考慮不周，你身份特殊，這樣吧，專門為你安排一個住所.”0聽國王這么一說，氣也就消了，高高興興地走了.

[說明] 0既不是正數，又不是負數，這本身是一個規定，如果直接告訴學生這是一個數學規定就顯得索然無味了，如何讓學生理解規定的合理性是教學的關鍵，通過有趣的故事學習這一規定，達到了寓教于樂，深刻感悟的目的.

2.1.2 聯系生活經驗

數學源于生活而服務于生活，這正是數學生生不息的根本原因.從這一角度說數學是對生活的抽象，以其自身特有的方式反映現實生活，因此，學生的生活經驗是數學學習的寶貴資源.

案例2 有理數的加法實例.

問題情境：賺了還是虧了？

小化的媽媽是做生意的，小化幫媽媽記了4天的賬，其中賺錢為“+”，虧本為“-”，這4天小化的媽媽是賺了還是虧了？賬目如下：

第一天（+20） + （+30）；第二天（-20） + （-30）；

第三天（+20） + （-30）；第四天（-20） + （+30）.

（1）這四個式子是代表什么意思？根據你的生活經驗，寫出計算結果.

（2）如果將問題背景換為：一輛出租車在東西向的街道上來回拉客，向東為“+”，向西為“-”，上述四個式子的意思又是什么？請閱讀教材，寫出相關問題的答案.這四個式子的結果會變嗎？ 你還能用其他實例解釋嗎？與你的同伴說一說.

[說明] 以“小化記賬”喚起了學生的原始生活經驗，再閱讀教材，借助數軸直觀理解有理數加法，通過“說一說”理解抽象的算式代表的普遍意義，以及有理數加法與現實生活的緊密聯系.

2.2 通過類比幫助學生體悟數學知識

我們老師在講解的過程中都不斷地強化化繁為簡、化陌生為熟悉、化未知為已知的解決新問題的方法，教導學生努力運用已有的策略、方法、知識、經驗來解決新問題. 這時類比就能起到自然合理的啟發和導向作用，為新知識的學習或問題的解決提供很好的幫助.

案例3 一道習題的講評.

如圖1，在∠AOB的內部從頂點O引出1條射線，那么圖中共有多少個角？如果引出2條射線呢？3條射線呢？100條射線呢？

處理好以上問題，再問學生：

（1）“平面內有n個點，任意連接其中兩點可以畫多少條線段？”這個問題是如何解決的？

（讓學生回顧分類計算的方法和對稱處理的方法，并明確第二種方法更簡單.）

（2）線段由兩個端點確定，角由始邊和終邊確定，由此類比過來，你想到怎樣簡便的計算了嗎？

[說明] 從“線段的兩個端點分別對應角的始邊和終邊”的角度理解線段與角的關系，它們具有相同的結構，因此角的許多問題可以通過類比線段的處理方法解決，抓住了這一點就能深刻認識線段與角這兩種不同的圖形.

2.3 構造矛盾幫助學生體悟數學知識

以構造矛盾引起學生的認知沖突，幫助學生經歷體驗、自為、自悟的過程，有助于他們體悟數學知識.

案例4 從生活實例中抽象出線段、射線、直線后（抽象出線段、射線時未加端點，以遵從認知的自然性），關于線段、射線、直線的圖形表示的教學片段.

（1）如圖2中①②③三條線哪條表示線段？哪條表示射線？哪條表示直線？

（學生一般會回答：它們是一樣的，只能表示其中一種，不能區分線段、射線、直線.）

（2）怎樣將它們區分開呢？請小組討論一下.

（小組匯報，肯定同學們的富有創意的想法.）

（3）教師點化：線段是可以度量的，兩端可以看作起點和終點，所以可以畫怎樣的圖形表示線段？老師希望同學們像線段一樣做事有始有終；射線不可以度量，但有起點，所以可以畫怎樣的圖形表示射線？老師希望同學們像射線一樣勇往直前；直線不可度量，無起點，也無終點，所以可以畫怎樣的圖形表示直線？老師希望同學們像直線一樣前無窮盡，后無終止，大氣磅礴！

[說明] 畫圖形表示線段、射線、直線，包括符號表示是很枯燥的，通過構造認知沖突引發了學生重新審視線段、射線、直線的本質區別，從而正確抽象出它們的本質特征，并以形象的比喻描述，寓教于育人.

筆者在教學中綜合利用上述策略幫助學生體悟、獲得數學知識，學生的課堂參與率高，課堂氛圍融洽，思維活躍，取得了良好的教學效果.引人深思、反思、感悟.

3. 結 語

幫助學生體悟數學知識，需要教師從根本上改變教育理念，想學生之所想，急學生之所急.面對一個數學問題，學生要走彎路就讓他走彎路，要走直路就讓他走直路，重要的是讓他自己走，教師要做的是等待（甚至是忍耐）、信任、適時點化，而不是越俎代庖，也許這是實現“年級越高，知識越多，學生學得越輕松”的唯一途徑.

【參考文獻】

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[3]章建躍.數學教育要為學生謀取長期利益——在“人教社初中數學課標教材研討會”開幕式上的講話[J].中學數學教學參考，2012（7）：7.