數學教學中滲透數形結合思想

盛紅華

數形結合思想是指在解決數學問題中有效地利用數與形之間的關系來進行轉化，進而更好地解決實際問題.同時，數形結合思想也是通過幾何圖形的性質來解決抽象的數學問題的重要方法.由此可知，數形結合思想實際是將抽象問題具體化，培養學生的數學思維，進而將復雜問題簡單化，從而有效地解決數學難題.下面結合自己的教學實踐談點體會.

一、數形結合思想的表現形式

在初中數學教學中滲透數形結合思想是有效解決數學難題的重要途徑.所謂數形結合思想，正是“以形助數”以及“以數解形”的思想來源.通過這一方法的運用，能有效地將復雜問題簡單化，將抽象問題具體化，從而達到簡化解題步驟的目的.

數形思想的內容主要反映在如下方面：（1）針對各類方程、不等式以及函數模型，數形結合思想主要體現在建立適合的相關的代數模型.（2）針對函數圖象，數形結合思想主要體現在建立幾何模型，以此來解決有關的方程以及函數的問題.（3）運用數形結合思想解決與函數相關的代數、幾何相結合的綜合性問題.（4）針對信息應用類的問題，以圖象形式呈現信息等相關問題.

運用數形結合思想解題的主要方法有：（1）以數化形的方法應用.在解決這一類的問題中，應明確認識題中所陳述的條件，并根據題中已知條件來判斷其是否同已知公式類似，以此來作出與之對應的圖形，從而解決以數化形這類問題.（2）以形變數的方法應用.這種方法應首先找到圖象與數之間的關系，從而更好地解決以形變數的問題.（3）運用數形結合的方法.在解題過程中，通過數的關系來畫出圖，從而根據圖象來找出與數之間的關系.

二、初中數學教學中滲透數形結

合思想

1.課堂教學中滲透數形結合思想

在初中數學教學過程中，教師應當注重情境的創設，注重情境創設的趣味性、探究性、開放性以及現實性，讓情境創設更加有利于學生的學習能力的提升，從而有效地提升課堂教學質量，讓學生從被動學習轉變為主動學習，真正成為學習的主人.同時，在初中數學教學過程中，教師應當有意識地將情境融入到現實生活中，將學生熟悉的事物作為數形結合思想的載體，從而更好地引入課題內容.

例如，在講“拋物線”時，教師可以帶學生到操場上，讓學生進行投籃，并提出問題：有的同學投進，有的同學沒有投進，這是為什么呢？這樣，教師可以引入拋物線，讓學生觀察籃球運動的軌跡，以此來認識拋物線.

利用現實生活中實際存在的事物進行數形結合思想的運用，以此來引入課題內容，讓學生在具體形象的背景中體驗世界的事物都是數形的載體，這樣兩種形式是刻畫世界的重要形式.在初中數學教學過程中，教師應當采取各種方法來滲透數形結合這一思想方法，讓學生在耳濡目染中學會并運用數形結合方法，進而有效地培養學生的數學思維.

2.將數形結合思想融入生活化教學

生活是最好的老師，生活中處處存在數學現象，關鍵在于教師能否真正把握數學學習的真諦.因而，教師應當積極采用生活中的數學實例，選取相關的數學題，培養學生用數學眼光看待世界的能力，讓學生在學習中看到生活，在生活中體會數學.

例如，從前有這樣一個故事，國王打算獎賞某發明人.國王問他想要什么，他回答：希望陛下能在棋盤第一格賞1粒麥粒，第二格賞2粒，之后每格依次是前一格的2倍，直到第64格.他希望國王將所有麥粒賞給他，國王覺得這要求太容易滿足了，就答應了.當人們開始計算麥粒數量時，國王突然發現：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了要求. 那么，他要求的麥粒究竟有多少呢？這一現實的問題，能夠抽象成數學問題，教師解釋道：按照那位發明人所要求的方法，在64格棋盤上放置麥粒，表面上看起來所需麥粒數量很少，其實越放越多，最終達到一個天文數量.每格棋盤應該放置的麥粒的具體數量：第1格棋盤： 1=20；第2格棋盤： 2=21；第3格棋盤： 4=22……第64格棋盤：263.將其全部加起來，數量是非常巨大的.也就轉變成了數學問題，求20+21+22+23+…+263的解.這樣，通過數形結合思想，可以解決較為復雜的實際問題.

三、運用數形結合思想應注意的

問題

在運用數形結合思想時，大多解決的是綜合型問題，并不會是單純的由數到形或者是由形到數的關系.因此，在初中數學教學中運用數形結合思想應注重如下問題：（1）在進行數形結合時，應保障題設要求的統一一致，不應更改原有的限制條件.（2）在由數轉化為圖形的過程中，應充分考慮圖形可能出現的各種情形，因為有些數學問題所對應的圖形并不具有唯一性.因此，在解決部分數學問題時，教師應根據特定情況作出相對應的圖形，從而更好地解決問題.

綜上所述，在初中數學教學中，教師應充分滲透數形結合思想，培養學生的數學思維以及解決數學問題的能力，從而提升初中數學教學水平.