硅微諧振加速度計高精度相位閉環控制系統設計與實現

王 巖，張 玲，邢朝洋

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

硅微諧振加速度計高精度相位閉環控制系統設計與實現

王 巖，張 玲，邢朝洋

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

硅微諧振加速度計因具有小體積優勢和高精度潛力，成為硅微慣性傳感器研制的熱點之一。高精度相位閉環控制系統是決定硅微諧振加速度計精度水平的重要因素。在分析硅微諧振加速度計工作機理的基礎上，從閉環控制系統設計的角度，分析了相位閉環控制回路的原理，提出了一種可以消除勻加速誤差的高精度三階無靜差相位閉環控制方案。給出了設計思路，研究了環路性能測試方法，討論了閉環系統相位誤差的來源與抑制方法。所設計的閉環回路在0.1 Hz處靜態增益為170 dB，啟動時間小于20 ms，實測帶寬為432 Hz，全溫范圍內相位閉環回路相差變化0.84°，系統參數滿足設計指標。

硅微諧振加速度計；相位閉環；三階無靜差；誤差分析

硅微諧振加速度計是一種新型加速度計，與傳統電容式加速度計位移敏感原理不同，其利用力敏感原理，通過諧振結構輸出與外界輸入加速度成比例的頻率信號，無需A/D轉換電路即可與數字電路接口，大大簡化了處理電路，在保持MEMS儀表小體積、低功耗等特點的同時，為進一步提高MEMS慣性儀表的精度水平提供了新的研究方向和發展思路。硅微諧振加速度計的技術優勢主要體現在以下幾方面：

1）具備MEMS儀表的本質特征，可以實現敏感結構與處理電路的一次集成，集成度較高；

2）采用力敏感原理，性能指標不再受微小電容檢測電路極限精度的理論制約；

3）力頻轉換結構工作于中頻段，相對于工作于低頻段的位移原理加速度計而言，避免了 1/f噪聲對信號檢測與處理電路精度的影響，同時交變信號對以偏值形式存在的寄生電容不敏感，等效提高了處理電路的檢測精度；

4）輸出信號為數字頻率信號，穩定性和抗干擾性較強，信號長線傳輸過程中不易失真，具備導航級應用理論精度。

基于以上特點，硅微諧振加速度計近年來受到國內外的廣泛關注和研制跟蹤[1-9]。

硅微諧振加速度計屬于諧振類器件，如何在靜態或動態條件下準確地激勵、檢測并捕捉諧振子的諧振頻率是決定硅微諧振加速度計綜合精度水平的關鍵因素。本文在分析硅微諧振加速度計工作機理的基礎上，系統分析了相位閉環控制系統對儀表性能參數的影響，給出了一種可以消除交變加速度輸入時勻加速誤差的三階無靜差高精度相位閉環控制系統的設計方案，其結論對提高諧振式儀表相位閉環控制系統的精度具有參考和借鑒意義。

1 硅微諧振加速度計的工作機理

硅微諧振加速度計的工作機理是：在加速度條件下，檢測質量產生慣性力，該慣性力在雙端固定音叉(DETF)軸向上產生推拉負載，其中，一個諧振子受軸向拉力而諧振頻率增加，另一個諧振子受軸向壓力而諧振頻率下降。兩個單獨的諧振子組成一個推拉的差動結構以便進行溫度和非線性等共模誤差的補償。諧振子的諧振運動被轉換成頻率信號輸出，頻率信號的偏移比例于外界輸入加速度。結構示意圖如圖1所示。

圖1 硅微諧振加速度計結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of accelerometer structure

當硅微諧振加速度沿敏感軸方向存在加速度輸入時，諧振音叉的諧振頻率隨慣性力變化的方程為：

式中， f0、l、E、I和N分別為諧振音叉的基頻、長度、硅材料的彈性模量、慣性矩和加速度檢測質量塊引起的慣性力。

由式(1)可見，音叉諧振頻率作為輸入加速度的直接度量，其絕對精度和相對精度直接決定了硅微諧振加速度計整表的性能指標。

2 相位閉環控制系統的設計與實現

2.1 相位閉環控制系統原理

為了獲得高精度的諧振運動和動靜態性能，硅微諧振加速度一般采用閉環控制方案，控制對象包含負責頻率自動鎖定和跟蹤的相位閉環控制回路和負責諧振幅值穩定性的幅值自動增益控制回路。由于諧振頻率是主要被控對象，因此準確測量諧振音叉的諧振頻率并獲得高穩定性的控制狀態是相位閉環控制系統的任務。

圖2是諧振加速度計閉環控制環路的原理示意圖。

圖2 SRA閉環控制回路示意圖Fig.2 Schematic of closed-loop control loop of SRA

當系統滿足公式(2)所示幅值和相角條件時，整個閉環系統就能形成穩定的自激振蕩：

實際使用中，由于靜電激勵信號與諧振結構檢測信號之間存在 90°的相差，為了保證環路相角滿足公式(2)，需要在環路中增加精密移相環節，對移相環節的要求是：

? 自身產生 90°相移，并且此相角不隨輸入信號的頻率變化而變化；

? 上電和工作過程中，移相環節具有自動捕捉和快速跟蹤敏感結構諧振頻率的功能；

? 具有良好的靜態精度和動態性能。

實現精密移相一般有移相電路或鎖相環兩種方案。基于上述性能要求，本文選擇高精度鎖相環作為相位閉環控制系統的基本方案。圖3為鎖相環方案原理圖。

圖3 鎖相環原理圖Fig.3 Schematic map of PLL

采用鎖相環實現精密移相的控制原理是：當采用異或門鑒相器時，如果輸入信號與輸出信號的相位不是 90°，會在鑒相器輸出端產生直流控制誤差，通過在環路濾波環節中引入積分環節，利用積分器對直流信號的高增益控制VCO的直流輸入電壓，迫使VCO輸出頻率變化，直至輸入信號和輸出信號保持嚴格的90°相移。

由于鑒相器和壓控振蕩器的模型和系統參數相對固定，因此環路濾波器成為決定回路性能的重要環節。環路濾波器在鎖相環中的作用有兩個，一是用作鑒相器輸出信號的低通濾波器，輸出壓控振蕩器的直流控制電壓；二是作為校正網絡，用來控制系統的穩態誤差。

2.2 三階無靜差相位閉環控制系統設計

硅微諧振加速度計相位閉環控制系統采用鎖相環原理，控制目標是輸入信號與輸出信號的相位誤差，由于鑒相器的積分作用，輸入頻率信號的階躍變化等效于相位信號的斜升變化，因此鎖相環路需要至少為2型環路（對相位輸入信號為一階無靜差系統，對頻率輸入信號為二階無靜差系統），才能保證輸入頻率信號發生階躍變化，即輸入加速度階躍變化時，鎖相環路的穩態相位誤差為零。本文以前即采取此方案。圖4為鎖相環二階無靜差閉環控制回路的開環頻率響應仿真曲線。

圖4 二階無靜差鎖相環開環頻率響應曲線Fig.4 Open-loop frequency response of two order zero static error of PLL

然而，實際應用中，當輸入加速度動態變化時，2型鎖相環路會產生動態跟蹤誤差，從而造成輸入信號的相位控制誤差，若想消除這種動態跟蹤誤差，就需要將鎖相環的頻率控制回路再提高一個無差度，即實現三階無靜差閉環控制系統。

在三階無靜差控制系統設計過程中需要特別注意的是：該系統為條件穩定系統，相頻特性在低頻段對-180°已經存在一次負穿越，因此在幅頻特性大于0 dB的頻段內，要求相頻特性必須存在一次正穿越，以滿足Nyquist穩定性判據，同時合理進行相位匹配，實現對滯后相角的補償，滿足幅頻特性穿越 0 dB處 -20 dB/oct的工程要求，并且合理選擇電路實現形式，研究實現雙積分環節的電路形式。

最終設計實現的鎖相環三階無靜差閉環系統開環和閉環頻率響應仿真曲線如圖5與圖6所示。

圖5 三階無靜差鎖相環開環頻率響應曲線Fig.5 Open-loop frequency response of three-order zero static error of PLL

三階無靜差系統的開環傳遞函數為：

圖6 三階無靜差鎖相環閉環頻率響應曲線Fig.6 Closed-loop frequency response of three order zero static error of PLL

三階無靜差系統的閉環傳遞函數：

三階無靜差相位閉環系統的階躍響應曲線如圖 7所示，上電啟動時間小于20 ms。

由于采用單運放無法形成所需要的兩個純積分環節，本文采用了雙運放構成兩個積分環節，作為回路濾波器的電路形式。這種電路結構在零極點設置方面較靈活，電路示意圖如圖8所示。

圖7 三階無靜差系統階躍響應仿真曲線Fig.7 Step response of three-order zero static error of PLL

圖8 環路濾波器電路示意圖Fig.8 Schematic diagram of loop filter of PLL

2.3 相位閉環控制系統的性能測試方法

鎖相環控制的是輸入與輸出交變電壓信號的相差，由于 VCO輸出的方波信號幅值是恒定的，因此直接進行環路輸出與輸入信號相除無法得到幅頻特性，如何準確測試鎖相環開環與閉環的頻率響應曲線，進而驗證和優化理論設計參數，是高精度相位閉環控制系統的技術難點之一。

由于鎖相環正常工作時處于頻率鎖定狀態，因此測試其頻率響應也應該在其鎖定狀態下進行。這就要求在頻率響應測試前預先給鎖相環輸入一個頻率信號，令鎖相環處于正常鎖定狀態，再設法尋找與改變輸入與輸出信號相位關系具有等價性的兩路交變電壓信號進行相除，以獲得正確的頻率響應測試曲線。

經過理論研究和分析，最終采用了圖9所示的環路內頻響測試方法。該方法首先利用信號發生器輸出鎖相范圍內的頻率信號 fin，令鎖相環正常工作，然后通過在環路濾波器與壓控振蕩器之間串聯一個單位增益儀表放大器，利用壓控振蕩器電壓對頻率的線性關系，通過改變激勵信號與兩路檢測信號的位置關系，可以等效測得鎖相環路開環和閉環頻率響應曲線。

圖9 頻率響應測試原理圖Fig.9 Test of frequency response of PLL

2.4 相位閉環控制回路誤差分析

相位閉環控制回路中的主要控制單元鎖相環首先通過控制輸入輸出兩路頻率信號的相差來控制頻差實現頻率鎖定，進而利用閉環回路實現精密移相。相位閉環的控制精度主要體現在頻率的穩定性控制和自動鎖定與跟蹤特性上。

理論上，鎖相環是一個負反饋控制系統，輸入信號和輸出信號的相位應該始終保持恒定并不隨溫度變化。但實際上，鎖相環環節中各電路組成部分均具有溫度系數，溫度變化會造成鑒相器、環路濾波器和壓控振蕩器產生誤差控制電壓，從而產生輸入信號與輸出信號的誤差相位[10]。解決的手段有兩種，一是選擇溫度系數小的元器件，盡量降低器件本身的溫度系數；二是在保證閉環回路穩定性的基礎上提高環路增益，利用環路的高增益減小器件誤差對輸出信號的影響。

圖 10是鎖相環控制回路輸入與輸出信號的增益與相差隨溫度變化測試曲線。由圖10可以看出，鎖相環路全溫（-40～+70℃）幅值變化為0.0038 dB，相角變化為0.84°。

圖10 相位閉環回路特性全溫變化Fig.10 Phase characteristic of closed-loop vs. temp

除了鎖相環路自身的相位溫度誤差外，交流耦合干擾對硅微諧振加速度計整體相位閉環回路的影響也是相位誤差的一個重要方面。由上述分析可知，相位閉環控制回路是一個相對獨立的精密移相控制系統，它無法改變儀表整體相位環路誤差，根據相關文獻報道，由于結構或電路的交流耦合效應，微敏感結構的交流靜電激勵信號會在信號檢測端與實際信號輸出端合成一個存在相位誤差的同頻輸出信號。這一包含相位誤差的合成相位控制信號會破壞整體閉環回路的相位關系，造成敏感結構的實際工作點偏離真實諧振頻率點，具體解決措施文獻[11]已有報道。

3 性能指標測試

以上述分析和仿真結果為理論基礎，研制了硅微諧振加速度計用高精度相位閉環控制系統，并進行了性能指標測試。圖11和圖12為三階無靜差相位開環和閉環控制系統的頻率響應測試曲線。

圖11 鎖相環開環頻率響應曲線Fig.11 Test of open-loop frequency response of PLL

圖12 鎖相環閉環頻率響應曲線Fig.12 Test of closed-loop frequency response of PLL

由測試曲線可以看出，閉環系統的實測曲線與理論分析相吻合，驗證了上述理論分析。三階無靜差閉環系統可以穩定工作，并實現對輸入頻率的快速捕捉和跟蹤，系統帶寬達到432 Hz。研制的硅微諧振加速度計樣機零偏穩定性優于20 μg。

4 結 論

本文從工作原理和閉環控制系統的角度分析了硅微諧振加速度計相位閉環的設計方案，基于實際工程應用需求，提出了一種可以消除勻加速誤差的高精度三階無靜差相位閉環控制系統設計方案，研究了相位環路頻率特性的試驗測試方法并給出了部分測試結果。下一步改進目標包括進一步提高頻率的控制穩定性和研究在動態條件下克服同步測試誤差對動態測試精度影響等方面。

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Design and implement of high precision phase closed-loop control system for silicon resonant accelerometer

WANG Yan, ZHANG Ling, XING Chao-yang
(Beijing Aerospace Control Device Institute, Beijing 100039, China)

The silicon resonant accelerometer (SRA) is one of research hotspots of inertial instrument due to its small volume and potential of high precision. The closed-loop control is one of the important ways to improve the performance of the SRA. Based on the analysis of the working principle of the SRA, this paper presents a closed-loop control scheme for high-precision three-order zero static-error phase to eliminate the acceleration error. The technology for testing the performance of the closed-loop system is researched, and the phase error source and the depressing solution are discussed. The simulated static gain of the open-loop frequency response is 170 dB at 0.1 Hz, and the setup time is within 20 ms. The experiments shows that the bandwidth and the temperature error of phase closed-loop system is 432 Hz and 0.84° respectively. The test results prove that the closed-loop designed can meet the design specifications.

silicon resonant accelerometer; phase closed-loop; three order zero static error; error analysis

1005-6734(2014)05-0688-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.05.025

U666.1

A

2014-06-12；

2014-09-30

國防基礎科研項目支持（A0320110013）

王巖（1978—），男，工學博士，高級工程師，研究方向為硅微慣性儀表。E-mail：memslianxi@sina.com