公務員考試中離散數學知識應用研究

李艷艷，高美平

（文山學院 數學學院，云南 文山 663000）

據相關研究部門統計我國的大學生有80%愿意報考公務員，而其他國家不會超過10%，分析其原因一方面跟這幾年我國大學生就業壓力大有關，另一方面公務員職業大家認為很風光，很體面，而且福利高，保障好，所以導致了公務員考試一熱再熱，被稱為“中國第一考”，公務員成為大學生，碩士生，甚至博士生就業的第一選擇，并且相當一部分已經在大家也比較羨慕的事業單位工作的人員也熱衷于報考公務員。那么在如此激烈的競爭中，公務員筆試的每一分都有可能決定一個人的命運。

公務員考試的《行政職業能力測試》中大概有15%的題目是邏輯判斷題，這類問題難度不大，如果方法選擇不當就很難下手，在各類公務員考試輔導書中對于該類問題的解法都需要記好多模式。例如華圖教育編著的《行政職業能力測驗》中首先將命題分為性質命題和復合命題，對于性質命題又分為5類，性質命題之間的關系分為反對關系，下反對關系，矛盾關系，差等關系，這四種關系之間的推理特征又列了一個表格，互換主謂項也有一個推理表。對于復合命題又分為聯言命題，相容選言命題，不相容選言命題，充分條件假言命題，必要條件假言命題，充要條件假言命題，負命題這七類，還給出了這些命題的負命題的形式和復合命題之間的推理等許多形式，面對這么多形式當我們解決問題時很容易混淆也就容易出錯，所以往往很多考生在這部分的得分不是很理想，也就讓擠公務員這條獨木橋的考生喪失了一定的競爭力。其實這些問題沒有必要做的這么復雜，它就是離散數學知識的簡單應用。本文利用離散數學中命題邏輯部分的相關知識解決該類問題，從而使該類問題簡單易懂而且得到的結果準確率高。因此本文旨在幫助參加公務員考試的同學多拿分，助其圓夢。

1 預備知識

下面首先給出參考文獻［1］中離散數學命題邏輯部分命題以及邏輯聯結詞的基礎知識，以及復合命題的定義。

定義1 設p是一簡單命題。復合命題“非p”稱為p的否定式，記作為否定聯結詞。

定義2 設p，q為兩簡單命題。復合命題“p且q”稱作p與q的合取式，記作為合取聯結詞。

定義3 設p，q為兩簡單命題。復合命題“p或q”稱作p與q的析取式，記作為析取聯結詞。

定義4 設p，q為兩簡單命題。復合命題“如果p，則q”稱作p與q的蘊涵式，記作為蘊涵聯結詞。

定義5 設p，q為兩簡單命題。復合命題“p當且僅當q”稱作p與q的等價式，記作為等價聯結詞。

當我們把復合命題符號化后下一步要做的就是進行等值演算，而在命題邏輯等值式的等值演算中需要用到24個等值式，羅列如下：

設A，B，C代表任意的命題公式

2 實例

下面通過公務員考試的一些歷年真題說明具體應用命題邏輯知識如何使該類問題簡單易懂而且做出來的結果不會出錯。

分析：看到這類題目首先要從題意中尋找核心內容不要受其它信息的干擾也就是尋找簡單命題和邏輯聯結詞，從而將核心內容符號化。

例1［2］（聯考2012年上）法國總統薩科齊正式宣布競選連任，打出了“強盛法國”的競選口號，承諾帶領法國走出經濟危機。巴黎街頭薩科齊競選廣告上寫道：“只有強盛的法國才能保護你的家庭。”

根據此競選口號的推理方式，下列選項為真的是

A.虛弱的法國保護不了你的家庭

B.強盛的法國可以保護你的家庭

C.法國虛弱是因為沒有保護家庭

D.家庭得到保護，法國就能強盛

解：首先將復雜的問題抽象化尋找其中的核心信息并符號化，命題符號化p：強盛的法國；q：保護你的家庭，則只有強盛的法國才能保護你的家庭就可以符號化為，那么與等價的就是它的逆否命題，即如果法國不強盛就保護不了你的家庭。則選A。

例 2［2］（聯考 2011 年上）食品安全的實現，必須有政府的有效管理。只有政府各部門之間的相互協調配合，才能確保政府進行有效的管理。但是，如果沒有健全的監督制約機制，是不可能實現政府各部門之間協調配合的。由此可以得出

A.要想健全監督制約機制，必須有政府的有效管理

B.沒有健全的監督制約機制，不可能實現食品安全

C.有了政府各部門之間的相互協調配合，就能實現食品安全

D.一個不能進行有效管理的政府，即是沒有建立起健全的監督制約機制的政府

到此在看題目的選項都涉及到了健全的監督機制或其否定，所以為了出現這些結果只能是與s等價的逆否命題，即沒有健全的監督制約機制，就不可能實現食品安全，所以選B。

例3［2］（全國2012年）如果所有的克里特島人都說謊，并且梅拉是克里特島人，則梅拉說謊。由上述命題出發，要邏輯地推出“有的克里特島人不說謊”，則需要加上下面那個選項？

A.梅拉不說謊，并且所有的克里特島人都說謊

B.梅拉不說謊，并且梅拉不是克里特島人

C.梅拉不說謊，并且梅拉是克里特島人

D.梅拉說謊，并且梅拉不是克里特島人

解： 首先尋找簡單命題并將其符號化p：克里特島人說謊；q：梅拉是克里特島人；r：梅拉說謊，則結合簡單命題和邏輯聯結詞從這段信息抽象出來的復合命題的符號化為：，該問題想要得到的結果是有的克里特島人不說謊也就是所有的克里特島人都說謊的否定￢p，所以用等值演算的方法處理時要牢記目標￢p，即：

所以要推出“有的克里特島人不說謊”，需要的前提是梅拉是克里特島人且梅拉不說謊，即選C。

例4［2］（云南2013年）自工業革命以來，人類大量焚燒化石燃料和毀林，排放的溫室氣體不斷增加，導致了20世紀全球明顯升溫。如果要控制大氣中溫室氣體濃度的長期增長，各國就要進行人為干預，或者從源頭上限制化石能源的使用，減少溫室氣體排放；或者增加溫室氣體的匯，即通過植樹造林把排放到大氣中的溫室氣體重新吸收起來。據此可以推出

A.如果從源頭上限制化石能源的使用，就能避免全球明顯升溫。

B.如果通過植樹造林增加溫室氣體的匯，就能避免全球明顯升溫。

C.如果各國既不能從源頭上限制或通過植樹造林增加溫室氣體的匯，就不能控制大氣中溫室氣體濃度的長期增長。

D.如果各國從源頭上限制化石能源的使用或通過植樹造林增加溫室氣體的匯，就能控制大氣中溫室氣體濃度的長期增長。

解 該問題包含的信息比較多，簡單命題也比較多，但是不能把每一個簡單命題都符號化，我們要從中尋找關鍵的簡單命題，這一方面要看題目的內容一方面要看題目的選項，通過分析需要的簡單命題有p：控制大氣中溫室氣體濃度的長期增長；q：從源頭上限制化石能源的使用r：增加溫室氣體的匯；所以這三個簡單命題和相應邏輯聯結詞所表示的復合命題是那么在結合選項與該命題等價的是它的逆否命題則選C。

例5［2］（江西2011年）已知趙琳和張明不去上海，則王芳去北京。若要得到張明去上海，那么要添加什么條件？

解 該問題的簡單命題比較少而且很容易找出來，首先命題符號化p：趙琳去上海；q：張明去上海；r：王芳去北京；則該問題的條件是對此條件等值演算并且要考慮張明去上海這個結論，那么在等值演算時就要刻意的往這個方向去靠攏即結果將是q，

由上述等值演算知要得到張明去上海，需要的條件是趙琳不去上海，并且王芳不去北京。

3 結語

通過以上5個真題我們發現，應用離散數學中命題邏輯知識處理邏輯判斷部分的問題時分為下面的兩步，第一步根據題目意思和備選選項將需要的簡單命題符號化并尋找邏輯聯結詞從而寫出復合命題的符號化，第二步結合題目的要求和選項做等值演算，就可以毫無疑問的做出正確的結果，用該方法處理時會使原本復雜的問題變得簡單易懂并且不需要記太多的模式，所以更加容易掌握，而且結果準確無誤。

［1］耿素云，屈婉玲，張立昂.離散數學［M］.北京：清華大學出版社，2010：1-25.

［2］華圖教育.行政職業能力測驗［M］.北京：中國社會科學出版社，2012：162-184.