改進的單軸旋轉SINS初始對準方法

王東，李國林

(海軍航空工程學院，山東煙臺264001)

捷聯慣導系統(strapdown inertial navigation system，SINS)采用單軸旋轉調制方案，通過對慣性測量單元的轉動來對陀螺常值漂移和加速度計零位誤差進行調制，消除其對定位精度的影響，提高系統的長時間導航能力［1-4］。該系統常用的對準方法有基于靜基座的古典羅經法和卡爾曼濾波法［5-8］。由于在靜基座下，捷聯慣導系統對準的極限精度受器件誤差的制約，考慮到系統本身具有轉動控制機構，為多位置對準提供了條件。因此，本文針對單軸旋轉捷聯系統，在轉臺輔助下提高對準精度的對準方法進行了詳細的分析。

衡量初始對準效果的2個基本準則是:對準精度高，對準速度快［8］。在靜基座下，無論是古典羅經對準法還是卡爾曼濾波對準法，由于某些器件誤差的可觀測性較差［9-10］，導致2種對準方法對準精度都有所限制。另外，由于轉臺轉位可以提高器件誤差的可觀測性，一些學者研究了通過控制轉臺使慣性測量單元在不同位置上進行對準來提高對準精度的方案［11-14］。文獻［12-13］分別利用分段線性定常系統(piece-wise constant system，PWCS)和李雅普諾夫變換的方法對捷聯慣導多位置對準進行可觀測性分析，并對多位置對準進行了仿真研究。文獻［14］提出利用單軸轉位機構的連續旋轉提高系統對準精度的方法，但由于連續旋轉實現較為困難，因此實際中難以應用。由于羅經對準和卡爾曼濾波對準方法每次對準都需要消耗較長的時間，如果要進行多次、多位置對準，會大大影響系統啟動的快速性［15-16］。

1 靜基座初始對準誤差分析

在捷聯慣導系統中，選取東北天(E，N，U)地理坐標系作為導航坐標系(n系)。建立靜基座下捷聯慣導系統的速度誤差方程如下

姿態誤差方程:

式中:δVE、δVN表示東向、北向速度誤差;φE、φN、φU表示東向、北向和方位失準角;ΘE、ΘN表示等效東向、北向加速度計零偏;εE、εN、εU表示等效東向、北向、天向陀螺常值漂移;ωie表示地球自轉角速度大小，g為重力加速度，L為當地地理緯度，R為地球半徑。

通過將等號左右兩邊變量調換，可以將式(1)改為

同理，可以將式(3)中的第1個公式改寫為

對式(4)兩邊求導后，聯合式(5)共同代入式(6)，可得

由系統特性所決定，在靜基座下 δVE、δVN、、、δV¨N是可觀測變量，而 ΘE、ΘN、εE是不可觀測變量［9-10］，所以根據式(4)、(7)可知，無論在何種對準方式下，失準角 φE、φN、φU都會存在穩態估計誤差ΔφE、ΔφN、ΔφU:

由式(8)知，在靜基座下，東向、北向失準角的估計誤差分別由等效的北向和東向加速度計零偏引起。對于中等精度的慣導系統(陀螺漂移一般為0.01(°)/h，加速度計零偏一般為10-4g)來說，地球轉速為7.292 115 8×10-5rad/s，假設緯度為45°，則陀螺漂移引起的方位失準角大概為0.05°左右，而加速度計零偏引起的方位失準角大概為0.005°左右，所以加速度計零偏的影響 tan L·ΘE/g與陀螺漂移的影響εE/ ωiecos

( L)相比較小，可以將其忽略，則方位失準角主要由東向陀螺漂移引起。

2 基于單軸旋轉的初始對準誤差修正

利用單軸旋轉捷聯慣導系統本身存在的轉動控制機構，控制轉臺旋轉以消除式(8)中器件誤差的不可觀測性對對準的影響。初始對準誤差修正技術轉位方案如圖1。

圖1 初始對準誤差修正技術轉位方案Fig.1 Rotation strategy of initial alignment error correction

2.1 東向北向失準角修正

首先記轉臺任意初始位置為位置1，在位置1進行初始對準，姿態角輸出穩定后，記錄捷聯慣導輸出的航向角:

式中:ψ1是真實的航向角，δψ1是位置1處的航向角誤差;然后，利用單軸轉臺將捷聯系統繞天向軸旋轉45°到達位置2，無需重新對準，直接再次記錄捷聯系統輸出的航向角:

將2次航向角輸出作差得到

則得到

下面分析δψ1與δψ2的關系:

1)位置1航向角誤差表達式。

設在位置1，對準后的失準角誤差為ΔφE、ΔφN、ΔφU，且與航向角誤差之間存在下列關系［17］:

式中:Cij(i，j=1，2，3)為位置1的捷聯矩陣中的第i行第j列元素。

2)位置2航向角誤差表達式。

由于捷聯系統在某一位置上輸出的航向角誤差包含2個部分，即來自對準誤差和來自對準后穩定工作時產生的導航誤差。由于只在位置1進行對準，對準后迅速轉到位置2，間隔時間較短，所以可以認為2個位置上輸出的航向角誤差都只包含對準誤差，且對準誤差也是一樣大的。所以，可以得到位置2處的航向角誤差

式中:Bij(i，j=1、2、3)為位置2處的捷聯矩陣中的第i行第j列元素，且與Cij存在下列關系

3)位置1和2航向角誤差關系。

將式(15)代入式(14)，得到

將式(13)、(16)代入式(12)，得到

4)位置1和3航向角誤差關系。

同理，再次利用單軸轉臺將捷聯系統繞天向軸旋轉45°到達位置3，無需重新對準，直接再次記錄捷聯系統輸出的航向角ψ'3，仿照式(10)～(17)，建立位置3與位置1處航向角誤差的關系式，如下

聯立方程(17)、(18)可以求解 ΔφE、ΔφN。至此，由于北向，東向加速度計零偏不可觀測而引起的東向，北向失準角穩態誤差可以通過一次對準，2次轉位在短時間內計算出來，補償以后可以大大提高水平對準的精度。

2.2 方位失準角修正

為了進一步計算方位失準角穩態誤差ΔφU，需要再進行一次轉位和對準，具體過程如下:

根據式(8)和上一步計算得到的 ΔφE、ΔφN，可以得到位置1的等效東向和北向的加速度計零偏

利用位置1的捷聯矩陣可以進一步得到載體系上的水平加速度計零偏Θx、Θy:

式中:Tij=Cji(i，j=1、2、3)。

在位置3，將捷聯系統繞天向軸旋轉90°到達位置4，并在位置4重新對準，對準后輸出航向角ψ'4:

根據 Θx、Θy和 Aij(i，j=1、2、3)可以計算出在位置4的等效東向、北向加速度計零偏、:

將式(23)代入式(21)，得到

將位置1、4處捷聯系統的航向角輸出作差，并與理論值180°相減，得到Δψ″:

式(25)中，右邊前4項都可以計算得到，相當于已知量，ΔφU和 Δ相當于未知量。

設位置1處的等效東向陀螺漂移為εE，位置4處的等效東向陀螺漂移為，存在下列關系:

如果認為載體處于水平狀態，則可以在上式中忽略C13εz的影響，所以位置1、4兩處的等效東向陀螺漂移是大小相等，方向相反的，進而可以認為在1、4兩處進行對準，得到的方位失準角誤差 ΔφU、Δ是大小相等，方向相反的，即

聯立方程(25)、(27)，可以確定ΔφU的大小。

需要注意的是，ΔφE、ΔφN的計算對載體姿態沒有要求;而ΔφU的計算是基于載體水平的假設，例如車輛在平穩的路面上，艦船停泊在海港中。如果車輛停在斜坡上或艦船在浪涌的作用下大幅度搖擺，則不能用上述方法確定ΔφU的大小。

實際工程應用中，可以根據具體情況進行不同的初始對準誤差修正。如果要求系統快速啟動，或載體不處于水平狀態，可以只進行1次對準和2次轉位，對水平失準角進行修正;如果不要求系統啟動時間，且系統處于水平狀態，可以通過2次對準，及3次轉位將3個失準角全部進行修正，提高系統對準精度。

3 初始對準誤差修正仿真試驗

為了驗證文中提出的單軸旋轉捷聯系統的初始對準誤差修正技術的有效性，進行2組仿真試驗。

3.1 對準效果比較

分別與傳統的靜基座固定位置對準，以及兩位置對準進行比較分析，注意3種對準方法在相同的粗對準前提下進行，精對準都采用以速度為觀測量的卡爾曼濾波對準。3種對準方法的具體操作如下:

1)靜基座固定位置對準。

在粗對準的基礎上，在任意固定位置進行卡爾曼濾波精對準，仿真時間30 min。

2)2個位置對準。

在粗對準的基礎上，在任意固定位置進行卡爾曼濾波精對準，在第15 min時改變航向角180°，在位置2上再進行卡爾曼對準，仿真時間30 min。

3)基于單軸旋轉的初始對準誤差修正。

在粗對準的基礎上，在任意固定位置進行卡爾曼濾波精對準，停留3min;然后進行兩次轉位，在每個位置上停留1 min，讀取航向角輸出，計算水平失準角;進行第3次轉位，在第位置4上停留25 min，再次進行卡爾曼濾波精對準。

仿真條件為:陀螺常值漂移為0.01(°)/h;加速度計零偏為1×10-4g;對準的初始誤差角分別為:φE=0.1°，φN=0.1°，φU=0.5°;載體初始姿態角:θ=0°，γ =0°，ψ =40°;緯度 L=45.779 6°，經度λ=126.670 5°。仿真結果如圖2所示。

圖2 東向失準角、北向失準角、方位失準角估計誤差Fig.2 Estimated errors of east m isalignment angle，north m isalignment angle and azimuth m isalignm ent angle(level)

通過圖2可以看出，固定位置對準中的失準角在達到穩態時，都存在穩態差值。其中，水平失準角大概存在0.005°左右的穩態誤差，而方位失準角大概存在0.05°左右的穩態誤差，這與靜基座初始對準誤差分析的結果(如式(6)所示)是一致的;2個位置對準與固定位置對準相比，對準精度顯著提高，在到達位置2以后，穩態誤差明顯減小，但是2個位置對準的時間較長，特別是方位失準角，在30 min以后才趨于穩定收斂狀態;初始對準誤差修正方法可以使失準角快速的達到收斂，而且幾乎沒有穩態誤差，2個水平失準角在6 min左右就已經收斂，方位失準角在12 min左右可以達到收斂。由仿真結果可以，與2個位置對準方法相比，利用本文中提出的初始對準誤差修正技術可以使得東向水平失準角、北向水平失準角及方位失準角的對準誤差得到顯著下降。

3.2 載體不水平對ΔφU估計結果的影響

在第2節ΔφU的推導中，需要假設載體處于水平狀態，在實際應用中，可能無法滿足水平的假設條件。為此，仿真載體不水平對ΔφU估計結果的影響，仿真條件與3.1節相同，但載體初始姿態角設為:θ=5°，γ =7°，ψ =40°。由于水平失準角不受影響，所以只給出方位失準角估計結果，仿真結果如圖3所示。

從圖3可以看出，由于載體不水平，導致z軸陀螺漂移在水平面上存在投影，使得式(25)不成立，計算出的ΔφU存在常值誤差，進而利用含有誤差的ΔφU修正方位失準角反而會導致方位對準精度下降。由表1可知，在載體不水平時利用文中提出的初始對準誤差修正技術對準得到的方位失準角對準精度較兩位對準方法低，所以如果實際應用中載體不水平，應避免對ΔφU進行修正。

圖3 方位失準角估計誤差(不水平)Fig.3 Estimated error of azimuth m isalignment angle(not level)

4 結束語

本文針對單軸旋轉SINS傳統靜基座初始對準中，東向、北向加速度計零偏和東向陀螺漂移可觀測性較差，從而導致失準角對準結果存在穩態誤差的問題，利用系統中自帶的轉動控制機構，通過兩次簡單轉位，無需重復進行對準，就可以計算出水平失準角穩態誤差，從而在縮短對準時間的同時提高了對準精度。如果載體處于水平狀態，還可以通過增加一次轉位和一次對準的操作，計算出方位失準角穩態誤差，提高系統整體對準精度。通過仿真試驗可以看出，在載體處于水平狀態時，利用文中提出的初始對準誤差修正技術可以使得東向水平失準角、北向水平失準角及方位失準角的對準誤差得到顯著下降。

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