基于粗集理論橋式起重機能效模糊評價

葉偉，童一飛，李東波，李向東

(1.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094;2.江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院，江蘇南京210003)

隨著對起重機械的節能和經濟性越來越重視，我國已經從各個方面對起重機械進行節能技術研究，但尚未對起重機械節能評價指標體系及其評價進行系統和全面研究，因此開展起重機械節能評價工作符合節能減排的國策和起重機械行業的實際情況和當前之急需，具有極大的經濟效益和社會效益［1］。

關于起重機能耗評價的研究，目前，國內外研究相對較少，本文以橋式起重機為例，選取10臺不同設計、不同材料等的50/10 t某雙梁橋式起重機，將粗集理論和模糊評價原理綜合運用到橋式起重機能耗對比中，通過其綜合評價結果了解到橋式起重機設計方案中的不足之處，從而有目的地進行改進;另一方面，用戶可以比較不同橋式起重機的綜合性能，選用適合自己的產品。

1 橋式起重機節能評價指標體系

結合橋式起重機在整個“全生命周期”中的能耗狀況［2-3］，本文從結構設計因素、電能因素、成本因素、折舊因素4個方面建立橋式起重機節能評價指標體系。結構設計因素主要考慮主梁的重量和預拱曲線的下繞度［12］;電能因素主要考慮運行機構和起升機構中的電動機、變頻器、制動器等一些主要耗能部件的效率;成本因素包括設計成本和制造成本;折舊因素包括起重機維護計劃執勤率和起重機的新度系數。建立的橋式起重機節能評價指標體系如圖1所示。

圖1 初選的橋式起重機節能評價指標體系Fig.1 Bridge crane energy evaluation index system

2 粗集理論指標約簡模型及權重確定方法

2.1 屬性約簡與核

屬性約簡與核［4］是粗集理論應用中最重要的2個基本概念，并且“核”是信息系統中不可缺少的部分，在一個信息系統通過求“核”可以剔除掉信息系統中冗余屬性。因此，屬性約簡和核是粗集理論中的精華。

定義1 設a∈A，如果ind(A)≠ind(A-{a})，稱a對于A是必要的，否則稱屬性a是冗余。

定義2 設 Q? P，若 Q是獨立的，并且ind(Q)=ind(P)，稱Q是等價關系P的約簡。P中所有屬性元素集合稱為等價關系 P的核，以core(P)表示。

2.2 基于區分矩陣的指標約簡算法

區分矩陣是由Skowron于1991年提出用來表示知識的一種方法，利用區分矩陣方法最大的優點在于計算指標、數據等的約簡以及求核。通過20多年的發展，基于區分矩陣的約簡算法已成為指標約簡過程中最常用，也是最為有名的算法之一［5-6］。

定義3 設D為某一指標體系，需要進行評價的對象其集合記為U，總共有n個需要進行評價的對象，記U=n，其對應的區分矩陣表示為d(x，y)={a∈D|f(x，a)≠ f(y，a)}，d(x，y)表示為可以區分的對象x以及另一個可以區分對象y的指標集合，并且有dij=dji，dii=?，dij≠?。核屬性集合是區分矩陣中所有出現的單指標的集合。

如果用布爾變量表示可以區分的對象x，以及另一個可以區分對象y的指標集a(x，y)={a1，a2…ak}≠?，則布爾函數表示為:∑a(x，y)。對應指標體系的區分函數表示為

結合定義1、定義2、定義3可得基于區分矩陣指標約簡模型如下:

1)收集大量的數據形成有決策的信息系統或無決策屬性的信息系統。

2)結合定義3計算區分矩陣。

3)找出區分矩陣中的核屬性，將其賦給屬性集core(U)，并將區分矩陣中此核屬性以及包含此核屬性的元素歸為0。

4)對于區分矩陣所有取值為非0或1的元素，計算其余各屬性出現的頻率，頻率最高的加到核屬性集core(U)中，并將包含此屬性的元素歸為0。

5)判斷區分矩陣所有元素取值是否全部為0或1，如果存在非0或1的元素轉到4)中繼續計算，如果區分矩陣中的元素全部為0或1項則結束計算。

6)經過上述計算，core(U)為核心屬性集。

2.3 粗集理論確定權重方法

相對于其他確定權重方法需要專家的主觀因素判斷，利用粗集理論確定權重，無需提供客觀數據集合之外的任何先驗信息，僅根據現有設計與應用數據確定指標的權重。利用粗集理論屬性重要度公式計算優化后指標體系中每個指標的權重，粗集理論屬性重要度即通過比較移除某一個指標前后系統分類變化情況，如果變化較大，則說明移除的此項指標屬性重要度較大，即權重較大，相反，如果變化較小，則說明移除的此項指標屬性重要度較小，即權重較小［7-9］。

設S={U，A，V，f}是一個信息系統，P ? A，U/IND(P)={x1，x2，…xn}，知識P的信息量I(P):

則指標體系D中，某一項指標d∈D的重要度為

由此可以得出指標體系D中指標d∈D的權重，同理可以得出指標體系D中每個指標的權重，D={d1，d2，…dn}權重 wi計算公式:

3 橋式起重機模糊評價數學模型

模糊評價是模糊系統分析的基本方法之一［10-11］，其基本過程如下所示:

1)建立因素集。評價因素集是影響橋式起重機能耗的各種因素組成的集合，記為U，U={u1，u2，…um}，并且 ui∩ uj=? 。

2)建立評語集。評語集是評價人員對橋式起重機節能的各種評價結果所組成的集合，記為V，V={v1，v2，…vn}，vi(i=1，2…，n)表示橋式起重機能耗的優劣。

3)建立權重集。由于影響橋式起重機能耗的各影響因素μi對橋式起重機能耗的影響程度不同，因此需要對不同的影響因素賦予不同的權重數。利用3.2節中介紹的粗集理論方法，確定了橋式起重機指標權重集，記為 A={a1，a2…，am}。

4)建立隸屬度矩陣。在評價的過程中，從評價因素U到評語集V的關系可用評價矩陣R表示:

5)模糊評價。當橋式起重機指標權重集A、評價因素與評語集之間的模糊關系R已知時，可以的出模糊評價集B，B=AR。

6)模糊評價結果處理。采用加權平均型的評價模型，即橋式起重機節能模糊評價結果為bj，bj=而bj值得大小反映了橋式起重機能耗狀況的優劣。

4 實例分析

4.1 建立評價指標信息表

選取的10個設計不同、材料不同的橋式起重機，通過現場檢測的能耗、圖紙審核的能耗以及起重機能耗歷史數據等得到這10個橋式起重機實際的能耗狀況。其中，指標值獲取來源:

結構設計因素及其子指標:根據橋式起重機設計圖紙、具體的規格重量，以及通過有限元軟件Hyper Works對橋式起重機主梁輕量化設計得出的優化后重量值［1］，得出選取的10個橋式起重機主梁的重量;再次利用有限元軟件Hyper Works對額載時的橋式起重機主梁進行結構分析無上拱和有上拱主梁在自重和吊重下的撓曲變形的下繞度［12］。

電能因素及其子指標率:橋式起重機使用時監測其能耗部件的的輸入功率和輸出功率求出其使用時的效率。在橋式起重機實際工作過程中時，由于滑輪系統效率、鋼絲繩系統效率、減速器效率以及聯軸器效率，在現有的測量方法中其指標值無法獲取，因此需要剔除上述4個指標。

制造成本、設計成本、工藝成本:結合相關制造標準、設計標準，以及起重機設計方與使用方相關的歷史成本數據確定。

維護計劃執勤率、新度系數:根據橋式起重機現場使用狀況以及起重機使用方相關的歷史運作數據確定。整理后統計如表1所示。

為了對橋式起重機節能指標進行約簡，需要對每個指標劃分3級，其中3級表示“較差”、2級表示“一般”，1級表示“優”。通過查閱文獻以及通過起重機設計方與使用方相關的歷史成本數據確定劃分標準，具體如表2所示。將表1中橋式起重機節能指標值與表2中的內容進行對比，得出橋式起重機信息系統，如表3所示。

表1 選取的10個橋式起重機能耗統計數據Table 1 Selected 10 bridge crane energy consumption statistics

續表1

表2 各個指標評價標準Table 2 Each index evaluation criteria

4.2 橋式起重機節能評價指標約簡及權重確定

結合第2節中基于區分矩陣指標約簡模并利用3.2節介紹的計算核心屬性計算流程模型可以得出，橋式起重機節能指標信息系統的核心指標Core(C)={C1，C2，C3，C8，C9}，約簡后橋式起重機節能評價指標包括:主梁重量、預拱曲線、變頻器效率、工藝成本以及維護計劃執勤率，如表4所示。

表4 約簡后指標信息系統表Table 4 Index information system after reduction

利用式(1)求得橋式起重機節能評價指標權重值分別為wc1=0.274，wc2=0.132，wc3=0.274，wc8=0.160，wc9=0.160

權重集:A={0.274，0.132，0.274，0.160，0.160}。

4.3 橋式起重機節能模糊評價

根據模糊評價過程，影響橋式起重機能耗因素集U={主梁重量、預拱曲線、變頻器效率、工藝成本、維護計劃執勤率}，評語集V={優、一般、差}。

根據表2建立的橋式起重機各個指標評價標準，不同指標其隸屬度函數不一樣。對于變頻器效率、維護計劃執勤率其指標值越大能耗越小，因此選取偏大型隸屬函數:

對于主梁重量、預拱曲線、工藝成本其指標值越小能耗越小，因此選取偏小型隸屬函數:

由式(2)、(3)知隸屬矩陣R:

結合上述權重集A，隸屬矩陣R得出模糊評價集B:

4.4 橋式起重機節能模糊評價結果分析

根據以上計算結果知，10個橋式起重機能耗最優的排序為:編號3、編號7、編號1、編號2、編號9、編號6、編號4、編號5、編號8、編號10。其中能耗最優的為編號3的橋式起重機。對于編號3的橋式起重機，其能耗最優可以歸結為以下幾個原因:

1)輕量化設計:該主梁結構為運用CAE技術進行拓撲優化后，在保證強度、剛度前提下，減輕了自重，達到節能的目的;

2)輕型環保材料:該起重機金屬機構采用瑞典SSAB生產的僅4 mm的Weldoxl 100型鋼板制造;

3)機構節能設計:在其組裝設計結構中采用變頻器控制，起升機構的設計采用德國DEMAG公司最新的C型DR電動葫蘆，該電動葫蘆結構簡單、組合性好，提高了起升機構的傳動效率;

4)其他方面:該橋式起重機加強了潤滑和管理，這樣可以降低摩擦、磨損、提高傳動效率。

對比編號1和編號3的橋式起重機，主要影響兩者能耗優劣的指標為起重機維護計劃執勤率，說明是否及時對起重機進行維護影響起重機的能耗，同時對廢舊的起重機需要進行報廢處理。編號10的橋式起重機雖然其制造成本和設計成本相對較低，但是其節能效果比較差，應在設計制造階段加以改進。

5 結束語

本文研究了基于粗集-模糊的橋式起重機節能評價，將粗集理論中屬性約簡與屬性重要度的概念與模糊評價模型相結合運用到橋式起重機節能評價的研究中，通過實例分析了橋式起重機節能最優的設計，并且對比了各個橋式起重機能耗狀況，找出影響其能耗的主要因素，為橋式起重機的設計制造提供參考意見。

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