微帶天線對高功率電磁脈沖響應的時域分析

李磊，張昕

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

隨著電磁脈沖武器性能的逐步提高，對裝有靈敏電子器件的現代電子設備造成毀傷的可能性也越來越大，因而電子設備對電磁脈沖的響應成為國內外研究的熱點［1-3］。前門耦合和后門耦合是電磁脈沖能量進入電子設備的2種途徑［4-5］。目前國內外對于后門耦合的研究較多，而研究前門耦合的相對較少。雖然天線是主要的前門耦合途徑，但對其的研究主要集中于較為簡單的線天線。微帶天線由于具有重量輕、體積小、剖面薄、易于共形、電性能多樣化等優點，被廣泛應用于軍事和民用通信設備中［6-8］。電磁脈沖的研究屬于瞬態電磁學范疇，因而時域有限差分法在處理該問題時具有很大的優勢。但時域有限差分法在處理微帶天線結構時，由于天線輻射片邊緣的電磁場具有奇異性，因而在建模時需要特別處理，否則會導致局部的截斷誤差［9］。Taflove提出了亞網格技術來細化局部網格劃分［10］，但這樣減小時間間隔，降低計算效率。Railton等提出了修改材料電參數的方法［11］，提高了計算效率，但對導體嵌入面積大于網格1/2時的情況沒有處理方法。

1 基本原理

1.1 漸變非均勻網格原理

由于FDTD采用了電場和磁場在空間中離散排布的Yee元胞，把麥克斯韋旋度方程轉化為顯式差分方程，使得電場和磁場可以在時間上迭代求解，而不需要進行矩陣的求逆［12］，因而在利用FDTD分析電磁問題時，一個主要影響計算精度的因素就是空間離散間隔，即空間網格尺寸。盡管采用更小的網格大致可以保證需要的計算精度，但同時也使得元胞數量成倍地增長，極大地增加了計算量，延長了計算時間［13］。目前主要有2種情況必須要采用很小的空間網格才能保證計算精度，一種情況是在進行建模時，有不能忽略的細小結構需要精確建模才能保證計算結果的可靠性;另一種情況是計算空間中，某一個區域存在劇烈變化的場，需要很小的空間網格才能準確描述。微帶天線同時符合以上2種情況，首先微帶天線的基底厚度與其長寬相比較小，其次微帶天線的不連續結構周圍存在劇烈變化的電磁場。因此在計算微帶天線時，基底厚度通常至少需要3個空間網格，網格尺寸一般小于1 mm，如果采用均勻網格建模微帶天線，就需要很大的計算空間，進而導致較大的內存消耗和較長的計算時間，計算效率極低。

漸變非均勻網格(variable mesh scheme，VMS)FDTD由choi等［14］提出，其在電磁場變化劇烈處采用小尺寸網格，在電磁場變化平緩處采用大尺寸網格，這種靈活的網格劃分方法較好地解決了計算效率與計算精度的矛盾。此外，除空間離散間隔Δx、Δy和Δz的大小在計算空間是變化的之外，VMSFDTD的電磁場更新方程與常規的均勻網格FDTD的相同。

例如，圖1所示的Ex和Hx在自由空間的更新方程為:

式中:Δx(i)、Δy(j)和Δz(k)為電場或磁場所處元胞的空間離散間隔。其他方向的電場和磁場的更新方程與式(1)、(2)類似。由圖1可見，電場Ez不處于磁場網格的中心，且2個相鄰的電場網格大小也不相等，因而在計算Ez時，磁場網格的大小被視為兩個相鄰元胞尺寸和的一半。為保證算法的穩定性，Δt需要滿足:

式中:Δx(i)min、Δy(j)min和 Δz(k)min分別為 x、y和z方向的最小離散間。

圖1 漸變非均勻網格Fig.1 VMS

1.2 導體邊緣奇異場處理技術

FDTD在分析不連續結構周圍存在劇烈變化的電磁場一般采取更為精細的網格劃分方式，但隨之會導致計算效率的降低。針對上述問題，為了在大網格劃分的基礎上保證計算的精度，本文將文獻［15］得到的導體邊緣場分布函數引入到FDTD中，得到了導體邊緣場的FDTD處理方法。

如圖2所示的導體邊緣場可表示為

國家環保模范城市考核指標包括社會經濟、環境質量、環境建設、環境管理四部分。考慮到該地區正在創建模范生態城市，礦區規劃環評在指標選取上主要選擇了生態環境質量及環境建設的部分指標。

式中:r為導體邊緣到場點的距離，φ為二者之間的夾角，A和B為未知系數。由式(4)～(7)可見，由于1/項的存在使得橫向場具有奇異性。

圖2 導體邊緣橫向電磁場Fig.2 Transverse electric and magnetic field components around am et al edge

圖3 導體嵌入網格平面圖Fig.3 Conductors protrude intomesh

現以圖3為例說明導體邊緣場的奇異性處理方法。由圖3(a)可見，導體嵌入網格長度為 Δ，且Δ＞Δx/2，如果按照傳統 Yee網格劃分方式，則Ex(i，j，k)、Ex(i，j，k+1)和 Hy(i，j，k)均為零，相當于增大了導體嵌入網格的長度，這將導致計算誤差，因而本文將 Ex(i，j，k)、Ex(i，j，k+1)和 Hy(i，j，k)3個節點的位置沿x軸移動Δ/2，此時r=(Δx- Δ)/2 ，φ =180o，因而 Hy(i，j，k)=-Hφ，Ex(i，j，k)=Er，由式(4)和(7)可得

將式(8)、(9)分別代入式(4)、(7)可得導體邊緣橫向場的分布為

由法拉第定律可得

式中:S1為單元網格中未嵌入導體的區域。由式(12)可得

由安培定律計算圖3(b)中的 Ez(i，j，k)時，將磁場的線積分分為 ab、bc、cd、de、ef和 fa 共6 段進行計算，則

假設Ez在計算網格內均勻分布，則結合式(7)可得

其中，A1、A2和A3可由式(9)類似方法求得

其他場量均可按類似方法處理。

2 天線建模與算法驗證

計算模型采用圖4(a)所示的微帶天線，基板材料采用高頻介質板，相對介電常數εr1=2.2，通過同軸線進行饋電，同軸線填充介質為聚四氟乙烯，其相對介電常數εr2=2.1。空間離散間隔是影響FDTD計算精度的主要因素之一，本文采用漸變非均勻網格技術，在天線周圍結構不連續處采用較小的離散間隔以模擬劇烈變化的電磁場;另一方面，為了提高計算效率，降低內存消耗，可以在電磁場平緩變化處采用較大的離散間隔。結合微帶天線結構，建模時在xoy平面采用 4種離散間隔，即 Δl、1.59Δl、2.52Δl和4Δl，其中最小離散間隔 Δl=0.4 mm(l為x或y)。時間離散間隔Δt=4.514 2×10-13s。微帶天線的網格劃分如圖4(b)所示。

圖4 微帶天線結構和網格劃分Fig.4 The geometry and FDTD grid of microstrip antenna

按上述方法進行建模后，利用本文的算法計算微帶天線的回波損耗，并與有限元法(finite element method，FEM)、沒有用奇異性處理技術的常規的FDTD算法及文獻［11］算法的計算結果進行對比，如圖5所示。

圖5 微帶天線的回波損耗Fig.5 Return loss of microstrip antenna

對比可見，常規的FDTD算法在整個頻段的計算誤差均較大;文獻［11］的算法在5 GHz以下頻段的精度較高，而在5 GHz以上頻段隨著頻率增加，計算誤差逐漸增大;而本文算法和FEM的計算結果在整個頻段均保持較好的一致性，從而驗證本文算法的可行性和計算精度。之后利用近遠場變換得到了天線yoz面的遠場方向圖，如圖6所示。由計算結果可見，天線的中心頻率約為4.7 GHz，rEθ在θ=180o方向最大(θ為輻射方向與正z軸夾角，φ為輻射方向在xoy平面的投影與正x軸夾角)，可知天線極化方向與y軸一致。

圖6 微帶天線的方向圖Fig.6 Radiation pattern of microstrip antenna

3 電磁脈沖入射時的計算結果與分析

3.1 入射電磁脈沖描述

高功率電磁脈沖的電場可以用微分高斯脈沖近似，其數學表達式為

式中:E0=4.664×104V/m，t0=1.264×10-10s，τ=4.750×10-11s。其時域波形和頻譜如圖7。

采用上述電磁脈沖從不同角度入射，輻照目標天線，如圖8所示，計算饋電同軸線中距離口徑100Δl處的瞬態響應電壓Ut，并通過傅里葉變換得到其頻譜。其中θ為入射脈沖與正z軸夾角，φ為入射脈沖在xoy平面的投影與正x軸夾角，入射電磁脈沖采用平行極化波。

圖7 入射脈沖的波形和頻譜Fig.7 Waveform and spectrum of incident pulse

圖8 電磁脈沖入射示意圖Fig.8 Incidence of EMP

3.2 電磁脈沖沿不同φ入射時天線的響應

如圖9(a)所示，高功率電磁脈沖分別沿著θ=π/4，不同的φ角入射，得到饋電同軸線中距離口徑100Δl處的瞬態響應電壓Ut的時域波形，由于微帶天線的導體結構對電磁脈沖的反射作用，使得電磁脈沖在微帶天線輻射片與接地板之間來回反彈產生了振蕩，振蕩的電磁場通過口徑的耦合進入到饋電同軸線內，且隨著能量的耗散，振蕩幅度逐漸衰減。對比來看，φ=0時的響應電壓峰值最高，約為8.7 V，φ=π/4時的響應電壓峰值最低，約為6.3 V，這主要是由脈沖沿不同路徑傳播，導致微帶天線中場的分布模式也不同引起的。

如圖9(b)所示，高功率電磁脈沖分別沿著θ=π/4，不同的φ角入射，得到饋電同軸線中距離口徑100Δl處的瞬態響應電壓Ut的頻譜，由圖可見，φ=0時的響應電壓主要集中在4、8、9.6 GHz等頻段，由腔模理論可知［16］，其分別為相對于z軸的TM10、TM20和TM21(TMmn，m為x方向變化的半周期數，n為y方向變化的半周期數)等模式的諧振頻率，由此可以得出，由于脈沖的激勵使得微帶天線中的電磁場存在上述分布模式。當脈沖沿φ=π/4入射時，與φ=0相比，響應電壓頻譜分布向低頻轉移，在4.7 GHz頻段響應最大，其對應于該天線工作的主模TM01的諧振頻率，此外在6.5、8、9.4 GHz頻段的響應也較大，說明天線中存在較強的TM11、TM20和TM02等高次模。當脈沖沿φ=π/2入射時，頻譜分布更集中于該天線主模TM01的諧振頻率4.7 GHz頻段，高次模頻段的響應已相對較小。由此可見隨著入射φ角的變化，天線中的電磁場模式分布也不同，由腔模理論分析可知，這主要是由于脈沖沿不同φ角入射時，脈沖沿不同的傳播路徑傳播，等效于脈沖在不同尺寸的漏波空腔中傳播造成的。

圖9 脈沖沿θ=π/4，不同φ時的Ut波形和頻譜Fig.9 Waveform and spectrum of Ut for differentφ ，but withθ=π/4

3.3 電磁脈沖沿不同θ入射時天線的響應

如圖10(a)所示，高功率電磁脈沖分別沿著φ=π/2，不同的θ角入射，得到饋電同軸線中距離口徑100Δl處的瞬態響應電壓Ut的時域波形。由圖可見，入射脈沖在微帶天線內產生振蕩，且振蕩幅度逐漸衰減，其原因如前所述。對比來看，θ=0時的響應電壓峰值最高，約為10.4 V，θ=π/2時的響應電壓峰值最低，約為3.1 V。對照該天線的輻射方向圖可知，當入射脈沖沿φ=π/2，θ=0方向入射時，天線接收效能最好，因而此時的天線響應電壓最大。

如圖10(b)所示，高功率電磁脈沖分別沿著φ=π/2，不同的θ角入射，得到饋電同軸線中距離口徑100Δl處的瞬態響應電壓Ut的頻譜，由圖可見，脈沖沿θ=0入射時，響應電壓主要集中在4.7 GHz頻段，這與天線主模TM01的諧振頻率一致。當脈沖沿θ=π/4入射時，與 θ=0相比，在6.5、8、9.4 GHz頻段的響應電壓增大，說明由于脈沖的激勵使得天線中出現了較強的TM11、TM20和 TM02等高次模。當脈沖沿θ=π/2入射時，與θ=0和π/4相比，6.5、8、9.4 GHz頻段的響應電壓不斷增大，說明隨著θ角增大，脈沖激勵起的高次模也越強。造成上述現象的原因與上節類似。

圖10 脈沖沿φ=π/2，不同θ時的Ut波形和頻譜Fig.10 W aveform and spectrum of Ut for differentθ，but withφ=π/2

4 結論

本文提出一種新的導體邊緣奇異性處理技術，并利用該算法計算了同軸饋電微帶天線在高功率電磁脈沖輻照下產生的瞬態響應。通過計算結果可以看出:

1)電場強度為20 kV/m的高功率電磁脈沖可在微帶天線的同軸饋電線內產生最大幅值超過10 V的響應電壓。

2)入射高功率脈沖在微帶天線內不但激勵起天線的主模 TM10，而且激勵起 TM11、TM20、TM21和 TM02等高次模，這些高次模電磁場通過口徑耦合使得同軸饋電線在一些頻段也產生了的較大響應電壓。

3)隨著入射脈沖在xoy面的投影與正x軸夾角的增大，時域上，響應電壓均小于10 V;頻域上，高次模逐漸減小，其頻譜分布更集中于天線主模TM01的諧振頻率。

4)隨著入射脈沖與正z軸夾角的增大，時域上，響應電壓逐漸減小;頻域上，高次模逐漸增大，其頻譜分布逐漸分散于 TM11、TM20、TM21和 TM02等高次模對應的諧振頻率頻段。

［1］ZHANG Ka，SU Donglin，LIAO Yi，et al.Fast EMP response calculation of dipole antennas based on equivalent circuit［C］//10th International Symposium on Antennas，Propagation and EM Theory.Xi＇an，China，2012:1147-1149.

［2］LIN Jinyong，DONG Wenjie，ZHOU Chunmei.Investigation of injury effects to strong electromagnetic pulse on typical flying control system ［C］//2nd International Conference on Instrumentation and Measurement， Computer，Communication and Control.Guangzhou，China，2012:1532-1535.

［3］JIANG Zheng，YIN Wenyan，LIU Qifeng，et al.Transient responses of some antennas under the impact of an intentionally incident high-power electromagnetic pulse［J］.Progress in Electromagnetics Research，2010，105:365-381.

［4］王韶光，魏光輝，代平.超寬帶電磁脈沖及其對電子裝備的影響研究綜述［J］.軍械工程學院學報，2006，18(4):16-20.WANG Shaoguang，WEI Guanghui，DAIPing.Research of the impact of UWB electromagnetic pulse on electronic equipment［J］.Journal of Ordnance Engineering College，2006，18(4):16-20.

［5］CAMP M.Influence of the technology on the destruction effects of semiconductors by impact of EMP and UWB pulse［C］//Electromagnetic Compatibility Conference.Minneapolis，USA，2002，1:87-92.

［6］王泰春，賀云漢，王玉芝.電磁脈沖導論［M］.北京:國防工業出版社，2011:98-113.WANG Taichun，HE Yunhan，WANG Yuzhi.Introduction of electromagnetic pulse［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2011:98-113.

［7］楊雨川.導體板上單極天線對電磁脈沖響應特性的矩量法分析［J］.強激光與粒子束，2008，20(4):649-652.YANG Yuchuan.Response characteristics and protection techniques of monopole on conductive plane exposed to electromagnetic pulse［J］.High Power Laser and Particle Beams，2008，20(4):649-652.

［8］STUTZMAN W L，THIELE G A.Antenna theory and design［M］.New York:John Wiley＆ Sons，1981:197-202.

［9］MUR G.The modeling of singularities in the finite-difference approximation of the time-domain electroma gneticfields equations［J］.Electromagnetic Compatibility，1981，23(1):377-382.

［10］TAFLOVE A.The finite-difference time-domain method［M］.Boston:Artech House，1995:63-89.

［11］RAILTON J，PAUL D L.Analysis of structures containing sharp oblique metal edges in FDTD using MAMPs［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(9):2954-2959.

［12］TEIXEIRA F.Summary review on 25 years of progress and future challenges in FDTD and FETD techniques［J］.Applied Computational Electro magnetics Society Journal，2010，25(1):1-14.

［13］ABDULHUSSEIN N E.3-D FDTD design and analysis of a three-band composite microstrip patch antenna for wireless communication applications［C］//ICNIT.Gyeongju，Korea，2011:104-108.

［14］CHOID H，HOEFER.A graded mesh FDTD algorithm for eigenvalue problems［C］//IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest.Warsaw，Poland，1987，151(6):413-417.

［15］BLADEL JV.Singular electromagnetic fields and sources［M］.Oxford:IEEE Press，1991:125-158.

［16］LO Y T，SOLOMAN D.Theory and experiment onmicrostrip antenna［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1979，27(2):137-145.