浮筏隔振及聲輻射同步定相控制研究

周劉彬，楊鐵軍，Michael J.BRENNAN，劉志剛

(1.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱150001;2.圣保羅州立大學機械工程學院，巴西伊利亞索爾泰拉01049-010)

傳統的振動被動控制由于不需要外界能源，裝置結構較簡單，易于實現，經濟性與可靠性好，在許多場合下減振效果已能滿足要求，在船舶領域得到廣泛地應用，如隔振(單層、雙層和浮筏隔振)、吸振(安裝動力吸振器)，阻振(在振動惡劣部位鋪設阻尼材料)等［1-5］。隨著科學技術的發展，人們對振動環境、產品與結構振動特性的要求越來越高，振動主動控制技術日益受到重視［6-8］。目前的研究已經從單臺設備振動的主動控制［9-14］發展到多臺設備共用浮筏的振動主動控制［15-23］，從基于剛性基礎的主動隔振到開始研究彈性基礎上的浮筏主動隔振技術的理論和實驗驗證，而且還開始了針對水聲的主動隔振技術實船實驗研究［24-25］。相比而言，振動主動控制系統由于需要外界能量的輸入而結構較為復雜，成本高于被動控制系統;同時由于艦船實際工作環境較為惡劣，實施主動控制需要更可靠的執行器、控制器及有效的控制策略和算法。這在一定程度上制約了主動控制技術在艦船領域的進一步應用。

同步定相控制技術在控制螺旋槳飛機的振動和艙室噪聲方面已經被證實是一種行之有效的方法，并形成了 PST(propeller signature theory)理論［26-30］，但在船舶領域還鮮有應用研究。與振動主動控制技術相比，同步定相控制無需額外的執行機構(次級振源)和相應的控制系統，而僅需對各個設備運轉時的相位進行調節，這對于艦船浮筏上的多個設備振動控制而言不失為一個簡單而有效的選擇。

針對浮筏隔振系統開展了同步定相控制技術的研究，通過調節浮筏上的各個旋轉或往復機械設備的相對相位，使它們互相抑制各自產生的振動，減小經過浮筏到彈性艙段結構的振動傳遞，進而減小船體的結構聲輻射。

論文詳細描述了浮筏隔振系統同步定相控制中目標函數的選擇、同步定相控制技術的原理和最優相位的求解過程，最后給出在實驗室環境下基于彈性艙段結構的浮筏隔振系統進行隔振和聲輻射控制的實驗結果。為了便于研究而不失一般性，采用三相異步電動機帶動反向旋轉的偏心質量對來模擬浮筏上的機械設備，可以很方便地通過調整電機來實現同步定相控制。同時在彈性艙段周圍布置了多個聲傳感器作為聲輻射控制的評價。

1 同步定相理論

1.1 目標函數的選擇

圖1所示為典型的浮筏隔振系統，多臺機械設備的振動通過浮筏傳遞到船體結構，將引起船體結構的結構聲輻射。由于遠場輻射噪聲在實際工程中不容易測量，因此很難直接以船體結構的輻射噪聲作為振動控制的性能函數。研究表明，以浮筏隔振系統減振器與船體連接點處總的功率流作為振動控制的性能指標是較好的選擇。但總的功率流對測量誤差比較敏感，因此在實際振動控制系統中不太實用［3-5］，只能以別的指標來代替。因此論文以浮筏隔振系統的隔振器與船體結構連接點處振動加速度響應的平方和作為同步定相控制的目標函數來研究同步定相技術在浮筏隔振和聲輻射控制中的應用。

圖1 典型浮筏隔振系統Fig.1 Schematic of a typical floating raft vibration isolation system

1.2 數學模型

浮筏隔振系統隔振器與船體結構連接點處(以下稱為誤差評價點)的加速度響應平方和可以寫成如下矩陣的形式

式中:wm是一個m×1的列向量，為船體結構上m個隔振器安裝位置處的加速度響應，可表示為

其中，fn是n×1的列向量，為浮筏上n個設備的激勵力;Ymn為浮筏上n個設備到船體上m個隔振器安裝位置處m×n的加速度導納矩陣，可表示為

式中:yi為第i臺設備到各個誤差評價點的傳遞函數，為m×1的列向量。

激勵力fn可寫成復指數形式，Ai為第i臺設備激勵力幅值，φi為其對應的相位。

將式(3)、(4)代入(1)式可得

式中:‖y‖表示矩陣y的范數。

為了便于研究n臺設備之間的相位關系，以第1臺設備作為參考(參考設備)，調節其他設備(調控設備)的相位，則式(5)可寫成以下3部分之和，即

其中，

其中:

可見式(6)中的JA不包含相位信息，并且任意一臺設備調整相位對其都沒有影響，JB僅包含調控設備與參考設備之間的相位關系，JC則反映了各個調控設備之間的相位關系對目標函數的影響。

設定參考設備的相位φ1=0，調控設備的相位以參考設備為基準，其相對關系如圖2所示。

圖2 設備之間的相位關系Fig.2 The angles of the master equipment and slave equipments

考慮最簡單的情況，當浮筏上只有2臺設備時，目標函數可以簡化為

為了使目標函數 J最小(控制目標)，需要cos(θ21－φ2)=－1，此時目標函數最小時調控設備2的相位角為

因此，只要 θ21可知，φ2，min即可求得，同理可知對應目標函數最大時(最差情況)調控設備2的相位角為

由式(12)可知，θ21只與2臺設備到誤差評價點之間的傳遞函數有關。因此當浮筏上只有2臺設備工作時，目標函數分別取最大值和最小值時對應的調控設備2的相位角，只與2臺設備的安裝位置和頻率(轉速)有關，與激勵力的大小無關。但以下的關系是成立的:

即目標函數分別取最大值和最小值時對應的2個相位角之間的關系是確定的，只跟設備的數量有關。

當浮筏上有3臺或3臺以上的設備同時工作時，目標函數將同時包含JA、JB和JC。此時目標函數取最大值和最小值時對應的調控設備的相位角，不僅與這些設備的安裝位置和頻率(轉速)相關，還與激勵力的大小有關。

1.3 最優相位角的求解

最簡單的求解最優相位的方法是從0°到360°以一確定的步長計算出目標函數的值，從中尋找出對應最小目標函數的最優相角。對一個特定的轉速，n臺設備需要(360/p)n-1步步長為p的求解尋優過程，這在實際操作中耗時較長，可行性較低。論文以PST理論為基礎，結合二進制遺傳算法進行優化求解。式(4)中設備的激勵力向量fn可以寫成矩陣乘積的形式

其中，A是一個n×n的對角陣，對角線上的元素為浮筏上n個設備激勵力的幅值;φ是一個n×1的列向量，為浮筏上n個設備激勵力的相位向量，具體形式如下所示:

代入目標函數可得

其中，Ψ=YmnA。對于特定的系統，矩陣Ψ將是固定的，而激勵力的相位φ作為未知量決定目標函數J的大小。Ψ矩陣中各個元素在各個轉速下的值可以通過m個傳感器的n次測量來求得。經n次測量可得測量矩陣:

2 同步定相控制實驗

2.1 實驗臺架介紹

基于彈性艙段結構上的浮筏隔振系統如圖3，其中16根工字鋼通過螺栓連接成6.25 m×5.25 m的浮筏結構，并通過18個BE-400隔振器和支座安裝在彈性艙段結構上。彈性艙段尺寸為7 m×6 m×0.7 m，由厚度不同的鋼板焊接而成。彈性艙段結構由26個空氣彈簧支撐，模擬在水面上漂浮的狀態。

圖3 彈性艙段結構上的浮筏隔振系統Fig.3 Photograph of the floating raft vibration isolation system on the hull structure

4臺由電機帶動反向旋轉的偏心質量對的激振設備(M1～M4)被用來模擬浮筏上的旋轉或往復機械設備，其安裝位置可見圖3，其中一臺的詳細結構如圖4所示。

圖4 模擬旋轉或往復機械的激振器Fig.4 One of exciters to simulate a rotating or reciprocating machine

激振設備的偏心質量塊可通過調整重合度來調節旋轉半徑，從而在不同轉速下產生一系列所需的簡諧激勵力。電機的輸出軸上裝有絕對式格雷碼旋轉編碼器，編碼器每圈位置數有8 192線，用來檢測電機運轉的速度、相位等信息，以供給基于西門子SIMOTIOND425運動控制系統的同步定相調控系統使用。該調控系統如圖5所示，可以方便地調節4臺電機的轉速和相對相位。浮筏和艙段結構之間的連接除了18個BE-400隔振器，還安裝有4臺液壓執行器(供浮筏主動隔振系統［23］使用)，由于液壓執行器內充有液壓油，在它們不工作的時候，相當于被動隔振器。在艙段結構上這22個隔振器和液壓執行機構的安裝位置布置了22個加速度傳感器，以它們輸出的平方和作為同步定相控制的目標函數。同時在艙段結構四周布置了10個傳聲器，以監測整個艙段結構的聲輻射。

圖5 同步定相調控系統Fig.5 The regulating system of synchrophasing

2.2 同步定相調控實驗

浮筏隔振及聲輻射同步定相控制實驗系統的控制框圖和結構示意圖如圖6所示。其試驗過程描述如下:先通過調控系統任意給定n組相位角，這些相位角經過D425運動控制系統調控激振設備的電機，而電機運轉的速度和相位信息經過編碼器和信號轉換反饋回調控系統。同時激振設備引起的浮筏隔振系統的振動響應通過布置在艙段結構上的22個加速度傳感器測量傳給數據采集儀，生成測量矩陣Wmn。通過預先編制的遺傳算法程序求解對應最小目標函數的最優相位解，再將最優相位解反饋給電機調控系統進行激振設備電機的相位調節，同時傳聲器記錄各個工況下的聲壓值。

實驗時激振設備電機分別選用1 800 r·min-1和2 400 r·min-1轉速下的4種工況進行研究，4臺激振設備在每種工況下輸出的激勵力幅值大小如表1所示。其中工況1和工況3中4臺激振設備的激勵力幅值相等，而工況2和工況4中4臺激振設備的激勵力幅值比分別為1∶1.28∶0.68∶0.35和1∶0.72∶0.57∶0.42。每種工況按同時工作的激振設備的數目和位置不同分不同的工作狀態進行研究。

圖6 同步定相控制實驗系統Fig.6 Diagrams of the synchrophasing control system

2.3 實驗結果及分析

在表1所示的4種工況下，同時開啟不同數量和位置的激振設備(2臺、3臺和4臺)進行實驗。每種工作狀態下，先測量n(同時開啟的設備數量)組數據，生成測量矩陣Wmn，再通過預先編制的遺傳算法程序求解目標函數最大和最小時各調控設備相對于參考設備的相對相位，反饋給調控系統驅動各激振設備的電機工作。

表1 各個工況下的激勵力幅值Table 1 The amplitude of the exciting force at different cases

為了保證求解精度，每種工作狀態測量n+1組數據對遺傳算法進行求解。各組數據以及通過遺傳算法得到的最優和最差相位時測得的目標函數，按從小到大的順序繪出22個誤差評價點的振動加速度響應平方和及對應的10個傳聲器聲壓均方和的柱狀圖，如圖7～10所示(取對數標度時，加速度平方和基準為1(m·s-2)2，聲壓均方和基準為1 Pa)。

圖7 2臺設備M 1與M 4同步定相實驗結果Fig.7 Experimental results of synchrophasing with two devices of M 1 and M 4

圖8 2臺設備M 1與M 2同步定相實驗結果Fig.8 Experimental results of synchrophasing with two devices of M 1 and M 2

圖9 3臺設備M 1、M 2和M 4同步定相實驗結果Fig.9 Experimental results of synchrophasing with three devices of M 1，M 2 and M 4

由圖7～10可以明顯看出，通過優化激振設備之間的相位關系，最優相位與最差相位情況下性能指標之比可以達到2.5～13.2 dB，同時輻射聲壓都有不同程度的減小，聲壓下降量可達1.8～20.4 dB。可見同步定相控制可以有效降低浮筏隔振系統向艙段的振動傳遞，從而減少艙段結構的聲輻射。

當激振設備的轉速為1 800 r·min-1時，目標函數的最大、最小值并不一定對應著輻射聲壓的最大和最小值，從而表現為雖然有較大的振動衰減量，但結構聲輻射下降不明顯。如圖7所示，最優和最差性能指標之比達10 dB，而對應的輻射聲壓衰減量僅1.8 dB(2臺設備同時工作，激勵力幅值比為1∶1時)。圖9顯示，最優和最差性能指標之比達13 dB，而對應的輻射聲壓衰減量也僅有4.3 dB(3臺設備同時工作，激勵力幅值比為1∶1∶1時)。這是因為激振設備的轉速為1 800 r·min-1時激勵力頻率為30 Hz，而整個浮筏隔振系統在30 Hz附近存在局部模態，體現為艙段結構底部肋板包圍的矩形鋼板類似四邊固支時的一階模態振型［33］，而作為性能指標測量的傳感器均布置在艙段結構的肋板上，因此體現為雖然性能指標有較大的衰減量，而結構聲輻射的衰減不大。但隨著激振設備的增加，由于是對稱布置，因此產生局部振動的鋼板也對稱分布，反而有利于聲輻射的控制。

2 400 r·min-1下的各個工況，目標函數最大和最小值對應著聲壓均方和的最大和最小值，表現為較大的振動衰減量對應著較大的結構聲輻射下降量。如圖7所示，最優和最差性能指標比8.4 dB對應著輻射聲壓17.26 dB的衰減量(2臺設備同時工作，激勵力幅值比為1∶1時)，5.8 dB的最優和最差性能指標比對應著19.4 dB的輻射聲壓衰減量(2臺設備同時工作，激勵力幅值比為1∶0.42時)。當4臺設備同時工作且激勵力幅值比為1∶0.72∶0.57∶0.42時，4.4 dB的性能指標之比對應著20.4 dB的聲壓均方和落差，如圖10所示。

圖10 4臺設備M 1、M 2、M 3和M 4同步定相實驗結果Fig.10 Experimental results of synchrophasing with four devices of M 1，M 2，M 3 and M 4

圖11和圖12分別給出了激振設備電機轉速在2 400 r·min-1，同時啟動4臺設備且激勵力幅值比為1∶1∶1∶1，目標函數最大和最小時，0～200 Hz范圍內的22個誤差評價點的加速度平方和及對應的10個傳聲器聲壓均方和曲線。由圖中可以看出，當激振設備工作時，不僅激起了激振頻率40 Hz處的振動響應，還激起倍頻的響應(80、120、160 Hz)。通過同步定相控制，可以使各個頻率處的振動響應大幅度降低，以整數倍頻為例，加速度的平方和分別下降了10～51 dB;而且可以有效降低艙段結構的聲輻射，激振頻率和各整數倍頻處輻射聲壓分別下降了12～26 dB。

圖11 目標函數最大和最小時22個誤差點的加速度平方和Fig.11 The sum of the squared acceleration responses measured by 22 error sensors when maxim izing and m inim izing the cost function

圖12 目標函數最大和最小時10個傳聲器的聲壓均方和Fig.12 Themean squared of the sound pressures measured by 10 microphone sensors when maximizing and minimizing the cost function

對比圖7和圖8可以發現，激振設備的安裝位置對目標函數的影響比較大，因此可以通過優化設備的安裝位置來改善艙段結構的振動和聲輻射。

2臺設備同步定相控制時，目標函數取最大值和最小值所對應的相位角如表2，可見，目標函數最大和最小時的相位角差180°，和前面的理論推導結果一樣。如前文所述，當只有2臺設備時，目標函數最大和最小對應的相位，只與激振設備的安裝位置和頻率有關系，與激勵力的大小無關。對比表中每種工作狀態下不同激勵力幅值時的相位可見，不同幅值比下的相位有4°～9°(1.03% ～2.5%)的誤差，這是由于支撐整個浮筏隔振系統的26個空氣彈簧在實驗過程中有不同程度的漏氣，造成實驗過程中空氣彈簧內的壓力波動，使浮筏隔振系統的特性會發生一些變化，導致優化計算中的誤差。

表2 兩臺設備同步定相控制時的最優與最差相位角Table 2 The minimize and maximize phase angles in the synchrophasing controlling with two equipments

3臺設備同步定相控制時，目標函數取最大值和最小值時對應的相位角如表3所示。由表可知，目標函數最大和最小時的相位角沒明顯的規律，此時相位角不僅與設備的安裝位置和頻率(轉速)相關，還與激勵力的大小有關。

表3 3臺設備同步定相控制時的最優與最優相位角Table 3 The minimize and maximize phase angles in the synchrophasing controlling with three equipments

3 結束語

針對彈性艙段結構上的浮筏隔振系統，開展了同步定相控制的理論和實驗研究。研究結果表明:同步定相控制可以有效控制浮筏隔振系統的振動向艙段結構的傳遞，從而控制結構聲輻射。

與振動主動控制技術相比，同步定相控制不需要額外的執行器及相應的控制系統，只需調節振動設備之間的相位關系，就能達到控制振動和聲輻射的目的。

當只有2臺設備時，目標函數分別取最大值和最小值時對應的相位角，只與2臺設備的安裝位置和頻率(轉速)有關，與激勵力的大小無關。當多于2臺設備時，這些相位不僅與設備的安裝位置和頻率(轉速)有關，還與激勵力的大小相關。

下一步將對其他旋轉或往復機械激勵源開展同步定相控制研究。

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