超聲檢測信號直達波衰減的Curvelet變換方法

王 凡，肖建平，朱自強，密士文

（1.中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083；2.中國水電顧問集團貴陽勘察設計研究院，貴陽 550015）

0 前言

混凝土無損檢測方法主要包括五大類：①射線檢測法；②電磁感應探傷法；③超聲檢測法；④磁粉檢測法；⑤浸透探傷法［1］。超聲波法由于其能量高、方向性及幾何特性好、適應性強、檢測靈敏度高、對人體無害等特點被廣泛地應用于無損檢測中。常用的超聲波法無損檢測方法主要有沖擊回波法、超聲透射法和超聲脈沖回波法［2］。超聲脈沖回波法是在混凝土構件的一個面進行測試，利用回波信號的振幅、時間及頻率特性來判斷缺陷體的位置及大小的一種檢測方法［3－4］，為了更有效、直觀地觀測測量結果，可以利用SAFT等成像方法對數據進行重建成像，因此該方法操作簡單、準確性及效率較高，且可以對缺陷體進行二維及三維定量計算。但是，在實際的工程應用中，石沙、鋼筋等材料和混凝土的聲阻抗差異較大，超聲波在其內部傳播時將產生強散射和結構噪聲，掩蓋了真實的反射信號，而且造成了超聲波的極大衰減。利用超聲脈沖回波法測量時，接收換能器接收到的信號中存在很強的表面直達波，且其振幅基本不衰減，直達波和有效波疊加在一起，從而使接收信號振幅變大、波形產生畸變。因此，為了提高混凝土超聲探測的能力，就必須尋找有效的方法進行分離直達波、壓制和減少混凝土的結構噪聲，以提高信噪比。

在地震數據處理中，常用的波場分離方法有兩種：濾波法和基于波動方程的預測減去法，前者（如小波法［5］），存在角度分辨率較低，方向性提取不足（只能在水平、垂直、對角線等幾個有限的方向進行檢測）等，因此在壓制干擾波的同時，會不可避免地損傷有效波信息。預測減去法即通過波動方程模擬實際波場或反演地震數據來預測多次波，然后將它從原始地震數據中除去（如Guitton等［6］人提出的濾波減去法等）。但是上述兩種方法均難以較好地分離波場，其后有學者研究了結合預測法和濾波法進行波場分離技術，但對計算機的要求較為苛刻［7］。2005年Candès［8］提出了利用Curvelet變換的最優系數表達特性進行直達波去除方法。該方法可以對時空信號進行最稀疏表達，使一次波在一組基函數上的投影能盡可能小，從而獲得最優的非線性逼近，并且通過分析地震信號在Curvelet域三維空間的特征，可以從頻率、角度和空間位置實現有效反射波和干擾波的分離［9－10］。Curvelet因其所具備的上述優點，使其在地震信號的處理中得到了迅速發展［11－15］。

作者以此為啟發，利用Curvelet變換對實測超聲數據進行處理研究，并對處理前后的數據進行SAFT成像對比，驗證了該方法在超聲數據處理中是可行的。

1 Curvelet變換原理

Curvelet多尺度變換的思路是基于曲線分割的思想，即在無限小的尺度上將每段曲線近似為直線，對每一段直線應用Ridgelet變換。在二維空間R2中，x表示空間域變量，ω表示頻率域變量，頻率域的極坐標為r和θ，l表示方向參數。先引入一對窗函數：半徑窗W（r）和角度窗V（t），若W（r）的自變量是正實數，并且在r∈ （1／2，2）區域支撐；V（t）的自變量是實數，且在t∈（－1，1）是支撐的，則這兩個窗函數都是光滑、非負的實值，并且滿足下述容許性條件：

圖1 φ2，0，k（淺灰色）、φ4，0，k（灰色）、φ3，3，k（深灰色）的最大支撐區域Fig.1 The maximum support area of φ2，0，k（light grey）、φ4，0，k （grey）、φ3，3，k（dark gray）

式（4）右端為頻率域表達式。

同小波理論一樣，Curvelet函數也有粗尺度成分，低通窗函數滿足下述條件：

粗尺度Curvelet函數定義為：

由式（6）表明，粗尺度Curvelet是沒有方向性的，完整的Curvelet變換是由精細尺度的方向性元素 （φj，l，k）j≥j0，l，k和粗尺度下各向同性的小波（φj0，k）k組成。因此對于某個變換尺度j，若在l方向有目標信號存在，則其Curvelet變換的系數相對較大，可以根據目標信號的方向特征、空間位置及頻率特征在Curvelet域對干擾波的系數進行處理，保留有效信號的變換系數，實現波場分離的目的。

2 資料算例

為了說明該方法在處理超聲無損檢測信號中的應用效果，作者選擇了一組實測的超聲數據進行處理。混凝土試件的結構參數為：長為1m，寬為0.4 m，高為0.4m。試件為混凝土和沙石配比澆筑，內部不規則的分布有顆粒小于10mm的石子。試件內部設置了三個直徑不同的圓柱形空洞，空洞直徑分別為40mm、30mm、15mm，圓柱體中心間距為0.2m，最外側圓柱同側壁的間距為0.3m，圓柱體中心離頂面0.2m。利用超聲脈沖反射法進行測量，測量方式為：在混凝土試件上表面利用43組換能器進行二維超聲波探測，換能器中心間距為0.02 m，每次測量時都從第一組換能器開始發射信號，余下的換能器作為接收換能器接收信號并加以存儲，間隔1ms后第二組換能器發射信號，剩下的換能器接收信號，依次類推直到第m組，每次測量數據存儲3道，在對數據處理時，擇優選取含噪聲最少的一道。換能器中心頻率為50kHz，采樣時間為512 μs，換能器同試件之間用黃油進行耦合。試件側視圖和換能器布設如圖2所示。

圖2 試件側視圖Fig.2 Lateral view of specimen

圖3為第14個換能器作為震源時采集到的時間－振幅剖面圖，圖3中列舉了全部的129道數據。剖面中最先出現的為直達波，可以發現直達波的振幅大，且衰減少。在200μs附近出現了空洞異常引起的雙曲線形反射，但是相對于直達波，該組反射波的振幅較弱，并且由于混凝土所具有的粘彈性介質特性，在進行超聲波檢測時，高頻成分衰減較大。混凝土內部無規律所分布的砂石等小顆粒，也導致了波場在其內部傳播時極易發生散射和反射現象。因此，原始信號中存在的結構噪聲也極大地阻礙了對有效信號的分辨。在圖3中，甚至連底部反射信號都無法分辨。

圖3 時間－振幅曲線Fig.3 The time－amplitude curves

利用本文所提到的Curvelet變換對圖3的原始數據進行波場分離，圖4是部分Curvelet域中不同尺度和方向上的信號特征。分析圖4可以看出，Curvelet變換可以將時空域不同頻率、方向以及空間位置的波組很好的分離開來。其中C｛1｝層系數（即j＝1）涵蓋了原始圖像的概貌信息，C｛4｝層系數（即j＝4）包含了圖像的高頻輪廓信號，介于其中的層系數則主要體現了邊緣信號特征，并且頻率域的尺度越大，其對應的Curvelet在空間域越精確。

根據圖4所劃分的不同層系數的特性，選取合適的閾值，將Curvelet域各層系數中大于閾值的系數置零，小于閾值的系數則保留，可以得到圖5（a）所示的去除直達波的信號。分析圖5（a）可以看出，直達波信號被極大地削弱，200μs后的有效信號被突出，進行去噪處理后，原始數據中所存在的噪聲干擾也得到了有效地消除。由于進行超聲測量時使用的耦合劑為黃油，耦合性能不算太好，因此在數據尾部還是存在部分低頻噪聲。圖5（b）為使用小波變換進行波場分離后的結果，對比圖5（a）和圖5（b）可以明顯發現，Curvelet變換能更好地除去直達波的影響，這是由于Curvelet在尺度及方向的選擇上都比小波變換要靈活。

圖（6）為圖（3）和圖5中第67道單道數據的對比，由圖6（b）與圖6（c）可以發現，Curvelet變換在去除直達波的同時，也較好地保留了有效信號。

圖4 Curvelet域波組特征分解Fig.4 Wave representations in Curvelet domain

圖5 去噪后的時間－振幅曲線Fig.5 The time－amplitude curves after doniseing

利用SAFT算法對所有原始數據進行了重建成像，將振幅歸一化后的結果如圖7（a）所示，從圖7（a）中可以看出，直達波信號導致了圖層上部出現了較強的振幅信號，介質內部的反射、散射信號的疊加使得內部的成像結果極不清晰，并且由于結構噪聲的存在，使得深度200mm附近的空洞異常難以分辨，因此在這種情況下是難以進行數據處理的。對所有原始數據利用Curvelet變換波場分離后，再利用SAFT重建成像如圖7（b）所示。圖7（b）中空洞異常的反應更為明顯：在（200，250）、（200，500）、（200，750）位置處的強反射區域對應的便是模型中的空洞異常，由于去除了部分結構噪聲，其下部信息也更加平滑。

圖6 單道數據對比Fig.6 Single channel data contrast

圖7 SAFT重建成像結果Fig.7 The image of SAFT reconstruction image

3 結論

（1）作者闡述了Curvelet變換的基本原理，對實測超聲數據進行Curvelet變換，分析了不同頻率成分在Curvelet域中的特性。

（2）Curvelet變換能較好地分離了超聲無損檢測信號中的直達波，在去除直達波的同時，也能較好地消除噪聲干擾。同小波變換相比，Curvelet變換還能較好地保真有效信號。因此該方法能極大地提高超聲無損檢測數據分析的準確性。

（3）Curvelet變換在進行層系數劃分時，同數據的維度有較大的關系，因此作者在本文中對所有的129道數據進行了處理，如果數據道少，在進行Curvelet變換時，頻率區分度是不夠的，這將導致處理效果不太明顯，該方法在處理小模型的超聲數據中的效果還有待研究。

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