大型集裝箱船彈振和顫振研究

吳 小 平

（上海船舶研究設計院，上海 201203）

式中： jp——第j個海況出現的概率； jFDR——第j個海況對結構造成的疲勞損傷率。分別計算各個裝載工況下的疲勞損傷率，根據船舶生命期內各裝載工況所占的航行時間比例，即可得到船舶的疲勞損傷。例如船舶設計壽命25年，滿載和壓載比例分別為 sP和 bP，以迎浪為例，疲勞損傷為：

0 引 言

近年來，集裝箱船的大型化趨勢非常明顯。集裝箱船越大，其單位裝箱的運費就越低。與此同時，集裝箱船的巨型化給結構設計提出了更高的要求。大型集裝箱船的結構設計不能僅將適用于中小型集裝箱船的規范進行簡單的外延，而應更多地考慮船體巨型化所帶來的一系列非線性影響，例如砰擊、彈振和顫振等，本文將主要研究彈振和顫振對大型集裝箱船的影響。

為了在甲板上裝載盡可能多的集裝箱，集裝箱船一般都具有大外飄的特點，大型集裝箱船尤為明顯。過大的艏外飄，直接導致其艏部容易受到波浪砰擊作用。砰擊不僅會造成局部結構破壞，而且還有可能引起船體梁振動，給總強度帶來危害。相對中小型集裝箱船而言，大型集裝箱船剛度較小，固有頻率較低；另一方面，大型集裝箱船航速快，在迎浪航行時遭遇頻率會隨著航速的增加而增大，當船體梁的垂向2節點固有頻率與波浪遭遇頻率接近時，船體梁將發生共振，稱為彈振；當船體梁受到瞬間劇烈的砰擊作用時，船體梁會產生瞬間高頻振動，稱為顫振[1]。彈振和顫振對船體梁結構強度都會產生不利影響，彈振主要影響船體梁的疲勞強度，而顫振則更多地體現在對極限強度的影響。事實上，彈振和顫振往往同時發生，二者之間并無明顯的區分界限。

1 船舶運動

彈振和顫振本質上是船舶在波浪中的一種振動行為，與船舶在波浪中的相對運動有關。為了了解船舶在波浪中的運動情況，首先要對其進行耐波性分析。目前可采用的數值分析方法有頻域方法和時域方法。前者用于對波浪進行大規模篩選，獲取頻域響應函數；后者用于對篩選出的危險海況作進一步分析。頻域方法中，通常在迎浪和隨浪之間，以15°為間隔，選取多個浪向。對于每個浪向，選取20～30個波浪頻率，進行相對運動和相對速度的響應計算。通過計算得到頻域響應函數，由頻域響應函數和波浪譜確定響應譜：

式中：SR（ω）——響應譜密度函數；Sξ（ω）——波浪譜密度函數； H（ω）——頻域響應函數。由響應譜可得到短期響應統計值，對于第j個海況，響應值超過 x0的短期概率 P rj為：

式中：0jm ——響應譜零階譜矩。短期響應預報一般只適用于數小時之內的短期海況，而要計算船舶在生命期內的長期響應值，則要進行長期響應預報。響應值超過0x的長期概率Pr為：

式中：ip、jp——為第i個浪向和第j個海況出現的概率，通常取10–8超越概率水平作為長期設計極值。根據長期響應極值和頻域響應函數，可以推導出用于時域分析的等效設計波。對于任意主要控制參數，其等效設計波波幅wa為：

式中：LTR——長期響應極值；RAOmax——頻域響應函數的最大值。等效設計波的頻率和浪向為 R AOmax對應的頻率和浪向。

2 砰擊

砰擊是指船體某處出水后，由于相對運動又迅速浸沒于水中，導致船體與波浪之間發生劇烈相互作用的一種現象。砰擊由波浪引起，船體和波浪之間的垂向相對運動將直接決定砰擊是否發生以及砰擊的劇烈程度。砰擊可分為三種：底部砰擊、艏外飄砰擊、艉部砰擊[2]。對于集裝箱船，由于其明顯的艏外飄和方艉特點，將重點考慮艏外飄砰擊和艉部砰擊。圖1所示為艏外飄砰擊計算點。大量研究表明，發生砰擊必須具備兩個條件：一是垂向相對位移要超過局部吃水，二是垂向相對速度要超過某一臨界速度。該臨界速度可表示為船長的函數[3]：

圖1 艏外飄砰擊計算參考點

式中：Vcr——臨界速度，m/s；g——重力加速度，m/s2；L——船長，m。根據發生砰擊的兩個條件在統計上不相關的事實，砰擊概率可表示為兩個條件概率的乘積[3]：

艏部出水概率為：

相對速度超過臨界速度的概率為：

式中：rη和rV——相對位移和相對速度；和——相對位移和相對速度的方差；d——參考點到水線的垂向距離。將式（7）和式（8）代入式（6），則砰擊概率可表示為：

3 彈振和顫振的簡化算法

3.1 沖擊載荷

沖擊載荷與艏部的形狀和相對運動速度有關。對于大型集裝箱船，可以將其水線以上、計算參考點以下的艏部橫剖面近似看作楔形，其單位長度的沖擊載荷可表示為[4]：

式中：q——沖擊載荷，kN；ρ——水密度，t/m3；rV——相對運動速度，m/s；t——時間，s；pC ——砰擊系數，可近似表示為斜升角α的函數并參見圖2。

圖2 砰擊系數計算

3.2 彈振對疲勞損傷的影響

對于剛體船體運動分析，波浪頻率一般取0.2～1.2rad/s即可，如果考慮水彈性，波浪頻率范圍應擴大到至少能覆蓋2節點垂向振動固有頻率，建議取0.2～10.0rad/s。疲勞損傷表達式為[5]：

式中：D——疲勞損傷；m、K——S–N曲線參數；T——疲勞設計年限；pj——第j個海況出現的概率；σj——該海況作用下的應力幅值范圍；f0j——應力響應的過零頻率；Γ(?)——完整Gamma函數；λ(?)——帶寬修正系數；εj——帶寬參數。

如果不考慮彈振的影響，則疲勞損傷可認為完全由波浪引起，其疲勞損傷可由式（12）直接計算，記為 Dwave。如果考慮彈振影響，則疲勞損傷由波浪和彈振共同引起，為了對二者進行區分，此時應將響應譜在某一頻率處分為兩個區間，分別代表波浪和彈振對疲勞損傷的作用區間。對于大型集裝箱船，這一頻率可取 2.0rad/s。對響應譜的兩個頻率區間分別進行統計分析，得到波浪和彈振的響應方差、響應過零頻率等。計算波浪和彈振引起的總疲勞損傷，記為 Dtotal_s。于是可得到彈振對疲勞損傷的影響程度，以系數αs表示[5]：

3.3 顫振彎矩

根據沖擊壓力，計算由顫振引起的垂向彎矩[4]：

式中：Ω——2節點振動固有頻率，rad/s；ξ——2節點振動模態阻尼系數，可近似取1.5%，Λ=Tz/T2，其中 T2——2節點振動固有周期，s；Tz——海況過零周期，s；φ——顫振彎矩與波浪彎矩的相位差，可取 30°。

3.4 顫振對疲勞損傷的影響

由顫振和波浪引起的總疲勞損傷可以近似分為兩部分：一部分由顫振單獨引起，另一部分由波浪響應和顫振響應的包絡部分引起。前者引起的疲勞損傷為[4]：

包絡部分的疲勞損傷為[4]：

式中：pwhipping——顫振概率。計算波浪和顫振引起的總疲勞損傷，記為Dtotal_w。

由此可知顫振對疲勞損傷的影響程度，以系數wα表示[4]：

4 試驗研究

由于彈振和顫振涉及水彈性理論，目前這方面的研究正處于發展當中，常規數值分析方法尚無法取得令人滿意的效果。要得到精確可靠的結果，應采用模型試驗的方法。

4.1 試驗設置

與阻力模型試驗不同，用于彈振和顫振試驗的模型采用多個分段連接而成，通過調節連接處的彈性鉸接裝置，可以實現模型剛度調節。模型的質量分布也可以調節。通過調節剛度和質量分布，使模型的固有頻率與實船的固有頻率相一致。

模型設置好之后，根據海況要求，在耐波性水池中制造規則波或不規則波，對模型進行試驗，模型上的測量傳感器記錄測量數據，用于數據處理。

4.2 海況選擇

根據實際航線選擇合適的海況。理論上，最準確的方法是對波浪散布圖中所有可能出現的海況進行試驗，但工作量非常大。常用的做法是根據經驗在波浪散布圖中選擇有代表性的海況，例如，選擇4個波高、4個周期，對二者進行組合可得到16個海況，如表1所示[6]。

圖3 彈振顫振試驗模型[6]

表1 海況選擇

4.3 疲勞損傷

疲勞損傷的計算方法很多，最常見的是基于線性累積損傷理論的S–N疲勞曲線方法。這種方法的基本原理是將結構累積損傷表示為不同應力水平下的損傷之和[7]。

式中：D——累積疲勞損傷；ni——第i個應力范圍中應力次數；Ni——根據應力范圍Δσi由S–N曲線查到的次數；k——應力范圍的個數；、m——S–N曲線疲勞參數，S–N曲線中各參數之間的關系如下：

對于迎浪航行狀態，名義應力可近似表示為：

式中：σnorminal——名義應力；VBM——垂向彎矩；Z——計算參考點距基線高度；Zneutral——中性軸距基線高度； Iyy——計算剖面對y軸的慣性矩。

通過對某大型船舶進行彈振和顫振模型試驗，結果表明，由于彈振和顫振的影響，垂向彎矩有明顯增加。平均增加幅度為30%～50%，有些時刻甚至達到100%。這種瞬間沖擊將會造成瞬間高應力，對船體梁的總強度帶來極大考驗。根據測量得到的垂向彎矩時域曲線，通過雨流計數法計算出時域信號的幅值范圍，進而根據式錯誤！未找到引用源。得到應力的幅值范圍。根據實際情況選擇應力集中系數，得到切口應力幅值范圍。選擇適當的S–N曲線，即可由式（19）計算疲勞損傷。

4.4 疲勞損傷率

將計算得到的疲勞損傷除以試驗時間，得到疲勞損傷率，即單位時間內的疲勞損傷。對表1中的每個海況，按照上述步驟進行試驗和計算，得到每個海況的疲勞損傷率。根據海況在波浪散布圖中出現的概率和疲勞損傷率，計算平均疲勞損傷率，見式（22）。

式中：jp——第j個海況出現的概率；jFDR——第j個海況對結構造成的疲勞損傷率。分別計算各個裝載工況下的疲勞損傷率，根據船舶生命期內各裝載工況所占的航行時間比例，即可得到船舶的疲勞損傷。例如船舶設計壽命25年，滿載和壓載比例分別為sP和bP，以迎浪為例，疲勞損傷為：

式中：FDRmean( s )、 FDRmean(b)——分別為滿載和壓載平均疲勞損傷率。

圖4為某13000TEU超大型集裝箱船彈振和顫振模型試驗結果[6]，圖中橫坐標為海況編號（見表1），縱坐標為疲勞損傷率。從圖4可以看出，多個海況下彈振和顫振引起的疲勞損傷要高于波浪引起的疲勞損傷。這表明，對于超大型集裝箱船來說，彈振和顫振對船體結構的影響非常顯著，如果忽略它們的影響，勢必會帶來安全隱患。從圖4中還可以看出，隨著波浪周期增加，彈振和顫振疲勞損傷有下降的趨勢。這表明，波浪周期增加，頻率降低，波浪頻率遠離船體梁2節點固有頻率，所以對減小疲勞損傷有利。

4.5 彈振和顫振對疲勞的影響

分別計算有彈振顫振作用和無彈振顫振作用時的平均疲勞損傷率，比較二者可以發現彈振和顫振對船體疲勞損傷的影響。

圖4 疲勞損傷中波頻和高頻組成成分比較

5 結 語

由于具有剛度小、航速高的特點，大型集裝箱船容易受到彈振和顫振的作用。研究表明，彈振和顫振對大型集裝箱船的結構強度有重要影響，由于彈振和顫振，船體疲勞損傷和極限彎矩都有顯著增加，在惡劣海況下，彈振和顫振對船體的影響甚至已經超過波浪對船體的影響，在設計中應予以關注。

[1] Storhaug, G. Experimental Investigation of Wave Induced Vibrations and Their Effect on the Fatigue Loading of Ships[D]. PhD dissertation, Norwegian University of Science and Technology (NTNU). 2007.

[2] American Bureau of Shipping. Guide for Slamming Loads and Strength Assessment for Vessels[S]. 2011.

[3] O.M. Faltinsen. Sea Loads on Ships and Offshore Structures[M]. Cambridge University Press. Cambridge. 1990.

[4] American Bureau of Shipping. Guidance Notes on Whipping Assessment for Container Carriers[S]. 2010.

[5] American Bureau of Shipping. Guidance Notes on Springing Assessment for Container Carriers[S]. 2010.

[6] Gaute Storhaug, Sime Malenica, etc. Consequence of Whipping and Springing on Fatigue and Extreme Loading for a 13000TEU Container Vessel based on Model Tests[OL]. http://www.veristar.com.

[7] MingKang Wu. Evaluation of Fatigue Damage Rates Based on Model Tests for the 400,000 DWT Ore Carrier Designed by Shanghai Merchant Ship Design and Research Institute[R]. Marintek report No. 530527.00.10. 2010.