有理數運算：嚴守規則與簡化運算

朱海峰

數學史表明，數系的發展是不斷擴張的過程. 以同學們的學習歷程來看，從小學一路走來，先是正整數、自然數，再到分數，如今又引入負數擴張到有理數……對“數”的學習，都是先學“數”的定義，再學“數”的運算規則，最后學習如何簡化運算（歸納運算律，如交換律、結合律等）. 這樣看來，同學們在有理數學習中，先要理解有理數的定義，學會識別有理數，然后突破重點和難點——有理數的運算. 下面我們從兩個方面梳理有理數運算的相關知識，即嚴守規則、簡化運算.

一、 嚴守規則

有理數加法、乘法、除法的運算法則可歸納為下表：

二、 簡化運算

有理數的運算定律有五條（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律），它們主要有兩個作用：（1） 簡化有理數的運算；（2） 推導其他運算法則. 運用這些運算律時要注意兩點：（1） 運用加法交換律交換加數的位置時，要連同其前面的符號一起交換，如a+b-c=a-c+b；（2） 對分配律既要重視順向運用，又要重視逆向運用，如計算87×+×87-87×，注意到+-=1，而逆用分配律可獲巧解，即原式=87

（作者單位：江蘇省如東縣實驗中學）

數學史表明，數系的發展是不斷擴張的過程. 以同學們的學習歷程來看，從小學一路走來，先是正整數、自然數，再到分數，如今又引入負數擴張到有理數……對“數”的學習，都是先學“數”的定義，再學“數”的運算規則，最后學習如何簡化運算（歸納運算律，如交換律、結合律等）. 這樣看來，同學們在有理數學習中，先要理解有理數的定義，學會識別有理數，然后突破重點和難點——有理數的運算. 下面我們從兩個方面梳理有理數運算的相關知識，即嚴守規則、簡化運算.

一、 嚴守規則

有理數加法、乘法、除法的運算法則可歸納為下表：

二、 簡化運算

有理數的運算定律有五條（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律），它們主要有兩個作用：（1） 簡化有理數的運算；（2） 推導其他運算法則. 運用這些運算律時要注意兩點：（1） 運用加法交換律交換加數的位置時，要連同其前面的符號一起交換，如a+b-c=a-c+b；（2） 對分配律既要重視順向運用，又要重視逆向運用，如計算87×+×87-87×，注意到+-=1，而逆用分配律可獲巧解，即原式=87

（作者單位：江蘇省如東縣實驗中學）

數學史表明，數系的發展是不斷擴張的過程. 以同學們的學習歷程來看，從小學一路走來，先是正整數、自然數，再到分數，如今又引入負數擴張到有理數……對“數”的學習，都是先學“數”的定義，再學“數”的運算規則，最后學習如何簡化運算（歸納運算律，如交換律、結合律等）. 這樣看來，同學們在有理數學習中，先要理解有理數的定義，學會識別有理數，然后突破重點和難點——有理數的運算. 下面我們從兩個方面梳理有理數運算的相關知識，即嚴守規則、簡化運算.

一、 嚴守規則

有理數加法、乘法、除法的運算法則可歸納為下表：

二、 簡化運算

有理數的運算定律有五條（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律），它們主要有兩個作用：（1） 簡化有理數的運算；（2） 推導其他運算法則. 運用這些運算律時要注意兩點：（1） 運用加法交換律交換加數的位置時，要連同其前面的符號一起交換，如a+b-c=a-c+b；（2） 對分配律既要重視順向運用，又要重視逆向運用，如計算87×+×87-87×，注意到+-=1，而逆用分配律可獲巧解，即原式=87

（作者單位：江蘇省如東縣實驗中學）