負(fù)數(shù)來(lái)了，怎么比較大小呢？

周紅娟

引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的大小比較須遵循如下一些規(guī)則：

第一，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

第二，在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

第三，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

不妨先看教材第28頁(yè)的例題：

比較-9.5與-1.75的大小.

解：因?yàn)?9.5=9.5，-1.75=1.75，且9.5>1.75，所以-9.5<-1.75.

【點(diǎn)評(píng)】這是根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)小”來(lái)比較的. 同學(xué)們可以考慮一下，除了利用絕對(duì)值，還有什么方法可比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？

下面結(jié)合具體的例題，幫助同學(xué)們梳理有理數(shù)的大小比較方法.

一、 先化簡(jiǎn)再比較

例1 比較：-（-2）和--2的大小.

【解析】利用有理數(shù)比較大小的法則比較-（-2）和--2的大小，先對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)化簡(jiǎn)的結(jié)果進(jìn)行比較.

解：因?yàn)?（-2）=2，--2=-2，2>-2，所以-（-2）>--2.

二、 利用數(shù)軸比較大小

例2 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示，比較a、-a、b、-b、c、-c、0的大小，并用“<”連接.

【解析】因?yàn)閍和-a，b和-b，c和-c分別互為相反數(shù)，a、b、c在數(shù)軸上的位置是確定的，因此-a、-b、-c在數(shù)軸上的位置也就確定了，那么很輕松就可以比較出a、-a、b、-b、c、-c、0的大小.

解：因?yàn)閍和-a，b和-b，c和-c分別互為相反數(shù)，因此a、-a、b、-b、c、-c在數(shù)軸上的位置如下圖：

所以a<-c

【點(diǎn)評(píng)】這里利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，直觀形象，化難為易，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程.

三、 利用求差法比較大小

求出兩數(shù)的差，根據(jù)差的符號(hào)來(lái)判斷兩數(shù)的大小關(guān)系，即若a-b>0，則a>b；若a-b=0，則a=b；若a-b<0，則a

因?yàn)?9.5-（-1.75）=-9.5+1.75=-7.75<0.

所以，-9.5<-1.75.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)）

引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的大小比較須遵循如下一些規(guī)則：

第一，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

第二，在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

第三，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

不妨先看教材第28頁(yè)的例題：

比較-9.5與-1.75的大小.

解：因?yàn)?9.5=9.5，-1.75=1.75，且9.5>1.75，所以-9.5<-1.75.

【點(diǎn)評(píng)】這是根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)小”來(lái)比較的. 同學(xué)們可以考慮一下，除了利用絕對(duì)值，還有什么方法可比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？

下面結(jié)合具體的例題，幫助同學(xué)們梳理有理數(shù)的大小比較方法.

一、 先化簡(jiǎn)再比較

例1 比較：-（-2）和--2的大小.

【解析】利用有理數(shù)比較大小的法則比較-（-2）和--2的大小，先對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)化簡(jiǎn)的結(jié)果進(jìn)行比較.

解：因?yàn)?（-2）=2，--2=-2，2>-2，所以-（-2）>--2.

二、 利用數(shù)軸比較大小

例2 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示，比較a、-a、b、-b、c、-c、0的大小，并用“<”連接.

【解析】因?yàn)閍和-a，b和-b，c和-c分別互為相反數(shù)，a、b、c在數(shù)軸上的位置是確定的，因此-a、-b、-c在數(shù)軸上的位置也就確定了，那么很輕松就可以比較出a、-a、b、-b、c、-c、0的大小.

解：因?yàn)閍和-a，b和-b，c和-c分別互為相反數(shù)，因此a、-a、b、-b、c、-c在數(shù)軸上的位置如下圖：

所以a<-c

【點(diǎn)評(píng)】這里利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，直觀形象，化難為易，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程.

三、 利用求差法比較大小

求出兩數(shù)的差，根據(jù)差的符號(hào)來(lái)判斷兩數(shù)的大小關(guān)系，即若a-b>0，則a>b；若a-b=0，則a=b；若a-b<0，則a

因?yàn)?9.5-（-1.75）=-9.5+1.75=-7.75<0.

所以，-9.5<-1.75.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)）

引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的大小比較須遵循如下一些規(guī)則：

第一，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

第二，在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

第三，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

不妨先看教材第28頁(yè)的例題：

比較-9.5與-1.75的大小.

解：因?yàn)?9.5=9.5，-1.75=1.75，且9.5>1.75，所以-9.5<-1.75.

【點(diǎn)評(píng)】這是根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)小”來(lái)比較的. 同學(xué)們可以考慮一下，除了利用絕對(duì)值，還有什么方法可比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？

下面結(jié)合具體的例題，幫助同學(xué)們梳理有理數(shù)的大小比較方法.

一、 先化簡(jiǎn)再比較

例1 比較：-（-2）和--2的大小.

【解析】利用有理數(shù)比較大小的法則比較-（-2）和--2的大小，先對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)化簡(jiǎn)的結(jié)果進(jìn)行比較.

解：因?yàn)?（-2）=2，--2=-2，2>-2，所以-（-2）>--2.

二、 利用數(shù)軸比較大小

例2 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示，比較a、-a、b、-b、c、-c、0的大小，并用“<”連接.

【解析】因?yàn)閍和-a，b和-b，c和-c分別互為相反數(shù)，a、b、c在數(shù)軸上的位置是確定的，因此-a、-b、-c在數(shù)軸上的位置也就確定了，那么很輕松就可以比較出a、-a、b、-b、c、-c、0的大小.

解：因?yàn)閍和-a，b和-b，c和-c分別互為相反數(shù)，因此a、-a、b、-b、c、-c在數(shù)軸上的位置如下圖：

所以a<-c

【點(diǎn)評(píng)】這里利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，直觀形象，化難為易，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程.

三、 利用求差法比較大小

求出兩數(shù)的差，根據(jù)差的符號(hào)來(lái)判斷兩數(shù)的大小關(guān)系，即若a-b>0，則a>b；若a-b=0，則a=b；若a-b<0，則a

因?yàn)?9.5-（-1.75）=-9.5+1.75=-7.75<0.

所以，-9.5<-1.75.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)）