巧用魔方素材建立平面概念

時(shí)晨

教學(xué)過(guò)四年級(jí)《認(rèn)識(shí)平行》的教師都有體會(huì)，在講述平行概念時(shí)，需不停和學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。小學(xué)階段在平行線的定義中加上“在同一平面內(nèi)”，看起來(lái)多少有點(diǎn)兒畫蛇添足的感覺，其實(shí)這僅是概念完整表達(dá)的需要。但卻給原本不是問(wèn)題的概念建立帶來(lái)了“問(wèn)題”。學(xué)生由于他們目前的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，想不到平行線會(huì)在“不同的平面內(nèi)”，只有到了高中學(xué)習(xí)立體幾何，才會(huì)意識(shí)到這一問(wèn)題。正因?yàn)槎喑鲞@個(gè)概念，課堂上不得不增加環(huán)節(jié)對(duì)“同一平面內(nèi)”作出解釋，幫助學(xué)生理解。可對(duì)于這樣一個(gè)抽象的概念，用什么樣的方法既貼近生活又能讓學(xué)生輕松習(xí)得理解含義，我在教學(xué)中進(jìn)行了初步的實(shí)踐與思考。

初次教學(xué)：

師：不相交的兩條直線，就一定平行嗎？我們接著來(lái)看。我們把第一幅圖中的兩座橋看成兩條直線，它們平行嗎？

生：平行

師：那第二幅圖中上面的公路和下面的公路平行嗎？你用手來(lái)比劃比劃。

生：不平行。

師：相交嗎？

生：不相交。（部分學(xué)生猶豫）

師：這兩條公路不在同一個(gè)平面上，所以我們不能判斷它們是平行還是相交。就像我們教室里一樣。

師：天花板的邊和桌子的邊相交嗎？平行嗎？

師：通過(guò)剛才的幾個(gè)例子，我們判斷兩條直線是相交還是平行了必須要在同一平面內(nèi)。 “在同一平面內(nèi)”是什么意思？能借助實(shí)物說(shuō)一說(shuō)嗎？

初次教學(xué)中利用情境圖和實(shí)際的教室?guī)ьI(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了幾次“平面”的情境感悟。但是，當(dāng)問(wèn)學(xué)生“什么是同一平面內(nèi)？你是怎樣理解的？”似乎還是得不到滿意答案。我希望通過(guò)各種情境圖努力讓“同一平面內(nèi)”和“不同平面”扎根學(xué)生的心中，但或許是因?yàn)槭菆D片的原因，學(xué)生只形式化的知道定義，并沒有從內(nèi)在思維上理解。長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路體現(xiàn)不出同一平面；而立交橋的情境，在學(xué)生的思維中它從上面看依然是個(gè)“相交”的狀態(tài)，更有學(xué)生說(shuō)出這兩條直線是“立交”的關(guān)系；教室中的天花板和講臺(tái)桌邊又相隔太遠(yuǎn)，學(xué)生無(wú)法對(duì)比。概念教學(xué)中，例子的本質(zhì)屬性越明顯，學(xué)生也就越容易發(fā)現(xiàn)和概括。反之，如果例子不典型，其中隱含的非本質(zhì)屬性越多，概念建立就會(huì)困難。上面的三個(gè)例子似乎都不能明確“同一平面內(nèi)”和“不同平面”的本質(zhì)。看來(lái)，讓四年級(jí)學(xué)生真正擁有這個(gè)概念很困難。既然這樣，選擇什么樣的例子和方法能從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)幫助學(xué)生順利建立概念？

課間，班上的學(xué)生在玩魔方，學(xué)生無(wú)意間的一席話讓我有了想法，“把剩下的這塊顏色轉(zhuǎn)到同一個(gè)面上”，“轉(zhuǎn)到同一個(gè)面上”這不就是學(xué)生對(duì)“同一個(gè)面”的理解嗎？如果借助魔方隨意轉(zhuǎn)面的特點(diǎn)不正是可以建立“不同平面”和“同一平面內(nèi)”嗎？有了這個(gè)想法，我買來(lái)最大的魔方，并且制作教具進(jìn)行實(shí)踐。

二次教學(xué)：

師：這是我們平時(shí)玩的魔方，我在魔方的白色面上畫了兩條直線，這兩條直線有什么樣的位置關(guān)系？

生：互相平行。

師：我們說(shuō)，同一平面內(nèi)的兩條直線互相平行。（一邊說(shuō)一邊用手摸魔方的面）

師：這時(shí)兩條直線怎么樣了？旋轉(zhuǎn)魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不對(duì)，它們不相交也不平行。

師：你怎么想的？

生3：我感覺這兩條直線可以無(wú)限延長(zhǎng)，我想象它們延長(zhǎng)后既不相交也不平行。

師：是這樣嗎？我們跟著電腦一起想象。

師：第一條直線在哪個(gè)面上，另一條直線又在哪個(gè)面上，你能上來(lái)用手比劃嗎？

生3上臺(tái)摸平面，并說(shuō)明哪條直線在哪個(gè)平面上。

師：這時(shí)再看看，無(wú)限延長(zhǎng)后它們相交嗎？平行嗎？

生3：即不平行也不相交，因?yàn)樗鼈冊(cè)谧约旱拿嫔稀?/p>

師：能想象出嗎？魔方旋轉(zhuǎn)后直線就不在原來(lái)的面上了，所以不能說(shuō)互相平行。

師：所以，我們所說(shuō)的兩條直線位置關(guān)系一定是在同一平面內(nèi)，不在同一平面的兩條直線既不相交也不平行。

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是在頭腦中建立關(guān)于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活動(dòng)，所以學(xué)生在感知概念的過(guò)程中，教師應(yīng)該選擇最能反映本質(zhì)屬性的生活原型，選擇最適合建立概念表象的教學(xué)方式。無(wú)論是長(zhǎng)方體框架模型還是長(zhǎng)方體實(shí)物，都能讓學(xué)生清楚地看出不同面上的兩條直線是不平行的。而在這基礎(chǔ)上利用學(xué)生平時(shí)常玩的動(dòng)態(tài)魔方似乎就更為形象，借助魔方的正方體原型特點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)特性，先在同一個(gè)面上畫上兩條直線，然后旋轉(zhuǎn)魔方，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩條直線旋轉(zhuǎn)后的位置關(guān)系，這是兩條直線自然就不在同一平面內(nèi)。對(duì)比兩次教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)好例子勝過(guò)一千條說(shuō)教，為了利于學(xué)生概念建立，需要我們有效選擇例子，根據(jù)例子進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，使概念建立具有實(shí)效。

【作者單位： 南京市南化實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】

教學(xué)過(guò)四年級(jí)《認(rèn)識(shí)平行》的教師都有體會(huì)，在講述平行概念時(shí)，需不停和學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。小學(xué)階段在平行線的定義中加上“在同一平面內(nèi)”，看起來(lái)多少有點(diǎn)兒畫蛇添足的感覺，其實(shí)這僅是概念完整表達(dá)的需要。但卻給原本不是問(wèn)題的概念建立帶來(lái)了“問(wèn)題”。學(xué)生由于他們目前的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，想不到平行線會(huì)在“不同的平面內(nèi)”，只有到了高中學(xué)習(xí)立體幾何，才會(huì)意識(shí)到這一問(wèn)題。正因?yàn)槎喑鲞@個(gè)概念，課堂上不得不增加環(huán)節(jié)對(duì)“同一平面內(nèi)”作出解釋，幫助學(xué)生理解。可對(duì)于這樣一個(gè)抽象的概念，用什么樣的方法既貼近生活又能讓學(xué)生輕松習(xí)得理解含義，我在教學(xué)中進(jìn)行了初步的實(shí)踐與思考。

初次教學(xué)：

師：不相交的兩條直線，就一定平行嗎？我們接著來(lái)看。我們把第一幅圖中的兩座橋看成兩條直線，它們平行嗎？

生：平行

師：那第二幅圖中上面的公路和下面的公路平行嗎？你用手來(lái)比劃比劃。

生：不平行。

師：相交嗎？

生：不相交。（部分學(xué)生猶豫）

師：這兩條公路不在同一個(gè)平面上，所以我們不能判斷它們是平行還是相交。就像我們教室里一樣。

師：天花板的邊和桌子的邊相交嗎？平行嗎？

師：通過(guò)剛才的幾個(gè)例子，我們判斷兩條直線是相交還是平行了必須要在同一平面內(nèi)。 “在同一平面內(nèi)”是什么意思？能借助實(shí)物說(shuō)一說(shuō)嗎？

初次教學(xué)中利用情境圖和實(shí)際的教室?guī)ьI(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了幾次“平面”的情境感悟。但是，當(dāng)問(wèn)學(xué)生“什么是同一平面內(nèi)？你是怎樣理解的？”似乎還是得不到滿意答案。我希望通過(guò)各種情境圖努力讓“同一平面內(nèi)”和“不同平面”扎根學(xué)生的心中，但或許是因?yàn)槭菆D片的原因，學(xué)生只形式化的知道定義，并沒有從內(nèi)在思維上理解。長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路體現(xiàn)不出同一平面；而立交橋的情境，在學(xué)生的思維中它從上面看依然是個(gè)“相交”的狀態(tài)，更有學(xué)生說(shuō)出這兩條直線是“立交”的關(guān)系；教室中的天花板和講臺(tái)桌邊又相隔太遠(yuǎn)，學(xué)生無(wú)法對(duì)比。概念教學(xué)中，例子的本質(zhì)屬性越明顯，學(xué)生也就越容易發(fā)現(xiàn)和概括。反之，如果例子不典型，其中隱含的非本質(zhì)屬性越多，概念建立就會(huì)困難。上面的三個(gè)例子似乎都不能明確“同一平面內(nèi)”和“不同平面”的本質(zhì)。看來(lái)，讓四年級(jí)學(xué)生真正擁有這個(gè)概念很困難。既然這樣，選擇什么樣的例子和方法能從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)幫助學(xué)生順利建立概念？

課間，班上的學(xué)生在玩魔方，學(xué)生無(wú)意間的一席話讓我有了想法，“把剩下的這塊顏色轉(zhuǎn)到同一個(gè)面上”，“轉(zhuǎn)到同一個(gè)面上”這不就是學(xué)生對(duì)“同一個(gè)面”的理解嗎？如果借助魔方隨意轉(zhuǎn)面的特點(diǎn)不正是可以建立“不同平面”和“同一平面內(nèi)”嗎？有了這個(gè)想法，我買來(lái)最大的魔方，并且制作教具進(jìn)行實(shí)踐。

二次教學(xué)：

師：這是我們平時(shí)玩的魔方，我在魔方的白色面上畫了兩條直線，這兩條直線有什么樣的位置關(guān)系？

生：互相平行。

師：我們說(shuō)，同一平面內(nèi)的兩條直線互相平行。（一邊說(shuō)一邊用手摸魔方的面）

師：這時(shí)兩條直線怎么樣了？旋轉(zhuǎn)魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不對(duì)，它們不相交也不平行。

師：你怎么想的？

生3：我感覺這兩條直線可以無(wú)限延長(zhǎng)，我想象它們延長(zhǎng)后既不相交也不平行。

師：是這樣嗎？我們跟著電腦一起想象。

師：第一條直線在哪個(gè)面上，另一條直線又在哪個(gè)面上，你能上來(lái)用手比劃嗎？

生3上臺(tái)摸平面，并說(shuō)明哪條直線在哪個(gè)平面上。

師：這時(shí)再看看，無(wú)限延長(zhǎng)后它們相交嗎？平行嗎？

生3：即不平行也不相交，因?yàn)樗鼈冊(cè)谧约旱拿嫔稀?/p>

師：能想象出嗎？魔方旋轉(zhuǎn)后直線就不在原來(lái)的面上了，所以不能說(shuō)互相平行。

師：所以，我們所說(shuō)的兩條直線位置關(guān)系一定是在同一平面內(nèi)，不在同一平面的兩條直線既不相交也不平行。

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是在頭腦中建立關(guān)于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活動(dòng)，所以學(xué)生在感知概念的過(guò)程中，教師應(yīng)該選擇最能反映本質(zhì)屬性的生活原型，選擇最適合建立概念表象的教學(xué)方式。無(wú)論是長(zhǎng)方體框架模型還是長(zhǎng)方體實(shí)物，都能讓學(xué)生清楚地看出不同面上的兩條直線是不平行的。而在這基礎(chǔ)上利用學(xué)生平時(shí)常玩的動(dòng)態(tài)魔方似乎就更為形象，借助魔方的正方體原型特點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)特性，先在同一個(gè)面上畫上兩條直線，然后旋轉(zhuǎn)魔方，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩條直線旋轉(zhuǎn)后的位置關(guān)系，這是兩條直線自然就不在同一平面內(nèi)。對(duì)比兩次教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)好例子勝過(guò)一千條說(shuō)教，為了利于學(xué)生概念建立，需要我們有效選擇例子，根據(jù)例子進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，使概念建立具有實(shí)效。

【作者單位： 南京市南化實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】

教學(xué)過(guò)四年級(jí)《認(rèn)識(shí)平行》的教師都有體會(huì)，在講述平行概念時(shí)，需不停和學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。小學(xué)階段在平行線的定義中加上“在同一平面內(nèi)”，看起來(lái)多少有點(diǎn)兒畫蛇添足的感覺，其實(shí)這僅是概念完整表達(dá)的需要。但卻給原本不是問(wèn)題的概念建立帶來(lái)了“問(wèn)題”。學(xué)生由于他們目前的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，想不到平行線會(huì)在“不同的平面內(nèi)”，只有到了高中學(xué)習(xí)立體幾何，才會(huì)意識(shí)到這一問(wèn)題。正因?yàn)槎喑鲞@個(gè)概念，課堂上不得不增加環(huán)節(jié)對(duì)“同一平面內(nèi)”作出解釋，幫助學(xué)生理解。可對(duì)于這樣一個(gè)抽象的概念，用什么樣的方法既貼近生活又能讓學(xué)生輕松習(xí)得理解含義，我在教學(xué)中進(jìn)行了初步的實(shí)踐與思考。

初次教學(xué)：

師：不相交的兩條直線，就一定平行嗎？我們接著來(lái)看。我們把第一幅圖中的兩座橋看成兩條直線，它們平行嗎？

生：平行

師：那第二幅圖中上面的公路和下面的公路平行嗎？你用手來(lái)比劃比劃。

生：不平行。

師：相交嗎？

生：不相交。（部分學(xué)生猶豫）

師：這兩條公路不在同一個(gè)平面上，所以我們不能判斷它們是平行還是相交。就像我們教室里一樣。

師：天花板的邊和桌子的邊相交嗎？平行嗎？

師：通過(guò)剛才的幾個(gè)例子，我們判斷兩條直線是相交還是平行了必須要在同一平面內(nèi)。 “在同一平面內(nèi)”是什么意思？能借助實(shí)物說(shuō)一說(shuō)嗎？

初次教學(xué)中利用情境圖和實(shí)際的教室?guī)ьI(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了幾次“平面”的情境感悟。但是，當(dāng)問(wèn)學(xué)生“什么是同一平面內(nèi)？你是怎樣理解的？”似乎還是得不到滿意答案。我希望通過(guò)各種情境圖努力讓“同一平面內(nèi)”和“不同平面”扎根學(xué)生的心中，但或許是因?yàn)槭菆D片的原因，學(xué)生只形式化的知道定義，并沒有從內(nèi)在思維上理解。長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路體現(xiàn)不出同一平面；而立交橋的情境，在學(xué)生的思維中它從上面看依然是個(gè)“相交”的狀態(tài)，更有學(xué)生說(shuō)出這兩條直線是“立交”的關(guān)系；教室中的天花板和講臺(tái)桌邊又相隔太遠(yuǎn)，學(xué)生無(wú)法對(duì)比。概念教學(xué)中，例子的本質(zhì)屬性越明顯，學(xué)生也就越容易發(fā)現(xiàn)和概括。反之，如果例子不典型，其中隱含的非本質(zhì)屬性越多，概念建立就會(huì)困難。上面的三個(gè)例子似乎都不能明確“同一平面內(nèi)”和“不同平面”的本質(zhì)。看來(lái)，讓四年級(jí)學(xué)生真正擁有這個(gè)概念很困難。既然這樣，選擇什么樣的例子和方法能從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)幫助學(xué)生順利建立概念？

課間，班上的學(xué)生在玩魔方，學(xué)生無(wú)意間的一席話讓我有了想法，“把剩下的這塊顏色轉(zhuǎn)到同一個(gè)面上”，“轉(zhuǎn)到同一個(gè)面上”這不就是學(xué)生對(duì)“同一個(gè)面”的理解嗎？如果借助魔方隨意轉(zhuǎn)面的特點(diǎn)不正是可以建立“不同平面”和“同一平面內(nèi)”嗎？有了這個(gè)想法，我買來(lái)最大的魔方，并且制作教具進(jìn)行實(shí)踐。

二次教學(xué)：

師：這是我們平時(shí)玩的魔方，我在魔方的白色面上畫了兩條直線，這兩條直線有什么樣的位置關(guān)系？

生：互相平行。

師：我們說(shuō)，同一平面內(nèi)的兩條直線互相平行。（一邊說(shuō)一邊用手摸魔方的面）

師：這時(shí)兩條直線怎么樣了？旋轉(zhuǎn)魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不對(duì)，它們不相交也不平行。

師：你怎么想的？

生3：我感覺這兩條直線可以無(wú)限延長(zhǎng)，我想象它們延長(zhǎng)后既不相交也不平行。

師：是這樣嗎？我們跟著電腦一起想象。

師：第一條直線在哪個(gè)面上，另一條直線又在哪個(gè)面上，你能上來(lái)用手比劃嗎？

生3上臺(tái)摸平面，并說(shuō)明哪條直線在哪個(gè)平面上。

師：這時(shí)再看看，無(wú)限延長(zhǎng)后它們相交嗎？平行嗎？

生3：即不平行也不相交，因?yàn)樗鼈冊(cè)谧约旱拿嫔稀?/p>

師：能想象出嗎？魔方旋轉(zhuǎn)后直線就不在原來(lái)的面上了，所以不能說(shuō)互相平行。

師：所以，我們所說(shuō)的兩條直線位置關(guān)系一定是在同一平面內(nèi)，不在同一平面的兩條直線既不相交也不平行。

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是在頭腦中建立關(guān)于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活動(dòng)，所以學(xué)生在感知概念的過(guò)程中，教師應(yīng)該選擇最能反映本質(zhì)屬性的生活原型，選擇最適合建立概念表象的教學(xué)方式。無(wú)論是長(zhǎng)方體框架模型還是長(zhǎng)方體實(shí)物，都能讓學(xué)生清楚地看出不同面上的兩條直線是不平行的。而在這基礎(chǔ)上利用學(xué)生平時(shí)常玩的動(dòng)態(tài)魔方似乎就更為形象，借助魔方的正方體原型特點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)特性，先在同一個(gè)面上畫上兩條直線，然后旋轉(zhuǎn)魔方，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩條直線旋轉(zhuǎn)后的位置關(guān)系，這是兩條直線自然就不在同一平面內(nèi)。對(duì)比兩次教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)好例子勝過(guò)一千條說(shuō)教，為了利于學(xué)生概念建立，需要我們有效選擇例子，根據(jù)例子進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，使概念建立具有實(shí)效。

【作者單位： 南京市南化實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】