基于雙梯度下降法的內置式永磁同步電動機精確轉矩控制

華新強，李紅梅

(合肥工業大學，合肥 230009)

0 引 言

內置式永磁同步電動機(IPMSM)具有功率密度大、動態響應快、效率高、運行可靠及無刷化等優點，廣泛應用于純電動汽車和混合動力汽車的電驅動系統。電動汽車電驅動系統不僅要求低速時輸出轉矩大，還要求具有良好的弱磁擴速性能。為此，通常對矢量控制的IPMSM系統采用最大轉矩電流比(MTPA)控制和弱磁控制［1－2］，實現該系統在寬調速范圍內的高效節能運行。

針對IPMSM系統的弱磁控制，目前主要的弱磁控制方法包括負直軸電流補償法［3－4］、基于查表的前饋控制法［5］、磁鏈觀測器法［6－8］、最優電流指令值實時在線計算法［9］以及基于梯度下降法［10］等。負直軸電流補償法通過設計電壓反饋控制器，增加直軸去磁電流并限制電流調節器的輸出幅值使之小于逆變器輸出電壓極限，具有自動調節弱磁區電流指令值，對電機參數依賴性小和魯棒性好的技術優勢，但系統響應速度有待提升。基于查表的前饋控制需要兩個二維指令表，根據指令轉矩與實際轉速再通過查表來獲得定子電流指令，具有系統響應速度快和魯棒性好的技術優點，缺點是需要預先計算出表格中的大量數據，占用存儲空間。磁鏈觀測器法采用電壓反饋和指令表相結合，利用指令轉矩和定子磁鏈生成定子電流指令表，再根據電壓反饋獲得的定子磁鏈觀測值和輸入的指令轉矩經查表獲取定子指令電流。

在線計算的方法是基于費拉里法在線求解PMSM系統MTPA控制和弱磁控制模式下定子電流指令所滿足的一元四次方程，但是實時在線計算對系統的硬件要求高，工程應用中較少采用。

基于梯度下降法的弱磁控制無需查表，通過不斷修正定子電流變化方向，并利用電壓反饋的誤差來修正定子電流指令值，實現弱磁控制，具有無需查表即可自適應獲取弱磁控制時的定子指令電流的技術優勢，但該方法只考慮了定子指令電流沿著等轉矩曲線切向修正的情況，對于給定參考轉矩，僅包含定子電流閉環控制的IPMSM系統，基于梯度下降法進行弱磁控制時，存在實際轉矩不能準確跟蹤任意變化的指令轉矩的技術不足。

在基于梯度下降法IPMSM系統弱磁控制的啟發下，本文架構了新型IPMSM驅動系統，該系統在低速時基于查表方法獲取定子指令電流實現MTPA控制;系統在高速運行時，將定子指令電流沿著等轉矩曲線的法線修正方向和切線修正方向相結合，提出無需查表的基于雙梯度下降法的新型弱磁控制策略，同時兼顧MTPA控制與弱磁控制之間的平滑切換，旨在實現IPMSM系統在寬調速范圍運行時，系統的輸出轉矩對任意變化的指令輸入轉矩的準確跟蹤。

1 IPMSM數學模型及邊界約束

1.1 IPMSM數學模型

同步旋轉坐標系中，IPMSM定子電壓方程可以表示:

式中:id，iq，vd，vq分別表示 d，q 軸定子電流和定子電壓;ωe表示電機電角速度;Ld，Lq表示電機d，q軸電感;Rs是定子電阻;ψm為永磁體磁鏈。

電磁轉矩表達式:

式中:p表示電機極對數。

電機的機電運動方程:

式中:TL表示負載轉矩;J，ωm分別表示電機轉動慣量和機械角速度。

1.2 基本邊界約束

IPMSM的可控運行區域受到電流極限圓和電壓極限圓的約束［11］，若忽略定子電阻影響，電流極限圓和電壓極限圓約束可以表示:

式中:Vs是逆變器的最大輸出電壓，空間矢量脈寬調制(SVPWM)下逆變器輸出最大相電壓幅值為Vdc表示逆變器直流側電壓;Is為電機的最大輸出電流。

定子電流指令所需滿足的基本約束邊界如圖1所示。電流極限圓的圓心落在原點，半徑為Is;電壓極限圓為橢圓，橢圓中心為(－，0)，隨著電機轉速增加，電壓極限圓逐漸縮小。電機穩定可控的區域為電流極限圓與電壓極限圓重疊區域，隨著電機轉速的增加，電壓極限圓逐漸縮小，當電機深度弱磁到極限轉速時，兩者不再有重疊區域，系統將失穩。

圖1 定子電流指令所需滿足的基本約束邊界

圖1中的OAB表示電機輸出最大轉矩時的電流軌跡，電機轉速小于基速時，電機運行于MTPA區域，工作點落在MTPA曲線上，如OC段;當電機轉速逐漸上升，由于受電壓極限圓的約束，電機恒轉矩弱磁運行，工作點會沿等轉矩曲線運動，如CD段，此時電機轉速繼續上升，受到電流極限圓的約束，電流指令會沿著電流極限圓運動，電機恒功率運行，如DB段。

2 基于梯度下降法的IPMSM弱磁控制

梯度下降法是按照等轉矩曲線方向修正獲得PMSM弱磁控制時的定子電流指令，輸出轉矩實現精確控制的關鍵在于定子電流指令初始點是否位于指令轉矩對應的等轉矩曲線上。

電機運行于弱磁區，假設指令轉矩為Te1，如圖2所示，變化之前指令電流位于A)點，A 點位于Te1等轉矩曲線上，則:

圖2 轉矩變化時定子電流指令點誤差分析

C(id_MTPA1，iq_MTPA1)點為 Te1對應的 MTPA指令點，id_m，iq_m為當前定子電流指令的修正值。

假定參考轉矩指令從Te1變為Te2，由于電流指令修正值在該時刻未發生變化，所以定子電流指令初始點將跳變到B)點，即有:

D(id_MTPA2，iq_MTPA2)點為 Te2對應的 MTPA指令點。由于等轉矩曲線和MTPA曲線的非線性特點，B點沒有落在Te2等轉矩曲線，而是落在等轉矩曲線上，隨后定子電流指令都會沿著等轉矩曲線調節，導致實際輸出轉矩和指令轉矩Te2之間存在誤差。

當電機指令轉矩恒定而由MTPA區域進入弱磁區域時，由MTPA點確定該指令轉矩下弱磁電流修正的初始點。一旦電機已進入弱磁區運行而指令轉矩發生變化后，梯度下降法不能夠快速穩定地將電流指令初始點準確定位在期望的等轉矩曲線，一旦電流指令初始點發生偏移，定子電流指令就會沿著不同于指令轉矩的等轉矩曲線修正，導致系統輸出轉矩偏離指令轉矩。

3 基于雙梯度下降法弱磁控制的IPMSM驅動系統

基于雙梯度下降法弱磁控制的IPMSM驅動系統結構框圖如圖3所示，IPMSM在恒轉矩區運行時，基于費拉里方法離線計算獲得MTPA定子電流指令并生成表格，利用查表獲得MTPA控制時的d，q軸定子電流指令。

圖3 IPMSM驅動系統結構框圖

考慮到定子電流修正的二個重要因素，即定子電流修正的方向和修正電流的大小，如圖4所示。基于雙梯度下降法的弱磁控制策略，是將等轉矩曲線的法線和切線方向相結合，兩個方向上修正電流的大小則通過轉矩反饋環與電壓反饋環相結合并經由弱磁電流修正模塊，在無需查表下自適應獲取弱磁控制時系統的定子指令電流，同時限制q軸電流，使得定子電流指令的幅值不超過電機最大允許電流值，實現系統的弱磁控制。最后，兼顧MTPA控制和弱磁控制的平滑切換，實現IPMSM驅動系統在寬調速范圍內的精確轉矩控制。

圖4 定子電流修正方向

弱磁控制下的定子電流指令:

式中:id_MTPA，iq_MTPA為給定轉矩下的MTPA控制時的定子電流指令;id_m，iq_m為弱磁修正電流。

a)沿著等轉矩曲線的切線方向修正定子電流指令

當電機的指令轉矩不變，電機轉速變化時，則沿等轉矩曲線的切線方向修正定子電流指令，等轉矩曲線的切向量:

給定參考電壓與電流調節器輸出電壓誤差:

利用ΔV，則有:

式中:α是比例系數。

b)沿著等轉矩曲線的法線方向修正定子電流指令

當電機指令轉矩實時變化時，引入轉矩反饋閉環，并沿著等轉矩曲線法線方向修正定子電流指令來實現指令轉矩的精確跟蹤。其實現思路是:當估計的電機電磁轉矩小于指令轉矩時，電流指令沿著等轉矩曲線法向正方向變化，增大輸出轉矩以實現指令轉矩的跟蹤;當估計的電機電磁轉矩大于指令轉矩時，電流指令沿著等轉矩曲線法向負方向變化，減小輸出轉矩以實現指令轉矩的跟蹤。

當電機高速穩態運行時，式(1)可以表示:

將式(13)代入式(2)可得電機電磁轉矩估計表達式［12］:

式中:vd，vq是逆變器的控制電壓，實際可取電流調節器的輸出電壓。

基于IPMSM驅動系統電流傳感器獲取的定子電流、旋轉變壓器獲取的轉速及電流調節器的輸出電壓，實現電機高速弱磁運行時的電磁轉矩估計，具有不受電機磁路飽和及交叉耦合導致的電感參數變化和溫度變化等導致的永磁體磁鏈變化影響的技術優勢。電機的電阻值很小，因此采用式(14)估計電磁轉矩是合理的，避免設計復雜的轉矩觀測器［13］。而當電機高速運行時，ωe較大，采用式(14)又避免轉速微小波動造成估計轉矩的較大波動。

等轉矩曲線的法向量:

則給定轉矩與估計電機電磁轉矩的誤差:

式中:β是比例系數。

由梯度下降法，自適應獲得的弱磁區定子電流指令修正值:

式中:Md，Mq表示當前采樣時刻電流在等轉矩曲線切向的修正值;Nd，Nq表示當前采樣時刻電流在等轉矩曲線法向的修正值。

IPMSM驅動系統MTPA控制和弱磁控制的平滑切換是通過 id_m的值來確定，當id_m≥0時，id_m，iq_m都設置為0，經查表獲得MTPA控制模式下的定子電流指令，系統運行在MTPA控制模式;當id_m＜0時，由式(7)和式(19)自動獲取系統弱磁控制模式下的定子指令電流。

為了防止定子指令電流幅值超過電機最大允許電流Is，通過在q軸電流指令中增加限幅環節來限制電機的輸出電流，d軸定子電流指令依然通過算法獲得，而q軸定子電流指令則是根據d軸指令進行相應的調整，其表達式:

4 IPMSM驅動系統仿真與分析

IPMSM參數如表1所示，對IPMSM驅動系統進行仿真研究，該系統為有限擴速比系統，存在極限弱磁速度。

表1 IPMSM參數

設定指令轉矩為120 N·m，電機轉速從0逐漸增加到6000 r/min，系統動態如圖5所示。電機從MTPA區逐漸弱磁到指定工作點穩定運行，能夠實現從MTPA到弱磁控制的平滑切換。當電機運行于MTPA區域時，逆變器電壓未飽和，ΔV小于0，此時弱磁算法不會產生弱磁電流修正值，定子電流指令完全由MTPA指令表產生。電機進入弱磁區后，弱磁算法會產生附加的修正電流使得d軸電流逐漸減小，系統始終產生恒定轉矩。當電機電流達到最大電流值時，電機轉速繼續增加，電機輸出轉矩會逐漸減小，電機恒功率運行，整個運行過程的定子電流指令軌跡如圖6所示。

圖5 IPMSM系統弱磁區恒轉矩運行

設定電機轉速從零逐漸上升至4000 r/min，指令轉矩從60 N·m增加到80 N·m后又回到60 N·m，系統動態轉矩控制性能的測試結果如圖7所示。當電機指令轉矩恒定而轉速改變時，梯度下降法和雙梯度下降法均能夠準確輸出轉矩。當電機進入弱磁區運行，而且指令轉矩發生變化，梯度下降法不能實現輸出轉矩對于指令轉矩的準確跟蹤，基于雙梯度下降法弱磁控制的系統能夠實現輸出轉矩對于指令輸入轉矩的準確跟蹤，如圖7所示。系統仿真結果表明:針對任意變化的輸入參考轉矩，本文的IPMSM驅動系統不僅能夠實現MTPA控制和弱磁控制間的平滑切換，而且能夠實現輸出轉矩對于指令輸入轉矩的實時準確跟蹤。

圖6 電流軌跡圖

圖7 不同弱磁控制策略下IPMSM系統的轉矩輸出動態

5 方案驗證

該部分是將不同轉速、不同轉矩下IPMSM驅動系統生成的定子最優指令電流，與基于費拉里方法準確計算獲取的同樣運行工況下的定子最優指令電流進行比較。

假定電機穩態工作轉速為3000 r/min、4000 r/min、5000 r/min，指令轉矩從20 N·m變化至160 N·m。首先將轉速增加到穩態工作轉速，然后逐漸增加指令轉矩，每增加20 N·m進行一次測試，分別記錄每個測試點的電機穩態定子最優指令電流，繪制不同工作點的電流指令圖，如圖8所示，圖中?代表基于費拉里法的定子最優指令電流準確計算值，*代表由本文的系統自動生成的定子最優指令電流。

數據對比發現，定子電流指令間存在誤差，但誤差較小。分析誤差存在的原因:基于費拉里方法準確計算獲取定子最優指令電流時，忽略了電機電阻對電機端電壓約束方程的影響，而本文的弱磁控制器是通過電壓反饋調節，計及了電機電阻對電機端電壓約束方程的影響，自動生成定子最優指令電流，導致定子電流最優值間存在差距。鑒于電流指令誤差在允許范圍內，證實了無需查表的基于雙梯度下降法的IPMSM的弱磁控制策略能夠較準確獲取電機穩態運行的定子最優指令電流，實現IPMSM驅動系統在弱磁擴速時的精確轉矩控制。

圖8 不同方法獲取的定子最優指令電流比較圖

6 結 語

本文架構了給定參考轉矩的電流閉環控制的新型IPMSM驅動系統，該系統基于費拉里方法獲取最優定子指令電流實現恒轉矩區的MTPA控制。在基于梯度下降法的弱磁控制思想的啟發下，引入電流指令沿等轉矩曲線法向修正的方向，提出了基于雙梯度下降法的新型弱磁控制策略，在任意變化的轉矩輸入條件下，定子電流指令能夠最快速地沿著等轉矩曲線的法線方向將定子電流指令初始點定位在指令轉矩對應的等轉矩曲線上，再在無需查表情況下，沿著等轉矩曲線的切線方向自適應地獲取弱磁控制時系統的定子最優指令電流，實現系統高速運行時的弱磁控制。系統仿真研究結果和方案測試結果證實了本文的IPMSM驅動系統不僅具有良好的動、靜態性能和魯棒性強的技術優勢，給出的系統MTPA控制和弱磁控制的平滑切換判據能夠實現系統實現不同控制模式的平穩切換，確保整個寬調速運行范圍內，該系統均能實現輸出轉矩對任意變化的指令輸入轉矩的準確跟蹤。

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