基于模糊理論的汽輪機故障診斷?

呂占杰，唐貴基，韓國棟，吳章勤，王 進，萬書亭

(1.華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003；2.華北電力大學 云南電網公司研究生工作站，云南 昆明 650217；3.云南電力試驗研究院（集團）有限公司 電力研究院，云南昆明 650217)

0 前言

汽輪發電機組是火電廠的核心設備，是一種連接高速旋轉的大型精密設備.由于其設備結構的復雜性和運行環境的特殊性，汽輪發電機組的故障率不低，而且故障危害性很大.因此，汽輪發電機組的故障診斷一直是設備診斷研究的焦點[1,2].

旋轉機械的故障多種多樣，已知的故障種類有二三十種，常見的故障有：不平衡、不對中、動靜件摩擦、機械零件松動、轉子彎曲、油膜渦動、油膜振蕩等.一般的汽輪機故障是某幾種故障的綜合，并不是某單一故障[3,4].

所謂的故障診斷是指校核可測變量或不可測的估計變量是否在正常的運行范圍內[5].故障機理是故障的內在本質和產生原因.目前，對汽輪機故障機理的研究主要從故障規律、故障征兆和故障模型等方面進行.一種故障可能引起多種征兆，而一種征兆又往往對應數種故障.每個轉子都有程度不同的不平衡，不對中等故障.因而，轉子的故障診斷不是經典集合論中的兩值邏輯判斷問題；而是討論在轉子所具有的幾種故障中，相對隸屬于哪種故障、其程度又如何的問題.因此應用模糊集合論的方法來處理故障診斷問題是比較恰當的[6].

1 模糊診斷原理

故障模糊診斷的基本原理是利用模糊變換的原理、最大隸屬度和閾值原則，根據各故障的原因與征兆之間不同程度的因果關系，在綜合考慮所有征兆基礎上來診斷旋轉機械振動故障的可能原因.

在模糊數學中，把既屬于A又不屬于A的元素劃在0與1之間，對這一特性用隸屬函數來描述，設隸屬函數為μA(x)，則μA(x)∈[0，1]，模糊子集A可由隸屬函數μA(x)來描述.當隸屬函數中的變量取具體值時，如x=xi，則稱uA(xi)為xi對模糊子集A的隸屬度[7].模糊故障診斷方法就是根據某些癥狀的隸屬度來求出各種故障的隸屬度，從而表征各種故障存在的傾向性，為判斷機組的故障和采取維護措施決策時提供科學依據.對汽輪發電機組轉子來說，由于影響其振動的原因很多，故應對每個對象根據模糊綜合評判指標的大小分析出主次.因此采用模糊綜合評判法.模糊綜合評判首先是對各個因素進行單獨評判，然后再對所有因素進行綜合評判[8].

兩個集合，U為故障原因，V為癥狀集.例如在轉子故障診斷中：U=(u1,u2,···,um)(不平衡，不對中，軸彎曲，···)；V=(v1,v2,···,vn)(一倍頻峰值，二倍頻峰值，N倍頻峰值，···).由于各種故障原因和征兆表現之間是一種模糊關系，因此對于某類相同設備通過實驗、理論分析或經驗方法確定U，V之間的模糊關系矩陣如下

其中rij=R(uivj)為糊關系R的隸屬度.根據監測數據而獲得的各種征兆而構成一組特征向量X：X=[x1,x2,···xn]T；其中xj=μx(vj)，表示xj對vj的隸屬度(j=1,2,···m)，則X、Y和R之間滿足模糊變換關系

這就是模糊綜合評判，由此可以導Y=[y1,y2,···,ym]T，根據隸屬度yi=μy(ui)(i=1,2,···m)的大小順序可以構成下述序列

這就提供了待檢信號的特征歸結為某種故障原因可能性的順序，為診斷決策提供了依據[9].

根據前述，首先要確定征兆子集的隸屬度函數.在汽輪發電機組轉子振動的故障診斷中，對于“振動大”與“故障嚴重”這一模糊關系，經驗證明，振動較小時故障不明顯，而這種平時振動較小的機組，當振動達到一定程度后，故障就明顯發生.通過參考以往大量汽輪機故障診斷實例，取升半柯西分布型隸屬函數較為合適，其數學表達式為

在所研究的問題中，取系數a=0，即x為正域均有效，上式可簡化為

根據多次試驗的研究經驗，k值取為頻譜分量數值均值平方的倒數最為恰當，即

式中n為xi=0的個數.

另外，對頻譜分析中各諧波的幅值，采用不同的隸屬函數，對于一階基波，取式(1)中的μ(x)作為衡量“振動大”的度量，對于油膜振蕩出現的半波幅值，取作為衡量“振動大”的度量，而其它各種倍頻則可取作為“振動大”的度量[10].

2 模糊診斷實例

由于大部分軸系故障都在振動信號上反應出來，因此，對軸系故障的研究總是以振動信號分析為主[7].根據現場采集到的仿真信號，首先利用Matlab編程把輸入的仿真信號按照表1進行分頻.然后按照公式（3）求出征兆隸屬度，再利用向量乘積（2）求出各故障的隸屬度大小.

表1 汽輪發電機組轉子機械故障的故障模型[11]

從表1中可以分析出：轉子不平衡的頻譜特征是1倍頻占的比重最大，其他各倍頻均可忽略.轉子不對中的頻譜特征是1倍頻與2倍頻所占的比重最大，其他的倍頻可以忽略.軸向碰摩的頻譜特征是低頻段中各倍頻所占的比重相當.油膜渦動的頻譜特征是0.4-0.49倍頻占所有的比重.箱體松動的頻譜特征是0.01-0.39倍頻和0.40-0.49倍頻占很大的比重.軸裂紋的頻譜特征是1倍頻，2倍頻，3-5倍頻，高倍頻分別占較大比重且1倍頻的比重最大，其他倍頻可以忽略.

2.1 實例分析1

根據故障信號的特征，例如輸入的仿真信號是

運行結果如下

圖1 故障信號頻域圖

運行的各頻段數據調入診斷主程序后，可得到結果如表2所示.

表2 故障的各隸屬度

因為不平衡故障的隸屬度最大，因此信號反應出轉子最可能的故障是不平衡.

2.2 實例分析2

由于故障的模糊性以及不確定性，有時分析結果會出現幾個故障的隸屬度數值較大且較接近的故障，這就需要一種判別方式來判定故障的準確性.

模糊綜合評判是考慮兩個論域，即故障論域和征兆論域，利用故障征兆的隸屬度和診斷權矩陣，求解各種故障的隸屬度.

若設備的故障論域Y={y1,y2,···ym}，其中各元素yi的隸屬度μBi(yi)組成模糊向量B=[μB1(y1),μB2(y2),···μBm(ym)]T.

征兆論域X={x1,x2,···xm}，其中各元素xj的隸屬度μAj(yj)組成征兆模糊向量A=[μA1(x1),μA2(x2),···μAm(xm)]T.

故障的識別是把測量到的征兆向量A，歸入到標準故障模式類M1,M2,···Mn中一個與它相似的模式中.常用貼近度或最小距離法.待識別的樣本被歸入貼近度最大或距離最小的一類中，距離計算公式有閔可夫斯基(Minkowski)距離，海明距離(Hamming)，歐幾里德(Euclid)距離等[12].

Minkowski距離為

P=1時，d(A,B)為Hamnfing 距離；p=2時，d2(A,B)為Euclid距離.

最小距離的識別原則是對論域U上的n個標準模式，使取最小值，則A與Mi的距離最小，A應歸入模式Mi中.利用此方法時，征兆向量的構成不同于上面的隸屬度計算，而是用待識別振動信號各頻率段幅值所占總能量的百分比構成，與形成標準故障模式類的征兆在同一個征兆空間，計算在征兆空間中的距離.距離的大小表示兩者在空間靠近的程度，不反映故障的大小[13].

例如，某電廠某汽輪機軸承發生超常振動時，利用信號采集傳感器得到1倍頻振幅x1=76μm；2倍頻振幅x2=39μm；3倍頻振幅x3=50μm.

表3 隸屬度較大的幾種故障

在頻譜分析中有三種主要頻率成分1倍頻、2倍頻和3倍頻，各成分所占總能量的百分比構成頻譜征兆向量A=[0,0,0,0,0.46,0.24,0.30,0]T，計算待識別向量A與標準故障模式不平衡，軸承對軸徑偏心，軸線不對中頻譜征兆向量的Euclid距離如表4.

表4 Euclid距離

顯然征兆向量A表示的模式與不對中故障的標準頻譜模式最接近，而與不平衡故障的標準模式相距最遠.從而可以得出的結論是，機組最可能發生的是不對中故障，故障的隸屬度是0.672.

3 結論

本文給出了汽輪機故障的一種綜合模糊診斷方法.首先針對汽輪機組常見的六種故障，根據提取的故障信號分頻段進行數據分析，得到各故障的隸屬度.由于某些較大故障隸屬度較接近，通過Minkowski距離公式計算隸屬度距離大小.從而更準確地得出汽輪機組的故障.此模糊診斷方法已經在工業控制領域，家用電器自動化領域和其他很多行業中解決了傳統控制方法無法或者難以解決的問題，對汽輪機組的故障診斷有重要意義.另外，模糊診斷中也存在問題，尚缺乏重大的突破：

（1）如何獲得模糊規則及隸屬函數即系統設計方法，目前完全憑經驗來進行；

（2）如何保證模糊系統的穩定性即如何解決模糊控制中關于穩定性和魯棒性的問題.