開放下的新課堂

摘 要：計數問題的課堂教學結構可以采用開放題的開放性教學方式，可以采用設置情境，自探互究，以及鞏固應用的課堂教學結構進行教學。

關鍵詞：計數問題；開放；教學結構

計數問題不僅是組合數學的最初步知識和學習概率統計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。比如，人們出行可選擇的路線、郵政編碼、電話號碼、身份證號碼等各種編號，體育比賽中比賽場次的設定等，這些都需要用到這類計數問題的知識。開放題是相對于常規性封閉題而言的，所謂的封閉題是指“凡是具有完備的條件和固定答案的習題”。據此，一般認為，“數學開放題是指那些條件不完備、答案不確定，并在設問方式上要求學生自己進行多方面、多角度、多層次探索的數學習題”。小學數學開放題的基本特征是開放性，所謂開放性，是指構成題目的要素不是封閉的。也就是說，這些要素不是唯一確定不變的，即條件、問題、結論、解題策略等要素均可以呈開放狀態。

可以看出，所研究的這類計數問題屬于開放題的一種。由此，這類計數問題的課堂教學結構就可以采用開放題的開放性教學方式，也就是說在教學時多種手段、媒體要綜合運用，要給學生提供一個開放的思維空間，以利于學生思維的發展，從而進行深入的探索。

一、設置情境

在新知導入階段，充分展現學生的思維過程，積極創設問題情境，引導學生利用舊知識積極嘗試和探索解決新問題，在交流中展現不同的思考方法。

片段一：北師大版三年級上冊《搭配問題》教學片段。

數學教學的實質是思維活動，思維是數學教學的核心。數學教學應力求充分展現學生的思維過程，將知識的形成、發展過程展現給學生，讓他們學會科學地思維。

例如：引入（談話引出課題）。

老師：“同學們，你們覺得老師今天精神嗎？”

學生：“精神！”

老師：“老師最近特開心，因為這周六就是我小侄女的生日了，她和你們同齡，為了過好生日，她事先作了生日安排，但是遇到了一些小問題，你們能幫幫她嗎？”

學生：“能！”

老師：“看來同學們都非常熱心，下面我們就來看看她的生日安排吧。”

老師：“她打算一大早就和爸爸媽媽出發去歡樂谷。我們都知道，過生日就要穿漂亮的衣服。出門前，她得好好打扮一下。”（課件出示：上裝2件，下裝3件。）

老師：“這么多衣服，應該怎么穿呢？你們能幫幫她嗎？”

學生：“能！”

老師：“從圖中，你能想到什么呢？有多少種不同的穿法呢？”

學生任意猜想可以搭配幾種不同的穿法。

老師：“我看有的同學已經有想法了。下面，就請你們在老師發的紙上畫一畫、算一算，看看到底有多少種不同的穿法。”（板書：服裝搭配。）

上述教學，以過生日出游為問題情境，激起了學生的求知欲。一方面引導學生小組討論，在合作交流中獲得多種解決問題的方法；另一方面充分展現學生的思維過程，展現學生各自的思維方法。

二、自探互究

自探互究是小學數學開放式教學中最主要的環節之一，是師生、生生間多邊互動的活動，是有指導的互教、互學、互幫的解決問題的過程。具體分為三個小環節：試一試、議一議、辯一辯。

片段二：北師大版三年級上冊《搭配問題》教學片段。

例如：在學生寫服裝搭配想法的同時，教師巡視，找出有特點的解題方法。

老師：“有的同學已經解出來了，真不錯。”

老師：“有的同學思維很活躍，用了多種方法解決這個問題。”

接下來同桌交流、討論。教師在學生交流的同時，巡視、指導、搜集方法。

老師：“同學們，現在和你的同桌交流一下，互相說說你們的想法？”

然后請幾個組的學生代表匯報自己小組的解法。

在以上的教學過程中，充分地體現出自探互究的三個階段。

1.試一試

試一試是在教師的啟發引導下，學生自己嘗試著完成某項學習活動，實現所要達到目標的自主活動、主動探索的過程。在嘗試探索的過程中，學生根據教師提供的感知材料，進行自我觀察、分析、比較、抽象、概括，養成學生獨立思考的習慣，提高析疑解難的水平。

2.議一議

議一議是在嘗試的基礎上小組成員交流各自學習成果、遇到的問題，互幫互學，深入討論，共同提高的過程。小組討論的內容主要有：校對答案，形成正確結論；提出問題，尋求同伴幫助；說出思路，互相啟迪思維；總結方法，推廣解題策略；開拓創新，鍛煉創造性思維。

3.辯一辯

辯一辯是組與組之間交流學習成果，相互質疑問難，民主討論答題，從不同角度進行評析、開拓思維的過程。通過組間辯論解決認知疑難，在互相交流和思維的過程中深化對數學知識的理解。

三、鞏固應用

在鞏固應用階段，引導學生多角度地探索、發現和應用，充分展現各個層次學生的思維過程和思維方式，培養學生思維的創造性。

片段三：北師大版六年級上冊《比賽場次》教學片段

首先引入（國球：乒乓球，29屆奧運會）

老師：“同學們，你們知道我們的國球嗎？”

學生：“乒乓球。”

老師：“在剛剛結束的奧運會上，乒乓球健兒們獲得了優異的成績，來看看你們認識她們嗎？”

PPT出示29屆奧運會女子團體冠軍：張怡寧、王楠、郭躍3人，情景引入，調動課堂氣氛。

接下來提出第一個問題：三人兩兩比賽，共有多少場？（先讓學生自己思考）

老師：“你們都有什么想法？”（讓學生自己動手，看誰用的方法多，要給學生充分的時間，同時教師指導，按層次找出所需要的解題方案。）

學生：投影展示自己方案并講解。（前幾種方案在學生講解的同時，教師直接在黑板上簡單板書。講解過后，集體給每種方案起名字。）

學生：“方法一圖形法，方法二線段圖，方法三計算法……”

老師：“我這還有一種方法（引出表格）。”

老師：板書講解。

再引出4人比賽。

老師：“張怡寧平時會和隊里的其他三名隊員一起練習，每兩人一場，共賽幾場？”

老師：“用你喜歡的方法做一做。”

學生先在練習本上練習，然后在投影前展示。

通過這個片段的教學，有以下幾點啟示：

1.在教學中，教師要給學生提供自主探索的機會，讓學生在觀察、討論、交流、猜測的過程中，經歷數學的學習過程，從中探索規律。要引導學生從不同角度去分析、解決問題，逐步培養學生探索和解決問題的能力。

2.在教學中，要引導學生估計結果，并能依據條件做出合理猜想，從中學會科學的思維方法，學會學習。

參考文獻：

[1]蔣世雷.數學學習策略的教學.教育科學研究，2003（7）：76-78

[2]姚春.學生解數學題的問題表征策略.小學教學研究，2006（7）：23-24.

作者簡介：時旭，出生于1977年6月2日，本科學歷，就職于遼寧省鳳城市翰墨小學，一直從事小學教學研究。