利用全等三角形解決實(shí)際問題

李圣春 萬春

全等三角形是最基本，應(yīng)用最廣泛的一類圖形. 在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多問題可以用全等三角形的知識(shí)來解決. 利用全等三角形解決實(shí)際問題的一般方法是把實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過建立全等三角形模型來解決. 現(xiàn)舉例說明如下.

例1 如圖1所示，線段AB是一個(gè)池塘的長度，現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測(cè)量出來嗎？想想看.

思路：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 因?yàn)橐獪y(cè)量線段AB的長，而線段AB不好直接測(cè)量，就要找一條與AB相等的好測(cè)量的線段，由此想到建立三角形全等的模型.

解：在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使DC=AC，連接BC并延長BC到點(diǎn)E，使CE=CB，這

分析：若想配一塊和原來三角形全等的三角形玻璃，根據(jù)三角形全等的條件，圖中的第2部分符合與原來三角形全等的條件“ASA”，所以應(yīng)帶第二部分去配玻璃.

解：他帶其中的第2塊去配就可以配一塊與原來一樣的玻璃.

以上例題，都是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過創(chuàng)建三角形全等數(shù)學(xué)模型來解決的.

在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多問題都可以用全等三角形的知識(shí)來解決. 其一般方法是把實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為三角形全等的問題，其中畫出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角條件最為關(guān)鍵.

（作者單位：南師大第二附屬初級(jí)中學(xué)）