基于熱電類比法的光纖陀螺環(huán)模塊熱分析

劉海霞 蔣鷂飛 宋凝芳 賈 明

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

新一代陀螺——光纖陀螺(FOG，F(xiàn)iber-Optic Gyroscope)是利用光速的恒定性和光學(xué)上的Sagnac效應(yīng)，沒有運(yùn)動部件和磨損部件，為全固態(tài)儀表，具有成本低、壽命長、質(zhì)量輕、體積小、動態(tài)范圍大、精度應(yīng)用覆蓋面廣、抗電磁干擾、無加速度引起的漂移等優(yōu)點(diǎn)[1].經(jīng)過幾十年發(fā)展，關(guān)于光纖陀螺研究的很多技術(shù)問題都已得到解決，但是內(nèi)外環(huán)境溫度的變化對光纖陀螺性能的影響還有待解決.溫度對陀螺性能的影響主要有噪聲和漂移，兩者分別體現(xiàn)在陀螺的零偏穩(wěn)定性和長期輸出信號.

光纖陀螺是典型的光機(jī)電一體化系統(tǒng)，3個(gè)模塊的溫度特性都會影響光纖陀螺溫度性能，研究者不斷對這3個(gè)模塊進(jìn)行溫度特性優(yōu)化設(shè)計(jì)從而改善陀螺溫度性能.電路方面，有采用軟件補(bǔ)償算法對陀螺輸出信號進(jìn)行補(bǔ)償[2－3]，有通過硬件優(yōu)化，包括外部溫控系統(tǒng)和內(nèi)部自身硬件電路的優(yōu)化，一般溫控系統(tǒng)都比較復(fù)雜[4]，而自身電路的優(yōu)化效果有限，難以改變光纖環(huán)受熱不均等固有缺陷;在光路方面，采取光子晶體光纖[5]、溫度性能好的光電器件[6]等降低溫度對陀螺輸出性能的影響.在機(jī)械結(jié)構(gòu)方面，通過研究不同溫度下光纖環(huán)內(nèi)部溫度場分布，分析了在－30℃，25℃和50℃ 3個(gè)溫度下，光纖環(huán)線圈熱性參數(shù)對Shupe誤差的影響，從而對Shupe誤差進(jìn)行補(bǔ)償[7]，在Paul Ruffin提出的免交叉繞法基礎(chǔ)上采用特殊的免交叉光纖環(huán)線圈繞法[8]基本消除上一層對后面層的光纖應(yīng)力的影響，并且光纖環(huán)線圈繞制更容易實(shí)現(xiàn).

作為溫度敏感元件的光纖環(huán)，溫度的變化會引起其物理參數(shù)、工作狀態(tài)以及結(jié)構(gòu)的形變，導(dǎo)致產(chǎn)生熱致“非互易性”相移，降低陀螺輸出精度.到目前為止，還沒有看到文獻(xiàn)從模塊化設(shè)計(jì)的角度，將陀螺的光機(jī)電部分分離，以環(huán)模塊作為一個(gè)獨(dú)立的單元，將原來陀螺內(nèi)部的兩種熱源，即光源及電路熱源和外部環(huán)境熱源都視為外部熱源，對陀螺的熱性能進(jìn)行設(shè)計(jì)和評估.本文通過分析溫度對陀螺影響的機(jī)理，用熱電類比法建立結(jié)構(gòu)傳熱電路模型，給出了不同結(jié)構(gòu)熱阻熱容的光纖環(huán)模塊隨外界的溫度變化曲線，溫箱實(shí)驗(yàn)得到各種光纖環(huán)模塊的陀螺溫度輸出性能曲線.

1 理論分析

1.1 Shupe誤差原理

由于互易性，Sagnac環(huán)形干涉儀中兩個(gè)反向傳播光路是相同的，但是嚴(yán)格講，僅當(dāng)系統(tǒng)不隨時(shí)間變化才成立.若光纖陀螺光纖環(huán)中一段光纖存在著時(shí)變溫度擾動時(shí)，除非這段光纖在線圈的中部，否則光纖環(huán)中的兩束反向傳播光波經(jīng)歷不同的相移，這種由溫度引起的非互易性相移和由旋轉(zhuǎn)引起的Sagnac相移無法區(qū)分，將在光纖陀螺中產(chǎn)生偏置誤差.

光纖陀螺工作時(shí)，瞬間溫度擾動引起的旋轉(zhuǎn)角速率誤差為[9]

式中，D為光纖環(huán)直徑;L為光纖長度;n為光纖有效折射率;(z，t)為z點(diǎn)t時(shí)刻的溫變速率.由式(1)可知，只要降低光纖環(huán)的溫變速率以及使其受熱均勻，就可以減小Shupe誤差.

1.2 光纖環(huán)模塊結(jié)構(gòu)的熱電模擬

熱電類比方法最早是由文獻(xiàn)[10]提出的，多年來一直用于傳熱學(xué)領(lǐng)域，以導(dǎo)熱微分方程式和導(dǎo)電微分方程式的等同作為基礎(chǔ).一維的導(dǎo)熱和導(dǎo)電微分方程式分別為

式中，θ為溫度;λ為導(dǎo)熱系數(shù);ρcp為熱容;e為電位;G為電導(dǎo)率;C為電容.如果在數(shù)值上，則式(2)、式(3)是等同的.將熱學(xué)相關(guān)的物理量等效為相應(yīng)的電學(xué)量，如表1所示[11].

表1 熱、電參數(shù)的類比

將導(dǎo)熱與導(dǎo)電參數(shù)相類比之后，就可以針對導(dǎo)熱問題建立RC簡化模型，簡化模型的結(jié)構(gòu)是由熱容和熱阻元件所組成.光纖陀螺為圓周對稱，當(dāng)熱載荷也呈圓周對稱加載在陀螺外表面時(shí)，可取一個(gè)方向上的溫度及熱流密度進(jìn)行分析.陀螺結(jié)構(gòu)材料為均質(zhì)材料，熱阻為R，熱容為C，兩側(cè)壁面溫度分別為T1和T2，熱流密度分別為Q1和Q2(圖1)，采用“T”型中心熱容(熱容置于熱阻中心，平分總熱阻)RC網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示[12].

圖1 導(dǎo)熱模型

圖2 “T”型中心熱容RC網(wǎng)絡(luò)模型

圖1中若忽略材料的蓄熱效應(yīng)(即熱容C=0)，根據(jù)兩側(cè)熱平衡方程，可得

若同時(shí)考慮C和R，根據(jù)兩側(cè)熱平衡方程，可得

2 光纖模塊熱仿真

光纖環(huán)受時(shí)變環(huán)境溫度的影響過程，屬于非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，根據(jù)熱電類比法，建立圖3中的光纖環(huán)模塊的電路模型如圖4所示.

圖3 光纖環(huán)模塊縱剖面圖

圖4 光纖環(huán)模塊電路模型

方便電路模型清晰表達(dá)外界熱量由表面進(jìn)入內(nèi)部光纖環(huán)的路徑，在圖3中選取6個(gè)特殊節(jié)點(diǎn)位置并分別編號(1～6).當(dāng)外部環(huán)境溫度變化時(shí)，熱流通過外部空氣對流傳給鋁合金外罩，鋁合金外罩再以熱傳導(dǎo)方式在光纖環(huán)連接點(diǎn)進(jìn)入光纖環(huán).假設(shè)光纖環(huán)模塊內(nèi)部初始溫度一樣，將其簡化為一個(gè)包含熱阻R以及熱容為C的端口，只對外部熱流進(jìn)入光纖環(huán)模塊路徑進(jìn)行電路類比.考慮模型的對稱性，光纖環(huán)模塊的電路模型如圖4所示.

考慮到空氣熱容很小和外罩處于相同的環(huán)境，忽略空氣熱容的影響以及外罩外表面間的熱傳遞過程.

針對前面建立的光纖環(huán)模塊模型進(jìn)行有限元熱仿真，觀察光纖環(huán)模塊溫度隨環(huán)境溫度變化的影響.環(huán)境溫變?nèi)鐖D5中的環(huán)境溫度變化曲線所示，總時(shí)間為23 400 s(390 min).在有限元仿真中，為了模擬光纖環(huán)模塊在環(huán)境中傳熱情況，令空氣與外罩表面的對流換熱為溫度載荷，加載在外罩的頂面、底面和外側(cè)表面，取表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為28 W/(K·m2)，仿真時(shí)間步長為300 s，取光纖環(huán)橫截面多處節(jié)點(diǎn)的溫度平均值作為光纖環(huán)溫度的參考，取外罩外側(cè)表面上多處節(jié)點(diǎn)的平均溫度作為外罩溫度的參考.圖5為仿真結(jié)果示意圖.

圖5 光纖環(huán)模塊熱仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，光纖環(huán)和外罩溫度隨時(shí)間變化趨勢非常相似，溫變速率略小于環(huán)境的溫度變化速率.從圖4電路模型看出鋁合金熱容起到一定的作用，在環(huán)境溫度變化過程中，它儲存或者釋放一定的熱能，使得光纖環(huán)模塊和外罩溫度變化速率變緩.

將圖3中的外罩換成空心外罩(圖6)，減小外罩的熱容，并且在內(nèi)膽和外罩連接處，增加了由膠帶來的較大的接觸熱阻Rc，其電路模型如圖7所示.

圖6 改進(jìn)的光纖環(huán)模塊縱剖面圖

圖7 改進(jìn)的光纖環(huán)模塊電路模型

在圖4電路模型中，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)4兩處Rh分別串聯(lián)較大的接觸電阻Rc，去掉并聯(lián)的Cl，Rl改為較大的腔中空氣熱阻Rk.對改變后的熱電模型進(jìn)行熱仿真分析，仿真結(jié)果如圖8所示.

由式(4)可知，經(jīng)過電阻R后溫度變?yōu)門=T－RQ.光纖環(huán)模塊內(nèi)部溫度相對于外部溫度減小了RQ.當(dāng)外部溫度由T變?yōu)門+RQ時(shí)，內(nèi)部溫度才變?yōu)門，因此內(nèi)部溫度變化滯后于外部溫度變化，且R越大，滯后的時(shí)間越長，但內(nèi)部溫變速率并未發(fā)生變化.根據(jù)電路的疊加法，取節(jié)點(diǎn)3支路.由于增大了串聯(lián)電阻Rk，減去并聯(lián)的電容Cl，在環(huán)境溫度變化過程中沒有熱量的儲存和釋放，所以內(nèi)部溫度變化滯后外部溫度變化時(shí)間變長.

圖8 空腔結(jié)構(gòu)光纖環(huán)模塊熱仿真結(jié)果

式(1)說明了Shupe誤差正比于光纖環(huán)的溫變速率，因此增大并聯(lián)中的電容可以降低光纖環(huán)的溫變速率，從而減小Shupe誤差對陀螺輸出的影響.

在圖4模型中的空腔注入熱容較大的相變材料，相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)較小且在相變過程中具有很大的潛熱.注入相變材料后的光纖環(huán)模塊電路模型如圖9所示.

圖9 加相變材料光纖環(huán)模塊電路模型

圖4中的電路模型中，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)4兩處Rh仍分別串聯(lián)較大的接觸電阻Rc，將并聯(lián)的Cl換成較大的相變材料熱容Cx，串聯(lián)的Rl換成較大的相變材料熱阻Rx.

對改變后的熱電模型進(jìn)行熱仿真分析，仿真結(jié)果如圖10所示.

圖10 加相變材料光纖環(huán)模塊熱仿真結(jié)果

同樣對于節(jié)點(diǎn)3支路，增大串聯(lián)電阻和并聯(lián)電容，在溫度變化過程中儲存和釋放的熱量變大，根據(jù)式(5)可知，經(jīng)過相變材料T型網(wǎng)絡(luò)后溫度變?yōu)椋瑑?nèi)部溫度幅值不僅減小了RxQ3/2，而且乘以一個(gè)指數(shù)衰減因子，衰減速度與RC乘積有關(guān)，乘積越大，衰減越慢，溫變速率就越小.因此光纖環(huán)模塊內(nèi)部溫度隨時(shí)間變化滯后于外部溫度變化，且溫變速率減小.加上相變材料相變時(shí)溫度不變的特殊性，光纖環(huán)模塊內(nèi)部的溫變速率明顯小于環(huán)境的溫度變化速率，有效抑制Shupe對陀螺輸出帶來的影響.

3 光纖環(huán)模塊實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前面對3種不同光纖環(huán)模塊熱仿真結(jié)果，以及檢測不同光纖環(huán)模塊的陀螺輸出特性，采用同一只光纖環(huán)及測試系統(tǒng)，裝配了前面所述的3種光纖環(huán)模塊進(jìn)行溫箱溫度實(shí)驗(yàn)檢測.用18B20采集光纖環(huán)溫度，18B20安裝在光纖環(huán)外罩的橫梁中間位置.溫度實(shí)驗(yàn)時(shí)，光纖環(huán)模塊位于溫箱中部，溫箱內(nèi)部空氣與外罩外表面進(jìn)行對流換熱，用紙盒將光纖環(huán)模塊蓋住，減小由溫箱風(fēng)扇風(fēng)速造成的誤差.溫箱環(huán)境溫度變化與前面熱仿真環(huán)境溫度變化一致.實(shí)驗(yàn)只檢測環(huán)境溫度對光纖環(huán)的影響，進(jìn)而評價(jià)對陀螺性能的影響，故將陀螺光纖環(huán)模塊放在溫箱內(nèi)，其余的電路和光路放置常溫下，并將其蓋住，防止其他環(huán)境因素干擾.

將裸光纖環(huán)放置入溫箱中，按上述做同樣的溫度實(shí)驗(yàn)，與上述3個(gè)光纖環(huán)模塊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總?cè)鐖D11所示.

圖11 不同光纖環(huán)模塊隨環(huán)境溫度變化曲線

雖然空腔結(jié)構(gòu)在內(nèi)膽與外罩連接處有較大的連接熱阻，使光纖環(huán)溫度滯后于環(huán)境溫度，但是由于缺少了儲存和釋放熱量的熱容，溫度變化速率沒有得到改善.從初始模型溫度變化和空腔結(jié)構(gòu)溫度變化曲線看出，溫度變化速率比滯后時(shí)間更能體現(xiàn)光纖環(huán)受環(huán)境溫度變化的影響，較小的光纖環(huán)溫變速率對環(huán)境溫度變化更不敏感，說明在導(dǎo)熱模型中熱容對減緩光纖環(huán)溫變速率起到關(guān)鍵作用.在加有相變材料結(jié)構(gòu)中更能看出光纖環(huán)受環(huán)境溫度變化影響較小，光纖環(huán)最高溫度與最低溫度之差為74℃，相對于環(huán)境溫度變化的極差100℃減小了26℃，溫變速率從1℃/min降低到約0.543℃/min.

對不同結(jié)構(gòu)的光纖環(huán)模塊進(jìn)行溫度實(shí)驗(yàn)，對比各模塊的光纖環(huán)溫度以及陀螺輸出精度，圖12～圖15為陀螺溫度實(shí)驗(yàn)輸出結(jié)果.

圖12 直接放置光纖環(huán)模塊的陀螺輸出曲線

圖13 初始模型光纖陀螺輸出曲線

圖14 空腔結(jié)構(gòu)光纖陀螺輸出曲線

當(dāng)外界環(huán)境溫度變化時(shí)，光纖環(huán)溫度也隨著發(fā)生變化.若光纖環(huán)溫度以恒定的速率隨時(shí)間變化時(shí)，陀螺的零偏將隨光纖環(huán)溫度變化而隨時(shí)間累加，且由式(1)得出較小的溫變速率能降低Shupe誤差的影響，光纖環(huán)光纖環(huán)溫變速率越小，陀螺的零偏越小.表2匯總了不同結(jié)構(gòu)光纖環(huán)模塊光纖環(huán)溫變速率、陀螺的輸出零偏和零偏穩(wěn)定性.

圖15 加相變材料光纖陀螺輸出曲線

根據(jù)表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，光纖環(huán)溫變速率方面，環(huán)境溫度升高階段，加相變材料結(jié)構(gòu)的光纖環(huán)溫變速率為0.542 8℃/min，遠(yuǎn)小于裸環(huán)結(jié)構(gòu)的0.9049℃/min，可見大熱容結(jié)構(gòu)的光纖環(huán)模塊能減小外界環(huán)境對光纖環(huán)溫度的影響;陀螺零偏輸出方面，直接將光纖環(huán)放入溫箱中陀螺對環(huán)境溫度變化最敏感，其零偏變化了2.035(°)/h，加相變材料結(jié)構(gòu)的陀螺對溫度最不敏感，其零偏變化為1.111(°)/h，陀螺的零偏變化范圍比前者小了1(°)/h左右;陀螺零偏輸出穩(wěn)定性方面，由于光纖環(huán)模塊質(zhì)量不同，恒溫時(shí)溫箱的振動導(dǎo)致陀螺起始輸出穩(wěn)定性不同，在溫度變化過程中，裸光纖環(huán)陀螺零偏穩(wěn)定性由1.350 8(°)/h最大變?yōu)?.5553(°)/h，變化了2.63倍，而加相變材料結(jié)構(gòu)的陀螺零偏穩(wěn)定性由0.89713(°)/h最大變?yōu)?.1986(°)/h，變?yōu)槠鹗嫉?.45倍，加相變材料結(jié)構(gòu)的陀螺最大零偏穩(wěn)定性相對變化范圍稍小.

表2 不同結(jié)構(gòu)光纖環(huán)模塊的陀螺溫度性能

4 結(jié)論

本文從模塊化設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，用熱電類比法研究具有不同熱阻熱容的光纖環(huán)模塊溫度性能，通過溫箱實(shí)驗(yàn)檢測不同光纖環(huán)模塊的陀螺溫度輸出性能，得出結(jié)論:

1)增加連接熱阻，能使光纖環(huán)溫度滯后于環(huán)境溫度，但溫變速率沒有得到明顯改善;

2)增大結(jié)構(gòu)的熱容，能有效減小光纖環(huán)的溫變速率;

3)光纖環(huán)模塊采用相變材料封裝能同時(shí)增大光纖環(huán)模塊熱容及連接處的熱阻，有效降低光纖環(huán)的溫度變化速率，降低Shupe誤差對陀螺輸出的影響，減小陀螺輸出零偏變化，改善陀螺零偏穩(wěn)定性，提高陀螺的輸出精度.

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