懸浮月塵的遮擋模型

陳 闊 李 娜 馮華君 徐之海

(浙江大學 現代光學儀器國家重點實驗室，杭州310027)

人類在月球表面的活動會致使月塵懸浮，尤其是月球探測器的著陸和行進[1].由于月塵顆粒的形狀不規則性以及其靜電性[2]，它在光電器件表面的附著以及在其工作空間的懸浮會造成嚴重的設備性能和效率的降低.國內外對附著月塵的遮擋模型進行了不同的研究[3－5]，文獻[1]最早提出了附著月塵對光電器件的單粒度遮擋模型，并將其拓展到多粒度遮擋模型，文獻[5]提出附著月塵的簡化模型，并研究了對太陽能電池的遮擋影響.同理，當月塵懸浮在光電器件的工作光路中時，必然會對光能量產生衰減，因此，研究懸浮月塵對光電器件的遮擋效應非常必要.

1 附著月塵的遮擋

文獻[1]提出的附著月塵的遮擋示意圖，如圖1所示.

圖1 附著月塵的遮擋模型示意圖

月塵附著在某光電器件的光學表面上，光學表面的有效工作面積為A，月塵顆粒的受光面積為α，顆粒總數為N，平均光吸收率為γ，它表征了月塵顆粒的散射能力，可通過實驗手段測量[1].易知光電器件的光學表面上某點未被遮擋的概率為P=(1－γα/A)N，為簡化運算引入無量綱變量j=A/(γα)，得

式中，M為月塵顆粒的總質量;ρ為月塵顆粒的體密度;V為單顆月塵的體積;h為月塵顆粒在垂直光學表面方向上的平均高度，是統計平均值，其誤差取決于采樣月塵顆粒的數目.

為衡量附著月塵對光學表面的遮擋影響，可利用光學表面前后光照度的變化量，因此設圖1中光學表面前方入射光的光照度為Ei，光學表面后方出射光的光照度為Eo，繼而得

式中，由于A?α，即滿足j→+∞，此時指數函數關系成立.

綜上所述，建立了附著月塵的遮擋模型，當已知光電器件的有效工作面積、附著月塵的總質量、月塵顆粒的體密度、垂直光學表面方向上的平均高度、平均光吸收率這5個物理量時，可計算月塵顆粒附著在光電器件的光學表面上時，該光學表面的透過率τ:

2 懸浮月塵的遮擋

2.1 單粒度遮擋模型

基于附著月塵的遮擋模型，本文建立了懸浮月塵的遮擋模型，其工作結構如圖2所示.在立體空間內均勻懸浮著質量為M的月塵顆粒，光線從立體空間－z的方向入射，沿+z方向出射，記立體空間的z方向(光照方向)長度為l，垂直于z方向的橫截面的面積為A.

圖2 懸浮月塵的遮擋模型示意圖

考慮月塵顆粒為單粒度顆粒群，其粒度大小為d，α=π(d/2)2.考慮月塵顆粒在立體空間內x，y，z3個方向上的運動是隨機的，且假設立體空間內存在垂直于z方向的某一橫截面S，那么單顆月塵對該橫截面的遮擋概率為α/A，又知單顆月塵恰好落在橫截面S上的概率是d/l，因此立體空間內某點未被單顆月塵遮擋的概率p為

它的物理意義是:保持立體空間的體積不變，將其在x，y方向上拉伸l/d倍，在z方向上壓縮到單顆月塵的粒度d，形成由l/d個面積為A的小平面拼成的大平面L，它未被單顆月塵遮擋的概率也是p.

同理得到大平面L上某點未被N顆單粒度月塵顆粒所遮擋的概率PL為

如果再次將大平面L還原為立體空間，并令此立體空間某點未被N顆單粒度月塵顆粒遮擋的概率為Ps，且它不等于PL.因為若在某一光線上同時存在多于一顆月塵顆粒，它們之間必然會發生遮擋，但是由于月塵顆粒的散射效應[6－7]，前一顆月塵的散射光不會完全被后一顆月塵遮擋.為描述散射效應在遮擋模型中的影響，本文引入反向修正因子κ，將Ps表達為

參考式(1)、式(2)的簡化過程，同樣引入式(7)所示的無量綱變量j，將其代入式(6)可簡化Ps，因此得到單粒度懸浮月塵對立體空間遮擋時，該立體空間的透過率為

式中，月塵參數M和ρ同附著月塵的遮擋模型，利用立體空間的透過率可衡量懸浮月塵對立體空間的遮擋影響.

2.2 多粒度遮擋模型

事實上，月球表面與地球完全不同的大氣環境和土壤環境等使月塵具有獨特的成分、顆粒形狀和尺寸，根據NASA的資料，月塵的粒度大小從1 μm分布到1000 μm[8－10]，因此單粒度的遮擋模型不能完全準確地描述懸浮月塵對立體空間的遮擋影響，需根據月塵的粒度分布特性，建立多粒度懸浮月塵的遮擋模型.

如圖2所示，立體空間內懸浮的多粒度月塵顆粒的總質量為Mtotal，假設有n種粒度的月塵顆粒，粒度大小分別為d1，d2，…，di，…，dn;顆粒個數分別為N1，N2，…，Ni，…，Nn;相應的受光面積分別為α1，α2，…，αi，…，αn，令多粒度月塵顆粒的平均粒度為ˉd，可將式(6)拓展到多粒度模型，得到立體空間內某點未被多粒度月塵顆粒遮擋的概率為

同理定義式(10)所示的無量綱變量ji，式中i=1，2，…，n代表第i種粒度的月塵顆粒.將式(10)代入式(9)化解，并設粒度大小為di的月塵顆粒質量為Mi，得到立體空間內某點未被多粒度月塵顆粒遮擋的概率為

若已知多粒度月塵顆粒的粒度分布函數，或通過測量等手段得到，并記為F(di)，那么可計算在該粒度分布下月塵的歸一化質量為

式中Vi表示粒度大小為di的單顆月塵的體積.根據粒度分布函數的概念，結合式(11)和式(12)，可計算多粒度懸浮月塵對立體空間遮擋時，該立體空間的透過率為

綜上所述，本文建立了懸浮月塵的遮擋模型，通過計算指定立體空間的透過率來衡量懸浮月塵的遮擋量.經測量或已知月塵顆粒的粒度分布后，采用多粒度遮擋模型可準確地計算懸浮月塵的遮擋量，若未知粒度分布函數，亦可利用單粒度遮擋模型近似計算.

3 實驗及結果

3.1 懸浮月塵遮擋的仿真實驗

為分析月塵環境下，懸浮月塵對光電器件的遮擋影響，本文建立了分析懸浮月塵遮擋影響的物理仿真實驗環境，實驗裝置如圖3所示.實驗月塵采用根據美國宇航局的資料數據制作的模擬月塵[11－12]，光源采用照度恒定的燈箱，光照度的測量采用標準的照度測量儀.本文設計了內部立體空間體積為8 cm×8 cm×25 cm的透明玻璃組件，它的作用是使月塵在該立體空間內懸浮，從而模擬月球表面上的懸浮月塵.

圖3 懸浮月塵遮擋的仿真實驗裝置

本文懸浮月塵的仿真遮擋實驗分為以下4個步驟:

1)開啟恒定燈箱，當玻璃組件內為空時，讀取照度測量儀讀數，記為Ei;

2)取質量為M的月塵顆粒，放在玻璃組件內并開啟玻璃組件，令內部的月塵懸浮，待月塵顆粒穩定懸浮后再次讀取照度測量儀的讀數，并記為Eo;

3)重復步驟2)k次，最后得到被測月塵的質量分別為M1，M2，…，Mk時，照度測量儀的讀數依次為Eo1，Eo2，…，Eok;

4)根據式(8)和式(13)計算總共k次實驗中，立空間的透過率τo1，τo2，…，τok.

本文設計了3組懸浮月塵的仿真實驗，采用平均粒度為281 μm，292 μm，304 μm的模擬月塵，分別進行6次測試，得到6組不同懸浮密度下立體空間的透過率，如圖4～圖6所示，其中ρv為立體空間內的月塵懸浮密度，τ為在8 cm測量距離處的立體空間透過率.

圖4 懸浮月塵仿真實驗1結果

圖5 懸浮月塵仿真實驗2結果

圖6 懸浮月塵仿真實驗3結果

從圖4～圖6中可以看到，實驗1的典型測量結果為當月塵的懸浮密度達到3.58 mg/cm3時，立體空間透過率為0.545;實驗2的典型測量結果為當懸浮密度達到3.89 mg/cm3時，透過率為0.504;實驗3的典型測量結果為當懸浮密度達到4.02 mg/cm3時，透過率為0.518.當立體空間的透過率下降到0.5時，可理解為此時懸浮月塵顆粒的遮擋量，相當于在立體空間內放置了一塊透過率為0.5的濾光片，使其通光能量衰減一半.

3.2 結果及分析

已知模擬月塵的粒度分布函數[1]為F(d)=3/d4，那么分別通過式(8)和式(13)計算懸浮月塵單粒度、多粒度遮擋模型中立體空間的理論透過率，其中月塵的體密度ρ以及歸一化質量Mdist根據美國宇航局的月塵參數，分別取值3.01 g/cm3和3.25×10－5μg.

本文提出的反向修正因子κ，實質是衡量懸浮月塵顆粒的散射作用，因月塵顆粒維度遠大于光波長從而發生米氏散射.由于月塵顆粒數目較多，可使用統計平均值來表征月塵的該項特征，這與使用平均光吸收率[1]表征附著月塵的透過率原理相同.

利用仿真實驗中的模擬月塵參數，計算單粒度模型中立體空間的理論透過率與月塵懸浮密度的關系，以及多粒度模型立體空間的理論透過率與月塵懸浮密度的關系，理論計算結果參見圖4～圖6.

在3組仿真實驗中，理論模型中的反向修正因子κ取定值0.39，實驗選擇了不同粒度的月塵顆粒，并且理論結果都能較好地與仿真實驗數據相吻合.這說明，使用0.39作為表征月塵顆粒散射作用的統計平均值時，本文提出的懸浮月塵的遮擋模型能準確地表達月塵的懸浮密度與立體空間透過率的關系.同時多次仿真實驗檢驗了反向修正因子κ的穩定性，進而驗證了本文提出的懸浮月塵的遮擋模型的正確性與可靠性.

根據本文的懸浮月塵的遮擋模型，被測立體空間內，當懸浮月塵的密度等于1 mg/cm3時，在測量距離為8 cm處，它對光電器件的遮擋率約為10%～20%，可認為此時光電器件能夠正常工作;當懸浮月塵的密度增大為10 mg/cm3時，在測量距離為8 cm處，它對光電器件的遮擋率約為80%～90%，那么認為此時光電器件已經不能正常工作.利用本文的懸浮月塵遮擋模型，能夠對月塵影響下的光電器件的工作性能做出恰當的評估.

4 結論

本文通過理論分析和仿真實驗，研究了立體空間內懸浮月塵的遮擋.結果表明:

1)測量光路中月塵的懸浮密度，可計算月塵對光能量的遮擋量大小;

2)光路中光能量的相對透過率隨月塵懸浮密度的增加呈指數衰減的趨勢;

3)懸浮月塵遮擋模型能對光電器件的能量利用率進行評估，進而有效地避免月塵帶來的重大影響和災害.

本課題的下一步研究工作是分析月塵的散射理論、復雜形狀因子以及波長選擇性，并拓展月塵遮擋模型.

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