大溫升速率加熱器的全補(bǔ)償復(fù)合控制

李萬國 付永領(lǐng) 祁曉野

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191)

對(duì)于某些材料的熱學(xué)性能及熱強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，需要對(duì)其表面同時(shí)進(jìn)行大溫升速率加熱和施加機(jī)械壓力載荷，由于機(jī)械加載裝置覆蓋了加熱表面，采用輻射加熱器加熱比較困難，為此開發(fā)了接觸式電加熱器，其中的一項(xiàng)重要內(nèi)容便是解決大溫升速率的溫度控制問題.

目前，采用輻射加熱方式的電阻爐得到了廣泛應(yīng)用，其溫控技術(shù)已相當(dāng)成熟.常規(guī)的工業(yè)用途的電阻爐一般不要求大的溫升速率，經(jīng)典的PID控制方法就能獲得滿意的效果.溫控精度要求高的場合，可以針對(duì)具體情況，在PID基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，如李金堂等應(yīng)用修改后的PID方法有效抑制了溫度曲線拐點(diǎn)處的超調(diào)[1];為了抑制加熱系統(tǒng)的大遲滯、非線性和時(shí)變特性對(duì)溫控精度的影響，現(xiàn)代智能控制方法的應(yīng)用越來越普遍，也收到了不錯(cuò)的效果，其中以模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制最為常見，而控制器的具體結(jié)構(gòu)又各不相同[2－3].關(guān)于高性能的輻射式加熱器及溫控技術(shù)，吳大方課題組開發(fā)了高超聲速飛行器氣動(dòng)熱環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)技術(shù)，其自行研制的石英燈輻射加熱器達(dá)到了很高的指標(biāo)，應(yīng)用了模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法的溫控系統(tǒng)獲得了很高的溫度曲線跟蹤精度[4].

在經(jīng)典控制理論中，順饋補(bǔ)償方法屬于開環(huán)控制方式，適用于可以預(yù)知性能的控制對(duì)象，跟蹤性能好，穩(wěn)定性強(qiáng)，配合反饋控制以補(bǔ)償各種不可測或不可預(yù)知的干擾，可以獲得更高的控制精度.這種方法在溫控方面應(yīng)用較少，而在機(jī)電系統(tǒng)控制方面應(yīng)用很多，收到了不錯(cuò)的效果[5－8].

大溫升速率接觸式電加熱技術(shù)是一種新的嘗試，本文分析了加熱器在大溫升速率工況下數(shù)學(xué)模型的特殊性，指出其適于實(shí)現(xiàn)近似全補(bǔ)償順饋-反饋復(fù)合控制，繼而對(duì)這種控制方法進(jìn)行了大溫升速率加熱工況下的研究和實(shí)驗(yàn).

1 加熱器及其數(shù)學(xué)模型

1.1 加熱器結(jié)構(gòu)

為某絕熱材料的性能實(shí)驗(yàn)專門開發(fā)了接觸式加熱器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 加熱器結(jié)構(gòu)

要求對(duì)材料表面進(jìn)行加熱，實(shí)現(xiàn)大溫升速率斜坡升溫-水平保溫的溫度曲線.

1.2 大溫升速率下加熱器的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于一般的加熱器，精確的數(shù)學(xué)模型往往為高階系統(tǒng)，不過從實(shí)用意義上講，可以建立如下的簡化數(shù)學(xué)模型[9]:

式中，Ph為輸入加熱器的加熱功率，W;Pd為流出發(fā)熱體-被加熱體系統(tǒng)的散熱功率，W;Cs為大溫升速率下加熱器的等效熱容量，J，其影響因素主要包括發(fā)熱體、試件和中間傳熱介質(zhì)的熱容量;Tt為試件的被控溫度，℃;vt為試件的被控溫升速率，℃/s，vt=dTt/dt.

由式(1)可得，vt=(Ph－Pd)/Cs，可知只有當(dāng)Ph?Pd時(shí)，才可獲得大的溫升速率，而此時(shí)，可忽略散熱功率，令Pd=0，代入式(1)得

由此可知，對(duì)于一般的加熱器(爐)，大溫升速率下，試件被控溫升速率與加熱功率近似為靜態(tài)的線性關(guān)系，二者之間幾乎沒有動(dòng)態(tài)過程.

就本例而言，被控溫度為試件加熱面的表面溫度Tt，也即是電熱體的表面溫度，電熱體為熱的良導(dǎo)體，且厚度很小，其表面溫度與內(nèi)部溫度大致相同，因而電熱體的溫升速率也即是試件加熱面的溫升速率.對(duì)于這種特殊的工況，可視試件的吸熱功率為系統(tǒng)等效散熱功率，由于試件為絕熱材料，本身熱流很小，因而在大溫升速率下，絕大部分加熱功率用于加熱電熱體，等效熱容量即為電熱體的熱容量Ch.

對(duì)于本例，令輸入電熱體的電功率即加熱電源的輸出功率為Pe，則Ph=Pe－Ped，式中Ped為非加熱的電功率損耗，一般情況下會(huì)很小，則有Ph≈Pe，于是在大溫升速率下有

同時(shí)考慮到系統(tǒng)延遲，在大溫升速率下的數(shù)學(xué)模型可寫為

式中，τ1為系統(tǒng)延遲時(shí)間，與加熱電源、控溫?zé)犭娕肌⒃嚰徒^熱層等部件的性能有關(guān).一般而言，大功率的加熱電源本身有一定的延遲時(shí)間，而熱電偶的響應(yīng)也存在一定的滯后.

對(duì)于純電阻的電熱體有

式中，I為加熱電流有效值;U為加熱電壓有效值;R為電熱體兩電極間的電阻.根據(jù)式(3)可知，近似地有vt與I2和U2為線性關(guān)系.如果電源采用電流或電壓控制方式，則電熱體電阻隨溫度的變化會(huì)對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生一定影響，為簡便計(jì)，本文暫不考慮這一因素.

式(2)～式(4)為加熱器在大溫升速率工況下的數(shù)學(xué)模型，顯示了加熱器在該工況下的特殊性質(zhì)，這個(gè)數(shù)學(xué)模型僅適用于大溫升速率工況，如本例的斜坡升溫段，而對(duì)于小溫升速率、恒溫控制不適用，如本例的保溫段.保溫段是恒溫控制過程，屬于常規(guī)工況，數(shù)學(xué)模型也很常規(guī)，此處不再分析.

2 控制策略

令大溫升速率斜坡升溫段為OA段，保溫段為AB段，二者之間拐點(diǎn)處的過渡段為A段.就控制目標(biāo)而言，OA段為恒溫升速率，AB段為恒溫.這兩個(gè)階段系統(tǒng)工作特性差別很大，因而可分別制定各自的控制律.為了保證沒有過大的超調(diào)，同時(shí)避免過渡過程時(shí)間過長，A段也采取單獨(dú)的控制律，因而總體上，系統(tǒng)可以采用三段控制律.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)框圖如圖2所示.

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2中，s環(huán)節(jié)為微分環(huán)節(jié)，用于從給定的斜坡溫度曲線計(jì)算給定的溫升速率vtr，也可以根據(jù)加熱要求直接給定vtr.

在OA段，只要能保證恒溫升速率，就能夠?qū)崿F(xiàn)溫度跟蹤.而溫升速率近似與輸入電功率成線性關(guān)系，沒有動(dòng)態(tài)過程，因而采用基于給定值的順饋控制器，很容易實(shí)現(xiàn)全補(bǔ)償.根據(jù)式(3)和式(5)可以確定順饋控制器的控制律，其結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 順饋控制器的結(jié)構(gòu)

這里的順饋控制器整體是一個(gè)靜態(tài)環(huán)節(jié).根據(jù)式(2)和式(3)可計(jì)算所需的加熱功率Per，有時(shí)，控制器的輸出不是加熱功率信號(hào)，而是電流或者電壓信號(hào)，因而需要用函數(shù)f(Per)來進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，計(jì)算出所需要的加熱電流或電壓作為順饋控制器的輸出量uf，由前面的分析可知，f(Per)未必是線性函數(shù)，本例中為二次函數(shù).電熱體熱容量Ch可根據(jù)電熱體材料的相關(guān)數(shù)據(jù)來計(jì)算，也可以和f(Per)一起通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定.事實(shí)上，由于前面推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型時(shí)，忽略了散熱功率、非加熱功率損耗以及系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變因素，比如電熱體電阻隨溫度的變化等，所以數(shù)學(xué)模型存在著一定的誤差，如果能通過實(shí)驗(yàn)來測定，精度會(huì)更高些.

順饋控制，屬于開環(huán)控制方式，對(duì)于數(shù)學(xué)模型的誤差、系統(tǒng)參數(shù)的變化以及不可測和不可預(yù)知的外干擾等因素帶來的誤差沒有矯正能力，而且加熱電源也存在一定的動(dòng)態(tài)過程，因而這里的全補(bǔ)償也只能是近似的，所以還需要配合溫度閉環(huán)反饋控制以提高控制精度，圖2中以PID-OA來實(shí)現(xiàn).這里將這種近似全補(bǔ)償順饋-反饋復(fù)合控制方法簡稱為全補(bǔ)償復(fù)合控制，而OA段的順饋控制器和反饋控制器PID-OA的組合體便稱為全補(bǔ)償復(fù)合控制器.

事實(shí)上，由于所需的控制輸出絕大部分由順饋控制器提供，所以從總體上看，PID-OA的輸出量應(yīng)該很小，即:uf?ub，從這個(gè)角度看，OA段的控制更接近于開環(huán)控制.

恒溫的AB段很常規(guī)，可采用普通的PID控制器，如圖2所示的PID-AB，即能獲得滿意的控制效果.拐點(diǎn)處的A段也可以采用PID控制，如圖2中所示PID-A.控制過程中，需要根據(jù)一定的規(guī)則切換三段控制律，如圖2中所示決策器，限于篇幅，此處不詳細(xì)介紹.

在這個(gè)系統(tǒng)中，全補(bǔ)償復(fù)合控制體現(xiàn)在OA段的恒溫升速率的溫度跟蹤控制，其他階段則采用了常規(guī)PID控制方法.如果將OA段的順饋控制器除去，適當(dāng)調(diào)整反饋控制器PID-OA，其他部分不變或稍作變動(dòng)，則總體控制策略就成為了常規(guī)的PID控制方法.

上述兩種方法都將進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 溫升速率與輸入電流(功率)的關(guān)系

為實(shí)現(xiàn)大溫升速率控制，首先需要確定溫升速率與輸入功率或電流的關(guān)系，這里采用實(shí)驗(yàn)方法獲取.實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用單相交流可控硅電源，為電流控制方式，不同輸入電流下的溫升曲線如圖4所示，可見恒定輸入電流下(此時(shí)輸入功率也基本恒定)，溫升曲線近似為直線，說明確定的加熱功率對(duì)應(yīng)著確定的溫升速率.

圖4 不同輸入電流下的溫升曲線

圖4中9%～100%為輸入電流相對(duì)值，此處以實(shí)驗(yàn)過程中最大溫升速率所對(duì)應(yīng)的輸入電流為100%.

從圖4可以得到不同輸入電流和功率下的溫升速率數(shù)值，以描點(diǎn)法獲得溫升速率相對(duì)輸入電流和輸入功率的曲線，分別如圖5和圖6所示.可見，溫升速率與輸入電流的關(guān)系近似為二次曲線，其二次擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本重合;而溫升速率與輸入功率的關(guān)系近似為直線，線性擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也大致相符.由圖6的線性擬合曲線，可以確定式(2)～式(4)中的參數(shù)Cs或Ch，從而使OA段的數(shù)學(xué)模型得以確定.

圖5 溫升速率-輸入電流曲線

圖6 溫升速率-輸入功率曲線

根據(jù)圖5的逆曲線，可以確定順饋控制器的控制律，它體現(xiàn)了控制器輸出給電源的順饋電流給定信號(hào)與輸入的溫升速率給定值的靜態(tài)關(guān)系.

該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相關(guān)數(shù)學(xué)模型的正確性并為確定順饋控制器的參數(shù)提供了依據(jù).

3.2 溫控實(shí)驗(yàn)

先后對(duì)常規(guī)PID控制方法和全補(bǔ)償復(fù)合控制方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).

按要求，溫控曲線的AB段保溫溫度為800℃，OA段要求從初始溫度上升到800℃的時(shí)間為24 s，溫升速率約為31.5℃/s.首先進(jìn)行了常規(guī)PID控制方法實(shí)驗(yàn)，經(jīng)多次調(diào)整后的溫控曲線如圖7所示.繼而調(diào)試了全補(bǔ)償復(fù)合控制器，并進(jìn)行了溫控實(shí)驗(yàn)，結(jié)果一并顯示在圖7中，以進(jìn)行比較.全補(bǔ)償復(fù)合控制器的調(diào)試，關(guān)鍵在于順饋控制器的參數(shù)，可以根據(jù)圖5的擬合曲線求出OA段對(duì)應(yīng)的順饋電流相對(duì)值為82.3%，適當(dāng)調(diào)整PID-OA，其他控制參數(shù)保持與常規(guī)PID方法相同.

圖7 溫控實(shí)驗(yàn)曲線

從圖7可以看出，在保溫段AB段，兩種方法的效果相近，而在OA段，則有著明顯的差異，A段響應(yīng)受OA段結(jié)果影響很大，不好比較.全補(bǔ)償復(fù)合控制方法對(duì)溫升曲線的跟蹤效果明顯優(yōu)于常規(guī)PID方法.二者在起始階段都存在一個(gè)近似于死區(qū)特性的滯后效應(yīng)，全補(bǔ)償復(fù)合控制方法的滯后比常規(guī)PID方法小很多，相對(duì)而言，它能夠很快追蹤到并以較高精度跟隨給定溫升曲線，常規(guī)PID方法在大半時(shí)間內(nèi)則產(chǎn)生了較大的跟蹤誤差.

二者在斜坡OA段的性能及其差異可以通過圖8所示的實(shí)驗(yàn)過程中記錄下來的電源輸入輸出曲線來解釋.

圖8 實(shí)驗(yàn)過程中加熱電源的輸入輸出曲線

采用常規(guī)PID方法，電源死區(qū)為2 s，而對(duì)于全補(bǔ)償復(fù)合控制方法，電源沒有表現(xiàn)出明顯的死區(qū)特性.事實(shí)上，常規(guī)的加熱器電源，為了防止電流和電壓沖擊，避免變流器元件損壞，往往在控制電路中采取了類似于電容充電特性的延時(shí)措施，本電源即是如此.如果輸入信號(hào)過小，延時(shí)會(huì)很長，類似于死區(qū)，如果輸入信號(hào)足夠大，則輸出上升較快，沒有明顯的死區(qū)特性.常規(guī)PID控制器給出的控制輸出是從0遞增而上的，在過程起始點(diǎn)處數(shù)值很小，因而死區(qū)較大，而全補(bǔ)償復(fù)合控制器由于順饋?zhàn)饔茫谶^程起始點(diǎn)直接給出了很大的控制信號(hào)，使得電源的輸出滯后相對(duì)小了很多.從圖8可以看出，在OA斜坡段起始部分，全補(bǔ)償復(fù)合控制方法的加熱電流迅速提升，明顯超前于常規(guī)PID方法，而在OA斜坡的中后段，全補(bǔ)償復(fù)合控制方法的加熱電流基本恒定，但常規(guī)PID方法產(chǎn)生了很大的電流波動(dòng).由此也可以看出全補(bǔ)償復(fù)合控制方法的跟蹤性能更為平穩(wěn).溫度上升到達(dá)拐點(diǎn)后，加熱電流迅速下降，而在電流下降過程中，電源仍有滯后效應(yīng).

由圖8還可以看出，全補(bǔ)償復(fù)合控制下，升溫段的后半段加熱電流很穩(wěn)定，其值約為79%，略小于擬合曲線的計(jì)算值82.3%，這一方面歸因于擬合曲線不可避免的誤差，另一方面也是因?yàn)樵诓煌墓r下，系統(tǒng)參數(shù)也會(huì)有微小的差別.而附加的閉環(huán)控制器PID-OA也是完全必要的，它補(bǔ)償了順饋控制器的控制誤差.不難判斷，在斜坡升溫段，控制器輸出量的絕大部分來自于順饋控制器，其實(shí)際調(diào)節(jié)過程接近于開環(huán)控制.

4 結(jié)論

通過對(duì)加熱器在大溫升速率下數(shù)學(xué)模型的特殊性分析以及相應(yīng)的加熱實(shí)驗(yàn)，可知在大溫升速率加熱過程中，溫升速率與加熱功率近似為靜態(tài)的線性關(guān)系，基于順饋-反饋復(fù)合控制結(jié)構(gòu)，開發(fā)了全補(bǔ)償復(fù)合控制方法，與常規(guī)PID控制方法對(duì)比進(jìn)行了31.5℃/s的溫升速率加熱實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明，全補(bǔ)償復(fù)合控制方法比常規(guī)PID方法具有更好的跟蹤性能，加熱過程更平穩(wěn)，并且能夠有效地抑制加熱電源死區(qū)的影響.需要說明的是，由于前面所推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型適用于一般加熱器，所以全補(bǔ)償復(fù)合控制方法對(duì)一般加熱器的大溫升速率加熱工況也是適用的.

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